基于MATLAB的運動模糊圖像恢復

黃宇涵，李德龍，李德富

(山東科技大學 電子通信與物理學院，山東 青島 266590）

0 引言

由于人眼的特性，我們在觀察物體的運動過程時，都是短時間內(nèi)模糊的畫面[1]。運動模糊是由成像設備運動或拍攝目標的運動引起的。成像設備的運動形成全局性的運動模糊圖像，由于曝光時間很短，在曝光時間內(nèi)成像設備的運動可近似認為勻速直線運動[2]。

1 模型原理

1.1 非局部均值法去噪

圖像中往往伴隨著程度不同的噪聲干擾，所以在對圖像進行復原時應先對圖像進行去噪處理，獲得質(zhì)量更高更清晰的圖片。

非局部均值去噪算法的原理就是在整個圖像的范圍內(nèi)尋找相似度高的像素，換而言之，當我們在處理一個像素點時，都要進行它與圖像中其他像素點間的相似度的計算[3]。為了提高效率，通常我們會選取兩個大小固定的窗口：搜索窗口（D×D，D=2*Ds+1）和鄰域窗口（d×d，=2*ds+1）。鄰域窗口在搜索窗口中不斷地移動來判斷像素的權值[4]。

1.2 PSF參數(shù)的估計

如圖3，對運動模糊來說，PSF主要包括兩個參數(shù)，一個是模糊長度L，另一個是模糊角度θ。模糊長度是指一個像素點由于運動導致模糊的軌道范圍，模糊角度是指由于運動導致圖像模糊的方向[5]。

圖1 算法執(zhí)行過程Fig.1 Algorithm execution process

圖2 對圖像進行非局部均值濾波，去除噪聲Fig.2 Non-local mean filtering of images

圖3 運動模糊PSF的兩個參數(shù)Fig.3 Two parameters of PSF with motion blur

成像時由于抖動導致景點和像點相對運動，其方向和速度是隨機不定的，所以無法用系統(tǒng)分析的方法來推導PSF函數(shù)，用后驗估計方式進行圖像盲復原成為必須要做的工作。所以MBIR一般步驟：第一步是求解線性不變退化模型h(x,y)，第二步驟是根據(jù)g(x,y)和h(x,y)來復原出逼近f(x,y)的估計圖像,y)[6]。更加具體地說只要先估計出PSF中模糊長度L和模糊角度θ，就能進一步利用圖像去卷積技術來復原圖像。

圖4 對圖像的模糊長度進行估算Fig.4 Estimates the fuzzy length of the image

圖5 對圖像的模糊角度進行估算Fig.5 Estimates the fuzzy Angle of the image

1.3 有約束復原

在進行圖像的恢復時，我們通常給復原增添一些適當?shù)募s束條件，在這些條件的約束下讓準則函數(shù)達到最小，這類方法叫做有約束復原，而我們就是使用了有約束復原中的維納濾波法[7]。維納濾波法也叫最小均方誤差濾波法[8]。它建立在圖像和噪聲都是隨機過程，圖像和噪聲不相關，二者之一的均值為零，灰度估計值與退化圖像中的灰度值呈線性關系的前提下?；舅枷胧钦业皆瓐D像的一個估計值x,y)，即

上式中E{}代表數(shù)學期望。設p（x，y）是維納濾波器的復原函數(shù)，則復原圖像（即原圖像的估計值）可表示為

代入（3）式得

將上式對p（x，y）求偏導并令結果為零，可得到

解出其中的p（x，y），使得上式達到最小的最優(yōu)解。再將（5）改寫為

由卷積定理和功率譜密度定義，進行傅立葉變換得

所以維納濾波器的復原函數(shù)為

最后得到維納濾波器的復原濾波函數(shù)為

所得到的圖像估計值在頻域的表達值

圖6 維納濾波Fig.6 Wiener filtering

2 結論

維納濾波的缺點在于最優(yōu)標準是基于最小均方誤差的且對所有誤差等權處理[9]，這個標準在數(shù)學上可以接受，但卻是個不適合人眼的方式，原因在于人類對復原錯誤的感知在具有一致灰度和亮度的區(qū)域中更為嚴重，而對于出現(xiàn)在暗的和高梯度區(qū)域的誤差敏感性差很多。其次，空間可變得退化不能用標準的維納濾波方法復原，而這樣的退化是常見的[10]。最后，維納濾波不能處理非平穩(wěn)信號和噪聲。