固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道參數(shù)的計(jì)算

張夢龍，張 悅，劉 洋

(中國人民解放軍91550部隊(duì)， 遼寧 大連 116023)

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)形式簡單，但是難以做到推力調(diào)節(jié)和多次啟動(dòng)，液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)可以進(jìn)行推力調(diào)節(jié)和多次啟動(dòng)，但是結(jié)構(gòu)形式較為復(fù)雜，而且體積較大。而固液發(fā)動(dòng)機(jī)的固體燃料藥柱安放在燃燒室內(nèi)，節(jié)省了液體燃料供應(yīng)系統(tǒng)，只有當(dāng)液體氧化劑噴入燃燒室后才能與燃燒室內(nèi)的燃料反應(yīng)，因此可以通過改變液體氧化劑進(jìn)入燃燒室內(nèi)的流量實(shí)現(xiàn)推力調(diào)節(jié)和發(fā)動(dòng)機(jī)多次啟動(dòng)等功能[1-5]。然而固液發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒過程和性能受到多種因素影響[6-8]，研究內(nèi)彈道參數(shù)對燃燒室的工作性能的影響非常重要。

固液混合發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)彈道計(jì)算不同于固體發(fā)動(dòng)機(jī)和液體發(fā)動(dòng)機(jī)。由于固體和液體發(fā)動(dòng)機(jī)的氧化劑與燃料的質(zhì)量比是確定的，而固液混合火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的氧燃比在工作過程中是變化的[9]；固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室壓力和推力在工作中不斷變化。因此固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)彈道計(jì)算有其固有難度。

因此，本文在分析固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)部流動(dòng)結(jié)構(gòu)和傳熱的基礎(chǔ)上，提出了簡化的計(jì)算燃燒室內(nèi)彈道參數(shù)的一維模型，并通過具體實(shí)例并結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果對比分析了發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒性能，分析了影響因素，從而為固液發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)和深入研究奠定了基礎(chǔ)。

1 理論性能及內(nèi)彈道分析

固液混合發(fā)動(dòng)機(jī)理論性能計(jì)算過程：假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒處于化學(xué)平衡的狀態(tài)，根據(jù)化學(xué)平衡的理論，通過指定燃燒室壓強(qiáng)來計(jì)算化學(xué)平衡狀態(tài)下的燃燒溫度、燃?xì)饨M分以及指定噴管截面的比沖、推力等性能參數(shù)。因此，在混合發(fā)動(dòng)機(jī)理論性能計(jì)算模塊中，其理論依據(jù)就是化學(xué)平衡計(jì)算和火箭發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)計(jì)算。本文以HTPB與N2O(分解為N2和O2)推進(jìn)劑為例給出模型中各模塊的具體分析。

1.1 化學(xué)平衡計(jì)算模型

在固液發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)，假設(shè)氧化劑與燃料充分混合燃燒，處于當(dāng)前壓力下的平衡狀態(tài)。因此給定壓力條件下，計(jì)算模型采用最小吉布斯(Gibbs)自由能法求解。該方法可以得到平衡狀態(tài)下各種推進(jìn)劑組合的理想的燃燒產(chǎn)物的組成、物性參數(shù)和熱力學(xué)參數(shù)等發(fā)動(dòng)機(jī)性能。

1.2 性能參數(shù)計(jì)算

發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)計(jì)算必須滿足以下假設(shè)：噴管中的流動(dòng)是一維的；燃燒室內(nèi)完全燃燒并且絕熱；所有氣體均滿足各向均質(zhì)，并且滿足理想氣體的定律；在凝相和氣相組分之間不發(fā)生溫度和動(dòng)量交換；所有氣體等熵膨脹，并且始終處于平衡狀態(tài)。

混合氣體在噴管中膨脹的過程里，其參數(shù)的計(jì)算首先要滿足質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒關(guān)系，三個(gè)守恒方程如下：

ρ2u2A2=ρ1u1A1

(1)

(2)

(3)

其中ρ、u、A、p以及h分別表示某一截面的密度、速度、面積、壓力以及混合物的焓。根據(jù)以上方程，可以得到固液發(fā)動(dòng)機(jī)中的各個(gè)性能參數(shù)：

其中hc表示燃燒室內(nèi)混合物的焓；Pa表示環(huán)境壓力。

1.3 性能參數(shù)計(jì)算估計(jì)

對于單純N2O的分解，其中：氣體N2O分解溫度為1 916 K， 質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.64，O2質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.36。液體N2O的分解溫度為1 615 K，比氣體分解低約300 K，由此帶來整體性能的降低。

HTPB成分及質(zhì)量分?jǐn)?shù)見表1[10]。采用Dunns的HTPB(質(zhì)量分?jǐn)?shù)100%)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的發(fā)動(dòng)機(jī)性能，其中出口截面定義為Pe=105Pa。從圖1計(jì)算結(jié)果可以看到，該推進(jìn)劑組合所對應(yīng)的最佳混合比在8左右。

表1 HTPB在1 023 K下的熱解氣體成分

在通過熱力計(jì)算得到發(fā)動(dòng)機(jī)的性能以后，需要估算固液混合發(fā)動(dòng)機(jī)的總體參數(shù)?？傮w參數(shù)估算遵循以下順序：

1) 計(jì)算指定推進(jìn)劑組合的理論性能；

2) 指定推力、混合比、室壓、出口面積比、比沖效率和環(huán)境壓強(qiáng)；

3) 根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)計(jì)算方法估算總體參數(shù)。

1.4 內(nèi)彈道計(jì)算

固液發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道計(jì)算采用如下假設(shè)：

1) 忽略起動(dòng)過程，假定在初始時(shí)刻氧化劑已經(jīng)在燃燒通道中形成穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)。

2) 采用準(zhǔn)定常假設(shè)，即認(rèn)為在混合發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程的每一時(shí)刻，發(fā)動(dòng)機(jī)中的燃燒是定常的。

3) 假設(shè)氧化劑和燃料熱解氣體充分反應(yīng)時(shí)刻處于化學(xué)平衡狀態(tài)。

根據(jù)上述假設(shè)，確定固液發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道計(jì)算過程如下：

1) 初始時(shí)刻(t=0)，氧化劑與燃料未燃燒，發(fā)動(dòng)機(jī)的初始壓強(qiáng)由氧化劑分解氣體形成。根據(jù)氧化劑分解氣體的熱力學(xué)參數(shù)，計(jì)算初始壓強(qiáng)，其依據(jù)是單純氧化劑分解產(chǎn)物成分和性質(zhì)與壓強(qiáng)無關(guān)。

2) 計(jì)算燃料退移速率，獲得當(dāng)前燃料流量，從而確定氧燃比，再依據(jù)上一步計(jì)算得到的壓強(qiáng)進(jìn)行熱力計(jì)算，得到燃燒產(chǎn)物熱力學(xué)參數(shù)。

3) 根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的燃燒產(chǎn)物熱力學(xué)參數(shù)，計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的壓強(qiáng)。

上述過程根據(jù)時(shí)間步長不斷迭代，就可以求得整個(gè)工作時(shí)間內(nèi)的壓強(qiáng)和推力曲線。對應(yīng)框圖如圖2。

2 計(jì)算模型

以某試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)為計(jì)算對象，如圖3所示，其中藥柱為內(nèi)孔燃燒。發(fā)動(dòng)機(jī)網(wǎng)格總數(shù)為81 022個(gè)，壁面第一層網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。

3 結(jié)果分析

3.1 內(nèi)彈道程序計(jì)算結(jié)果

對于此試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)的計(jì)算:對N2O/HTPB推進(jìn)劑進(jìn)行熱力計(jì)算；給定發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括固體燃料長度、內(nèi)外孔直徑、喉部直徑和出口直徑等；給定一些必要的流動(dòng)參數(shù)，包括氧化劑流量等；給定環(huán)境壓強(qiáng)、退移速率公式等其他參數(shù)。

3.2 內(nèi)彈道數(shù)值仿真模擬

為了便于與內(nèi)彈道程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比比較，對發(fā)動(dòng)機(jī)模型分多個(gè)工況進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，即將內(nèi)孔直徑30 mm、34 mm、…、86 mm等15個(gè)工況分別進(jìn)行了流場計(jì)算。

圖4給出了燃料藥柱內(nèi)徑為30、42、50、62 mm的溫度場對比分布云圖。從圖4可以看出，高溫氧化劑進(jìn)入燃燒室的速度很高，而燃燒通道卻較為狹小，導(dǎo)致燃燒室內(nèi)的軸向速度也非常高，因而導(dǎo)致火焰緊貼固體燃面，呈現(xiàn)帶狀區(qū)域分布，屬于典型的擴(kuò)散燃燒；隨著藥柱內(nèi)徑的不斷增大，而燃燒室內(nèi)通道的速度依然非常高，迫使氧化劑和燃料深入補(bǔ)燃室的距離越來越長，最高溫度也越來越高。

從圖5可以看出，固體燃面上游位置的退移速率較高，隨著向燃燒室下游的流動(dòng)，退移速率逐漸降低，這是由于上游位置的擴(kuò)散燃燒火焰緊貼燃面，高溫火焰與燃面之間的溫度梯度很大，對流換熱很強(qiáng)，造成退移速率較高。隨著向下游流動(dòng)，擴(kuò)散火焰區(qū)逐漸遠(yuǎn)離燃面，對流換熱逐漸減小，所以退移速率逐漸下降；隨著藥柱內(nèi)徑的不斷增大，燃面退移速率整體下降，當(dāng)藥柱內(nèi)徑不斷增大時(shí)，燃燒通道內(nèi)的流速逐漸降低，火焰區(qū)與燃面的距離也逐漸增大，從而使對流換熱減小，退移速率也減小。

3.3 對比分析

對數(shù)值仿真模擬的所有工況進(jìn)行分析，對于相鄰兩個(gè)內(nèi)孔對應(yīng)的退移速率進(jìn)行時(shí)間加權(quán)平均，分別得到不同時(shí)間段的內(nèi)彈道參數(shù)。

圖6給出燃面面積隨發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間的變化。隨著燃燒的進(jìn)行，燃料不斷與氧化劑發(fā)生擴(kuò)散燃燒，燃料向后退移，藥柱通道逐漸變大，燃面也逐漸變大。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬的燃面隨著時(shí)間相比程序計(jì)算得到的燃面變化較大。

從圖7也可以看出，隨著時(shí)間的增大，即隨著燃燒的進(jìn)行，退移速率越來越小，而數(shù)值模擬得到的退移速率要比程序計(jì)算值大，因而其燃面面積也就相對較大。雖然兩者差距較大，但是總體趨勢一致，造成較大差距的主要原因是由于數(shù)值模擬中使用準(zhǔn)定常計(jì)算，此外，由于利用相鄰兩個(gè)內(nèi)孔的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了加權(quán)平均。

圖8給出了燃燒室的室壓隨著時(shí)間的變化。從中可以看出數(shù)值模擬中的燃燒室室壓先升高，然后逐漸減小，但是總體變化很小，而程序計(jì)算給出的室壓卻隨著時(shí)間逐漸減小，兩者最大差距不到1 MPa。這是由于初始時(shí)刻反應(yīng)氣體在燃燒室內(nèi)速度較高，燃面退移速率較大，加劇燃燒室內(nèi)的燃燒，燃燒室壓力較大，隨著燃燒的進(jìn)行，反應(yīng)氣體在燃燒室的速度有所下降，同時(shí)燃面的推移速率不斷下降，從而使降低了燃燒室內(nèi)的反應(yīng)，因而導(dǎo)致燃燒室壓力下降。

從圖9和圖10可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值仿真模擬結(jié)果和利用程序計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中的推力和比沖的結(jié)果基本吻合，只是在初始時(shí)刻(前5 s)變化稍大。程序計(jì)算的發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中推力和比沖均隨著時(shí)間不斷降低，而數(shù)值仿真計(jì)算得到的推力和比沖初始較低，逐漸上升，5 s后逐漸下降，與程序計(jì)算基本吻合。這是由于初始時(shí)刻燃面的退移速率較大，加劇了燃燒室內(nèi)氧化氣體與燃料氣體的反應(yīng)，燃燒室壓力較大，流經(jīng)噴管反應(yīng)氣體速度也就較大，因而比沖和推力也就越大，隨著燃燒的進(jìn)行，燃面的推移速率不斷下降，燃燒室的壓力也相應(yīng)下降，因而比沖和推力也跟著逐漸下降。

4 結(jié)論

本文通過采用Gibbs自由能法，對發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)推進(jìn)劑組合進(jìn)行熱力計(jì)算，并根據(jù)化學(xué)平衡的理論，計(jì)算燃面退移速率、室壓以及指定噴管截面的比沖、推力等發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道參數(shù)；分析對比了數(shù)值仿真模擬計(jì)算得到的內(nèi)彈道參數(shù)，兩者計(jì)算結(jié)果基本一致，均符合固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒規(guī)律；說明本文建立的發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道計(jì)算方法，可有效預(yù)示發(fā)動(dòng)機(jī)的燃面退移速率和發(fā)動(dòng)機(jī)性能。