基于Vericut的漸開線斜齒輪磨削仿真與接觸分析

謝坤琪， 汪中厚

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 200093)

漸開線斜齒輪傳動(dòng)在現(xiàn)代的變速箱中應(yīng)用非常廣泛，漸開線斜齒輪傳動(dòng)性能的好壞直接決定了變速箱的傳動(dòng)性能[1]。因此，諸多學(xué)者對(duì)相關(guān)齒輪展開研究，如王慧敏等[2]利用參數(shù)化建模方法對(duì)成形齒輪進(jìn)行有限元分析；蔣進(jìn)科等[3]利用嚙合曲面以及偏差曲面來構(gòu)建實(shí)際齒面，提高了齒輪的精度。但是仍然存在漸開線斜齒輪，尤其是修形后的斜齒輪，在高精度三維建模上有較高難度的問題；其次，斜齒輪偏載導(dǎo)致齒輪磨損甚至破裂的問題，以及斜齒輪傳動(dòng)過程中振動(dòng)過于劇烈和噪聲過大的問題，國(guó)內(nèi)外一般都是通過齒輪的拓?fù)湫扌卧O(shè)計(jì)[4-5]來解決。綜上所述，本文主要通過磨齒成形仿真的方法得到漸開線斜齒輪的模型，結(jié)合齒輪修形原理進(jìn)行綜合修形設(shè)計(jì)[6]，得到修形后斜齒輪的高精度模型。并對(duì)修形前后的斜齒輪進(jìn)行接觸分析，將兩者的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出仿真切齒與有限元分析組合的方法，確實(shí)是一種行之有效的提升斜齒輪性能的方法。

1 標(biāo)準(zhǔn)漸開線斜齒輪的磨削仿真與建模

漸開線斜齒輪磨齒仿真加工[7]的整個(gè)過程可以分為仿真環(huán)境設(shè)置、砂輪修整加工和齒輪磨削加工三個(gè)部分。首先需要根據(jù)實(shí)際機(jī)床結(jié)構(gòu)建立仿真加工環(huán)境；然后計(jì)算得到磨削砂輪輪廓形狀，進(jìn)行砂輪的修整；最后以修整得到的砂輪模型作為加工的刀具進(jìn)行漸開線斜齒輪以及修形斜齒輪的磨齒仿真加工[8]。Vericut的磨齒仿真加工流程如圖1所示。

圖1 Vericut磨齒仿真加工流程圖

磨削仿真所用的砂輪截形可以利用課題組自主研發(fā)的GEARCNC軟件來進(jìn)行計(jì)算，GEARCNC是基于C++語言進(jìn)行編程，通過Visual Studio友好的可視化人機(jī)交互界面，實(shí)現(xiàn)了生成砂輪截形的功能設(shè)計(jì)。因?yàn)楦鬈浖g接口差異問題，需要將GEARCNC軟件中計(jì)算得到的砂輪截形數(shù)據(jù)通過一系列轉(zhuǎn)化才可以導(dǎo)入Vericut中磨削仿真。在GEARCNC軟件中，通過計(jì)算可以得到砂輪與齒輪的接觸線如圖2(a)所示；再通過接觸線計(jì)算得出砂輪的截形如圖2(b)所示；砂輪截形的數(shù)據(jù)要以xpi的文件格式進(jìn)行保存；將xpi數(shù)據(jù)導(dǎo)入到AutoCAD，AutoCAD中可以利用坐標(biāo)點(diǎn)的數(shù)據(jù)自動(dòng)繪制砂輪截形曲線；最后關(guān)鍵的一步為將CAD中的砂輪截形數(shù)據(jù)以dxf文件格式導(dǎo)入Vericut生成最終砂輪截形[9]。

(a) 砂輪接觸線 (b) 砂輪截形圖2 GEARCNC界面

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)漸開線斜齒輪的成形磨削運(yùn)動(dòng)路線和斜齒輪與砂輪的基本參數(shù)編寫Vericut仿真G代碼[10]：

N10 G40 G21 G80 G90 X0 Y0 A0 H00

N20 T1 M6

N30 S1200 M03

N40 C71.2528

N50 G00 A0 Z -100

N60 X-283 Y0

N70 Z-58.7985

N80 G01 F40 X-93 A-78.3851 M07

N90 G01 X-18.3649 A8.9782 F600

圖3 標(biāo)準(zhǔn)漸開線斜齒輪單齒模型

N100 G00 A0 Z -100

N110 C0

以上便是磨削一個(gè)齒槽所走路線，若要繼續(xù)磨削，改變A(主軸旋轉(zhuǎn)角度)值即可。為了得到一個(gè)完整的齒，以提取仿真模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)和接觸分析，需要調(diào)整主軸旋轉(zhuǎn)角走第二刀，這樣便得到了一個(gè)完整的齒，如圖3所示。通過陣列，便可以得到標(biāo)準(zhǔn)漸開線斜齒輪。

2 漸開線斜齒輪的拓?fù)湫扌畏抡?/h2>

要得到拓?fù)湫扌魏蟮男饼X輪，則需要導(dǎo)入相應(yīng)的砂輪截形模型dxf文件，軟件接口之間的轉(zhuǎn)化同上一章相同，在此不做過多贅述。進(jìn)行拓?fù)湫扌蝿t需要改變砂輪的名稱、砂輪的直徑、砂輪的頂部寬度，因?yàn)樵诜抡婺ハ鞯倪^程中，砂輪的直徑和頂部寬度已經(jīng)在不斷縮小，所以必須通過重新調(diào)整尺寸大小來修整砂輪截形。本文的齒廓修形方式為拋物線修形，齒向方向?yàn)楣男涡扌?，通過修形量來計(jì)算修整后的砂輪接觸線，進(jìn)一步可以得出砂輪截形數(shù)據(jù)。通過GEARCNC的計(jì)算可以精確的顯示出修整后的砂輪接觸線如圖4所示，所選修形方式為折線圓弧修形。最后以dxf格式輸出，然后導(dǎo)入到Vericut中如圖5所示，這樣便可以進(jìn)行拓?fù)湫扌涡饼X輪的仿真加工了。

圖4 斜齒輪與砂輪的接觸線 圖5 砂輪截形

提取仿真加工得到的模型齒面坐標(biāo)數(shù)據(jù)，將齒面坐標(biāo)點(diǎn)的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到MATLAB，與ProE中生成的斜齒輪三維模型的坐標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)比?？梢园l(fā)現(xiàn)在齒向方向上，中間的加工誤差比齒端的誤差值要微大，最大值為1.46 μm，最小值接近0.3 μm，所以齒向修形的精度為1.16 μm。在齒輪手冊(cè)中，規(guī)定齒向允許的加工誤差應(yīng)小于2.5 μm，齒廓方向的誤差應(yīng)小于10 μm，所以已達(dá)到拓?fù)潺X面要求[11]，加工誤差如圖6所示。

3 斜齒輪修形前后的接觸分析

將Vericut軟件導(dǎo)出的齒輪模型直接導(dǎo)入到ProE軟件的裝配模塊進(jìn)行裝配。并導(dǎo)入Abaqus中進(jìn)行接觸分析。ABAQUS分析非線性接觸[12]的基本流程為：部件裝配—材料設(shè)置—設(shè)置分析步—接觸定義—載荷定義—計(jì)算求解—結(jié)果處理。對(duì)于材料的設(shè)置參數(shù)可參考表1。為了使齒面接觸能夠平穩(wěn)過度，扭矩可以在分析步中從10 N·m逐漸增大到200 N·m。模型扭矩加載完成效果如圖7所示，接觸應(yīng)力云圖如圖8(a)所示。對(duì)于修形后的斜齒輪接觸分析做了同樣的設(shè)置，相同的轉(zhuǎn)矩、相同的邊界條件及約束條件，接觸應(yīng)力云圖如圖8(b)所示。

表1 斜齒輪相關(guān)參數(shù)

圖6 修形斜齒輪的加工誤差等高圖 圖7 斜齒輪網(wǎng)格模型的裝配與加載

4 結(jié)果與討論

以圖8中所示的齒面接觸應(yīng)力分布為例，將接觸區(qū)域進(jìn)行5等分，分別測(cè)量等分點(diǎn)處的接觸應(yīng)力[13]。將其接觸應(yīng)力羅列如表2、3，并繪制接觸應(yīng)力分布曲線如9所示。

(a) 修形前 (b) 修形后圖8 修形前后斜齒副的接觸應(yīng)力分布

齒向等分點(diǎn)123456接觸應(yīng)力/MPa1 625.61 055.51 086.81 035.01 030.82 056.3

表3 修形小齒輪齒面的接觸應(yīng)力數(shù)值

(a) 標(biāo)準(zhǔn)小齒輪 (b) 修形小齒輪圖9 接觸應(yīng)力分布曲線圖

從圖9(b)中不難看出，修形后齒面上的接觸應(yīng)力分布發(fā)生了明顯的變化，接觸應(yīng)力的整體分布趨勢(shì)為兩端低，中間高。修形后齒面的最大接觸應(yīng)力分布于齒面的中間，大小為1 681.8 MPa(參考表3)，比圖9(a)中所示的修形前齒面上的最大接觸應(yīng)力值2 056.3 MPa(參考表2)要小，齒面上的棱邊接觸和齒根邊緣接觸現(xiàn)象也消失了。同時(shí)可以看出，修形后齒面接觸應(yīng)力分布比圖9(a)中所示的標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪齒面的接觸應(yīng)力分布更為平滑?？梢?，修形后齒面的齒面接觸性能得到了明顯的提高。同時(shí)，在進(jìn)行斜齒輪綜合修形設(shè)計(jì)以后，嚙入和嚙出時(shí)刻的齒面最大主應(yīng)力下降明顯，齒輪副傳動(dòng)誤差也發(fā)生了明顯的降低，斜齒輪的傳動(dòng)性能獲得了較大的提升。