基于DEM實(shí)現(xiàn)城市高斯投影變形可視化分析

尚金光，張小波，陳軍勝，馮威

(1.成都市勘察測(cè)繪研究院，四川 成都 610081； 2.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 610031)

1 引 言

平面控制測(cè)量中，將地面長(zhǎng)度投影到參考橢球面以及將參考橢球面長(zhǎng)度投影到高斯平面均會(huì)引起長(zhǎng)度變形[1]。關(guān)于投影變形分析的常規(guī)思路，多基于存檔控制點(diǎn)資料進(jìn)行，如李春華、李江衛(wèi)等利用城市C級(jí)GPS點(diǎn)分別對(duì)成都市和武漢市的控制網(wǎng)進(jìn)行長(zhǎng)度投影分析[2，3]。后來(lái)，王忠禮博士認(rèn)為獨(dú)立坐標(biāo)系構(gòu)建中的平均高程取值含糊，提出采用地圖產(chǎn)品獲取測(cè)區(qū)平均高程[4]，對(duì)抵償高計(jì)算進(jìn)行了優(yōu)化，初步將面狀分析引入到投影變形中。隨著分辨率高、覆蓋均勻、地貌特征詳細(xì)的DEM在城市精準(zhǔn)規(guī)劃工作中的應(yīng)用[5]，更加直觀的面域投影分析將逐步更替?zhèn)鹘y(tǒng)的點(diǎn)狀分析。結(jié)合日益擴(kuò)張的各大城市建設(shè)幅面，提出基于DEM獲取整個(gè)城市滿覆蓋的面狀“連續(xù)”點(diǎn)位來(lái)實(shí)現(xiàn)高斯投影變形的精細(xì)分析評(píng)估。文章首先介紹關(guān)于DEM解析以及獨(dú)立坐標(biāo)系投影變形的分析，通過(guò)自編軟件實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算與可視化。以成都市為例，結(jié)合行政界線，分析了投影變形分布情況、最佳投影參數(shù)驗(yàn)算以及簡(jiǎn)陽(yáng)納入成都的投影分帶等問(wèn)題。

2 DEM解析及投影變形計(jì)算理論

2.1 DEM讀取與格網(wǎng)點(diǎn)解析

如圖1所示，DEM格網(wǎng)是由一連串的四邊形相互連接而成，每個(gè)四邊形由4個(gè)頂點(diǎn)組成[6]。

文本形式的格網(wǎng)數(shù)據(jù)(*.asc)由兩部分組成：前6行表示文件頭的基本信息，從第7行起為數(shù)據(jù)點(diǎn)高程值。如表1所示為成都市DEM文件頭信息。

圖1 DEM格網(wǎng)組織示意圖

DEM文件頭基本信息 表1

解析格網(wǎng)點(diǎn)的大地坐標(biāo)(Li，Bj)可通過(guò)其對(duì)應(yīng)的行列號(hào)i，j和左下角坐標(biāo)計(jì)算求得，公式為：

(1)

高程值與格網(wǎng)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，從而形成滿覆蓋的“控制點(diǎn)”。

2.2 投影變形及有效控制區(qū)分析

在大地測(cè)量計(jì)算中，兩項(xiàng)投影引起長(zhǎng)度變形規(guī)律為[7～11]：①實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面，會(huì)引起長(zhǎng)度縮短；②參考橢球面上的邊長(zhǎng)歸算到高斯投影面，會(huì)引起長(zhǎng)度增長(zhǎng)。

規(guī)范中的綜合投影長(zhǎng)度變形是指以上兩項(xiàng)歸算變形的綜合影響，即要求不大于 2.5 cm/km。不在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)分帶中央子午線附近的城市，會(huì)受投影變形的影響，而選擇城市中心作為中央子午線，平均高程面作為抵償面，通過(guò)橢球膨脹等方式[12，13]建立城市獨(dú)立坐標(biāo)系。因而，以抵償面建立的獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)投影相對(duì)變形(每公里長(zhǎng)度變形值)公式為：

(2)

式中，Hm為大地高與抵償面高程之差，ym為平均橫坐標(biāo)。RA為測(cè)線所在方向參考橢球面法截弧曲率半徑，Rm為測(cè)線兩端平均緯度處參考橢球面平均曲率半徑。實(shí)際計(jì)算中，一般認(rèn)為RA≈Rm[9]。

成都市域平均緯度30°34′，則Rm≈6367.777 km。代入式(2)，可推導(dǎo)出成都市平面坐標(biāo)系統(tǒng)閾值邊界，相對(duì)抵償面高H與中央子午線帶寬y的關(guān)系式：

(3)

以y為橫軸，H為縱軸，極限值關(guān)系曲線如圖2所示：

圖2 投影歸算有效區(qū)圖示

由圖2可見(jiàn)，投影歸算長(zhǎng)度變形是存在正負(fù)變形邊界的，在滿足城市測(cè)量要求的情況下，理論最大抵償范圍約 128 km，即“投影變形有效控制區(qū)”。而成都市域東西寬 180 km，已然超出有效控制區(qū)理論范圍，因而需要進(jìn)行更加詳細(xì)的分析。

3 數(shù)據(jù)處理基本流程及軟件實(shí)現(xiàn)

如圖3所示，數(shù)據(jù)處理的核心就是將數(shù)字高程格網(wǎng)(DEM_GRID)換算成投影變形格網(wǎng)(DEF_GRID)。

圖3 DEM投影變形流程示意

數(shù)據(jù)處理及可視化的基本流程概括為以下7個(gè)步驟：

①準(zhǔn)備DEM和驗(yàn)算數(shù)據(jù)；

②利用ArcGIS軟件將DEM轉(zhuǎn)成格網(wǎng)文件；

③解析DEM GRID以及后續(xù)的各項(xiàng)計(jì)算；

④高斯投影計(jì)算每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

⑤計(jì)算每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的綜合投影長(zhǎng)度變形量；

⑥定制繪圖用的格網(wǎng)文件、譜色文件等；

⑦自動(dòng)調(diào)用Surfer.dll進(jìn)行各類可視化。

每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的變形量計(jì)算結(jié)束后，可通過(guò)“返賦值”的方式將DEM格網(wǎng)的高程值替換為變形量。然后，引用Surfer.dll建立對(duì)象實(shí)例，進(jìn)行賦值和操作。如表2為本文調(diào)用函數(shù)：

Surfer可視化函數(shù) 表2

這其中，譜色文件(*.lvl)的制作最為重要。建議通過(guò)設(shè)定投影變形上下限 100 mm～0 mm、譜色間隔 5 mm，動(dòng)態(tài)計(jì)算漸變填充色(百分制分子)。

為了實(shí)現(xiàn)以上功能，作者采用C#語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了“基于DEM的高斯投影變形計(jì)算分析軟件(DEM_GSPA V1.0)”，實(shí)現(xiàn)了DEM讀取、計(jì)算、統(tǒng)計(jì)、成圖一體化操作，界面如圖4所示：

圖4 DEM_GSPA軟件界面示意圖

4 成都市投影長(zhǎng)度變形精細(xì)分析

4.1 成都市概況及數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

如圖5所示，成都市西鄰龍門山山脈、東有龍泉山山脈，東西跨度約 180 km，海拔最低 334 m，最高 5 353 m。僅看跨度和高差，已然超出投影變形閾值的理論最大可控范圍。2005年3月，國(guó)家測(cè)繪局，批準(zhǔn)成都市平面坐標(biāo)系統(tǒng)是成都市唯一合法的地方獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)，劃分為三個(gè)投影帶(中帶、東帶、西帶，如圖5所示)。近年，隨著成都市建設(shè)范圍逐步外擴(kuò)以及簡(jiǎn)陽(yáng)納入成都管轄，投影分帶問(wèn)題再次列為年度督辦任務(wù)。以往簡(jiǎn)單的控制點(diǎn)位分布分析過(guò)于蒼白，有必要從全市域角度進(jìn)行一次直觀精細(xì)分析，以明確各行政區(qū)投影變形情況，為坐標(biāo)換帶/分區(qū)轉(zhuǎn)換等工作打下基礎(chǔ)。

圖5 成都市域數(shù)字高程模型

本文使用的數(shù)據(jù)均來(lái)自成都市地理信息中心，如表3所示。

數(shù)據(jù)列表 表3

考慮到計(jì)算效率問(wèn)題，實(shí)際計(jì)算前將 10 m分辨率DEM抽稀成 50 m。作者從SRTM下載了90m分辨率的“srtm_57_06.asc”，精度滿足計(jì)算要求[3，14]，DEM獲取困難的區(qū)域可考慮。

4.2 投影變形有效控制區(qū)分析

采用DEM_GSPA軟件，導(dǎo)入DEM數(shù)據(jù)，設(shè)置已知的投影參數(shù)[2]，疊加行政區(qū)劃界線，一鍵生成中帶投影變形分布圖。如圖6所示，中帶投影變形分布與成都市的地貌特征較為吻合，呈現(xiàn)中間小、東西大的規(guī)律，即成都平原變形小、山區(qū)變形大。宏觀上，高程起伏成為成都市投影變形變化快慢的決定性因素。

將2.5 cm/km的限差等值線作為分界線，超限區(qū)域全部變成灰色，剩下的區(qū)域則為1.2節(jié)所提到的投影變形有效控制區(qū)。有效控制區(qū)的覆蓋范圍對(duì)投影參

圖6 中帶投影變形分布圖(單位/mm)

數(shù)的選取、優(yōu)化具有非常重要的指導(dǎo)意義。如圖7所示，中帶的有效控制區(qū)在103.5°～104.5°之間，跨度約 100 km。其中，中心城區(qū)、新都、龍泉驛、青白江、天府新區(qū)、雙流區(qū)、溫江、郫縣、新津、崇州、都江堰和彭州的非山區(qū)等在中帶控制范圍內(nèi)，而西邊的大邑、邛崍、蒲江，東部的金堂、簡(jiǎn)陽(yáng)均大范圍超限，這與參考文獻(xiàn)[2]通過(guò)控制點(diǎn)分析結(jié)果是一致的。

圖7 中帶投影變形有效控制區(qū)(單位/mm)

4.3 簡(jiǎn)陽(yáng)納入成都市的投影分析

2016年5月16日，經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)，同意將資陽(yáng)市代管的縣級(jí)簡(jiǎn)陽(yáng)市改由成都市代管(川府函〔2016〕90號(hào))。簡(jiǎn)陽(yáng)市有天府國(guó)際機(jī)場(chǎng)、空港新城、龍簡(jiǎn)新城、簡(jiǎn)陽(yáng)中心城等重點(diǎn)建設(shè)區(qū)域，時(shí)間緊迫，需要盡快將簡(jiǎn)陽(yáng)市統(tǒng)一至成都市平面坐標(biāo)系統(tǒng)。根據(jù)規(guī)劃建設(shè)需求，簡(jiǎn)陽(yáng)納入成都的投影參數(shù)選擇的原則為：

簡(jiǎn)陽(yáng)參數(shù)選擇原則 表4

由此只需要考慮中帶、東帶或者組合情況。圖7顯示簡(jiǎn)陽(yáng)超過(guò)一半的區(qū)域不在中帶有效控制區(qū)范圍內(nèi)，東部邊緣變形量達(dá)到 7.17 cm/km，因而需要轉(zhuǎn)到東帶分析。如圖8所示，在東帶投影參數(shù)下，91.2%的區(qū)域不超限，東部邊緣略超限(2.94 cm/km)，但此區(qū)域建設(shè)量極少。

圖8 東帶投影變形有效控制區(qū)(單位/mm)

因此，東帶初步成為比較好的選擇方案。中東帶組合方案的核心就是實(shí)地尋找與投影分界線吻合的地理參照。如圖9所示，疊加簡(jiǎn)陽(yáng)規(guī)劃要素，圖上主要地理參照(沱江、成渝客專、二繞、三繞等)均與投影帶分界線不相吻合，此方案不具有實(shí)際意義。因而，最終確定簡(jiǎn)陽(yáng)區(qū)域采用成都市平面坐標(biāo)系統(tǒng)東帶投影參數(shù)。

圖9 簡(jiǎn)陽(yáng)中東帶投影分界線選擇示意圖

5 數(shù)據(jù)驗(yàn)算分析

5.1 投影變形正確性驗(yàn)算

如表5所示均勻選取具有代表性的10個(gè)C級(jí)點(diǎn)與參考文獻(xiàn)[2]投影計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，計(jì)算結(jié)果完全一致。

投影變形計(jì)算正確性檢驗(yàn) 表5

5.2 最佳投影參數(shù)驗(yàn)算

以DEM格網(wǎng)點(diǎn)來(lái)求取城市最佳投影參數(shù)。按照1′的經(jīng)差、0.1 m的高差為步長(zhǎng)，進(jìn)行遍歷搜索[3]。原則依次為：①超限點(diǎn)數(shù)最少；②最大變形量最??；③變形量平方和最小。搜索判斷條件如下[3，15，16]：

(4)

為達(dá)到對(duì)比效果，參照2005年成都市控制網(wǎng)改擴(kuò)建項(xiàng)目中的點(diǎn)位分布，利用Surfer拾取相同點(diǎn)位、采用DEM_GSPA搜索最優(yōu)投影參數(shù)進(jìn)行比對(duì)。

投影參數(shù)驗(yàn)算(保密原因，*表示) 表6

經(jīng)過(guò)1 754次搜索計(jì)算，如表6所示，最佳投影參數(shù)與既有參數(shù)非常接近，中央子午線僅差1′，投影面大地高僅差 2 m，變形量考核指標(biāo)也非常接近。數(shù)據(jù)證實(shí)成都市測(cè)繪基準(zhǔn)既有投影參數(shù)(中帶)十分接近程序搜索最優(yōu)值，說(shuō)明參數(shù)已經(jīng)最優(yōu)，同時(shí)驗(yàn)證了軟件計(jì)算的正確性。

6 結(jié) 語(yǔ)

基于DEM精細(xì)數(shù)據(jù)的投影變形分布分辨率高、覆蓋面廣，為投影變形的精細(xì)分析及城市坐標(biāo)系的建立或改造提供了翔實(shí)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。對(duì)變形格網(wǎng)進(jìn)行可視化后，可根據(jù)限差等值線建立有效控制區(qū)，結(jié)合行政區(qū)劃，疊加國(guó)土、規(guī)劃、交通等部門專題要素，進(jìn)行城市投影參數(shù)分析與調(diào)整?；贒EM進(jìn)行投影變形計(jì)算，相對(duì)于傳統(tǒng)計(jì)算方法，結(jié)果更精細(xì)直觀。其他城市均可參照此方法，建立城市精細(xì)結(jié)構(gòu)投影變形格網(wǎng)，從而檢驗(yàn)、改進(jìn)投影參數(shù)，更好地為城市規(guī)劃建設(shè)服務(wù)。