二軸磁體的設(shè)計(jì)計(jì)算方法研究

陳 浩，林春生，賈文抖

(海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院，湖北武漢430033)

0 引言

在水下磁場(chǎng)測(cè)控與反測(cè)控的對(duì)抗中，歷來(lái)磁場(chǎng)反測(cè)控的常用方法是在水下模擬艦船磁場(chǎng)以誘導(dǎo)水下磁場(chǎng)測(cè)控系統(tǒng)的觸發(fā)工作。隨著技術(shù)的發(fā)展，水下磁場(chǎng)測(cè)控分析系統(tǒng)越來(lái)越先進(jìn)，對(duì)于單軸磁體模擬產(chǎn)生的磁場(chǎng)，測(cè)控系統(tǒng)用分軸磁場(chǎng)獨(dú)立分析的方法就可分辯出其是否為真正的艦船磁場(chǎng)。這就給水下模擬艦船磁場(chǎng)的反測(cè)控系統(tǒng)提出了更高的要求。

通過(guò)大量的分析研究和論證，仿真分析與試驗(yàn)驗(yàn)證均表明二軸磁體是目前水下模擬艦船磁場(chǎng)的最佳方案[1]。按現(xiàn)有設(shè)計(jì)條件要求，二軸磁體的體積和重量必須嚴(yán)格控制在指定的指標(biāo)要求以內(nèi)。通過(guò)設(shè)計(jì)計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究，確定了采用同鐵芯、二繞組、同軸線、又正交的特殊繞制方法進(jìn)行兩軸磁體的設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了可行性研究。

1 兩軸磁體的設(shè)計(jì)

兩軸磁體的原理結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。把同一圓筒形鐵芯做成中間段壁薄，兩端壁厚；再把螺線管繞組繞在中間段壁槽內(nèi)，設(shè)計(jì)壁槽內(nèi)空間正好繞滿螺線管繞組所要求的線圈匝數(shù)；然后在兩端壁厚段按圖1所示位置繞制馬鞍形繞組。這樣螺線管繞組產(chǎn)生縱向磁場(chǎng)，而馬鞍形繞組產(chǎn)生垂直磁場(chǎng)，只要馬鞍形繞組繞制時(shí)定位準(zhǔn)確，那么二者所產(chǎn)生的磁場(chǎng)正好正交，保證了二軸相互垂直磁場(chǎng)的產(chǎn)生。繞線中的電流走向如圖中Iz所示。

圖1 磁體原理結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of principle structure of magnet

本方案設(shè)計(jì)需要對(duì)以下3個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算：一是鐵芯的形式設(shè)計(jì)、材料選取和磁矩的計(jì)算；二是螺線管繞組的設(shè)計(jì)與計(jì)算；三是馬鞍形繞組的設(shè)計(jì)與計(jì)算。

2 鐵芯的設(shè)計(jì)計(jì)算

根據(jù)原單軸磁體論證指標(biāo)要求，兩軸磁體總磁矩應(yīng)該等于大于Mz。

圖2 部分材料的磁導(dǎo)率與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系曲線Fig.2 Relation curve of permeability and magnetic flux density of partial materials

2.1 鐵芯材料選擇

為了盡量減小體積和重量，應(yīng)優(yōu)先選用磁導(dǎo)率高而矯頑力又小的磁性材料做鐵芯。圖2是部分材料的導(dǎo)磁率與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系曲線圖。圖中曲線標(biāo)號(hào)對(duì)應(yīng)的材質(zhì)如表1所示。通過(guò)對(duì)比分析，綜合考慮后選取冷軋電工鋼做本方案鐵芯的材料，其最大磁導(dǎo)率可達(dá)38 000[2]。

表1 圖2中標(biāo)號(hào)對(duì)應(yīng)的材質(zhì)Table 1 Corresponding material to labels in Fig.2

下面利用5-冷軋電工鋼的磁導(dǎo)率與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系曲線來(lái)估算鐵芯的磁化強(qiáng)度M和磁化率X。為了充分發(fā)揮鐵芯的電磁效率，一般電磁鐵芯的工作點(diǎn)都是選在最大磁導(dǎo)率附近。本設(shè)計(jì)考慮兩軸不同類型的線圈共用一個(gè)鐵芯，為留有一定余量，選取工作點(diǎn)B＝1.3 T，則鐵芯的磁化強(qiáng)度M5及磁化率X分別為

2.2 鐵芯尺寸的初步估算

2.2.1 圓筒形鐵芯磁矩計(jì)算公式的確定

設(shè)圓筒形鐵芯外徑為2R，內(nèi)徑為2r，長(zhǎng)為L(zhǎng)，則其體積V和磁矩M分別為

2.2.2 圓筒形鐵芯長(zhǎng)細(xì)比計(jì)算公式的確定

按理論假設(shè)條件要求，圓筒形鐵芯的長(zhǎng)細(xì)比λ等于鐵芯的長(zhǎng)度L與橫向尺寸2R2之比，這里的橫向尺寸是電磁鐵芯最大橫截面積的圓的直徑2R2。

因?yàn)?/p>

則

2.2.3 鐵芯的磁矩估算

鐵芯的外形為中部凹槽的圓筒形，圓筒中間段的厚度為兩頭的一半，則兩頭厚的圓筒長(zhǎng)度之和等于中間段長(zhǎng)度，鐵芯圓筒的總體半徑為它們的平均半徑。 設(shè)圓筒形鐵芯平均外徑 2R′，內(nèi)徑 2r′，長(zhǎng)L′，代入上式計(jì)算得磁體鐵芯磁矩為

總磁矩應(yīng)是鐵芯磁矩和線圈磁矩的總和，只是線圈磁矩較小，主要是鐵芯磁矩，這里設(shè)計(jì)鐵芯磁矩為Mz，計(jì)算結(jié)果表明總磁矩大于設(shè)定數(shù)值，完全滿足設(shè)計(jì)要求。

2.2.4 鐵芯的長(zhǎng)細(xì)比計(jì)算

鐵芯的長(zhǎng)細(xì)比

2.2.5 磁化場(chǎng)強(qiáng)度的確定

因?yàn)樵陂L(zhǎng)細(xì)比計(jì)算公式中已經(jīng)考慮了圓筒形結(jié)構(gòu)的因素，所以在圓筒形去磁系數(shù)計(jì)算公式中，可以用等效圓柱體去磁系數(shù)近似計(jì)算公式替代，其誤差將在允許范圍之內(nèi)。其去磁系數(shù)近似計(jì)算公式有

則物理磁化率

因此，鐵芯所需磁化強(qiáng)度為

按設(shè)計(jì)計(jì)算分析可知，兩端部磁場(chǎng)會(huì)逐漸減小，為保障工作區(qū)段磁場(chǎng)分布的均勻度，采用端部增加繞組匝數(shù)或增加端部鐵芯厚度的方法。鐵芯用一定厚度的冷軋電工鋼的薄板疊成，并通過(guò)2個(gè)壓環(huán)和8根符合要求的螺栓固緊。每個(gè)片層之間涂有絕緣粘合劑，使整個(gè)鐵芯固化為一個(gè)整體。鐵芯結(jié)構(gòu)如圖3所示[3]。

圖3 鐵芯結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of iron core

為了保證鐵芯凹槽內(nèi)正好繞下螺線管線圈所要求的匝數(shù)，必須按線徑大小經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的設(shè)計(jì)計(jì)算。在繞組間隙內(nèi)填充密度符合要求的聚胺脂材料，可提供一定浮力。用同一鐵芯被2個(gè)正交磁場(chǎng)所磁化，其二繞組的設(shè)計(jì)計(jì)算方法按下述方法進(jìn)行。

3 螺線管繞組的設(shè)計(jì)計(jì)算

首先分析螺線管繞組所產(chǎn)生的磁場(chǎng)與之對(duì)應(yīng)的尺寸關(guān)系圖如圖4所示[4]。

圖4 有限長(zhǎng)螺線管磁場(chǎng)與尺寸關(guān)系圖Fig.4 Relational graph between magnetic field and size of limited solenoid

按有限長(zhǎng)通電螺線管軸上的磁場(chǎng)計(jì)算公式有：

式中：Hp是線圈軸線上某點(diǎn)P處的磁場(chǎng)；n是線圈單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)；I是線圈的通電電流；夾角β1和β2與線圈的尺寸關(guān)系如圖4所示。

如線圈長(zhǎng)度為L(zhǎng)，平均半徑為R，則中點(diǎn)處磁場(chǎng)為

根據(jù)圖3的三角函數(shù)關(guān)系有

將上述三角函數(shù)關(guān)系代入則有

4 馬鞍形繞組的設(shè)計(jì)計(jì)算

圖5 單匝馬鞍形線圈磁場(chǎng)與尺寸等效關(guān)系圖Fig.5 Equivalent relation diagram of magnetic field and size of single-turn saddle-shaped coil

馬鞍形線圈分上下二層，每層的幾何形狀和安匝數(shù)等參數(shù)都是一樣的，只是因?yàn)閮衫@組合圍環(huán)抱鐵芯，其彎曲方向相反，但這不影響其產(chǎn)生磁場(chǎng)特征分析。按一層繞組中的一匝線圈，其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)與之對(duì)應(yīng)的尺寸關(guān)系等效圖如圖5所示。

把一匝馬鞍形線圈可看成是兩對(duì)邊相距為2C的平行直線，另外兩對(duì)邊是以0為中心，以R為半徑的兩段圓弧，只是圓弧段部分與直線段部分旋轉(zhuǎn)了90°。在求H0時(shí)，分別計(jì)算直線部分和圓弧部分，然后將二者按矢量和相加便是一匝線圈的模量值。

先按圖5一匝馬鞍形線圈磁場(chǎng)與尺寸等效關(guān)系圖，對(duì)單匝線圈通過(guò)函數(shù)積分運(yùn)算求H0，然后再求二層整繞組的安匝數(shù)。單匝線圈通過(guò)函數(shù)積分運(yùn)算如下。根據(jù)“分子電流”模型建立的觀點(diǎn)，有直線上dl段電流在0點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

以β1為積分變數(shù)，因，又l＝ctanβ1，所以 dl＝csec2β1dβ1，又因?yàn)?/p>

將上述關(guān)系式代入式(15)得

故兩直線段電流在0點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

同樣，對(duì)每層單匝線圈兩圓弧段通過(guò)函數(shù)積分運(yùn)算如下

所以得兩圓弧段電流在0點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

同樣通過(guò)上述單位制關(guān)系的換算，即可得：

因?yàn)槊繉訂卧疡R鞍形線圈在0點(diǎn)處磁場(chǎng)應(yīng)為

所以整個(gè)兩層馬鞍形線圈在0點(diǎn)處磁場(chǎng)應(yīng)為

因?yàn)镠＝C0H0＝0.86405C0IW，其中C0為調(diào)節(jié)系數(shù)，這與上下2個(gè)繞組之間的間隙大小有關(guān)，可選值在0.5～0.6之間，這里選0.5，根據(jù)H要求可得馬鞍形繞組總安匝數(shù)。

如選通電電流為I時(shí)，則馬鞍形繞組總安匝數(shù)為N2匝，為保證磁體磁場(chǎng)的對(duì)稱性和疊加效果，上下2個(gè)線圈繞組必須繞制方向一致，且串聯(lián)連接，設(shè)計(jì)每個(gè)線圈匝數(shù)為N1匝[5-8]。

5 結(jié)束語(yǔ)

采用同鐵芯、二繞組、同軸線、又正交的新方案設(shè)計(jì)了兩軸磁體用來(lái)模擬艦船磁場(chǎng)，相比于以往的單軸磁體，兩軸磁體提高了模擬艦船磁場(chǎng)的相似度。計(jì)算確定了鐵芯的材料、尺寸參數(shù)、繞組的通電電流及繞組的匝數(shù)。該兩軸磁體的設(shè)計(jì)方案既保證了兩軸磁體的體積和重量沒(méi)有超標(biāo)，又使得磁體性能指標(biāo)均達(dá)到或超過(guò)了預(yù)期目標(biāo)。