一種解決流體網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算溢出的方案研究

胡曉亮，袁媛

（1.中廣核工程有限公司，廣東深圳 518124；2.中廣核（北京）仿真技術(shù)有限公司，北京 109942）

1 引言

汽蝕現(xiàn)象是由于液流流道中的局部低壓使液體在該處汽化而引起大量微汽泡爆發(fā)性生長(zhǎng),微汽泡急劇生長(zhǎng)成大氣泡后，隨液流至壓力高處突然潰滅,對(duì)流道壁面產(chǎn)生高達(dá)幾百個(gè)大氣壓的沖擊，對(duì)泵體的安全造成較大影響。而在模擬的流體網(wǎng)絡(luò)中，上下游泵的汽蝕引發(fā)則會(huì)引起泵出口壓力和焓、泵流量波動(dòng)振蕩，隨著汽蝕時(shí)間推延，出口流量出現(xiàn)正負(fù)振蕩，泵內(nèi)含汽（氣）量增大，汽水參數(shù)值超出了飽和水和蒸汽表值，泵的相關(guān)參數(shù)計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，壓力、焓、流量突然增加或減小很大，其值傳遞到上下游相聯(lián)通的流網(wǎng)中，最終流網(wǎng)參數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤引起計(jì)算溢出，仿真工況終止[1]。

在核電的全范圍模擬機(jī)中的流體網(wǎng)絡(luò)模型中，F(xiàn)LOWBASE和RELAP5是重要的兩大組成部分，流體網(wǎng)絡(luò)模型FLOWBASE與堆芯熱工水力模型RELAP5通過設(shè)置的接口交換數(shù)據(jù)[2]。RELAP5是國際上先進(jìn)的建模工具，用來模擬堆芯復(fù)雜的流體現(xiàn)象，其主要模擬壓水堆核電站事故工況下非均質(zhì)兩流體兩相流流體網(wǎng)絡(luò)。這兩者流體模型通過全場(chǎng)耦合計(jì)算液一氣兩相的運(yùn)動(dòng)，實(shí)時(shí)模擬流動(dòng)過程中自由表面復(fù)雜的幾何拓?fù)渥兓?。在模擬泵氣蝕現(xiàn)象時(shí)候計(jì)算溢出的超限的FLOWBASE流網(wǎng)參數(shù)傳遞到RELAP5導(dǎo)致整個(gè)流網(wǎng)癱瘓報(bào)錯(cuò)，因此研究FLOWBASE的建模優(yōu)化方案是整個(gè)流網(wǎng)參數(shù)優(yōu)化的關(guān)鍵。

2 流體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與控制體

在核電全范圍模擬機(jī)FLOWBASE的工具包中，主要含有兩類模塊，一類是Link類（連線），包括：管道、泵、汽機(jī)等，一類是Node類（節(jié)點(diǎn)），包括連接節(jié)點(diǎn)、邊界、水箱等。流體網(wǎng)絡(luò)主要由Link類和Node類模塊交錯(cuò)連接而成[3]。

流體網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)的基本單元是節(jié)點(diǎn)（內(nèi)節(jié)點(diǎn)、邊界點(diǎn)）和支路。流體網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)和支路，實(shí)質(zhì)上是分別對(duì)應(yīng)計(jì)算流體力學(xué)中的壓力計(jì)算網(wǎng)格（即針對(duì)質(zhì)量和能量守恒方程的控制體）和流量計(jì)算網(wǎng)格（即針對(duì)動(dòng)量守恒方程的控制體）。由于控制體壓力的計(jì)算需要知道進(jìn)出控制體的流量，而流量的計(jì)算需要知道相鄰控制體的壓力，因此在計(jì)算流體力學(xué)中，壓力網(wǎng)格和流量網(wǎng)格是交錯(cuò)的。

圖1 系統(tǒng)管道圖

圖2 流體網(wǎng)絡(luò)模型圖

圖3 流體網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)、支路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

FlowBase是一個(gè)集成在3KEYMaster仿真平臺(tái)內(nèi)的流體網(wǎng)絡(luò)工具包，使用均相流三方程模型，可用于模擬蒸汽系統(tǒng)、水系統(tǒng)、空氣系統(tǒng)、油系統(tǒng)。該工具包具有模型參數(shù)的反算功能，并整合了水蒸汽參數(shù)庫。

該工具包將熱力系統(tǒng)的模塊分為兩類：Node（節(jié)點(diǎn)）類與Link（連線）類。通過Node類和Link類模塊的相互連接來構(gòu)建各種復(fù)雜的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)。Link類主要有：TRANSFER，用于數(shù)據(jù)傳遞；fbFlow，模擬基本的管道；fbPump，模擬泵裝置；fbNozzle，模擬噴嘴；fbSection，模擬蒸汽或燃?xì)廨啓C(jī)的葉片或葉片組；fbPDP，模擬容積泵；fbHeatTransf則通過連接兩個(gè)熱結(jié)構(gòu)體建立熱交換。Node類主要有：fbBound為壓力邊界，通常用來設(shè)定流網(wǎng)的壓力、焓值、成分濃度等邊界條件。

3 泵模型分析

3.1 流量—揚(yáng)程計(jì)算

fbPump模擬提供給定流量能量的一種裝置。泵的流量方程是質(zhì)量流量和泵前后壓差之間的表達(dá)式：

其中：v為比容，v0為比容額定值（_coeff4）；

n為泵的歸一化轉(zhuǎn)速（0-1）；

a為斜率（_coeff1）；

a～為反向斜率（_coeff8）；

Fm為最大流量值（_coeff2）；

Δpm為壓頭的最大值(_coeff3)。

對(duì)于簡(jiǎn)單的泵特性，模擬二次方程用常數(shù)a，F(xiàn)m和Δpm即可以。若模擬具有跳動(dòng)的復(fù)雜泵特性（例如在某一個(gè)流量時(shí)，泵曲線快速下降），本模塊還提供了兩個(gè)額外系數(shù)：Fb是泵開始跳動(dòng)的流量，F(xiàn)b=_coeff6+_coeff2；γ是表示跳動(dòng)曲線陡峭程度的系數(shù)（_coeff7），數(shù)值介于0（表示無跳變）和1（表示垂直跳變）之間。為簡(jiǎn)化，泵的模塊使用兩種方法計(jì)算_coeff1,_coeff2,_coeff3,_coeff6,_coeff7。

模型使用關(guān)鍵點(diǎn)來確定泵的特性曲線。用戶輸入兩組數(shù)據(jù)：curve_flow、curve_head以及參數(shù)curve_n。關(guān)鍵點(diǎn)的個(gè)數(shù)要大于2個(gè)，且每一個(gè)點(diǎn)的流量必須是唯一的，曲線系數(shù)用最小二乘法計(jì)算。若點(diǎn)數(shù)小于5個(gè)，泵的曲線大致近似為以_coeff1,_coeff2,_coeff3一起定義的二次方程曲線；若點(diǎn)數(shù)大于等于5個(gè)，曲線近似為兩個(gè)二次方程樣條曲線，通過_coeff6確定點(diǎn)，光滑連接在一起。這種情況下，5個(gè)曲線系數(shù)都要計(jì)算。

圖4 離心泵曲線

泵在參考工作點(diǎn)的流量為_coeff5，是計(jì)算泵負(fù)荷的額定流量，因而確定泵特性曲線的第二種方法要求客戶提供泵工作點(diǎn)的初始數(shù)據(jù)。圖4列出了一臺(tái)簡(jiǎn)單的泵的特性曲線和參數(shù)。

3.2 流量—負(fù)荷計(jì)算

其中F0為名義額定流量，計(jì)算公式為；

n為實(shí)際轉(zhuǎn)速；

n0為額定轉(zhuǎn)速。

所以負(fù)荷為0的條件是泵壓差為0或者泵轉(zhuǎn)速為0。

還有一種計(jì)算泵的負(fù)荷的方式，當(dāng)參數(shù)use_load_curve=1時(shí)，利用用戶通過數(shù)組curve_flow和curve_load確定的擬合曲線。

3.3 汽蝕計(jì)算

汽蝕是由于液流流道中的局部低壓（低于該處溫度下液體的飽和蒸汽壓）使液體在該處汽化而引起大量微汽泡爆發(fā)性生長(zhǎng),微汽泡急劇生長(zhǎng)成大氣泡后隨液流至壓力高處突然潰滅,對(duì)流道壁面產(chǎn)生高達(dá)幾百個(gè)大氣壓的沖擊,造成壁面材料剝蝕,這一現(xiàn)象稱為汽蝕。汽泡的產(chǎn)生和發(fā)展改變了流道內(nèi)的速度分布,使泵的效率下降，揚(yáng)程降低,引起泵振動(dòng),產(chǎn)生噪聲。長(zhǎng)時(shí)間的汽蝕會(huì)嚴(yán)重?fù)p傷葉輪等過流部件。

FlowBase在建模時(shí)考慮當(dāng)泵的吸入壓頭小于流體的飽和壓力，在泵的入口處由于ΔPNPS（H凈正吸頭），流體溫度升高，有可能會(huì)產(chǎn)生液體汽化現(xiàn)象。泵的汽蝕僅會(huì)發(fā)生在流體中出現(xiàn)有兩相流的情況下。汽蝕計(jì)算條件有兩個(gè)：①ΔPNPSH可以通過參數(shù)cavit_lim（默認(rèn)為20kPa或2.94PSIA）設(shè)為常數(shù)，如果為0，則不考慮氣蝕。②氣蝕計(jì)算必須保證泵連接的上游節(jié)點(diǎn)或者罐子的含液率（_v0）為1，即上游必須全是液體才有氣蝕發(fā)生的可能。kcavit為氣蝕擾動(dòng)系數(shù)。

R為0～1的隨機(jī)變量，表征氣蝕帶來的不確定度。沒有氣蝕發(fā)生時(shí)，kcavit=1。模型中cavitation體現(xiàn)了泵汽蝕現(xiàn)象的嚴(yán)重情況：

fMF（cavit_mf，默認(rèn)為0）是由用戶設(shè)定的汽蝕嚴(yán)重情況的最小值。ρg為氣體密度，為液體密度，即_coeff4。

4 泵氣蝕分析

針對(duì)泵氣蝕現(xiàn)象的計(jì)算溢出原因分析，初步定為以下原因：

①泵發(fā)生汽蝕時(shí)泵出口壓力和焓、泵流量波動(dòng)振蕩；隨著汽蝕時(shí)間推延，流量正負(fù)振蕩，泵內(nèi)含汽（氣）量增大，汽水參數(shù)值超出了飽和水和蒸汽表值，泵的相關(guān)參數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤，壓力、焓、流量突然增加或減小很大，其值傳遞到上下游相聯(lián)通的流網(wǎng)中，流網(wǎng)參數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤。

②泵出口的逆止閥參數(shù)都基本為默認(rèn)值，逆止閥慣性和摩擦系數(shù)大使得逆止閥在壓力變化時(shí)動(dòng)作緩慢，不能及時(shí)關(guān)斷泵汽蝕時(shí)會(huì)造成的很大負(fù)流量，導(dǎo)致下游的換熱器與RELAP接口等的流量變成負(fù)值，很容易造成flowbase或RelapRelap報(bào)錯(cuò)停止。

③針對(duì)泵、管道模型的部分參數(shù)初始化不合理的現(xiàn)象，比如有的泵長(zhǎng)度為5m、15m等，造成泵容積很大，泵汽蝕時(shí)造成的流量、壓力、焓振蕩幅度相對(duì)厲害；泵上下游管道長(zhǎng)度很短，其初始化參數(shù)為1m、2m等，泵發(fā)生汽蝕時(shí)由于下游管線的慣性很小，很快影響到下游接口及流網(wǎng)的穩(wěn)定性。

5 泵模型優(yōu)化

5.1 流量—壓頭計(jì)算

5.1.1 現(xiàn)有模型計(jì)算原理

考慮輸入點(diǎn)個(gè)數(shù)為5以內(nèi)的流量—壓頭參數(shù)，那么FlowBase根據(jù)節(jié)點(diǎn)值擬合出關(guān)于泵流量—壓頭的二次函數(shù)：

其中：f（hG）=k1G2-2k1k2G+kcavitk1k22+kcavitk3

k1、k2、k3為二次方程系數(shù)；kcavit為氣蝕擾動(dòng)系數(shù)。沒有氣蝕發(fā)生時(shí)，kcavit=1，此時(shí)流量—壓頭二次函數(shù)可以整理成：

模型中顯示如下：_coeff1（k1）,_coeff2（k2）,_coeff3（k3），所以_coeff1為二次曲線斜率，_coeff2為曲線對(duì)稱軸，_coeff3為曲線最高點(diǎn)。_coeff4為泵額定壓力和焓值計(jì)算得到的額定比容，_coeff5為泵的額定流量和額定歸一化轉(zhuǎn)速（#speed）的比值，_coeff6、_coeff7 為 0，_coeff8 為 _coeff1 的絕對(duì)值。_coeff4和_coeff5的值對(duì)泵負(fù)荷計(jì)算會(huì)有影響。

5.1.2 目前建模建議

為了保證曲線單調(diào)性，因此建議 _coeff1＜0，_coeff2＜0。

5.2 氣蝕計(jì)算優(yōu)化

5.2.1 目前建模建議

為了考慮氣蝕計(jì)算，cavit_lim通常設(shè)置為0.02。

5.2.2 對(duì)模型的嘗試修改

氣蝕的影響應(yīng)該體現(xiàn)在流量-揚(yáng)程曲線上，并且由于帶來擾動(dòng)，公式應(yīng)該要保證整體模型的數(shù)值穩(wěn)定性，因此更新公式為：

Ccavit為輸入的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，反映氣蝕影響大小，即由于氣蝕引起振動(dòng)造成氣蝕余量變化，對(duì)排出壓力有影響，用Ccavit表征的誤差帶來圈定。引入隨機(jī)量R來考慮仿真計(jì)算所要考慮到R的氣蝕影響的不確定因素。

圖5 氣蝕引起的揚(yáng)程變化

5.3 泵連接方式

考慮到氣蝕計(jì)算必須保證泵連接的上游節(jié)點(diǎn)或者罐子的含液率為1，因此多臺(tái)泵相連時(shí)，為了減少相互之間的影響，將連接同一個(gè)上游節(jié)點(diǎn)的方式（如圖6）優(yōu)化為如圖7的方式。

圖6 多臺(tái)泵原有連接方法

圖7 多臺(tái)泵優(yōu)化連接方法

6 結(jié)語

本文針對(duì)工程中實(shí)際泵氣蝕模型所導(dǎo)致的計(jì)算溢出的現(xiàn)象提出了若干項(xiàng)優(yōu)化措施：明確泵特性曲線擬合參數(shù)要求；改進(jìn)氣蝕計(jì)算模型；優(yōu)化了多臺(tái)泵的連接方式等，從多方面提出了針對(duì)泵氣蝕仿真工況的優(yōu)化措施。通過實(shí)際測(cè)試，該優(yōu)化方案以實(shí)例計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了本方法的正確。