基于數(shù)學(xué)模型的煤礦產(chǎn)品結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)與優(yōu)化分析

張 博

(陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，陜西 西安 710018)

當(dāng)前我國(guó)每年需要入洗的肥煤和焦煤量達(dá)到了2億多噸，精煤、中煤的產(chǎn)率大約在40%、30%[1-2]，煉焦精煤所含灰分、硫分較低，應(yīng)用范圍廣，售價(jià)較高。中煤的礦物質(zhì)和硫含量都比較高，用于燃料或被廢棄，造成煤炭資源浪費(fèi)，惡化環(huán)境[3-5]，因此需要優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，確定最佳的生產(chǎn)方案，實(shí)現(xiàn)利益的最大化是選煤廠最為關(guān)注的問(wèn)題，可以為選煤廠的生產(chǎn)提供指導(dǎo)[6]。通過(guò)數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)得到產(chǎn)品方案，還需要采用優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效率的最大化，同時(shí)得到最佳生產(chǎn)操作參數(shù)和原料比例等。選煤產(chǎn)品結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)與優(yōu)化，需要綜合考慮各個(gè)因素，涉及到多個(gè)工藝環(huán)節(jié)，并且已經(jīng)取得了一定的研究成果，如建立了煤用概率分級(jí)篩篩分?jǐn)?shù)學(xué)模型，為篩分過(guò)程優(yōu)化提供了更好的理論基礎(chǔ)[7]。段丁杰等研究了分配曲線經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮陬A(yù)測(cè)和優(yōu)化中的應(yīng)用[8]?，F(xiàn)有研究還未對(duì)分配曲線平移后的形態(tài)及分配率預(yù)測(cè)模型進(jìn)行深入研究，因此可以建立準(zhǔn)確的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)與優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

1 選煤礦產(chǎn)品結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)與優(yōu)化

1.1 基本條件和限定

為了方便對(duì)問(wèn)題的研究，提出以下限定：1)研究過(guò)程中對(duì)原煤的各個(gè)密度級(jí)的灰分?jǐn)?shù)據(jù)和產(chǎn)率通過(guò)篩分浮沉試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到；2)分選過(guò)程中只有精煤、 中煤 、 矸石3種產(chǎn)品，并且最先分選精煤；3)采用重介質(zhì)分選方法，可能偏差Ep值不變；4)討論的對(duì)象為選煤廠，低密度段實(shí)際分配曲線和高密度段實(shí)際分配曲線通過(guò)實(shí)際生產(chǎn)月綜合資料獲得；5)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要針對(duì)粒度 >0.5 mm粒級(jí)的產(chǎn)品。

1.2 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型

選取某個(gè)選煤廠作為研究對(duì)象，該選煤廠采用的是三產(chǎn)品重介旋流器，通過(guò)該廠的2018年1月份生產(chǎn)過(guò)程中的原煤、精煤、中煤、矸石的月綜合篩分浮沉資料為依據(jù)進(jìn)行計(jì)算與預(yù)測(cè)。在選煤產(chǎn)率結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)時(shí)，一般采用如下算法：

Yi=Σ[f(xi)·D(xi)]

(1)

Ai=Σ[f(xi)·D(xi)·A(xi)]/

{Σ[f(xi)·D(xi)]}

(2)

式中：Yi為精煤產(chǎn)率，Ai為精煤灰分；xi為密度；f(xi)、A(xi)分別為密度與產(chǎn)率的函數(shù)關(guān)系、密度與灰分的函數(shù)關(guān)系；D(xi)為分配率函數(shù)；當(dāng)原煤密度組成發(fā)生變化或者求精煤灰分改變時(shí)，可以平移原來(lái)的分配曲線。

平移分配曲線之后，分別得到低密度分配曲線見(jiàn)公式(3)和高密度分配曲線見(jiàn)公式(4)。

ε1=f1(x)

(3)

ε2=f2(x)

(4)

公式(3)、公式(4)中：ε1、ε2分別為低密度段的分配率、高密度段的分配率；x為分選入料的密度。

設(shè)xi(i=1,2,…,N)為密度范圍內(nèi)的密度坐標(biāo)，則對(duì)應(yīng)的低密度段的分配率為f1(xi)，高密度段的分配率為f2(xi)。設(shè)相應(yīng)密度級(jí)的原煤產(chǎn)率為Yi，原煤、精煤、中煤、矸石的灰分都為Ai，則當(dāng)先出精煤時(shí)，精煤產(chǎn)率為：

Ji=Yi-Yi·f1(δi)=Yi·[1-f1(δi)]

(5)

矸石產(chǎn)率為：

Gi=(Yi-Ji)·f2(δi)=Yi·f1(δi)·f2(δi)

(6)

中煤產(chǎn)率為：

Zi=Yi-Ji-Gi=Yi·f1(δi)·[1-f2(δi)]

(7)

因此，精煤合計(jì)產(chǎn)率為：

(8)

精煤合計(jì)灰分為：

(9)

中煤合計(jì)產(chǎn)率為：

(10)

中煤合計(jì)灰分為：

(11)

矸石合計(jì)產(chǎn)率為：

(12)

矸石合計(jì)灰分為：

(13)

1.3 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.3.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化計(jì)算是根據(jù)公式(1)和公式(2)計(jì)算得到不同的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)方案，并從中尋找最優(yōu)方案，由于選煤產(chǎn)品的優(yōu)化過(guò)程十分復(fù)雜和繁瑣，如果采用人工計(jì)算的方法無(wú)法獲得最優(yōu)方案，因此需要建立數(shù)學(xué)模型采用計(jì)算機(jī)技術(shù)和人工智能技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化。系統(tǒng)尋優(yōu)以經(jīng)濟(jì)效益最高為目標(biāo)，即：

maxf(x)=min[-(ΣRiPi-c1-c2)],

(i=1,2,3,…,n)

(14)

式中：f(x)為效益函數(shù)，Ri、Pi分別為第i種產(chǎn)品的產(chǎn)率、第i種產(chǎn)品的售價(jià)；n為選煤廠方案中的產(chǎn)品總數(shù)；c1、c2分別為加工費(fèi)、原煤費(fèi)。

由式(14)可知，選煤廠加工費(fèi)用、原煤成本及洗選產(chǎn)品產(chǎn)生的效益直接決定最后的經(jīng)濟(jì)效益，因此，如果確定原煤成本和加工費(fèi)時(shí)，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)直接影響經(jīng)濟(jì)效益。三產(chǎn)品重介質(zhì)分選的產(chǎn)品精煤(主要產(chǎn)品)、中煤(副產(chǎn)品)、矸石(副產(chǎn)品)、煤泥(副產(chǎn)品)，因此轉(zhuǎn)化公式(14)，得到公式(15)。

F=JiPj+ZiPz+GiPg+RwPw-C=

(1-Rmn)(JsumPj+ZsumPz+GsumPg)+

RfjRmnPj+(1-Rfj)RmnPw-C

(15)

公式(15)中，Ji+Zi+Gi+Rw=1，Ji為精煤產(chǎn)品產(chǎn)率、Zi為中煤產(chǎn)品產(chǎn)率、Gi為矸石產(chǎn)品產(chǎn)率、Rw為尾煤產(chǎn)品產(chǎn)率(不去煤泥)；Pj為精煤價(jià)格、Pz為中煤價(jià)格、Pg為矸石價(jià)格、Pw為尾煤價(jià)格；Jsum+Zsum+Gsum=1，Jsum、Zsum、Gsum分別為分選得到的精煤、中煤、矸石的產(chǎn)率(去煤泥)；Rfj為浮精的產(chǎn)率；Rmn為煤泥的產(chǎn)率；C為原煤成本和加工費(fèi)，假設(shè)為定值，且C=c1+c2。

由于可把Pj、Pz、Pg、Pw、Rmn、Rfj視為定值，所以，1-Rmn與RfjRmnPj+(1-Rfj)RmnPw都為定值。令

A= 1-Rmn

(16)

B=RfjRmnPj+(1-Rfj)RmnPw

(17)

其中，A為粒度+0.5 mm粒級(jí)的原煤產(chǎn)率；B為由浮精和尾煤的經(jīng)濟(jì)效益，故

F=A(JsumPj+ZsumPz+GsumPg)+B-C

(18)

由式(15)可知，JsumPj+ZsumPz+GsumPg是低、高密度段分配曲線ε1=f1(x)、ε2=f2(x)的函數(shù)。如果已知低、高密度段分配曲線的可能偏差或不完善度，ε1由x1惟一決定，ε2由x2惟一決定，所以JsumPj+ZsumPz+GsumPg是x1、x2的函數(shù)。令

g(x1,x2)=JsumPj+ZsumPz+GsumPg

(19)

模型F可轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)

F=Ag(x1,x2)+B-C

(20)

函數(shù)中參數(shù)的約束條件為

x1-≤x1≤x1+,x2-≤x2≤x2+,x1

Aj-≤Aj≤Aj+,Az-≤Az≤Az+,Ag-

x1+為低密度段分選密度x1的上限；x1-為低密度段分選密度x1的下限；x2+為高密度段分選密度x2的上限，x2-為高密度段分選密度x2下限；Aj+、Aj-分別為精煤合計(jì)灰分Aj的上限和下限；Az+、Az-分別為中煤合計(jì)灰分Az的上限和下限；Ag+、Ag-分別為矸石合計(jì)灰分Ag的上限和下限；如果對(duì)冶煉用煉焦煤進(jìn)行產(chǎn)品分選的結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)與優(yōu)化則Aj+=9.0，Aj-=7.0；Az+=40，Az-=20；Ag+=100，Ag-=40。

1.3.2 模型求解

由式(20)可知，最大經(jīng)濟(jì)效益F是由x1、x2決定，是一個(gè)多參數(shù)優(yōu)化的求解問(wèn)題，可以采用差分進(jìn)化算法。差分進(jìn)化算法具有多種演化模式，其中DE/best/1/bin差分演化算法融合了貪婪算法的思路，可以充分利用最優(yōu)個(gè)體信息有效提高算法的收斂速度。采用DE/best/1/bin模式求解選煤廠煤炭的產(chǎn)品優(yōu)化問(wèn)題的具體步驟如下：

1)隨機(jī)產(chǎn)生選擇初始群體，個(gè)體規(guī)模為30，全部為兩維實(shí)數(shù)向量，設(shè)置當(dāng)前的演化代數(shù)為K=1，最大演化代數(shù)為K=500。

2)對(duì)群體中的每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行計(jì)算。

3)確定群體中的最好個(gè)體Xbest及最壞個(gè)體Xworst。

4)達(dá)到設(shè)置的演化代數(shù)K=500或|F(Xbest-Xworst)|<ε停止運(yùn)算，輸出運(yùn)算結(jié)果，否則繼續(xù)。

5)對(duì)于群體中的每個(gè)個(gè)體，i∈{1,2,…,30}，隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體Xr1、Xr2，滿足r1≠r2≠i。

這里η>0是用戶自定義的縮放因子，0 ≤η≤2，Xbest是最優(yōu)個(gè)體。在DE中新個(gè)體并不一定直接使用，而是再利用式(21)所示的交叉算子與原來(lái)的父?jìng)€(gè)體進(jìn)行交叉，產(chǎn)生新個(gè)體。

7)交叉：

(21)

DE采用貪婪搜索策略，父?jìng)€(gè)體Xi與子個(gè)體Yi進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng),僅當(dāng)Yi更優(yōu)時(shí)才被選作子代；否則直接將Xi作為子代。

8)更新演化代數(shù)K=K+1，轉(zhuǎn)向步驟3)。

2 應(yīng)用實(shí)例分析

該選煤廠采用的是三產(chǎn)品重介旋流器，通過(guò)該廠的2018年1月份至3月份生產(chǎn)過(guò)程中的原煤、精煤、中煤、矸石的月綜合篩分浮沉資料為依據(jù)，得到它們的浮沉計(jì)算結(jié)果，見(jiàn)表1。利用格氏計(jì)算法、預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型對(duì)表1中的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，以精煤為例，得到精煤產(chǎn)品的實(shí)際產(chǎn)率與預(yù)測(cè)產(chǎn)率，以此來(lái)驗(yàn)證產(chǎn)品結(jié)構(gòu)模型的效果，結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 選煤產(chǎn)品浮沉計(jì)算結(jié)果

表2 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證結(jié)果 %

使用1stopt軟件編程，并利用其自帶的差分進(jìn)化算法工具箱對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行求解。輸入表1的的沉浮資料進(jìn)行驗(yàn)證，得到不同迭代次數(shù)下的收斂結(jié)果，隨著迭代次數(shù)的增加，粒子逐漸向最優(yōu)解處收斂，最優(yōu)結(jié)果見(jiàn)圖1。由圖1可知，通過(guò)151次迭代，全部粒子已經(jīng)基本收斂于最優(yōu)解處，最優(yōu)解為x1=1.46，x2=1.91。

Pj為精煤價(jià)格760元/t；Rmn為煤泥的產(chǎn)率16.2%；C為原煤成本587元/t，入洗原煤量設(shè)置為100 t，原煤加工費(fèi)15元/t。相關(guān)參數(shù)約束條件：1.25≤x1≤1.60；1.25≤x2≤2.20。矸石價(jià)格為20元/t。

圖1 差分進(jìn)化算法最優(yōu)結(jié)果

當(dāng)灰分每升高一個(gè)0.5區(qū)間，價(jià)格降低10元；灰分每降低一個(gè)0.5區(qū)間，價(jià)格升高10元。x1=1.46，x2=1.91。此時(shí)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益為153.72元/t折合原煤。

3 結(jié) 語(yǔ)

為了提高選煤廠的經(jīng)濟(jì)效益，選煤廠的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)與優(yōu)化成為了關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，本研究中針對(duì)選煤廠三產(chǎn)品重介分選問(wèn)題進(jìn)行了產(chǎn)品結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)與優(yōu)化問(wèn)題的分析、建模，并運(yùn)用差分進(jìn)化算法進(jìn)行優(yōu)化求解。結(jié)果表明，建立的模型的精確度較高，可以應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)，對(duì)該選煤廠的生產(chǎn)調(diào)度具有一定的指導(dǎo)意義。應(yīng)用差分進(jìn)化算法求解產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，能得到與實(shí)際較為相符的結(jié)果，在多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題上比較有效。