考慮伺服系統(tǒng)增益不確定的船舶動(dòng)力定位自適應(yīng)有限時(shí)間控制

張國慶 黃晨峰 吳曉雪 張顯庫

由于海洋資源開發(fā)和海洋工程作業(yè)的需要,人們對于深海作業(yè)的浮式生產(chǎn)系統(tǒng)(半潛平臺(tái)、生產(chǎn)油船、供給船等)的定位方式日益重視.船舶動(dòng)力定位技術(shù)是指在不借助錨泊系統(tǒng)的情況下,船舶利用自身的推進(jìn)裝置抵御風(fēng)、浪、流等外界擾動(dòng)的影響,以一定的姿態(tài)保持在海面某一目標(biāo)位置或精確地跟蹤某一軌跡,以完成各種作業(yè)的功能[1?3].它具有不受海水深度影響、定位準(zhǔn)確快速等優(yōu)點(diǎn).由于水面船舶不可避免地將遭受如風(fēng)、浪和流等外部環(huán)境帶來的強(qiáng)擾動(dòng),以及復(fù)雜的水動(dòng)力的不確定性,給控制器的設(shè)計(jì)帶來巨大的困難[4?6].同時(shí),船舶的縱蕩,橫蕩和艏搖三個(gè)自由度之間存在著強(qiáng)耦合,且其中任一自由度的不穩(wěn)定都將對整個(gè)系統(tǒng)造成巨大影響,所以要求三個(gè)自由度同時(shí)穩(wěn)定[7].Do[8]基于李雅普諾夫直接法提出了一種輸出反饋的控制方法,通過構(gòu)造自適應(yīng)觀測器來估計(jì)船舶的速度和未知參數(shù),設(shè)計(jì)的控制器能夠迫使船舶位置和艏向角漸近穩(wěn)定于期望值.Du等[9]采用高增益觀測器對船舶的位置和艏向角進(jìn)行估計(jì),并引入徑向基函數(shù)(Radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償船舶模型的不確定性,設(shè)計(jì)的控制器不需要模型和外界擾動(dòng)的先驗(yàn)知識(shí).王元慧等[10]基于非線性模型預(yù)測控制技術(shù)設(shè)計(jì)了船舶動(dòng)力定位控制器,并通過仿真驗(yàn)證了非線性模型預(yù)測控制器的有效性.Hassani等[11]提出了一種基于多模型的濾波理論的反饋控制方法,通過對時(shí)變海洋環(huán)境中的高頻部分進(jìn)行濾波,使船舶在惡劣海況下的動(dòng)力定位性能得到顯著提高.Grovlen等[12]通過引進(jìn)矢量逆推的概念,在控制器設(shè)計(jì)過程中忽略了時(shí)變環(huán)境擾動(dòng)的影響,從而簡化了船舶動(dòng)力定位控制律逆推方法,并且得到全局指數(shù)穩(wěn)定的結(jié)果.以上研究大多得到的是漸近穩(wěn)定或指數(shù)穩(wěn)定的控制結(jié)果,鮮有基于有限時(shí)間理論[13]的船舶動(dòng)力定位控制方法的相關(guān)文獻(xiàn).為此,在考慮伺服系統(tǒng)增益不確定的前提下,針對模型參數(shù)不確定、外部擾動(dòng)未知的船舶動(dòng)力定位控制問題,本文提出了一類自適應(yīng)非奇異終端滑模的控制方法,并通過Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)是實(shí)際有限時(shí)間穩(wěn)定的,最后采用一艘供給船進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn),證明了所設(shè)計(jì)控制器的有效性.本文的創(chuàng)新點(diǎn)主要有:1)設(shè)計(jì)了一種終端滑模的控制方法,實(shí)現(xiàn)了船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)回路和動(dòng)力學(xué)回路的雙環(huán)有限時(shí)間穩(wěn)定,且收斂精度高,魯棒性強(qiáng);2)針對伺服系統(tǒng)的增益不確定問題引入自適應(yīng)參數(shù)學(xué)習(xí)律,避免了再在執(zhí)行部分構(gòu)建控制命令–執(zhí)行變量之間的閉環(huán),得到了控制輸入為實(shí)際可測螺距變量的結(jié)果,更易于工程實(shí)現(xiàn).

1 問題描述與預(yù)備知識(shí)

1.1 預(yù)備知識(shí)

為了方便后續(xù)分析,這里給出有限時(shí)間穩(wěn)定的相關(guān)定義和引理[14?17].考慮如下非線性系統(tǒng):

其中,x為狀態(tài)變量,入變量,為連續(xù)函數(shù),且f(0)=0.如果系統(tǒng)(1)是Lyapunov穩(wěn)定的,且存在時(shí)間函數(shù),使得對于所有的t≥恒成立,則稱系統(tǒng)(1)是有限時(shí)間穩(wěn)定的[14].

引理1.針對式(1)描述的系統(tǒng),假設(shè)存在連續(xù)可微的正定函數(shù),標(biāo)量λ>0,0<α<1和0<ζ<∞,使得式成立,則可以說系統(tǒng) x˙ =是PFS的[5].且到達(dá)時(shí)間為

引理2.對于任意實(shí)數(shù)xi,如果存在r∈(0,1),則有下述不等式成立[16]:

引理3.對于任意實(shí)數(shù)xi,如果存在r∈(0,1),則有下述不等式成立[17]:

1.2 動(dòng)力定位船舶的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)動(dòng)力定位船舶是左右對稱的,只考慮船舶前進(jìn)、橫漂和艏搖3個(gè)自由度的平面運(yùn)動(dòng),則動(dòng)力定位船舶的非線性模型為

假設(shè)1.慣性矩陣為M是正定可逆的對稱矩陣,即M.該假設(shè)與水面船舶船體左右,前后近似對稱的特性是相符的.

假設(shè)2.M和 N(v)為未知模型參數(shù)矩陣且上界已知,其滿足下列條件:

假設(shè)3.在式(6)中,τw為上界已知的擾動(dòng),即存在向量且.

注1.考慮實(shí)際海洋工程中主機(jī)提供給推進(jìn)器的能量是有限的,因此,對于特定的船舶來說,推力系數(shù)矩陣必須滿足為未知常量且僅用于穩(wěn)定性分析.

2 非奇異終端滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

將船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)分為兩步.首采用Lyapunov直接法設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)學(xué)回路的有限時(shí)間虛擬控制律;然后基于非奇異終端滑模的方法設(shè)計(jì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)回路控制器,同時(shí)考慮船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)執(zhí)行器的增益不確定問題,最終設(shè)計(jì)出符合海洋工程實(shí)踐,控制輸入為調(diào)距槳可變螺距的船舶動(dòng)力定位自適應(yīng)有限時(shí)間控制律.

步驟1.船舶動(dòng)力定位的期望軌跡為,定義船舶動(dòng)力定位的位置誤差為

對時(shí)間求導(dǎo),可得

將v視為虛擬控制向量,選擇鎮(zhèn)定函數(shù)向量αv為

式中,χ為位置誤差的正定對稱設(shè)計(jì)矩陣,且0

步驟2.設(shè)計(jì)如下非奇異終端滑模面:

其中,p為正整數(shù)且滿足為正定的設(shè)計(jì)參數(shù)矩陣.表示向量的分?jǐn)?shù)次冪

對非奇異終端滑模面(17)求導(dǎo)得

根據(jù)式(16)和式(18),得

第三，雷可夫和約翰遜聲稱體驗(yàn)哲學(xué)不繼承任何業(yè)已發(fā)展的哲學(xué)理論，是一種全新的哲學(xué)理論［3］496，并認(rèn)為由于它的創(chuàng)建，兩千多年來人類關(guān)于哲學(xué)的思考已成過去，哲學(xué)再不是原來的樣子［3］3。如此言過其實(shí)的話語完全忽略了馬克思主義關(guān)于思維、認(rèn)識(shí)的觀點(diǎn)。目前，國內(nèi)已有學(xué)者將體驗(yàn)哲學(xué)與馬克思主義哲學(xué)觀進(jìn)行了對比研究［9-10］，結(jié)論是體驗(yàn)哲學(xué)觀與馬克思主義認(rèn)識(shí)論在許多方面有共同之處，這表明體驗(yàn)哲學(xué)中的許多論點(diǎn)是馬克思主義認(rèn)識(shí)論早已闡釋過的。如此看來，體驗(yàn)哲學(xué)的觀點(diǎn)并不全是創(chuàng)新性的，說它“徹底改變了傳統(tǒng)的西方哲學(xué)觀”［11］是站不住腳的。

根據(jù)式(7)得:

其中,

其中,αp是控制律,的偽逆矩陣,是λ的估計(jì)值且.則非奇異終端滑模控制律設(shè)計(jì)為

Φ為待設(shè)計(jì)與狀態(tài)有關(guān)的函數(shù).設(shè)計(jì)函數(shù)Φ為

其中,?>0.

注2.上述控制器設(shè)計(jì)時(shí),由于在滑模面設(shè)計(jì)時(shí)引入了符號(hào)函數(shù),必然會(huì)引起系統(tǒng)高頻振動(dòng),因此采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)消除抖動(dòng)[18?19].定義飽和函數(shù)的形式如下:

其中,4為邊界層厚度.

根據(jù)文獻(xiàn)[20]的方法在線更新的值.相應(yīng)的自適應(yīng)律為

3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

定理1.考慮執(zhí)行器增益不確定問題,針對已知模型參數(shù)不確定上界和外部擾動(dòng)上界的船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)(5),(6),(7),在終端滑?？刂坡?22)及自適應(yīng)律(26)的作用下,船舶閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)的狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到且保持在期望值的一個(gè)領(lǐng)域內(nèi).

證明.構(gòu)造系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù):

將V對t求導(dǎo)得:

將控制律(22)和自適應(yīng)律(26)代入上式,得

其中,

對于任意標(biāo)量ξ0>1/2,有下列不等式成立:

由引理2可知,系統(tǒng)是有限時(shí)間收斂的,且系統(tǒng)的狀態(tài)變量會(huì)在有限時(shí)間收斂到如下穩(wěn)定域內(nèi):

即滑模面的一個(gè)鄰域內(nèi):

注3.在實(shí)際海洋環(huán)境中,船舶的航行始終會(huì)受到風(fēng)、浪和流的干擾,導(dǎo)致本文控制律下動(dòng)力定位船舶的閉環(huán)系統(tǒng)為實(shí)際有限時(shí)間穩(wěn)定,這也與文獻(xiàn)[21]相符合.實(shí)際上,終端滑模控制器的強(qiáng)魯棒性和快速收斂性可以通過增大控制器增益的方法來體現(xiàn),但單一加大控制參數(shù)勢必會(huì)引起控制輸入的抖增而導(dǎo)致執(zhí)行器過載損壞.

4 仿真研究

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的船舶動(dòng)力定位自適應(yīng)終端滑?？刂破鞯男阅?以一艘動(dòng)力定位供給船為仿真對象進(jìn)行仿真研究.該供給船的質(zhì)量為m=4.591×106kg,長度為L=76.2m,配備有兩個(gè)主推進(jìn)器和首尾側(cè)推,推進(jìn)器布置如圖1所示,其中l(wèi)y1=5m,ly2=?5m,lx3=25m,lx4=?25m.模型參數(shù)如下:

本文采用文獻(xiàn)[6]中的風(fēng)、浪、流的機(jī)理模型所產(chǎn)生的外界環(huán)境干擾力和力矩作用于船舶模型.其中,海浪模型和風(fēng)模型是耦合的,即風(fēng)生浪模型.設(shè)置海洋環(huán)境干擾為6級(jí),具體參數(shù)為:風(fēng)向ψwind=45?,風(fēng)速Vwind=12.5m/s,流向βcur=120?,流速Vcur=0.5m/s.

圖2～4是動(dòng)力定位船舶在兩種控制律(本文有限時(shí)間控制律和文獻(xiàn)[8]中漸近穩(wěn)定控制律)下的控制效果對比,從圖中可以看出,兩種控制器均能保持系統(tǒng)最終穩(wěn)定狀態(tài).圖中實(shí)線為本文控制律下的控制結(jié)果,虛線為文獻(xiàn)[8]中控制律下的控制結(jié)果.

圖2為供給船的平面位置(x,y)及艏向角ψ的變化曲線,仿真試驗(yàn)表明,兩種控制律都能迫使供給船的空間位置和艏向角收斂于期望值,且本文所設(shè)計(jì)控制器在50s左右穩(wěn)定優(yōu)于文獻(xiàn)[8]中200s左右穩(wěn)定時(shí)間,進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)表明供給船在運(yùn)動(dòng)到期望的目標(biāo)位置以后能夠保持在該期望位置附近,實(shí)現(xiàn)動(dòng)力定位的控制目標(biāo).

圖1 供給船推進(jìn)器布局圖Fig.1 Thruster configuration diagram for the supply vessel

圖2 船舶的位置和艏向角x,y,ψ歷時(shí)變化曲線Fig.2 Position and orientation variablesx,y,ψu(yù)nder different control laws

圖3 船舶速度u,v,r歷時(shí)變化曲線Fig.3 The kinematic variablesu,v,runder different control laws

圖4 船舶動(dòng)力定位控制律歷時(shí)變化曲線Fig.4 Curves of ship dynamic positioning control laws

圖3和圖4分別為供給船速度和控制律歷時(shí)變化曲線,得益于終端滑?？刂破鲝?qiáng)魯棒性和高穩(wěn)態(tài)精度的特點(diǎn),可以看出在本文控制律式下,供給船的速度變量得到快速鎮(zhèn)定.

圖5 增益不確定估計(jì)參數(shù)1,2,3,4歷時(shí)變化曲線Fig.5 Curves of estimations for gain uncertainties1,2,3,4

圖6 執(zhí)行器螺距控制輸入歷時(shí)變化曲線Fig.6 Curves of the propeller pitch of actuators

5 結(jié)論

本文針對水面船舶的動(dòng)力定位問題,考慮船舶在海洋工程實(shí)踐中存在的伺服系統(tǒng)增益不確定現(xiàn)象,通過對模型參數(shù)不確定和海洋環(huán)境擾動(dòng)上界的估計(jì),設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)終端滑模控制器.利用終端滑模具有有限時(shí)間收斂、魯棒性強(qiáng)且收斂精度高的優(yōu)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)船舶運(yùn)動(dòng)學(xué)回路和動(dòng)力學(xué)回路的有限時(shí)間收斂.同時(shí)對執(zhí)行器的增益系數(shù)進(jìn)行參數(shù)自適應(yīng),進(jìn)一步得到了控制輸入為調(diào)距槳可變螺距輸入的結(jié)果.借助Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了設(shè)計(jì)的自適應(yīng)終端滑?？刂破魇菍?shí)際有限時(shí)間穩(wěn)定(PFS)的;最后,以一艘配備兩個(gè)主推進(jìn)器和首尾側(cè)推的供給船進(jìn)行了仿真研究,仿真結(jié)果驗(yàn)證了自適應(yīng)終端滑?？刂破鞯挠行?