空間旋轉(zhuǎn)目標渦流消旋概念與仿真分析

石永康，楊樂平，朱彥偉，褚福東

(國防科技大學太空安全戰(zhàn)略研究中心， 長沙 410073)

0 引 言

地球軌道空間存在大量失效衛(wèi)星和碎片，一方面這些失效衛(wèi)星和碎片占據(jù)在軌道上，浪費了原本就十分有限的空間資源；另一方面，這些非合作目標存在與其它在軌衛(wèi)星發(fā)生碰撞的風險，嚴重威脅現(xiàn)有衛(wèi)星的安全運行[1]，所以必須對這些失效衛(wèi)星和碎片實施維修、回收或清除。然而，處于漂浮狀態(tài)的失效衛(wèi)星或碎片，一般是旋轉(zhuǎn)或翻滾的。

現(xiàn)有空間操控手段如機械臂[2]、空間繩網(wǎng)[3]等大多需與操作目標發(fā)生物理接觸，且要求相對速度很小或相對靜止，否則會發(fā)生強烈的碰撞[4]，所以接觸式的操作手段只適用于轉(zhuǎn)速很小的目標。通過觀測發(fā)現(xiàn)，失效衛(wèi)星或碎片實際的旋轉(zhuǎn)速度[5]可以高達180(°)/s，遠遠超出了接觸式操控手段所容許的范圍。因此，采取非接觸式的消旋手段是十分必要的。

渦流消旋是基于電磁—渦流阻尼效應的制動方法，它是利用感生渦流產(chǎn)生的電磁力矩，作用在目標星上形成阻尼效應，從而實現(xiàn)消旋。航天器渦流消旋的想法起源于渦流力矩[5]，而渦流力矩的理論依據(jù)是楞次定律。初期，研究人員通過在軌實驗測量了渦流力矩的大小，并試圖利用這種在地磁場中自然形成的渦流力矩來進行航天器的姿態(tài)控制，但這種渦流力矩十分微小，并不具備可用性，航天器渦流力矩的研究也因此被一度中斷。到二十世紀八十年代，有科學家[6]提出使用通電線圈或永磁鐵等常規(guī)磁體來產(chǎn)生較大渦流力矩，研究了渦流力矩作用下航天器的姿態(tài)控制[7]，并正式提出了常規(guī)磁體渦流消旋的概念。航天器渦流消旋比較系統(tǒng)的研究是從美國科學家Kadaba等的科研工作[7-8]開始的，他們研究了渦流力矩對失效衛(wèi)星的消旋作用，并討論了常規(guī)磁體渦流消旋的工程可行性[8]。隨后，日本的Sugai等[9]也研究了渦流消旋技術(shù)，他們利用渦流力矩對大型空間碎片進行消旋，研究了渦流消旋的基本理論、渦流消旋的策略等，并進行了基本原理的仿真和地面試驗[10]。但是，他們所設(shè)計的試驗系統(tǒng)與真實航天器渦流消旋存在較大差別，譬如渦流制動器與目標之間的距離假設(shè)很小。最近五年以來，由于空間碎片清除及在軌服務(wù)的迫切需要，渦流消旋重新獲得了研究者的關(guān)注，其中，最為突出的是南安普敦大學的研究團隊[11]，他們采用超導線圈來產(chǎn)生強大的電磁場[11]，目前已完成了渦流消旋機理，渦流力/力矩模型等的研究，開展了仿真實例分析，設(shè)計了地面試驗平臺[12]，然而，他們并沒有明確闡述超導磁體渦流消旋的概念內(nèi)涵，也沒有說明使用超導磁體后消旋技術(shù)的優(yōu)勢及可行性。此外，德國人工智能研究中心也開展了相應的研究[11]，并參與了歐空局的“Agora mission”項目，將演示Ariane火箭上面級的自主式渦流消旋、捕獲及離軌。國內(nèi)對渦流消旋的研究尚處于啟動階段，僅有極少科研院校關(guān)注了該項技術(shù)。

綜上所述，航天器渦流消旋的概念從提出到現(xiàn)在，已經(jīng)有三十多年的歷史，但一直以來，都沒能引起廣泛的研究興趣，主要原因仍然是渦流力矩不夠強大。電磁—渦流阻尼的作用強度是否能有效支持航天器消旋任務(wù)的開展是必須首先解決的問題。本文將第二代高溫超導技術(shù)與非接觸渦流制動技術(shù)相結(jié)合，提出超導式渦流消旋的概念，由于超導材料能支持幾十倍于常導材料的電流，超導式渦流消旋將具有更強的消旋能力和更遠的作用距離。

1 超導式渦流消旋的概念與內(nèi)涵

1.1 渦流消旋的概念設(shè)計

考慮到渦流消旋操作過程中，需要將服務(wù)星上的消旋裝置保持在離目標星一定的距離處，且恒定地指向目標星。服務(wù)星的總體構(gòu)造采用連桿機構(gòu)將超導電磁線圈與衛(wèi)星平臺連接起來的形式，具體結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。圖1中，圓形的大線圈通過轉(zhuǎn)動副與二連桿機構(gòu)的末端相連，從而可實現(xiàn)電磁線圈一定角度范圍內(nèi)指向的調(diào)整；服務(wù)星通過調(diào)節(jié)二連桿機構(gòu)，實現(xiàn)消旋裝置的收放，并輔助調(diào)節(jié)消旋裝置與目標星之間的相對距離。

圖1 服務(wù)星構(gòu)造及對目標星實施消旋的概念示意圖Fig.1 Structure of chaser spacecraft and schematic diagram for achaser spacecraft to despin a target spacecraft

1.2 渦流消旋的機理分析

根據(jù)電磁學理論，對航天器渦流消旋中的電場、磁場、電磁力/力矩進行分析，可得渦流消旋過程中電、磁、力等物理要素之間的作用關(guān)系為：旋轉(zhuǎn)的目標星在激勵磁場(見圖2中激勵磁場的磁力線)的作用下感應出渦流；根據(jù)楞次定律，感應渦流的效果總是阻礙引起感應渦流的原因，也就是說，渦電流(見圖2中環(huán)形電流)所生成的磁場與原激勵磁場之間始終是相抵制的，表現(xiàn)為對旋轉(zhuǎn)運動的電磁阻尼效應。航天器渦流消旋就是利用這種相互抵制的電磁阻尼來對目標星消旋的。消旋過程中，服務(wù)星與目標星組成了一個雙星編隊，兩星相對轉(zhuǎn)速在渦流力矩的作用下逐步變慢，直到編隊的相對轉(zhuǎn)動完全消失為止，渦流消旋的阻尼作用才終止。

圖2 航天器渦流消旋的作用機理圖Fig.2 Action mechanisms of eddy brake on space object

由上述分析可知，渦流消旋是由于存在相對轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的一種實時交互的、多物理場耦合的作用，它與磁場感應強度及其分布、相對距離及相對轉(zhuǎn)動、目標星形狀和材料的導電性能等有關(guān)，同時，還受到地球磁場等環(huán)境因素的影響，是一種極其復雜的作用關(guān)系、某些作用特性尚待進一步探索。

2 超導式渦流消旋概念的定性分析

通過綜合比較多種消旋手段，本節(jié)從工程應用的頂層定性分析渦流消旋的技術(shù)優(yōu)勢及其可行性。

2.1 現(xiàn)有消旋方法的比較分析。

科學家針對不同空間目標提出了不同的消旋方法[13- 14]，這些消旋方法按是否與目標發(fā)生觸碰可歸納為兩大類：接觸式和非接觸式消旋方法。接觸式消旋方法有機械臂消旋、減速刷消旋等。非接觸式消旋方法有射流消旋、靜電力消旋、渦流消旋等，表1中列出了當前典型消旋方法的基本技術(shù)狀況。

表1 常見消旋方法的比較Table 1 Tradeoff analysis of typical despin approaches

機械臂消旋的方法最早受到重視，目前其技術(shù)成熟度(TRL)最高，然而，實際工程應用中，對翻滾非合作目標進行操作是非常復雜的，極易發(fā)生碰撞[15]。射流消旋是服務(wù)星使用自身的某個推力器對準目標星噴射尾流工質(zhì)，形成相對于目標質(zhì)心的力矩從而消除旋轉(zhuǎn)。由于射流消旋需要持續(xù)噴射工質(zhì)，且噴射的準確性很難掌控，導致該方法難以實踐[14]。靜電力消旋是利用電子束槍向目標星噴射電荷使其帶電，形成相互排斥或吸引的靜電力以進行制動，考慮到空間等離子體對靜電力的屏蔽，該方法僅適合高軌目標的消旋[13]。與渦流消旋類似，地磁場消旋是利用地球磁場下的渦流力矩進行消旋，但由于自然條件下的地磁場很小，其渦流力矩十分微弱[16]。

通過對以上五種消旋方式的權(quán)衡比較可知，超導式渦流消旋具有非接觸、無需燃料、適應于高轉(zhuǎn)速、便于操作等優(yōu)勢，超導式渦流消旋是極具發(fā)展?jié)摿Φ囊环N消旋方式。盡管渦流消旋的技術(shù)成熟度還比較低(4～5級)，然而一旦相關(guān)技術(shù)得到突破，渦流消旋將具有極大的實用性和適用性。

2.2 超導式渦流消旋的技術(shù)可行性

1)渦流消旋的物理原理真實可靠

渦流消旋的物理原理可以用電磁阻尼、楞次定律來解釋，這些物理學上的原理或現(xiàn)象早在100多年前就已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)并得到證實。

2)地面渦流制動技術(shù)業(yè)已成熟

渦流制動在工業(yè)生產(chǎn)中的應用已經(jīng)十分廣泛，如列車渦流制動器，這為空間環(huán)境下渦流制動提供了參照對象和經(jīng)驗。從某種程度上來說，只需要把地面渦流制動技術(shù)“轉(zhuǎn)移”到太空環(huán)境[12]即可。

3)航天器渦流消旋具有充足的客觀條件

渦流消旋的目標星并不需要安裝專門的消旋裝置，僅要求目標星上有導電結(jié)構(gòu)。幸運的是，目前大部分航天器都是采用高電導率的金屬材料制造的，這為渦流消旋提供了“天然具足”的作業(yè)條件。另外，超導電磁線圈可很輕松地為目標提供大于10-4特斯拉的磁場，地球磁場的影響可以忽略不計。

4)高溫超導技術(shù)的進步

第二代高溫超導材料的臨界溫度(約為77 K)大于太空的平均溫度(約4 K)，這使得高溫超導材料非常適合用于太空。另外，超導線圈的導電能力是常導線圈的百余倍，超導式消旋的制動能更強。

以上權(quán)衡分析、技術(shù)評估定性地說明了渦流消旋技術(shù)是可行的優(yōu)選方法，接下來的第3節(jié)、第4節(jié)，將建立渦流消旋問題的精確模型并對典型消旋案例進行仿真，進而定量地研究渦流消旋的能力水平及其制動特性。

3 超導式渦流消旋的模型

3.1 渦流消旋的精確建模

渦流消旋過程依次對應磁場模型、電場模型、渦流力矩模型、編隊動力學模型[17]。與傳統(tǒng)的飛行動力學不同，航天器渦流消旋包含電場、磁場和渦流力矩等特有的模型，其中，磁場模型和渦流力矩模型是分析渦流消旋作用大小、設(shè)計電磁消旋裝置的根本，本小節(jié)分別建立這兩者的數(shù)學模型。

3.1.1超導線圈的磁場模型

磁感應強度用符號B表示，它表示垂直于磁力線方向的單位面積上所通過的磁力線數(shù)目。由于磁感應強度的散度處處等于零，因此，磁感應強度B可以寫成矢量磁位A的旋度的形式。

(1)

令超導電磁線圈的匝數(shù)為N，線圈半徑為R，導線中的電流為i。當各砸線圈緊密排列，且線圈繞組的粗細程度遠小于線圈半徑時，電磁線圈可以看作一個大的載流環(huán)(如圖3所示)，則空間某點s處的矢量磁位A可以表示為電流微元dl沿載流環(huán)路的積分。

(2)

將式(2)代入式(1)得

(3)

(4)

式(3)可以簡化為：

(5)

式(5)是電磁線圈磁場的精確計算公式，然而沿電流線圈的曲線積分很難顯示地表達出來，磁感應強度僅能寫成如下帶橢圓積分的解析式

B(s)=Bx·x+Br·r=

(6)

圖3 電磁線圈磁場及消旋目標動力學分析Fig.3 Magnetic field of superconducting coil and kinetic analysis of despin target

3.1.2渦流力矩模型

渦流力矩模型是實施渦流消旋的前提，然而，由于目標衛(wèi)星特殊的幾何外形、金屬材料各向異性使得渦流力矩很難計算。對于不規(guī)則的目標，一般采取有限元方法；而對于球形、圓柱形、盤形等規(guī)則目標，文獻[18]給出了渦流力矩的解析計算式。本文使用文獻[5]中所提出的電磁張量理論，根據(jù)激勵磁場強度直接求出渦流力矩。首先，在均勻恒定的磁場中，球形目標衛(wèi)星的渦流力矩模型為：

Tct=(M(ω×BGt))×BGt

(7)

(8)

它與軸線外任意點的磁感應強度B(s)是不相同的。非均勻磁場下渦流力矩與均勻磁場下渦流力矩存在一定誤差。精確的渦流力矩計算公式可通過式(7)乘以一個非均勻磁場有效因子μeff來修正，根據(jù)文獻[11]，有效因子μeff的計算公式可展開為：

(9)

式中:θ是球體內(nèi)的方位角，Bo是目標體內(nèi)點O=[d,Rtcosθ, 0]T處的磁場強度，點O及角θ如圖3所示。

經(jīng)過修正后的非均勻磁場下球形目標的有效電磁張量為：

(10)

最后得電磁線圈磁場下渦流力矩的精確計算式為：

(ω×BGt)×BGt

(11)

3.2 渦流消旋的仿真模型

在渦流力矩作用下，目標星轉(zhuǎn)速的衰減是一個復雜非線性變化過程，本節(jié)根據(jù)某典型失效衛(wèi)星及實際消旋任務(wù)需求，給出航天器渦流消旋的動力學仿真模型，以便研究渦流消旋的具體過程。

1)超導電磁線圈模型

采用第3.1節(jié)中的電磁場計算公式，具體參數(shù)設(shè)置為：線圈半徑2 m，線圈繞組匝數(shù)800匝，通電電流100 A。

2)目標星模型

以我國某經(jīng)典衛(wèi)星作為消旋目標，該衛(wèi)星是一個72面體，仿真模型中可將其近似為球體，球殼材料為硬鋁合金，表2給出該失效目標星的物理參數(shù)。

表2 消旋目標星的物理參數(shù)Table 2 Physical parametersof the despin target object

3)目標星姿態(tài)運動模型

本文重點關(guān)注目標星在渦流力矩作用下的消旋過程，可假設(shè)消旋過程中服務(wù)星通過自身的姿軌控制，保持與目標星之間的距離和指向恒定不變，電磁線圈的中心軸線過目標星重心，目標星的自旋軸垂直于線圈的中心軸線，線圈中心點到目標引力中心COG的距離d(見圖3)為10 m；根據(jù)式(9)，計算得10 m處磁場有效因子μeff=0.994547。

渦流力矩作用下目標星的姿態(tài)動力學方程為：

(12)

式中:ω是目標星固連系相對于電磁線圈的角速度。

4 消旋案例仿真研究

結(jié)合典型消旋任務(wù)，利用上述數(shù)學模型和仿真模型，本節(jié)對超導電磁線圈及其制動能力進行綜合分析，通過多組案例的仿真計算來定量地研究并驗證渦流消旋的有效性和實用性。

4.1 高/低速自旋目標的消旋

空間觀測顯示，有些失效目標的轉(zhuǎn)速僅為1(°)/s，有的[5- 9]高達180(°)/s，本處設(shè)定目標的初始轉(zhuǎn)速依次為：[50, 150, 250, 350, 450, 550](°)/s，這樣一組不同轉(zhuǎn)速目標的仿真試驗是為了檢驗同一電磁線圈對高速和低速旋轉(zhuǎn)目標的消旋效果。各目標的消旋仿真均采用第3.2節(jié)中的模型。仿真得到的目標衛(wèi)星自旋角速度和渦流力矩變化曲線如圖4、圖5所示。

圖4 目標衛(wèi)星自旋角速度隨時間的變化曲線Fig.4 Curves of rotational speed vs. time of despin targets

圖5 目標衛(wèi)星所受到的渦流力矩隨時間變化的曲線Fig.5 Curves of brake torque vs. time of despin targets

從圖4可以看出，在磁場的持續(xù)作用下，各目標自旋速度均明顯減小，24 h之內(nèi)，均降到了10(°)/s以下。初始轉(zhuǎn)速為550(°)/s的目標持續(xù)消旋半天，轉(zhuǎn)速迅速下降到4.296(°)/s，而初始轉(zhuǎn)速為50(°)/s的目標，5 h后轉(zhuǎn)速才降到6.621(°)/s，這說明消旋的快慢與目標轉(zhuǎn)速密切相關(guān)。

圖5所示渦流力矩變化曲線中，制動力矩隨目標角速度的下降而減小，在起始時刻，渦流力矩約為10-2N·m，10 h后渦流力矩迅速下降到10-4N·m。即目標轉(zhuǎn)速越小，渦流力矩隨之變小，此時，制動作用越微弱，越難消除目標的微小自旋。

總的來看，高速、低速旋轉(zhuǎn)目標均可被渦流力矩有效消旋，當目標初始轉(zhuǎn)速從50(°)/s上升到550(°)/s(上升11倍)，渦流消旋所需時間僅僅從6 h(取消旋的末端速度為4.296(°)/s)增加到12 h，也就是說，目標轉(zhuǎn)速越高，制動的速度也越快，渦流消旋非常適合對高轉(zhuǎn)速目標進行消旋。

4.2 復合旋轉(zhuǎn)目標的消旋

考慮到失效目標的實際旋轉(zhuǎn)運動非常復雜，自旋且附加章動的復合旋轉(zhuǎn)運動十分常見。為了檢驗渦流消旋對復合旋轉(zhuǎn)的制動能力，本小節(jié)對復合旋轉(zhuǎn)目標的消旋進行仿真。目標的初始轉(zhuǎn)速設(shè)為ω0=[14.4, 57.6, 0](°)/s，初始時刻章動角約為14°。

目標星自旋軸y方向初始速度ω0y為57.6 (°)/s，消旋10 h后，轉(zhuǎn)速單調(diào)地下降到1.693 (°)/s(見圖6左側(cè))；然而，x軸向和z軸向的角速度分量分別為余弦波式和正弦波式衰減(見圖6右側(cè))。經(jīng)過10 h的消旋，章動角速度從14.40(°)/s減小到1.9021(°)/s。由此可知，自旋和章動同時得到了消除，渦流消旋具有同時消除多個方向轉(zhuǎn)動角速度的能力。

觀察渦流力矩曲線圖7，自旋軸向的力矩從初始的53.18 mN·m快速且單調(diào)地下降，在10 h處，制動力矩減小到0.1563 mN·m。z軸向制動力矩是余弦波式逐漸衰減的。由于線圈坐標系的x軸始終與磁感應強度方向平行，x軸向的渦流力矩恒為零，這與自旋目標的消旋截然不同。從而可得結(jié)論：自旋角速度和章動角速度被同時消除，但章動角速度的消減是簡諧式的，而自旋角速度是單調(diào)遞減的。

為了更直觀展示復合旋轉(zhuǎn)的消旋過程，圖8繪制了目標星動量矩的三維曲線圖，圖中黑色圓圈表示初始時刻的動量矩為55.5624(kg·m2·s-1)。隨著消旋的推進，動量矩沿負y軸向螺旋式地消減，25 h后動量矩減小到0.0924(kg·m2·s-1)。為了更清楚地觀察，將最后2.5 h內(nèi)(第22.5 h到25 h)的動量矩曲線放大，從圖8右側(cè)的局部放大圖可清晰地觀察到動量矩矢量衰減所形成的三維螺旋曲線。很明顯，該曲線有收斂到零點[0, 0, 0]的趨勢。

圖6 目標衛(wèi)星角速度隨時間的變化曲線Fig.6 Curves of rotational speed vs. time of the tumbling target

圖7 目標衛(wèi)星所受到渦流力矩隨時間變化的曲線Fig.7 Curves of brake torque vs. time of the tumbling target

圖8 目標衛(wèi)星動量矩隨時間變化的曲線Fig.8 3D-curve of target’s angular momentum

4.3 定量分析結(jié)果

由上述仿真分析可知，渦流消旋具有足夠的制動能力，能將復合旋轉(zhuǎn)空間目標完全消旋，超導式渦流消旋具備在幾十個小時內(nèi)將高速旋轉(zhuǎn)目標消減到幾度每秒的制動水平。

歸納得出超導式渦流消旋的研究結(jié)果為：超導式渦流消旋有適宜的太空環(huán)境及導電的消旋目標，渦流消旋具有足夠的制動能力和水平，相關(guān)技術(shù)已獲得長足進步?？偠灾瑢綔u流消旋的概念是可信的，渦流消旋的制動能力足以執(zhí)行航天消旋任務(wù)，其工程應用具有充足的技術(shù)可行性。

5 結(jié) 論

本文針對空間旋轉(zhuǎn)目標的消旋問題，提出超導式渦流消旋的原型概念，分析了渦流消旋的機理，建立了超導電磁線圈精確的磁場模型、渦流力矩模型。利用超導電磁線圈對典型目標進行了仿真試驗，得到的主要結(jié)論有：1)渦流消旋具有快速制動高轉(zhuǎn)速目標、復合旋轉(zhuǎn)目標的能力；2)消旋操作時，應將線圈中心軸線垂直地對準目標角速度分量最大的方向，以獲得最大的消旋作用效果。與同類研究相比，本文提出了獨具特色的連桿機構(gòu)形式的原型概念，將消旋能力提高到550 (°)/s，并首次對高/低速、復合旋轉(zhuǎn)目標進行綜合仿真分析。本文通過對渦流消旋定性和定量的分析研究，總體上論證了超導式渦流消旋的技術(shù)水平和制動能力，所得到的研究結(jié)果可直接用于下一步的工程設(shè)計中。