高等數(shù)學(xué)視角下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究

摘 要：本文在分析高等數(shù)學(xué)視角下中學(xué)數(shù)學(xué)研究的背景、現(xiàn)狀后，討論了高等數(shù)學(xué)視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性及其重要意義。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；中學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)探究

一、 研究的背景及現(xiàn)狀

我們現(xiàn)在執(zhí)行《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》已經(jīng)增加了高等數(shù)學(xué)的一些基本知識，相應(yīng)的教材內(nèi)容也發(fā)生了變化，主要是體現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)側(cè)重雙基的要求，刪除了一些陳舊的、不常用的內(nèi)容，增加了高等數(shù)學(xué)中的一些知識，如向量、概率統(tǒng)計(jì)等。

高考繼續(xù)指揮著高中教學(xué)工作，基礎(chǔ)教育新一輪改革又開始了，《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》很明確的說明高等學(xué)校招生考試制度必須遵循中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育，體現(xiàn)高校辦學(xué)的自主權(quán)。在這些背景下，近些年高考試題中不斷出現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)知識，充分體現(xiàn)考察學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、分析能力和創(chuàng)新能力。

二、 高數(shù)數(shù)學(xué)視角下中學(xué)數(shù)學(xué)研究的必要性

在平時(shí)的高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，不斷有高等數(shù)學(xué)教學(xué)的概念和理論融入高中數(shù)學(xué)的課程教學(xué)中，要考慮高中生接受知識的能力，適當(dāng)調(diào)整高等數(shù)學(xué)的概念講授方法，讓高中生能通俗易懂，授課教師必須注意教法，不斷探索行之有效的結(jié)合點(diǎn)。教師必須熟悉教材中涵蓋數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法在每個(gè)章節(jié)之間的聯(lián)系和區(qū)別。

把高等數(shù)學(xué)的一些知識提前在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中講授，有助于學(xué)生了解這些數(shù)學(xué)概念的發(fā)展、內(nèi)涵，加深對概念的理解。慢慢會給學(xué)生灌輸數(shù)學(xué)思想，形成理解數(shù)學(xué)邏輯的一種習(xí)慣。教師在教學(xué)過程應(yīng)讓學(xué)生了解整個(gè)來龍去脈，例如定理與法則由來、概念的發(fā)展過程、公式的證明過程、分析思路和探索解決問題方法的過程等，讓學(xué)生對事物的本質(zhì)要了解。

三、 高數(shù)數(shù)學(xué)視角下中學(xué)數(shù)學(xué)研究的重要意義

高考對函數(shù)這塊要求非常高，因此函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)知識，教師在教學(xué)中要求學(xué)生對這塊知識掌握的比較好，在大學(xué)的高等數(shù)學(xué)課本中，對函數(shù)的概念也做了詳細(xì)的講解，在本質(zhì)上和高中數(shù)學(xué)沒有太大差別，高等數(shù)學(xué)相比高中數(shù)學(xué)在內(nèi)涵上更豐富了，相應(yīng)的例題難度提高了。也相繼出現(xiàn)了一些新概念如狄利克雷函數(shù)、取整函數(shù)、符號函數(shù)、黎曼函數(shù)。還有反三角函數(shù)在高中幾乎沒有提到，但在高等數(shù)學(xué)中作為基本初等函數(shù)講授，建議在高中數(shù)學(xué)講授時(shí)放在課外知識中。

原先在高中數(shù)學(xué)中沒有導(dǎo)數(shù)和微分知識，現(xiàn)在在新的課標(biāo)教材中把這塊知識加到里面了，作為新的知識點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，這樣做的目的有兩點(diǎn)。其一加強(qiáng)了高等數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，使得微積分思想提前融入高中學(xué)生的思想里；其二了解導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的一些應(yīng)用，比如加速度、瞬時(shí)速度、曲線在某一點(diǎn)切線的斜率等一些物理知識。在高中生掌握了導(dǎo)數(shù)在某一點(diǎn)的定義和其在物理中的一些應(yīng)用有助于高中生理解導(dǎo)數(shù)的概念。在高中數(shù)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)和極限主要講解一些基本概念和一些簡單求法，不要求加深難度，但在高等數(shù)學(xué)中講授的就深了，比如，復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、對數(shù)求導(dǎo)法等知識加入了，對同學(xué)們的要求就提高了，不再停留在對基本知識的了解上。

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、一些常見函數(shù)的求導(dǎo)公式以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義是重點(diǎn)內(nèi)容，需要重點(diǎn)講解并附帶大量練習(xí)。課程標(biāo)準(zhǔn)要求利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義會判別函數(shù)的單調(diào)性，找到單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，舉例說明它們的關(guān)系。讓學(xué)生通過幾何圖形感受導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，從中學(xué)習(xí)到函數(shù)圖形上升時(shí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值是大于零的；函數(shù)圖形下降時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值是小于零的。在函數(shù)圖形最高的點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值是為零的，那個(gè)點(diǎn)叫函數(shù)的極值點(diǎn)，并且發(fā)現(xiàn)極值點(diǎn)有很多，沒有唯一性和對比性。因此，高等數(shù)學(xué)的一些知識可以幫助高中學(xué)生提高理解，加快他們學(xué)習(xí)的進(jìn)度，更形象化的展現(xiàn)新概念的應(yīng)用。

高等數(shù)學(xué)課程的講授教師一般提前做好這門課程的備課工作，把高等數(shù)學(xué)的所有內(nèi)容，每一章節(jié)的內(nèi)容，緒論、主要內(nèi)容和小結(jié)都準(zhǔn)備好了。在引入的緒論和章節(jié)最后的復(fù)習(xí)小結(jié)可都是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想教學(xué)的機(jī)會，從這一概念在國內(nèi)和國外產(chǎn)生的背景、發(fā)展以及現(xiàn)在的應(yīng)用都要講清楚。有時(shí)還要講授研究它的意義、對象、存在的問題和現(xiàn)在有哪些好的研究方法，最后講解它和其他知識點(diǎn)之間的聯(lián)系等。這樣不僅在緒論中、在小結(jié)、在習(xí)題課的教學(xué)中都可以培養(yǎng)和灌輸數(shù)學(xué)思想方法，反復(fù)的去做，就加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的理解和應(yīng)用，幫助更多學(xué)生學(xué)會思考，學(xué)會查閱資料，學(xué)會獨(dú)立發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力。

四、 高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的教學(xué)思想、內(nèi)容、方法和學(xué)習(xí)方式的銜接問題

高中數(shù)學(xué)在教學(xué)思想強(qiáng)調(diào)對知識的灌輸，缺乏培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、綜合能力和素質(zhì)的培養(yǎng)，而高等數(shù)學(xué)更多強(qiáng)調(diào)學(xué)生要全面發(fā)展，側(cè)重點(diǎn)放在對知識的應(yīng)用能力培養(yǎng)。在教學(xué)內(nèi)容也有很大差別，比如：高中數(shù)學(xué)對反三角函數(shù)、球面坐標(biāo)、一元函數(shù)的微積分和一些特殊函數(shù)只做簡單的介紹，有的基本不講；而高等數(shù)學(xué)對此知識經(jīng)常用到，必須熟練掌握，還要會應(yīng)用。

高中數(shù)學(xué)的講授側(cè)重多講解例題和加強(qiáng)練習(xí)為主，這樣使得學(xué)生對新知識、新定理、新的解題方法加深理解和記憶，幫助學(xué)生提高成績，但是學(xué)生的積極性和主動性不足。高等數(shù)學(xué)的講授方法側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，老師只是講解主要知識點(diǎn)，更多需要學(xué)生自己查閱大量資料學(xué)習(xí)。這與高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方式差異較大，好多學(xué)生上大學(xué)后就出現(xiàn)不適應(yīng)的現(xiàn)象，成績很不理想。在學(xué)習(xí)方法上，高等數(shù)學(xué)更多培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力、獨(dú)立解決問題的能力、獨(dú)立生活的能力。這樣好多事情需要學(xué)生自己思考、準(zhǔn)備、完成并考慮結(jié)果。高中數(shù)學(xué)學(xué)生更多依賴?yán)蠋?，作業(yè)老師定期檢查、上課是小班授課，老師監(jiān)督和家長監(jiān)督，因此學(xué)生的依賴性很強(qiáng)。

綜上所述，把高等數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)之間的連接問題能夠妥善解決好，不僅能夠幫助高中學(xué)生適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，而且還可以提高教師的教學(xué)能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)教育事業(yè)的發(fā)展。因此，高等數(shù)學(xué)視角下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究可以解決好高中數(shù)學(xué)教師和高校數(shù)學(xué)教師在教學(xué)內(nèi)容、方式和學(xué)習(xí)方法的銜接問題，也起到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

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作者簡介：

劉江，寧夏回族自治區(qū)固原市，寧夏師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院。