中學數(shù)學解題策略的探索與體會

江蘇省新沂市實驗學校 高騮娜

一般地說，對于人類的復雜行為的心理研究，首先要考慮的是策略的產(chǎn)生與應(yīng)用這個關(guān)系全局的問題。策略對于解決問題的重要意義已越來越受到人們廣泛的關(guān)注，關(guān)于策略的研究與運用，也越來越深入地滲透到現(xiàn)代人類活動的各個領(lǐng)域，“策略學”“謀略學”的理論體系正在形成。筆者著重討論初中數(shù)學解題策略的問題。

一、研究中學數(shù)學解題策略的可行性

從整體上看，解題策略的產(chǎn)生是直覺思維起主導作用。直覺思維的特點是非邏輯性與自發(fā)性，往往表現(xiàn)為邏輯程序的高度簡約與跳躍，自發(fā)地、突然地對整個問題的解決途徑產(chǎn)生的一種“頓悟”。由于當前腦科學的發(fā)展水平，我們還難以對直覺思維的心理機制作出完全科學的解釋。目前國內(nèi)外關(guān)于這方面的理論闡述，都是通過思維輸入、輸出的宏觀分析，對人腦中的“黑箱”所作的主觀性很強的判斷，從而使得對數(shù)學解題策略的探索的心理機制帶有不可捉摸的神秘色彩，造成數(shù)學解題策略在數(shù)學教育界未能引起足夠的重視。事實上，學生數(shù)學能力可以通過解題策略技能訓練而得到提高。當前，國際數(shù)學教育界關(guān)于“問題解決”的訓練研究已取得了可喜的成效。在我國經(jīng)濟高速發(fā)展的現(xiàn)代，我們要結(jié)合實際，深入開展并進一步加強數(shù)學解題策略這一課題的研究。

二、幾種常見的具體的解題策略

1.整體考慮方法的解題策略。

在審題階段，即形成對問題的整體的概約的表象，從全局的觀點把握條件與結(jié)論的聯(lián)系，跳越常規(guī)步驟，使問題簡潔明快得到解決。我們稱它為整體考慮的策略，這是數(shù)學觀念與系統(tǒng)論中整體思想原則在解題方法中的表現(xiàn)。

2.考慮到一切可能的解題策略。

有的數(shù)學問題，其外延的種種可能是可以枚舉的，而一時又無法將其中的大部分或一部分用邏輯的方法加以排除，就必須考慮其一切可能。用邏輯劃分的思想把我們感興趣的討論劃分為兩兩互斥的子域，通過利用各種策略如完全歸納法、反證法中的枚舉法、分域討論法，實現(xiàn)分解目標的逐步達成。值得注意的是，有些問題整體上未必使用此策略，而在局部的中間過程總離不開它，所以“考慮到一切可能”是一種重要的策略原則。在邏輯劃分時，要確定一個明確的劃分標準，使劃分不重、不漏。

3.運用正反相輔方法的解題策略。

如在解決有關(guān)變元的問題時，人們有時會一籌莫展，而常量與變量，已知與未知的換位，可收到“立竿見影”的效果。這充分體現(xiàn)了正與反相輔助的策略思想。

4.運用尋找中途點的解題策略。

對于比較復雜的數(shù)學問題，不能或很難直接解答的，可通過找中途點的方法。中途點的確定，常用“綜合——分析”法進行探索。一方面由已知條件往下推，由因?qū)Ч?；一方面從結(jié)論往上找，執(zhí)果索因。在下推上找的過程中，一般應(yīng)能逐步地形成一條由中途點序列組成的由已知通往結(jié)論的通路。

因此，我們可以看出，尋找中途點是否成功和繁簡程度，取決于以下三點：(1)主體S的認知結(jié)構(gòu)中必須儲備有直線方程的各種不同形式，并明確知道各參數(shù)的意義；(2)經(jīng)過審題，特別是對已知信息的辨別，主體要聯(lián)想各種形式的直線方程，并合理地選擇、提取出來，使之處于工作狀態(tài)；(3)主體必須有強烈的減少以至消除方程中不定參數(shù)的目的意識，以合理地確定中途點。

對于比較困難的問題，適當?shù)卦O(shè)置輔助定理、引理也是中途點策略的表現(xiàn)形式。無論采取哪種形式，都要防止以偏概全的毛病。

5.運用化歸思想的解題策略。

運用化歸解題策略，需要注意歸納、類比、聯(lián)想在化歸中的作用。

在中學數(shù)學中，把復雜的題目簡化為相對較為簡單的題目，都是這種化歸策略的應(yīng)用。通過實例可初步認識到，在應(yīng)用化歸策略時，聯(lián)想是最重要的發(fā)現(xiàn)化歸方向的思維方式。聯(lián)想因素產(chǎn)生于觀察，對數(shù)學以及關(guān)系結(jié)構(gòu)的分析與探究，以它作為出發(fā)點，通過縱橫聯(lián)系、因果關(guān)系的分析與想象，接通聯(lián)想線路，進行多方向、多層次的發(fā)散性的輸出，再通過目標控制或?qū)嵺`決定取舍。因此，我們應(yīng)強化目標意識，致力于審視、聯(lián)系和想象，而對復雜的問題還需與歸納、類比、直覺等思維形式相互結(jié)合，才能比較順利地產(chǎn)生聯(lián)想因素，接通確定聯(lián)想線路，取得聯(lián)想效果，實現(xiàn)化歸的目的。

通過具體例子可以看出，找出處理問題一般原型，只是為解決問題打開了一條途徑，要最終解決問題，還必須由一般原型的研究轉(zhuǎn)化為具體問題的解，這是特殊化歸，所以在解決問題時，“特殊”要同“一般”相互結(jié)合。

數(shù)學教學重在培養(yǎng)能力，能力的培養(yǎng)要靠解題來實現(xiàn)，而解題要有策略方法。因此，我們研究數(shù)學解題策略是有現(xiàn)實意義的。那種不講方法策略而盲目地教學，是很難取得成效的，更不能培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。當然，方法策略是建立在具體解題之上的，它是經(jīng)驗和教訓的總結(jié)。也就是說，方法策略來之于實踐，又用之于實踐。