轉(zhuǎn)動(dòng)雙星同步和軌道圓化的物理過(guò)程研究?

李志 宋漢峰2)4)? 彭衛(wèi)國(guó) 王靖洲 詹瓊

1)(貴州大學(xué)物理學(xué)院,貴陽(yáng) 550025)

2)(瑞士日內(nèi)瓦大學(xué)天文系,瑞士,日內(nèi)瓦 1290)

3)(凱里學(xué)院物理與電子工程系,凱里 556011)

4)(中國(guó)科學(xué)院天體結(jié)構(gòu)與演化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,昆明 650011)

(2018年5月30日收到；2018年7月6日收到修改稿)

1 引 言

探索恒星結(jié)構(gòu)與演化是天體物理的基礎(chǔ)課題,它對(duì)了解星系乃至整個(gè)宇宙都有重要意義.宇宙中超過(guò)一半的大質(zhì)量恒星為雙星,雙星的研究占有極其重要的地位.雙星系統(tǒng)中由于兩子星間的相互作用使得兩子星的演化特征與單星有明顯不同[1,2].近年來(lái)人們逐漸認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)是影響雙星結(jié)構(gòu)和演化非常重要的物理因素[3?7].Huang[8,9]提出:轉(zhuǎn)動(dòng)離心力使恒星內(nèi)產(chǎn)生了新的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式——子午環(huán)流和剪切湍流.兩種物理過(guò)程引起恒星內(nèi)的化學(xué)元素?cái)U(kuò)散和角動(dòng)量的轉(zhuǎn)移,會(huì)對(duì)恒星結(jié)構(gòu)與演化產(chǎn)生極其重要的影響.

在轉(zhuǎn)動(dòng)雙星中兩子星不但受到自轉(zhuǎn)離心力的作用,并且受到潮汐力的作用.潮汐力拉伸每顆子星產(chǎn)生沿兩子星連線方向的隆起[10?13].當(dāng)子星的自轉(zhuǎn)角速度與公轉(zhuǎn)角速度不同時(shí),潮汐隆起形成潮汐轉(zhuǎn)矩.它使自轉(zhuǎn)角速度與公轉(zhuǎn)角速度趨向于一致,稱為潮汐同步和鎖定[14,15].潮汐同步過(guò)程不僅影響子星獲得或失去自轉(zhuǎn)角動(dòng)量和子星內(nèi)傳輸角動(dòng)量的快慢,更重要的是在潮汐同步過(guò)程中,由于恒星表面和內(nèi)部產(chǎn)生的強(qiáng)剪切效應(yīng),引起化學(xué)元素的強(qiáng)烈轉(zhuǎn)移和混合,產(chǎn)生元素超豐現(xiàn)象.潮汐同步過(guò)程也會(huì)影響恒星內(nèi)部自轉(zhuǎn)角速度分布輪廓的變化,引起剪切湍流傳輸化學(xué)元素和子午環(huán)流傳輸角動(dòng)量的效率.這些將極大地影響恒星的結(jié)構(gòu)和演化[16?20].

然而精確計(jì)算大質(zhì)量恒星的同步和軌道圓化過(guò)程是不容易的.恒星的初始轉(zhuǎn)速、金屬豐度、軌道周期、質(zhì)量比率和對(duì)流超射等物理因素對(duì)其都有重要影響.本文詳細(xì)研究了這些物理因素對(duì)潮汐同步和軌道演化的影響.在第2節(jié)中給出了計(jì)算潮汐同步和軌道圓化的基本公式,介紹角動(dòng)量轉(zhuǎn)移和元素?cái)U(kuò)散方程及邊界條件和初始條件等；第3節(jié)中,用數(shù)值方法計(jì)算了這幾種物理因素對(duì)恒星結(jié)構(gòu)與演化的影響；第4節(jié)給出了主要結(jié)論.

2 潮汐同步和圓化時(shí)標(biāo)、角動(dòng)量轉(zhuǎn)移和元素?cái)U(kuò)散方程

2.1 潮汐同步和圓化時(shí)標(biāo)

潮汐可以分為兩種.1)平衡潮汐.假設(shè)恒星結(jié)構(gòu)對(duì)伴星引力場(chǎng)的擾動(dòng)調(diào)整是處于流體靜力學(xué)平衡的,平衡潮汐耗散最有效的形式是對(duì)流區(qū)域的湍流黏滯,它使潮汐效應(yīng)產(chǎn)生的大尺度湍流的動(dòng)能被分化成越來(lái)越小尺度湍流的動(dòng)能,最終由于黏滯效應(yīng)而消散成熱能.如果耗散過(guò)程發(fā)生在恒星內(nèi)部,平衡潮汐將落后于或超前于兩星的連線,由此導(dǎo)致的力矩引起自轉(zhuǎn)角動(dòng)量和軌道角動(dòng)量的轉(zhuǎn)移.平衡潮汐通常應(yīng)用在包層為對(duì)流區(qū)的恒星中,這時(shí)主星的同步時(shí)標(biāo)可以表示為[15,21]

式中fturb=1,q=M2/M1為伴星和主星的質(zhì)量比,M1為主星質(zhì)量,M2為次星質(zhì)量,a為雙星間距,R為恒星半徑.對(duì)應(yīng)的圓化時(shí)標(biāo)為[22]

式中的λ10為轉(zhuǎn)動(dòng)恒星的結(jié)構(gòu)參數(shù),與拱線運(yùn)動(dòng)常數(shù)量級(jí)大小相似；L為恒星光度.

2)由于恒星震動(dòng)所引起或驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)潮汐.擁有輻射包層的大質(zhì)量恒星,在趨于同步轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中,由于伴星引力場(chǎng)的變化,在恒星內(nèi)產(chǎn)生一系列振蕩.由于輻射衰減,這些振蕩波在恒星表面被消散.選取雙星系統(tǒng)的主星為研究對(duì)象,它的潮汐同步時(shí)標(biāo)可表示為[14,15]

式中的E2=1.592×10?9(M/M⊙)2.84,I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,對(duì)應(yīng)的軌道圓化時(shí)標(biāo)表示為

2.2 雙星同步和軌道圓化方程

由于潮汐轉(zhuǎn)矩,造成自轉(zhuǎn)角速度的變化方程為

式中

ωorb為軌道角速度,它可以寫成ω=G(M1+M2)/a3；?為自轉(zhuǎn)角速度；e為軌道偏心率.同理,由于潮汐摩擦造成的軌道圓化方程為

2.3 元素?cái)U(kuò)散方程和各種不穩(wěn)定性造成的元素?cái)U(kuò)散系數(shù)

恒星中轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)產(chǎn)生流體的各種不穩(wěn)定性,造成恒星內(nèi)部的元素混合和角動(dòng)量轉(zhuǎn)移.Endal和So fia[23]以及Pinsonneault等[5]假定長(zhǎng)期不穩(wěn)定性的元素混合率與角動(dòng)量轉(zhuǎn)移率成正比,可以得到由不穩(wěn)定性導(dǎo)致的元素混合的徑向擴(kuò)散方程為

其中Xn是某種元素n的質(zhì)量豐度；右邊第一項(xiàng)表示擴(kuò)散效應(yīng)對(duì)化學(xué)元素豐度的影響,右邊第二項(xiàng)表示核反應(yīng)對(duì)化學(xué)元素豐度的影響.相應(yīng)的邊界條件為

方程(7)中的D為元素?cái)U(kuò)散系數(shù),包括對(duì)流和半對(duì)流及各種不穩(wěn)定性對(duì)元素?cái)U(kuò)散的影響,可以表示為

其中Dconv為對(duì)流不穩(wěn)定造成的元素?cái)U(kuò)散系數(shù)；Dsem為半對(duì)流不穩(wěn)定產(chǎn)生的元素?cái)U(kuò)散系數(shù)；DSSI為長(zhǎng)期剪切不穩(wěn)定產(chǎn)生的元素?cái)U(kuò)散系數(shù)；DDSI為動(dòng)力學(xué)剪切不穩(wěn)定產(chǎn)生的元素?cái)U(kuò)散系數(shù)；DSHI為Solberg-Hoiland不穩(wěn)定產(chǎn)生的元素?cái)U(kuò)散系數(shù)；DES為子午環(huán)流產(chǎn)生的元素?cái)U(kuò)散系數(shù),由于轉(zhuǎn)動(dòng)造成恒星產(chǎn)生變形,極區(qū)溫度變高,赤道區(qū)溫度變低,產(chǎn)生熱不穩(wěn)定,恒星內(nèi)部形成大尺度子午環(huán)流[24],它是影響恒星內(nèi)部角動(dòng)量轉(zhuǎn)移和元素?cái)U(kuò)散的主要因素；DGSF為Goldreich-Schubert-Frike不穩(wěn)定產(chǎn)生的元素?cái)U(kuò)散系數(shù).這些擴(kuò)散系數(shù)的詳細(xì)計(jì)算參見(jiàn)文獻(xiàn)[25].

2.4 角動(dòng)量轉(zhuǎn)移方程

由于轉(zhuǎn)動(dòng)恒星中產(chǎn)生的這些不穩(wěn)定,造成恒星內(nèi)部的角動(dòng)量轉(zhuǎn)移.角動(dòng)量轉(zhuǎn)移方程可以寫為[25]

式中的i為質(zhì)量坐標(biāo)為m的單位殼層的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,設(shè)其內(nèi)半徑為ri,外半徑為ro,則i=0.4(r?)/(+r).N為湍動(dòng)黏度,可以寫為

注意潮汐轉(zhuǎn)矩作用在恒星的外表面,當(dāng)作角動(dòng)量轉(zhuǎn)移方程的外邊界條件.

3 數(shù)值計(jì)算方法及結(jié)果

我們采用Paxton等[26?28]編寫的MESA程序做數(shù)值計(jì)算.初始模型選取為:零齡主序的恒星質(zhì)量為15M⊙,金屬豐度為Z=0.014,混合長(zhǎng)參數(shù)取為2.0.采用Vink等[29]的星風(fēng)公式做計(jì)算.各種模型的初始參數(shù)列在表1中.對(duì)單星模型計(jì)算到主序階段結(jié)束,對(duì)雙星模型計(jì)算到物質(zhì)交換前停止.

圖1給出了雙星模型中同步時(shí)標(biāo)隨時(shí)間的演化.比較雙星模型B1和B2,大質(zhì)量恒星模型B2具有較小的潮汐同步時(shí)標(biāo).原因是:大質(zhì)量星潮汐同步時(shí)標(biāo)依賴于輻射衰減,近似為熱時(shí)標(biāo).而大質(zhì)量星的熱時(shí)標(biāo)短于小質(zhì)量星.實(shí)際上,根據(jù)方程(3),當(dāng)主星質(zhì)量變大時(shí),雙星質(zhì)量比q變小,潮汐同步應(yīng)該變長(zhǎng).這說(shuō)明潮汐同步時(shí)標(biāo)對(duì)雙星質(zhì)量比并不敏感.對(duì)比模型B1和B3,低金屬豐度恒星具有較長(zhǎng)的同步時(shí)間,這是因?yàn)榈徒饘儇S度恒星的半徑較小.同理,對(duì)比模型B1和B5,發(fā)現(xiàn)超射大的恒星具有較長(zhǎng)的同步時(shí)標(biāo),也是因?yàn)楹阈前霃叫〉木壒?另外,初速度小的雙星模型(如B6)比對(duì)應(yīng)初速度大的雙星模型(B1)的同步時(shí)標(biāo)短.這與自轉(zhuǎn)速度快的恒星將自轉(zhuǎn)角動(dòng)量轉(zhuǎn)化為軌道角動(dòng)量,軌道間距變長(zhǎng)有關(guān)(見(jiàn)圖4).隨著恒星演化,所有模型的潮汐同步時(shí)標(biāo)均變短,這些也是因?yàn)楹阈前霃诫S演化變大造成的.另外對(duì)比模型B1和B4,發(fā)現(xiàn)軌道周期長(zhǎng)的系統(tǒng),潮汐同步時(shí)間較長(zhǎng).這是因?yàn)檐壍乐芷陂L(zhǎng)的系統(tǒng)雙星間距長(zhǎng),而潮汐同步時(shí)標(biāo)對(duì)雙星間距非常敏感,正比于雙星間距的8.5次方.軌道周期大的系統(tǒng),潮汐力矩迅速減弱.軌道圓化時(shí)標(biāo)與同步時(shí)標(biāo)變化有相似的結(jié)果.

表1 單星和雙星理論模型的初始參數(shù)Table 1.The initial parameters for single stars and binaries.

圖1 雙星模型中同步時(shí)標(biāo)隨時(shí)間的變化 雙星模型(B1—B10)的初始偏心率為0.3,模型(B1—B5)的初始速度為300 km/s,模型(B6—B10)的初始速度為50 km/sFig.1.Synchronous timescales for the models of binaries vary with evolutionary time.The initial eccentricity are set to be 0.3 for the models of binaries(B1–B10),the initial velocities are set to be 300 km/s for models(B1–B5)and the initial velocities are set to be 50 km/s for the models(B6–B10).

圖2(a)和圖2(b)給出了單星和雙星模型中的主星的赤道速度隨時(shí)間的演化.從圖2(a)可以看出,單星模型的赤道轉(zhuǎn)動(dòng)速度大于對(duì)應(yīng)雙星模型中的主星的轉(zhuǎn)動(dòng)速度.原因是:潮汐轉(zhuǎn)矩對(duì)初速度大于軌道速度的恒星產(chǎn)生減速,使恒星自轉(zhuǎn)速度與軌道速度趨于一致.達(dá)到同步后,我們發(fā)現(xiàn)B1和B4模型中的自轉(zhuǎn)速度Veq,1略小于對(duì)應(yīng)的軌道速度Vorb,1.原因是:潮汐轉(zhuǎn)矩正比于自轉(zhuǎn)角速度和軌道角速度之差,在同步轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)Veq,1=Vorb,1,潮汐轉(zhuǎn)矩為零.星風(fēng)轉(zhuǎn)矩進(jìn)一步減速恒星,使自轉(zhuǎn)角速度進(jìn)一步減小.當(dāng)潮汐轉(zhuǎn)矩和星風(fēng)轉(zhuǎn)矩平衡時(shí),恒星達(dá)到平衡速度.而平衡速度比軌道速度略小,它與軌道速度的差值及星風(fēng)強(qiáng)弱有關(guān).自轉(zhuǎn)角速度鎖定在平衡速度,隨著恒星半徑逐漸增加,自轉(zhuǎn)速度逐漸增加.

圖2 (a)初始速度為300 km/s時(shí),雙星模型(B1—B5)中主星和單星模型S1的赤道速度隨時(shí)間的變化,作為對(duì)比,給出了雙星模型中B1和B4的軌道速度；(b)初始速度為50 km/s時(shí),雙星模型中主星(B6—B10)和單星模型S2的赤道速度隨時(shí)間的變化,作為對(duì)比,給出了雙星模型中B6和B9的軌道速度；雙星模型(B1—B10)的初始偏心率為0Fig.2. (a)Equatorial velocities vary with evolutionary timefor the models of single stars S1 and binaries(B1–B5),the initial velocities are set to be 300 km/s；(b)equatorial velocities vary with evolutionary timefor the models for single stars S2 and binaries(B6–B10),the initial velocities are set to be 50 km/s.The initial eccentricity are set to be 0 for the models of binaries(B1–B10).

對(duì)比B1和B2,發(fā)現(xiàn)B2模型中的主星在潮汐同步減速過(guò)程中速度減小速度較快,達(dá)到平衡速度時(shí)具有較高的速度.原因是大質(zhì)量恒星的同步時(shí)標(biāo)短,它又具有較大的半徑.對(duì)比B1和B3,發(fā)現(xiàn)低金屬豐度恒星B3模型潮汐減速過(guò)程較慢,達(dá)到的平衡速度小.原因是:潮汐同步時(shí)標(biāo)約反比于恒星半徑的7次方.低金屬豐度的恒星具有較小的半徑,因而同步減速時(shí)間較長(zhǎng).對(duì)比B1和B4,發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)周期的雙星系統(tǒng),潮汐減速過(guò)程較慢,達(dá)到的平衡速度小.這是由于潮汐同步時(shí)標(biāo)正比于雙星間距的8.5次方,長(zhǎng)周期雙星系統(tǒng)的潮汐轉(zhuǎn)矩較小、而軌道角速度也較小造成的.對(duì)比B1和B5,結(jié)果顯示對(duì)流超射大的恒星,其平衡速度較小.

從圖2(b)可以看出,雙星模型(B6—B10)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度均大于單星S2的轉(zhuǎn)動(dòng)速度.原因是潮汐轉(zhuǎn)矩對(duì)自轉(zhuǎn)角速度小于軌道角速度的子星產(chǎn)生潮汐加速作用.潮汐效應(yīng)是產(chǎn)生快速轉(zhuǎn)動(dòng)恒星的方式之一.對(duì)比模型B6和模型(B7—B10),發(fā)現(xiàn)大質(zhì)量、短軌道周期、高金屬豐度和對(duì)流超射小的子星潮汐轉(zhuǎn)矩大,因而潮汐加速過(guò)程比較快.對(duì)比雙星系統(tǒng)B6和B9的赤道速度和軌道速度,顯示雙星模型中子星的赤道速度均小于對(duì)應(yīng)的軌道速度.這說(shuō)明對(duì)于初始速度小于軌道速度的情況,同步轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)是不可能達(dá)到的.原因是當(dāng)恒星的自轉(zhuǎn)速度接近軌道速度時(shí),潮汐轉(zhuǎn)矩變得越來(lái)越弱,并趨于零.星風(fēng)轉(zhuǎn)矩阻止其達(dá)到同步狀態(tài)(Veq,1=Vorb,1),但子星可以達(dá)到平衡速度(即潮汐轉(zhuǎn)矩和星風(fēng)轉(zhuǎn)矩相平衡的狀態(tài)).

圖3(a)給出了雙星系統(tǒng)軌道偏心率隨時(shí)間的演化.結(jié)果表明:初始轉(zhuǎn)動(dòng)速度快的雙星系統(tǒng)(B1—B5),系統(tǒng)軌道偏心率隨時(shí)間先增長(zhǎng)后減??；初始轉(zhuǎn)動(dòng)速度慢的雙星系統(tǒng)(B6—B10),系統(tǒng)軌道偏心率隨時(shí)間永遠(yuǎn)減小(參見(jiàn)圖3(c),(de/dt)tide＜0). 原因是:根據(jù)方程(6),當(dāng)?/ωorb＞18/11時(shí),de/dt＞0,因而初始角速度快的系統(tǒng),潮汐摩擦反而增加軌道偏心率(參見(jiàn)圖3(b),(de/dt)tide＞0).正是由于這個(gè)原因,對(duì)初始速度快的恒星(B1—B5),軌道圓化的時(shí)間被延長(zhǎng).但當(dāng)?/ωorb＜18/11時(shí),de/dt＜0.表明在初始速度較高的雙星系統(tǒng),潮汐同步過(guò)程減小恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)速度,促進(jìn)軌道偏心率減少.

對(duì)比B1模型中的子星,從圖3(b)和圖3(c)可以看出:具有低金屬豐度、軌道周期長(zhǎng)、低質(zhì)量且超射較大的系統(tǒng),軌道圓化速度較慢,系統(tǒng)具有較大的軌道偏心率.對(duì)初始軌道周期大的雙星系統(tǒng)B4可以達(dá)到較大的軌道偏心率e～0.42.

圖3 (a)雙星系統(tǒng)軌道偏心率隨時(shí)間的演化；(b)初始速度為300 km/s的雙星系統(tǒng)(B1—B5),潮汐摩擦造成的軌道偏心率隨時(shí)間的演化；(c)初始速度為50 km/s的雙星系統(tǒng)(B6—B10),潮汐摩擦造成的軌道偏心率隨時(shí)間的演化；雙星模型(B1—B10)的初始偏心率為0.3Fig.3.(a)Orbital eccentricity vary with evolutionary timefor the models of binaries；(b)the variation rate of orbital eccentricity induced by tidal friction in the binaries with the initial velocities of 300 km/s；(c)the variation rate of orbital eccentricity induced by tidal friction in the binaries with the initial velocities of 50 km/s.The initial eccentricity are set to be 0.3 for the models of binaries(B1–B10).

圖4給出了雙星系統(tǒng)軌道周期隨時(shí)間的演化.結(jié)果顯示,對(duì)于初始轉(zhuǎn)速快Veq=300 km/s的雙星模型,軌道周期先增加后減少.原因是:當(dāng)恒星自轉(zhuǎn)角速度大于軌道角速度時(shí),潮汐轉(zhuǎn)矩將子星的自轉(zhuǎn)角動(dòng)量轉(zhuǎn)化為軌道角動(dòng)量,恒星自轉(zhuǎn)速度變慢,雙星間距增加,雙星系統(tǒng)軌道周期增加.對(duì)于初始軌道周期為3.0 d的雙星系統(tǒng)B4,軌道周期變大的幅度最大,意味著有更多的自轉(zhuǎn)角動(dòng)量轉(zhuǎn)化成為軌道角動(dòng)量.但當(dāng)恒星自轉(zhuǎn)角速度小于軌道角速度時(shí),潮汐轉(zhuǎn)矩將系統(tǒng)的軌道角動(dòng)量化轉(zhuǎn)為子星的自轉(zhuǎn)角動(dòng)量,雙星間距減少,雙星系統(tǒng)軌道周期逐漸減小.

圖4 雙星系統(tǒng)軌道周期隨時(shí)間的演化,雙星模型(B1—B10)的初始偏心率為0.3Fig.4.Orbital periods vary with evolutionary timefor the models of binaries.The initial eccentricity are set to be 0.3 for the models of binaries(B1–B10).

對(duì)于初始轉(zhuǎn)速慢,Veq=50 km/s的雙星模型,軌道周期始終減少.意味著潮汐轉(zhuǎn)矩始終將系統(tǒng)的軌道角動(dòng)量化轉(zhuǎn)為兩顆子星的自轉(zhuǎn)角動(dòng)量,雙星間距減少,雙星系統(tǒng)軌道周期逐漸減小.當(dāng)雙星系統(tǒng)的子星達(dá)到平衡速度后,軌道周期略微變小,近似保持為常數(shù).因?yàn)檫@時(shí)潮汐轉(zhuǎn)矩與星風(fēng)減速轉(zhuǎn)矩相平衡,而星風(fēng)轉(zhuǎn)矩對(duì)軌道演化的影響很小,可以忽略,所以軌道周期近似為常數(shù).實(shí)際上,自轉(zhuǎn)角動(dòng)量與軌道角動(dòng)量間的轉(zhuǎn)化效率就是潮汐轉(zhuǎn)矩的大小,因而潮汐轉(zhuǎn)矩影響軌道周期的變化率.

圖5給出了單星模型S1和雙星模型(B1—B5)中恒星表面氮豐度隨時(shí)間的演化.結(jié)果顯示,隨著恒星演化,單星模型S1中恒星表面的氮增豐比雙星模型中主星的氮元素增豐顯著.原因是:在我們的模型中,子午環(huán)流是元素混合的最主要物理因素,環(huán)流速度與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的平方成正比.單星的轉(zhuǎn)動(dòng)速度快,而雙星的轉(zhuǎn)動(dòng)速度由于受到潮汐同步的影響,轉(zhuǎn)速減慢,因而元素混合變慢.另外可以看到,低金屬豐度的恒星,表面氮豐度較低.原因是:低金屬豐度的恒星初始的C,N,O豐度較低,因而由C元素和O元素轉(zhuǎn)化成N元素的豐度較低.由圖中可以看出,大質(zhì)量星表面氮增豐快,這是因?yàn)樽游绛h(huán)流隨輻射壓的增大而增大,元素混合時(shí)標(biāo)與主序演化時(shí)標(biāo)的比率與恒星的質(zhì)量的1.1次方成反比[30],對(duì)同一個(gè)初始轉(zhuǎn)動(dòng)速度,大質(zhì)量星的元素混合較快.此外,對(duì)比雙星模型B1和雙星模型B4和B5,結(jié)果顯示超射大(B5)和周期短(B1)的雙星系統(tǒng)氮元素增豐較顯著.超射大的恒星,說(shuō)明在核反應(yīng)區(qū)由C,O元素轉(zhuǎn)化為N元素比較多,較容易擴(kuò)散到恒星表面.短周期系統(tǒng)則是平衡速度比較大、環(huán)流速度大、增豐顯著造成的.

圖5 單星和雙星模型中恒星表面氮豐度隨時(shí)間的演化,初始速度為300 km/s,雙星模型的初始偏心率為0Fig.5.Surface nitrogen abundances vary with evolutionary timefor the models of single stars and binaries with the initial velocities of 300 km/s.The initial eccentricity are set to be 0 for the models of binaries.

圖6(a)給出了單星模型S1和雙星模型(B1—B5)中恒星半徑隨時(shí)間的變化.從圖中可以看出,雙星模型B2中的主星具有最大的恒星半徑,因?yàn)槠渚哂休^大的質(zhì)量.雙星模型B3中的主星,因?yàn)榫哂休^小的金屬豐度,而具有最小的恒星半徑.對(duì)比單星模型S1和雙星模型B1,可以看出,單星模型S1具有較大的恒星半徑.原因是單星模型具有較快的轉(zhuǎn)速,強(qiáng)離心力減小了恒星包層的重力,恒星更容易膨脹的緣故.對(duì)比雙星模型B1,超射大的恒星B5,具有較小的恒星半徑.對(duì)比模型B1和模型B4,發(fā)現(xiàn)軌道周期對(duì)恒星半徑演化的影響很小.

圖6 (a)單星和雙星模型中恒星半徑隨時(shí)間的變化,初始速度為300 km/s；(b)單星和雙星模型中恒星在赫羅圖中的演化,初始速度為300 km/s；雙星模型的初始偏心率為0Fig.6. (a)Stellar radii vary with evolutionary timefor the models of single stars and binaries with the initial velocities of 300 km/s；(b)the evolution of the primary stars in HR diagram for the models of single stars and binaries.The initial eccentricity are set to be 0 for the models of binaries.

圖6(b)給出了單星和雙星模型中恒星在赫羅圖中的演化.從圖中可以看出,雙星模型B2中的主星由于具有較高的中心溫度和質(zhì)量,因而具有最大的恒星光度.雙星模型B3中的主星由于具有較小的金屬豐度,表面具有較高的有效溫度.對(duì)比單星模型S1和雙星模型B1可以看出,單星模型S1的恒星表面具有較低的有效溫度和光度.原因是單星模型具有較快的轉(zhuǎn)速,強(qiáng)離心力減小了恒星的有效質(zhì)量,因而具有低的有效溫度和光度.另外,按照引力昏暗效應(yīng),恒星光度正比于表面重力加速度[31],強(qiáng)離心力也減小了恒星表面的有效重力加速度,因而光度較低.對(duì)比雙星模型B1,超射大的恒星B5具有較大的恒星光度.原因是對(duì)流超射增加了中心對(duì)流區(qū),有更多的氫元素參加核反應(yīng),使總產(chǎn)能率增加.對(duì)比模型B1和模型B4,發(fā)現(xiàn)雙星的軌道周期對(duì)恒星的演化影響不大.

4 討論與結(jié)論

1)潮汐同步與軌道圓化是影響轉(zhuǎn)動(dòng)雙星結(jié)構(gòu)與演化非常重要的物理因素.潮汐同步和與圓化時(shí)標(biāo)與恒星質(zhì)量、初始轉(zhuǎn)速、軌道周期、金屬豐度,對(duì)流超射等物理因素有密切關(guān)系.結(jié)果表明,質(zhì)量大的恒星,初始轉(zhuǎn)速慢、對(duì)流超射小.軌道周期短的雙星系統(tǒng),潮汐同步時(shí)標(biāo)和軌道圓化時(shí)標(biāo)短,雙星系統(tǒng)更容易達(dá)到同步和軌道圓化.隨著恒星演化,潮汐同步和軌道圓化時(shí)標(biāo)均變短,這是恒星半徑變大的原因造成的.

2)由于潮汐同步,使初始速度大的恒星赤道轉(zhuǎn)動(dòng)速度小于對(duì)應(yīng)的單星模型,使初始速度小的恒星赤道轉(zhuǎn)動(dòng)速度大于對(duì)應(yīng)的單星模型.潮汐效應(yīng)是恒星具有較高速度的原因之一.對(duì)初速度高于軌道速度的子星,由于潮汐轉(zhuǎn)矩在同步轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)為零,星風(fēng)轉(zhuǎn)矩進(jìn)一步減速恒星,子星不能永久保持在同步狀態(tài),但恒星速度可以長(zhǎng)期保持在平衡速度(即:潮汐轉(zhuǎn)矩與星風(fēng)轉(zhuǎn)矩相平衡的速度).對(duì)初速度低于軌道速度的子星,子星不可能達(dá)到同步狀態(tài),但可以達(dá)到平衡速度.平衡速度低于同步轉(zhuǎn)動(dòng)速度,兩者差值大小與星風(fēng)強(qiáng)弱有關(guān).

3)初始速度的大小影響軌道圓化.當(dāng)?/ωorb＞18/11時(shí),de/dt＞0.具有快速轉(zhuǎn)動(dòng)、低金屬豐度、軌道周期長(zhǎng)、質(zhì)量低且超射較大子星的系統(tǒng),軌道圓化速度慢,因而系統(tǒng)可以具有較大的軌道偏心率.初始轉(zhuǎn)動(dòng)速度快的子星,自轉(zhuǎn)角動(dòng)量通過(guò)潮汐轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)變?yōu)檐壍澜莿?dòng)量,軌道間距變長(zhǎng),使潮汐同步和軌道圓化速度變慢.初始速度慢的子星,潮汐轉(zhuǎn)矩始終將軌道角動(dòng)量轉(zhuǎn)化為自轉(zhuǎn)角動(dòng)量,軌道間距變短,潮汐同步和軌道圓化速度快.因而初始轉(zhuǎn)動(dòng)速度決定潮汐同步和軌道圓化的速率.

4)初始轉(zhuǎn)動(dòng)速度大的子星,由于潮汐同步過(guò)程,轉(zhuǎn)動(dòng)速度變慢,因而雙星系統(tǒng)中氮元素增豐沒(méi)有單星的氮元素超豐顯著.大質(zhì)量、高金屬豐度、超射大和短周期的雙星系統(tǒng),氮增豐相對(duì)顯著.質(zhì)量小、低金屬豐度、轉(zhuǎn)動(dòng)速速慢、超射大的恒星具有較小的恒星半徑.低金屬豐度恒星表面具有高的有效溫度,而超射大的恒星具有較高的光度.軌道周期對(duì)恒星結(jié)構(gòu)和演化(恒星半徑、中心溫度、中心集中度、光度等)的影響很小,可忽略.快速轉(zhuǎn)動(dòng)使單星向低溫和低光度端演化.