深基坑支護方案優(yōu)選中層次分析法的應用研究

楊廒葆， 陳瑞敏

(河南理工大學 土木工程學院， 河南 焦作 454000)

隨著城市的發(fā)展，建筑基坑開挖的深度也越來越大，深基坑工程成為了城市發(fā)展的趨勢。而深基坑工程是一個比較復雜的系統(tǒng)工程，其支護是重中之重。深基坑支護方案的選擇受到許多因素的影響，目前，所采用的支護類型較多，應選擇合理的支護方案，采用先進的施工工藝，并將安全、可行、環(huán)保和施工便捷之間的關系進行正確處理是十分重要的[1-2]。

對深基坑支護方案的評判采用較多的方法有專家問卷調(diào)查法、加權平均法等[3]。劉?？h等[4]將層次結構模型進行改進并利用變權層次分析法對深基坑支護方案進行優(yōu)選。撒利偉等[5]利用層次分析法與灰色系統(tǒng)理論相結合的方法對深基坑支護方案進行優(yōu)選。金志仁等[6]通過馬氏距離判別分析理論，建立了距離判別法模型，并利用大量國內(nèi)的深基坑支護方案對模型進行檢驗，證明了該方法的實用性。曹文貴等[7]引進相對優(yōu)勢度分析方法，建立了確定基坑支護方案的區(qū)間關聯(lián)模糊優(yōu)化方法，并通過工程實例計算，證明了該方法的可行性與合理性。郭自立等[8]在綜合考慮影響深基坑支護結構選型各指標因素的基礎上，建立了基于改進的模糊積分深基坑支護方案優(yōu)選模型，并通過工程實例，驗證了該方法的可行性與合理性。李立云等[9]利用關聯(lián)分析建立了基于灰色關聯(lián)模型的改進型層次分析法，不僅克服了層次分析法固有的局限性，還增強了層次分析法的適用性。蔣英禮等[10]提出改進的集對分析法用于深基坑支護方案優(yōu)選研究，結合工程實例，證明了該方法的合理性和實用性。這些方法雖然都可以為深基坑支護方案的優(yōu)選提供合理的途徑，但也存在不足之處。

本文采用模糊層次分析法對深基坑支護方案作出評判，其優(yōu)點是能將復雜的問題層次化，綜合考慮了各種確定的和不確定的因素，通過計算得到一個定量的綜合評判結果，可以真實反應基坑支護方案的優(yōu)劣程度，從而選擇出最優(yōu)的深基坑支護方案。

1 基于層次分析法的深基坑支護方案

1.1 層次分析法的基本原理與步驟

20世紀70年代美國運籌學家、匹茨堡大學教授Saaty提出了一種層次權重決策分析方法，即層次分析法(Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP)。AHP可以用來解決具有復雜層次結構的多指標決策問題，它可以通過建立遞階層次模型，把一個復雜問題進行逐層劃分，從而達到解決問題的目的[11]。

其基本原理是[12]：①首先將影響基坑支護方案選擇的各種因素按照因素間的相互隸屬度關系組成一個遞階的、有序的，即根據(jù)實際問題的性質(zhì)和要達到的目的將復雜問題層次化，將問題分解為不同的組成因素；②然后按照1～9標度尺構造出判斷矩陣，從而確定出各因素相互之間的重要性程度，采用最大特征根法求解判斷矩陣各因素的權重值，并進行層次單排序、層次總排序及一致性檢驗；③最后通過模糊綜合評判的方法計算最低層相對于最高層(目標層)的綜合評價值，并將結果作為評價和選擇方案的依據(jù)。

用AHP對深基坑支護方案進行評判基本步驟包括[13]：①建立評估遞階層次模型；②構造判斷矩陣；③層次單排序及一致性檢驗；④層次總排序及一致性檢驗。

1.2 建立評估遞階層次模型

深基坑支護是一個相當復雜的系統(tǒng)工程，除需要進行支護方案設計之外，還應包括止水降水措施、施工組織、工程監(jiān)測及應急方案等內(nèi)容；影響深基坑支護方案選擇的因素眾多，主要有工程的建筑特點、工程地質(zhì)條件、水文地質(zhì)條件、建筑場地的周邊環(huán)境、施工技術及設備等等。深基坑支護方案的設計必需滿足安全性、經(jīng)濟性和可行性；同樣，在現(xiàn)今的管理理念中環(huán)境保護及文明施工也是十分重要的。因此，本文從安全可行、施工便捷、經(jīng)濟合理、環(huán)境影響、場地工程地質(zhì)條件5個方面，選擇了17個指標來對深基坑支護方案的優(yōu)劣進行評價，建立了圖1所示的評估遞階層次模型。

圖1 深基坑支護評估遞階層次模型

1.3 構造判斷矩陣

根據(jù)圖1所建立的深基坑支護評估遞階層次模型，不同層元素之間的隸屬度關系就被確定，而同一層元素之間重要性程度的比較可以采用1～9標度方法進行表示，形成判斷矩陣A=(aij)m×n，標度如表1所示。

表1 1～9標度尺

1.4 層次單排序及一致性檢驗

1.4.1 層次單排序

層次單排序是從判斷矩陣去推算本層次所有元素對上一層某元素而言的重要性排序，也即優(yōu)劣排序。較嚴謹?shù)呐判蚍椒ㄊ亲畲筇卣鞲╗14-15]，即求出最大特征根及特征向量，以特征向量作為元素重要性的代表。由于其準確度要求不高，故可用方根法近似求解，步驟如下：

(1) 計算判斷矩陣A每一行元素的乘積mi：

, (i=1,2,…,m)；

(1)

(2) 計算mi的n次方根Mi：

(2)

(3) 將Mi作歸一化處理：

(3)

則W=(W1，W2，…，Wm)T為所求的特征向量，歸一化后的各分量為各元素的權重值；

(4) 計算判斷矩陣A的最大特征根λmax：

(4)

式中Bi為向量B的第i個元素，B由下式求得

B=AW。

(5)

1.4.2 一致性檢驗

為了使構造的判斷矩陣在邏輯上合理，還需要按式(6)對其進行一致性檢驗：

(6)

式中RI為平均隨機一致性指標，由文獻[16]可得其數(shù)值如表2所示；CI為一致性指標，由式(7)可得：

(7)

表2 平均隨機一致性指標

則當CR<0.1時，認為層次單排序具有滿意的一致性。各層指標因素判斷矩陣及一致性檢驗如表3—表8所示。

表3 U-Ui判斷矩陣及一致性檢驗

表4 U1-U1i判斷矩陣及一致性檢驗

表5 U2-U2i判斷矩陣及一致性檢驗

表 6 U3-U3i判斷矩陣及一致性檢驗

表7 U4-U4i判斷矩陣及一致性檢驗

表8 U5-U5i判斷矩陣及一致性檢驗

1.5 層次總排序及一致性檢驗

在計算出各層元素的單排序權重后，采用式(8)所示的加權綜合方法對評估模型進行層次總排序指標綜合權重計算，將計算的結果利用式(9)進行一致性檢驗：

Wk=WijWi,i=1,2,…,n;j=1,2,…,n,

(8)

(9)

2 基坑支護方案模糊綜合評判

2.1 單因素評判

根據(jù)文獻[17-18]，本文建立評語集V=(v1，v2，v3，v4，v5)，分別對應狀態(tài)良好、好、一般、差、很差5個等級，賦予對應的評估等級矩陣C=(5，4，3，2，1)，得到實踐經(jīng)驗或邏輯推理從V到U的模糊映射見表9。

表9 V到U的模糊映射

2.2 建立模糊評判矩陣

將最低層各因素做單因素判斷，最終形成深基坑支護方案的模糊矩陣[19]R=(rij)n×5，其中rij為第i個指標在評語集里對應第j個等級的比重，可以反映該指標所屬的狀態(tài)等級。

2.3 計算綜合評判結果

由上述計算結果可得綜合評估矩陣B，對矩陣B進行歸一化處理，最終計算出深基坑支護方案的總綜合評價值W′：

B=WR=[W1,W2,…,Wn]·R,

(10)

W′=B′CT。

(11)

3 工程實例

3.1 深基坑支護方案優(yōu)選

以開封市黃泛區(qū)某深基坑工程為例，該基坑深9.5 m，所處地貌單元屬沖洪積平原，根據(jù)工程現(xiàn)場實際情況，擬采用的支護方案有以下3種：①鉆孔灌注樁+水泥攪拌樁+支撐；②噴錨網(wǎng)支護+單排深層攪拌樁防滲幕墻；③土釘墻+預應力錨桿+微型樁。3種支護方案各因素權重值及專家評價結果見表10，各因素權重值由表3—表8可得。

表10 各因素權重值及專家評價結果

3.2 模糊綜合評判

針對方案一各因素進行綜合評價，建立模糊評估判斷矩陣R1，由2.1、3.1節(jié)可得

由2.3節(jié)可得

B1=WR1=[0.158,0.282,0.326,0.185,0.049]，

對B1進行歸一化處理得

[0.158,0.280,0.323,0.190,0.049]，

最終計算得方案一的綜合評估值為

4 結 論

采用層次分析法對深基坑支護方案進行評判，建立的深基坑遞階層次評判模型能夠比較全面地反應影響基坑支護方案選擇的因素，將構造的判斷矩陣進行層次單排序、層次總排序計算并進行一致性檢驗，最后采用模糊綜合評判法計算出基坑支護方案的綜合評價值，并根據(jù)計算結果判斷該支護方案的優(yōu)劣。本文將該方法運用到工程實例中，通過計算選擇出深基坑最優(yōu)支護方案，與現(xiàn)場選擇的支護方案相同，證明了該評判方法的科學性與可行性，為今后深基坑支護方案的選擇提供理論依據(jù)。