超材料消波混凝土板在二維平面波作用下的削波效應(yīng)研究

郜英杰， 范華林， 張 蓓， 金豐年

(1.中國人民解放軍理工大學(xué) 國防工程學(xué)院 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210007;(2.南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 結(jié)構(gòu)輕量化與智能制造研究中心，南京 210016)

進(jìn)入20世紀(jì)后期，人們對(duì)材料的研究不僅僅局限于大自然，而是基于對(duì)所需材料的特定性質(zhì)去設(shè)計(jì)材料。超材料就是具有人工設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的一類新型材料，能夠表現(xiàn)出人們所想要的特有的物理性質(zhì)，因此，自從超材料被提出后，對(duì)它的研究一直是一個(gè)熱門。近些年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)超材料在電磁波，聲波領(lǐng)域進(jìn)行了充分的研究[1-7]，提出光子晶體，聲子晶體和局域共振型聲學(xué)超材料概念，并經(jīng)過大量試驗(yàn)，成功實(shí)現(xiàn)三者對(duì)電磁波和聲波傳播的控制。

隨后，劉嬌等[8]對(duì)這種局域共振型聲學(xué)超材料的機(jī)理進(jìn)行了深入探討，以通過二維固體板中的彈性波傳播為例，證明了在聲學(xué)超材料中帶隙形成既與共振子對(duì)波的散射相位有關(guān)，也與波在共振體之間的幾何傳播相位有關(guān)。孫宏偉等[9-10]依據(jù)這種局域共振系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種由集中質(zhì)量和彈性薄膜構(gòu)成的二維聲學(xué)超材料板并進(jìn)行了數(shù)值模擬，使之能夠?qū)︻l率為157.5 Hz的機(jī)械波進(jìn)行吸收。

基于此，將超材料結(jié)構(gòu)應(yīng)用于混凝土中，形成可以消波的超材料混凝土，這種超材料混凝土由砂漿和方陣排列的聚合體組成。在特定頻率振動(dòng)波傳播過程中，通過聚合體發(fā)生諧振來消耗機(jī)械波的能量。本文將通過負(fù)有效質(zhì)量解釋這種消波原理，并利用LS-DYNA軟件數(shù)值模擬分析超材料消波混凝土的消波優(yōu)勢(shì)，隔層材料，聚合體大小及聚合體排列方式對(duì)消波效果的影響。

1 超材料消波混凝土板的設(shè)計(jì)

本文提出的這種超材料消波混凝土(Super-Material Wave Absorbing Concrete, SMWAC)板(如圖1)由兩部分組成，聚合體和砂漿。在鉛柱側(cè)面包裹一層軟介質(zhì)形成聚合體，再將這種聚合體均勻排列在混凝土砂漿中，形成SMWAC板。當(dāng)振動(dòng)波從其中一側(cè)向另一側(cè)傳播時(shí)，由于鉛柱，軟介質(zhì)，砂漿之間的彈性模量不同，它們之間就會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)相位差，從而使機(jī)械波能量在三種材料的振動(dòng)中消耗掉，起到消波的目的。

圖1 設(shè)計(jì)的SMWAC板模型示意圖Fig.1 Designed SMWAC slab model schematic diagram

2 負(fù)有效質(zhì)量

如圖2所示，可以將SMWAC板簡(jiǎn)化為以下彈簧-質(zhì)量模型。

鉛柱相當(dāng)于圖中小球，軟介質(zhì)相當(dāng)于彈簧，混凝土砂漿則是最外面的實(shí)體。

參照附錄，經(jīng)過推理可以得到振動(dòng)過程中的負(fù)有效質(zhì)量公式

圖2 彈簧-質(zhì)量模型Fig.2 Spring-mass model

(1)

根據(jù)式(1)，利用Origin軟件做出圖3所示圖形。從該圖中可以看到，當(dāng)1.1≤ω/ωρ≤1.3時(shí)，有效質(zhì)量為負(fù)值，即當(dāng)振動(dòng)波頻率為1.1倍～1.3倍聚合體自振頻率時(shí)，表現(xiàn)出負(fù)有效質(zhì)量特性，波傳播過來時(shí)聚合體的振動(dòng)方向與振動(dòng)波方向相反，能量相互抵消，因此，可以起到消波效果。

在后文的數(shù)值模擬中，應(yīng)用的聚合體由密度較大的鉛柱外面包裹PPS塑料形成，鉛柱高50 mm，直徑20 mm,PPS塑料層為1 mm厚，SMWAC板的各種材料的材料參數(shù)在表1中給出。

表1 模型材料參數(shù)Tab.1 Parameters of model material

根據(jù)自由振動(dòng)理論可知，SMWAC板的自振頻率為

(2)

(3)

式中：k是隔層材料彈性系數(shù)，m為鉛柱質(zhì)量。

假設(shè)隔層為均勻彈性材料，則k與E的關(guān)系為

kt=EA=2πERll

(4)

式中：ρPb是鉛柱密度；Rl是鉛柱半徑；l是鉛柱高；t為PPS隔層厚度。

而SMWAC板的自振周期

(5)

將式(2)～式(4)代入式(5)，得到

(6)

式中：Rl=0.006 m，l=0.05 m，E=1.0×1010Pa，t=0.000 5 m，ρl=11.34×103kg/m3。代入式(6)中，可以得到，Tρ=10.23 μs。因此，在數(shù)值模擬中，對(duì)模型施加周期為T=0.8Tρ=8 μs的平面波。

圖3 不同頻率下的有效質(zhì)量 Fig.3 Effective mass in different frequency

3 建立模型及數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 建立模型

利用LS-dyna軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，如圖4所示，建立120 mm×240 mm×50 mm的SMWAC板模型，在上下兩個(gè)側(cè)面設(shè)置對(duì)稱邊界，消除邊界影響，前后面設(shè)置固支邊界，保證固定板不發(fā)生位移，在右面施加振動(dòng)波，振動(dòng)波如圖5所示。由于模型較大，為了避免計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)內(nèi)存分配空間不足的問題，在保證模型精度影響不大的前提下對(duì)模型進(jìn)行以下簡(jiǎn)化。在SMWAC板數(shù)值模擬中混凝土砂漿和鉛柱采用線彈性材料模型，隔層材料采用黏彈性模型，三種材料之間采用共節(jié)點(diǎn)方法使之傳遞力與位移。

圖4 SMWAC板模型俯視圖Fig.4 The plan view of SMWAC slab model

圖5 施加的振動(dòng)波曲線Fig.5 Curve of applied vibration wave

為了研究SMWAC板的消波效果及其影響因素，建立如圖6所示的普通混凝土模型與SMWAC板進(jìn)行對(duì)比，觀察其消波效果，并分析聚合體隔層材料，聚合體尺寸大小，排列方式等對(duì)消波效果的影響。

圖6 普通混凝土板模型俯視圖Fig.6 The plan view of common concrete slab model

3.2 SMWAC板消波效果

在波的傳播路徑上依次選取三個(gè)點(diǎn)，測(cè)量三個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力，以此作為分析消波效果的依據(jù)。圖7是根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程曲線最大值畫出的SMWAC板和普通混凝土板的應(yīng)力圖。模擬結(jié)果表明，對(duì)于SMWAC板，在振動(dòng)波的傳播過程中，能量得到了很大的削弱，當(dāng)波傳到中間的時(shí)候，應(yīng)力已經(jīng)削弱了一個(gè)量級(jí)，當(dāng)波傳到另一端時(shí)，相對(duì)初始荷載，應(yīng)力削弱了兩個(gè)量級(jí)。而對(duì)于普通混凝土，在波的傳播過程中，到達(dá)另一邊時(shí)，能量只是削弱到初始的六分之一，相對(duì)比，SMWAC板明顯削弱了波的傳播。

圖7 普通混凝土板(NC)與SMWAC板三點(diǎn)應(yīng)力圖Fig.7 Three-point stress diagram ofcommon concrete slab and SMWAC slab

為了進(jìn)一步分析SMWAC板的削弱機(jī)理，統(tǒng)計(jì)SMWAC板中各部分能量，如圖8所示。從應(yīng)力云圖可以看出，在輸入的所有能量中，大部分的能量都分布在了鉛柱內(nèi)，混凝土砂漿只承受了一少部分能量。

從能量分布圖看，聚合體鉛柱中的能量占到了整體能量的70%，混凝土砂漿只承受了很小一部分振動(dòng)波能量。根據(jù)第2節(jié)中的理論，大部分能量消耗在鉛柱在聚合體中的振動(dòng)上。因此，在特定頻率的施加荷載作用下，相比較于普通混凝土板，SMWAC板能對(duì)砂漿起到更好的保護(hù)作用，并且使平面波在板的傳播過程中得到明顯衰減，從而起到消波效果。

3.3 隔層材料對(duì)SMWAC板消波效果的影響

第2節(jié)分析了SMWAC板的消波原理，并根據(jù)模型中隔層材料的彈性模量考慮施加合適的平面波，得到了較好的消波效果。根據(jù)負(fù)有效質(zhì)量原理，當(dāng)模型中的隔層材料改變后，在原有平面波作用下，SMWAC板的消波效果將會(huì)削弱。為了驗(yàn)證該猜想，將隔層材料改用LDPE材料，兩種材料的參數(shù)在表2中給出。在隔層為L(zhǎng)DPE材料的SMWAC板中，依舊施加周期為8 μs的平面波，在相同位置取A，B，C三點(diǎn)測(cè)量其應(yīng)力大小，與隔層為PPS的SMWAC板進(jìn)行對(duì)比，得到表3所示的結(jié)果，為了詳細(xì)對(duì)比兩者的削波能力變化，根據(jù)模擬結(jié)果做出模型各部分能量分布圖(如圖9所示)。從表3的數(shù)據(jù)對(duì)比看出，LDPE隔層的SMWAC板消波效果與PPS隔層的SMWAC板接近。而從能量分布圖中看，隔層為L(zhǎng)DPE的SMWAC板中混凝土砂漿所吸收的能量超過了鉛柱所吸收的能量，即聚合體并沒有有效吸收振動(dòng)波能量從而起到保護(hù)砂漿的作用。因此，這種結(jié)果驗(yàn)證了之前的猜想，帶有隔層材料的SMWAC板在某個(gè)特定頻率范圍的平面波作用下具有明顯的消波效果，當(dāng)更換隔層材料后，面對(duì)同樣頻率的平面波，就發(fā)揮不出好的消波能力，即SMWAC板具有選擇性消波特性。

(b) 能量分布圖圖8 SMWAC模型能量分布圖及應(yīng)力云圖(A——鉛柱；B——隔層;C——混凝土)(下文能量圖中A、B、C與本圖意思一樣)Fig.8 Energy distribution of model and stress nephogram

表2 隔層材料參數(shù)對(duì)比Tab.2 Comparison of coating material parameters

表3 兩種材料的SMWAC板三點(diǎn)應(yīng)力對(duì)比Tab.3 Three-point stress comparison of SMWAC slabs with two materials MPa

圖9 隔層為L(zhǎng)DPE的SMWAC板能量分布Fig.9 Energy distribution of SMWAC slab with LDPE coating

3.4 尺寸大小對(duì)SMWAC板消波效果的影響

在前文的SMWAC板模型基礎(chǔ)上，將聚合物尺寸擴(kuò)大一倍，則聚合物排列的密度就會(huì)減小，雖然隔層材料不變，但是由于板的結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，因此對(duì)SMWAC板的消波效果會(huì)產(chǎn)生影響。探究聚合體尺寸大小對(duì)SMWAC板消波效果的影響，可以為日后在同等用料下采取何種尺寸達(dá)到最優(yōu)消波效果提供參考。

為此，設(shè)計(jì)三種聚合體尺寸，并對(duì)三種SMWAC板施加模擬爆炸荷載，進(jìn)行數(shù)值模擬，爆炸荷載曲線見圖10。三種聚合體尺寸如表4所示，在三種模型中各種材料所占的比重相同，以此來觀察不同尺寸對(duì)SMWAC板消波效果的影響。根據(jù)模擬結(jié)果，做出三種模型的A、B、C三點(diǎn)應(yīng)力圖，如圖11所示。

圖11表明，三種SMWAC板均在爆炸波傳播中起到明顯的削弱作用，對(duì)于尺寸最小的normal模型，當(dāng)平面波從A點(diǎn)傳到B點(diǎn)后能量削弱了一大半，到C點(diǎn)又進(jìn)一步削減為初始能量的四分之一；對(duì)于big模型和biggest模型，當(dāng)波傳到B點(diǎn)時(shí)能量就已經(jīng)削減為初始值的四分之一，當(dāng)?shù)竭_(dá)C點(diǎn)時(shí)，波在biggest模型中又消耗了大半能量，效果優(yōu)于另外兩種尺寸的SMWAC板。對(duì)三種模型進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在保證SMWAC板中各種材料比例不變的情況下，施加同樣的爆炸沖擊波，聚合體尺寸較大時(shí)，消波效果較明顯。

表4 三種聚合體尺寸對(duì)比Tab.4 The contrast of three aggregate sizes

圖10 爆炸波曲線Fig.10 Blast wave curve

圖11 三種尺寸的SMWAC板中三點(diǎn)應(yīng)力對(duì)比Fig.11 Three-point stress comparison of SMWAC slabs of three kind of size

3.5 排列方式對(duì)SMWAC板消波效果的影響

之前進(jìn)行的模擬都是將聚合體在混凝土中矩陣排列，而其他排列方式是否會(huì)影響到SMWAC板的消波效果還不知曉，為了對(duì)其探究，本節(jié)對(duì)比了矩陣排列和交錯(cuò)排列所組成的SMWAC板的消波效果。

建立如圖12所示的兩種模型進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)模擬結(jié)果，做出A、B、C三點(diǎn)的應(yīng)力表如表5所示，兩個(gè)模型的能量分布圖如圖13。

從三點(diǎn)應(yīng)力圖看，兩種排列方式的消波效果幾乎沒有差別；從能量分布圖看，兩種SMWAC板能量分布圖走勢(shì)也近乎相同。綜上分析，兩種SMWAC板的消波效果幾乎沒有差別，可以初步猜想聚合體排列方式對(duì)SMWAC板的消波效果影響不大，為后續(xù)研究無序排列方式是否會(huì)影響到SMWAC板消波效果打下基礎(chǔ)。

交錯(cuò)排列

矩形排列圖12 交錯(cuò)排列方式和矩形排列方式Fig.12 Permutation of interlacement and rectangle

交錯(cuò)排列

矩形排列圖13 兩種排列方式的能量分布圖Fig.13 Energy distribution of two permutation

表5 兩種模型三點(diǎn)應(yīng)力對(duì)比Tab.5 Three-point stress comparison of two modelsMPa

4 結(jié) 論

本文提出了一種超材料消波混凝土板(SMWAC板)，并對(duì)其消波效果進(jìn)行理論分析和數(shù)值模擬。通過數(shù)值模擬與結(jié)果分析，得出以下結(jié)論：

(1) 相比普通混凝土板，SMWAC板能夠?qū)C(jī)械波進(jìn)行有效的削弱，并更好地保護(hù)混凝土砂漿。

(2) SMWAC板具有選擇性消波特性，通過改變聚合體中隔層材料，可以使SMWAC板削弱不同頻率段的機(jī)械波。

(3) 在同一爆炸波作用下，當(dāng)SMWAC板中各材料比例不變時(shí)，聚合體尺寸較大時(shí)，SMWAC板能夠更充分地發(fā)揮消波能力。

(4) 本文考慮了兩種排列方式進(jìn)行消波效果的比較，發(fā)現(xiàn)差別不大，由此初步推測(cè)排列方式的不同對(duì)SMWAC板的消波效果影響不大，對(duì)后續(xù)進(jìn)行無序的排列方式是否會(huì)影響SMWAC板的消波效果奠定基礎(chǔ)。