水中兵器空投入水沖擊仿真分析

張 臣，奚慧巍

(中國(guó)人民解放軍91439部隊(duì)，遼寧 大連116041)

0 引言

入水沖擊是一個(gè)高度非線性流固耦合的過(guò)程，是一種普遍問(wèn)題，如軍事上涉及的空投水雷、魚(yú)雷和深水炸彈等水中兵器，民用上涉及的救生艇入水等[1-6]。入水瞬時(shí)，尤其是高速入水[7]，液體會(huì)對(duì)入水結(jié)構(gòu)體產(chǎn)生很高的沖擊載荷，如果不加以防護(hù)和限制，很有可能導(dǎo)致產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的破壞、儀器失靈和彈道失控等現(xiàn)象發(fā)生。通過(guò)理論及仿真分析[8]可以準(zhǔn)確地評(píng)估入水沖擊對(duì)結(jié)構(gòu)帶來(lái)的各種影響，有助于本體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化以及防護(hù)結(jié)構(gòu)的開(kāi)發(fā)，可以避免部分高耗時(shí)、高費(fèi)用的試驗(yàn)分析，縮短開(kāi)發(fā)時(shí)間，節(jié)約研究成本。

本文以水中兵器為研究對(duì)象，對(duì)其空投入水過(guò)程進(jìn)行研究分析。一般來(lái)說(shuō)，水中兵器有2種空投入水方法：一種是高空投放，彈體下降過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)平衡速度，這是傘降的普遍現(xiàn)象，最終彈體會(huì)以接近垂直的姿態(tài)進(jìn)行入水；另一種是低空投放，由于彈體是靜穩(wěn)設(shè)計(jì)，在低空空投入水時(shí)，俯仰角很難出現(xiàn)劇烈變化，一般情況下彈體均會(huì)以大于45°俯仰角(彈體中心軸與垂直水面方向的角度)的姿態(tài)入水，在極端情況下，彈體可能會(huì)以45°的姿態(tài)入水。下文將通過(guò)理論及仿真分析垂直入水及幾種傾斜入水時(shí)的入水沖擊過(guò)載問(wèn)題。

1 近似理論分析

水中兵器常用的彈體頭型為尖拱、圓盤(pán)、平頭，在同樣彈體參數(shù)條件下，平頭型彈體入水物理變化過(guò)程更加復(fù)雜，產(chǎn)生的沖擊載荷最大，從流體動(dòng)力學(xué)角度估算平頭型彈體入水加速度的近似公式為

式中：k為常系數(shù)；v0為垂直入水速度；d為彈體直徑；m為彈體質(zhì)量；g為重力加速度系數(shù)。

該近似公式由陳九錫、過(guò)永昌、張貴德提出，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，在一定條件下與試驗(yàn)值較接近，誤差較小，但僅適用于評(píng)估平頭型彈體垂直入水最大載荷。

2 仿真分析

本文另采用LS-DYNA程序以ALE算法進(jìn)行彈體入水流固耦合分析，彈體結(jié)構(gòu)部分網(wǎng)格采用拉格朗日坐標(biāo)系進(jìn)行描述，流體域網(wǎng)格采用歐拉網(wǎng)格進(jìn)行描述，兩種網(wǎng)格可以重合，之間通過(guò)接觸作用力進(jìn)行控制侵蝕度，從而實(shí)現(xiàn)耦合，整個(gè)分析過(guò)程忽略熱影響，列出ALE控制方程為[7]

式中：Φi、φi分別為拉格朗日坐標(biāo)描述，ALE坐標(biāo)描述；vi、ui分別為物質(zhì)速度和ALE參考速度。

另根據(jù)質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒及能量守恒原理列出方程組：

式中：應(yīng)力張量σij＝ -pδij+μ(vi·j+vj·i)，δij為克羅內(nèi)克函數(shù)；ρ、p、μ、bi和E分別為密度、壓強(qiáng)、動(dòng)態(tài)粘性密度、單位質(zhì)量的體積力分量和內(nèi)能。

利用式(2)和(3)，再結(jié)合本構(gòu)方程、狀態(tài)方程，入水初始條件及邊界條件，即可求解任意質(zhì)點(diǎn)的位移、速度，壓強(qiáng)等隨時(shí)間變化的情況。

1)仿真分析流程。

入水沖擊仿真流程如圖1，首先在CAD軟件中建立相關(guān)三維模型，導(dǎo)入網(wǎng)格劃分軟件(如ICEM，HyperMesh)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，以及定義邊界條件及過(guò)程結(jié)果控制條件，生成K文件，導(dǎo)入LSDYNA進(jìn)行計(jì)算，最后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，提取所需結(jié)果歷程，生成最終計(jì)算報(bào)告，用于指導(dǎo)生產(chǎn)和試驗(yàn)。

2)仿真分析模型及邊界條件。

有限元分析模型由彈體、水、空氣組成，如圖2所示，水、空氣域采用歐拉網(wǎng)格建模，彈體采用拉格朗日網(wǎng)格建模。

邊界條件：為了模擬無(wú)限流體域效果，在水和空氣模型邊界施加無(wú)反射邊界條件，為了實(shí)現(xiàn)水雷結(jié)構(gòu)和流體的耦合，在空氣與水雷結(jié)構(gòu)邊界、水與水雷結(jié)構(gòu)邊界通過(guò)罰函數(shù)建立約束方程，最后采用共用節(jié)點(diǎn)設(shè)置，實(shí)現(xiàn)空氣和水邊界的耦合。

3 計(jì)算結(jié)果及分析比較

1)垂直入水分析。

彈體在空投速度850 km/h、投放高度1 000 m時(shí)進(jìn)行投放后，入水前彈體已經(jīng)為平衡速度，根據(jù)計(jì)算平衡入水速度V＝68 m/s，入水角度與水面接近垂直，本節(jié)按極限垂直入水狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算分析，也就是取入水俯仰角θ＝0。

①近似理論分析。

采用近似理論公式估算平頭型彈體垂直入水的最大加速度值，常數(shù)k＝8.16×103，本文中v0＝68 m/s，d＝0.534 m，m＝1 038 kg，g＝9.8 m/s2，代入公式(1)計(jì)算得：

②仿真分析。

采用仿真分析可得到彈體入水瞬間加速度時(shí)間歷程如圖3：其中橫軸為時(shí)間，s；圖縱軸為加速度，km/s2。圖中A、B分別為頭部加速度、尾部加速度，垂直入水時(shí)，彈體頭部及尾部所受的沖擊基本一致，產(chǎn)生的最大加速度aL90＝1 120 m/s2，位于彈體頭部。

2)傾斜入水仿真分析。

①45°傾斜入水。

彈體在空投速度850 km/h，高度50 m時(shí)進(jìn)行投放后，若入水速度V＝100 m/s，入水俯仰角θ＝45°。采用仿真分析可得到彈體入水瞬間加速度時(shí)間歷程如圖4。45°傾斜入水時(shí)，彈體頭部及尾部所受的沖擊變化趨勢(shì)基本一致，但在整個(gè)入水過(guò)程中產(chǎn)生的最大加速度為度aL45＝3 855 m/s2，位于彈體頭部，在0.035時(shí)，會(huì)對(duì)彈體尾部產(chǎn)生相對(duì)較小的二次沖擊。

②75°傾斜入水。

彈體在空投速度850 km/h、高度50 m時(shí)進(jìn)行投放后，若入水速度V＝100 m/s，入水俯仰角θ＝75°。采用仿真分析可得到彈體入水瞬間加速度時(shí)間歷程如圖5。在整個(gè)入水過(guò)程中產(chǎn)生的最大加速度為度aL75＝2 402 m/s2，位于彈體頭部，在0.025時(shí)，會(huì)對(duì)彈體尾部產(chǎn)生相對(duì)較高的二次沖擊。

彈體在空投速度600 km/h、高度50 m時(shí)進(jìn)行投放后，若入水速度V＝80 m/s，入水俯仰角θ＝75°。采用仿真分析可得到彈體入水瞬間加速度時(shí)間歷程如圖6。在整個(gè)入水過(guò)程中，彈體頭部所受沖擊大于尾部所受沖擊，但趨勢(shì)基本一致，入水最大沖擊加速度為a′L75＝1 903 m/s2，位于彈體頭部。

3)分析及比較。

通過(guò)理論計(jì)算及仿真計(jì)算，匯總結(jié)果如表1。從計(jì)算結(jié)果可以看出，近似理論與仿真計(jì)算相對(duì)誤差在25%左右，近似理論值偏大，這主要是因?yàn)槟M仿真時(shí)，采用的是實(shí)物建模，彈體雷頭并非理想圓柱平頭體，而是有部分圓弧過(guò)度，這在一定程度上削弱了入水沖擊載荷，因而模擬仿真結(jié)果更加接近于真實(shí)彈體入水載荷。并且，通過(guò)對(duì)不同角度及不同速度入水沖擊仿真分析，還可以得知：在入水沖擊速度一定的前提下，入水俯仰角越小入水沖擊越高；在相同的入水俯仰角的前提下，入水速度越大產(chǎn)生的入水沖擊越高。

表1 計(jì)算結(jié)果匯總表Table 1 Summary list of calculation results m/s2

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)水中兵器空投入水沖擊分析比較，說(shuō)明了仿真分析能很好地對(duì)入水沖擊過(guò)程進(jìn)行模擬，相比于近似理論分析具有更加廣闊的適用范圍，能夠?qū)Χ喾N頭型、多種入水姿態(tài)進(jìn)行較準(zhǔn)確的仿真，這將極大地促進(jìn)水中兵器的開(kāi)發(fā)研究，并且在一定程度上能縮減試驗(yàn)次數(shù)，節(jié)約開(kāi)發(fā)成本，縮短開(kāi)發(fā)時(shí)間。