基于MATLAB的繩牽引動(dòng)平臺運(yùn)動(dòng)仿真

黃振鑫， 岳遂錄， 李初蕾， 黨文君， 龍鑫濤

(1.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 上海 200093； 2.洛陽理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院, 河南 洛陽 471000)

繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)是將驅(qū)動(dòng)器的運(yùn)動(dòng)和力以繩為介質(zhì)并行轉(zhuǎn)換為動(dòng)平臺的運(yùn)動(dòng)和力的封閉裝置，相比于桿支撐并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有運(yùn)動(dòng)速度快、平動(dòng)空間大、負(fù)載/質(zhì)量比極高、價(jià)格低廉、慣性小等優(yōu)點(diǎn)，在觸覺裝置和虛擬現(xiàn)實(shí)的力反饋裝置、大型運(yùn)動(dòng)仿真器、建筑機(jī)器人、大型射電望遠(yuǎn)鏡、超高速和超大空間輕型機(jī)器人及風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域都有廣闊的發(fā)展前景[1-3]。

目前，國內(nèi)在構(gòu)型設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、綜合工作空間的分析與確定、剛度分析和機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究等方面都取得很多的理論成就。梁斌[4]進(jìn)行了六自由度繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)分析與運(yùn)動(dòng)控制；于蘭等[5]進(jìn)行了3種構(gòu)型的6自由度繩牽引門式起重機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)位置逆解分析；岳遂錄[6]基于繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)的風(fēng)洞吹風(fēng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究；王曉光等[8]用風(fēng)洞試驗(yàn)繩牽引并聯(lián)機(jī)器人高精度控制仿真。對于八桿機(jī)構(gòu)方面，雷雄韜[9]、崔利杰等[10]進(jìn)行了八桿機(jī)構(gòu)基于MATLAB的優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用研究，張勇[11]進(jìn)行了一種包裝機(jī)八桿機(jī)構(gòu)式灌裝開袋裝置的動(dòng)力學(xué)分析。

需要注意的是本文所說八桿機(jī)構(gòu)，再加上液壓機(jī)構(gòu)即為一個(gè)十桿機(jī)構(gòu)，由于這兩部分都可以由動(dòng)力供給(八桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力是電機(jī)，液壓缸的動(dòng)力是液壓泵)，所以這兩部分要加強(qiáng)協(xié)調(diào)控制，比如通過單片機(jī)進(jìn)行協(xié)調(diào)控制。本文主要對八桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行討論，通過MATLAB編程求出八桿機(jī)構(gòu)空載正行程，回程時(shí)各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上箱板翻轉(zhuǎn)的角度變化，角速度和角加速度，并進(jìn)行相關(guān)分析，同時(shí)對EF的桿長進(jìn)行優(yōu)化，通過以上箱板的擺角為求解條件，求出八桿機(jī)構(gòu)的EF桿最佳桿長。

1 動(dòng)平臺總體方案設(shè)計(jì)

動(dòng)平臺由4根繩牽引,4根牽引繩布置在鉸鏈處，繩牽引鉸鏈布置在箱體的前后兩面，防止將貨物卸下時(shí)壓到繩子上。在箱體的底部布置有萬向輪以便使其可以沿著各個(gè)方向移動(dòng)。

(1) 當(dāng)使用上箱板卸貨時(shí)通過液壓缸的作用將上箱板支撐起；

(2) 當(dāng)動(dòng)平臺牽引物體時(shí)，要達(dá)到自動(dòng)和貨物脫離的目的時(shí)通過滾珠絲杠副使?fàn)恳刂其N，與被牽引的物體脫離；

(3) 通過八桿機(jī)構(gòu)使箱體回落，這里所說的八桿機(jī)構(gòu)類似于牛頭刨床的六桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)輸出端加一個(gè)二級桿組，以達(dá)到所需的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)使其也可以具有牛頭刨床的穩(wěn)定性。

2 八桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)仿真

如圖1所示，動(dòng)平臺由4根繩牽引，既可以通過上箱板載物，又可以通過后面的牽引裝置牽引著物體。當(dāng)小車達(dá)到設(shè)定位置或者特定速度時(shí)，上箱板可以自動(dòng)上升將物體卸下，或者牽引裝置與被牽引的物體脫開牽引。在動(dòng)平臺工作過程中，需要通過八桿機(jī)構(gòu)控制箱體回落，因此本文主要針對八桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)建模和仿真。

圖1 動(dòng)平臺整體結(jié)構(gòu)

采用MATLAB編程的形式，對其尺寸參數(shù)進(jìn)行合理性校驗(yàn)和運(yùn)動(dòng)仿真，并應(yīng)用ProE對其進(jìn)行建模；應(yīng)用迭代法，通過MATLAB對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了滿足機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。類似于飛機(jī)降落時(shí)的起落架，本文通過應(yīng)用桿組的死點(diǎn)特性可以提高支持系統(tǒng)的可靠性。

2.1 八桿結(jié)構(gòu)仿真流程

這里所說的八桿機(jī)構(gòu)，簡單的說，是在類似于牛頭刨床的六桿機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，又加上了一個(gè)二級桿組。八桿機(jī)構(gòu)示意圖如圖2所示。

(a) 模型圖 (b) 簡化圖圖2 八桿機(jī)構(gòu)示意圖

桿組法是將整個(gè)桿組看成一個(gè)整體，作為一個(gè)編程模塊，只需要給出輸入量，便可以計(jì)算出輸出量。首先，從機(jī)構(gòu)最遠(yuǎn)端將八桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行分解，依次將其分解為RRR桿、RRP桿組、RPR桿組和原動(dòng)件(單桿crank)[7]，如圖3所示。然后，應(yīng)用MATLAB對該八桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真,把每一個(gè)桿組列出，對每一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行位移、速度、角速度、角加速度分析，如圖4所示。

(a) RRR桿組 (b) RRP桿組 (c) RPR桿組 (d) 原動(dòng)件 圖3 八桿機(jī)構(gòu)中的桿組

(a) RRR桿組 (b) RRP桿組 (c) RPR桿組 圖4 桿組的分析

首先調(diào)用單桿crank子程序，計(jì)算B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；隨后以其作為已知條件，代入RPR子程序，計(jì)算D點(diǎn)的位置、速度、加速度以及CD桿的角速度和角加速度；然后以這些為已知條件，代入RRP桿組分析子程序，計(jì)算E點(diǎn)的位置、速度、加速度以及D點(diǎn)相對于E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；接著用以上已知條件，代入RRR桿組分析子程序，計(jì)算F點(diǎn)的位置、速度、加速度及FG桿和EF桿的角速度和角加速度。具體流程如圖5所示。

圖5 八桿機(jī)構(gòu)桿組法仿真計(jì)算流程圖

2.2 仿真結(jié)果分析

2.2.1 八桿機(jī)構(gòu)正行程的仿真

對于非常小的負(fù)載在正行程，液壓缸不提供動(dòng)力，而由電機(jī)提供支撐起箱板的動(dòng)力，如負(fù)載較大，則由液壓缸提供動(dòng)力，其仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 八桿機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)仿真圖

2.2.2 八桿機(jī)構(gòu)正行程死點(diǎn)特性分析

通過圖7可以發(fā)現(xiàn)，如果由電機(jī)給曲柄提供動(dòng)力，當(dāng)曲柄的轉(zhuǎn)角大約為140°的時(shí)候，連桿FG的角速度變?yōu)樨?fù)值，即上箱體板的角度開始變小，此時(shí)八桿機(jī)構(gòu)正在向死點(diǎn)迫近。由于在正行程時(shí)，是液壓缸作為主要?jiǎng)恿Γ藯U機(jī)構(gòu)主要起輔助作用，且只在快接近死點(diǎn)時(shí)發(fā)揮作用，所以以上曲線只做輔助分析，但從圖上可以看出，在八桿機(jī)構(gòu)快接近死點(diǎn)時(shí)(曲線的末端)，該機(jī)構(gòu)具有反應(yīng)快速的特點(diǎn)，同時(shí)末端角度有所減小，八桿機(jī)構(gòu)起作用，促使其接近死點(diǎn)。角加速度在148°開始大幅度變化，在150°的時(shí)候開始向無窮大上升，在151°的時(shí)候達(dá)到死點(diǎn)位置，因此正行程中，八桿機(jī)構(gòu)可作為輔助支撐，減少液壓缸的動(dòng)力供給，同時(shí)使貨物順利卸下。

圖7 正行程死點(diǎn)位置相關(guān)特性

2.2.3 八桿機(jī)構(gòu)回程運(yùn)動(dòng)特性分析

八桿機(jī)構(gòu)的回程由電機(jī)(曲柄)提供動(dòng)力，回程時(shí)板箱數(shù)據(jù)如圖8所示。

圖8 板箱數(shù)據(jù)變化曲線

由圖中可知，箱板在回程時(shí)角速度先增大后減小，使得上箱板在完成卸貨后可以迅速回落，同時(shí)適時(shí)減速完美完成回落整個(gè)過程，然后角加速度緩慢減小，后又緩慢增大，但數(shù)字較小，且趨于一個(gè)常量，因此，回程中八桿機(jī)構(gòu)符合動(dòng)平臺的穩(wěn)定性要求。

2.3 EF桿長的優(yōu)化求解

對于卸載不同的貨物，可能需要不同的上箱板的擺角，擺角越大，貨物就越容易卸下，但是通過分析可以發(fā)現(xiàn)，上箱板的最大擺角受液壓缸的行程和E點(diǎn)行程的限制，同時(shí)由于EF桿易于拆卸，因此可以通過在一定區(qū)間內(nèi)，控制改變EF桿的長度來適應(yīng)液壓缸的行程以及工作的需要。

圖9 液壓缸的行程計(jì)算示意圖

如圖9所示，N為液壓缸連桿連接上箱板的鉸鏈點(diǎn)，M為液壓缸的基座鉸鏈點(diǎn)，γ為上箱板的最大擺角，其中GN=2.6 m 。那么液壓缸的行程

L≥MN′-MN≈GN×sinγ，

(1)

由此可求出液壓缸的最小行程。

優(yōu)化函數(shù)如公式(2)所示：

(2)

其中f表示角度求解函數(shù)，用來求解上箱板的最大變化角度αmaxi。

采用MATLAB桿組法求解并優(yōu)化，結(jié)果如表1所示。從表中可看出，隨著EF桿長的增加，箱板的最大翻轉(zhuǎn)角度亦逐漸增加，但增加速度逐漸放緩。因此可結(jié)合液壓缸的行程選取最佳的EF桿長，如表中所示lEF=0.55 m時(shí)，液壓缸的行程變化趨于穩(wěn)定，因此選取EF的最佳桿長lEF=0.55 m,此時(shí)液壓缸的行程為0.70 m，其他桿長的尺寸依次如表2所示(AH表示滑塊至轉(zhuǎn)動(dòng)副E的垂直距離)。

表1 箱板角度優(yōu)化數(shù)據(jù)

表2 各個(gè)桿的桿長

3 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)的一種新型繩牽引動(dòng)平臺主要有以下成果：

(1)設(shè)計(jì)了具有死點(diǎn)特性，能完成所需運(yùn)動(dòng)的八桿機(jī)構(gòu)；

(2)基于MATLAB對于八桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真和分析；

(3)隨著EF桿長的增加，箱板的最大翻轉(zhuǎn)角度亦逐漸增加，但增加速度逐漸放緩，由于EF桿易于拆卸，因此可通過在適當(dāng)范圍內(nèi)改變EF的長度，來使得上箱板有一個(gè)合適的最大擺角，本文結(jié)合液壓缸的行程，選取了EF的最佳桿長為0.55 m。