PSO算法與DDS算法在EasyDHM模型中的參數(shù)分析及對(duì)比研究

盧思成，廖衛(wèi)紅，雷曉輝，殷兆凱，王 浩

(1. 北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京100124；2.中國水利水電科學(xué)研究院水資源研究所, 北京100038； 3．天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072)

EasyDHM模型(Easy Distributed Hydrological Model)[1-3]是由雷曉輝等人開發(fā)的在國內(nèi)適用性較高、擴(kuò)展性較強(qiáng)的分布式水文模型。EasyDHM模型的原理和在各流域的適用性已有了較多研究[4-7]，但很少有人從EasyDHM模型參數(shù)率定角度開展研究。一方面，隨著變化環(huán)境影響的不斷深入，水文模型產(chǎn)匯流參數(shù)變化幅度更為劇烈，對(duì)參數(shù)率定算法也提出了更高的要求。為了提高該模型水文預(yù)報(bào)的精度，仍需不斷對(duì)模型原有的優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，并探索和引入更高效的優(yōu)化算法。

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization Algorithm，PSO)[8,9]是一種進(jìn)化計(jì)算機(jī)技術(shù)，該算法原理簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)可用于解決大規(guī)模、非線性、不可微和多峰值的復(fù)雜優(yōu)化問題，但是該算法和其他全局優(yōu)化算法一樣，可能陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致后期收斂精度不高，收斂速度較慢[10]。動(dòng)態(tài)維度搜索(Dynamically Dimensioned Search，DDS)[11]是一種隨機(jī)搜索啟發(fā)式算法，該算法能快速高效地收斂于全局最優(yōu)解[12]，計(jì)算效率與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法如遺傳算法相比更高[13]。EasyDHM模型已經(jīng)內(nèi)置了DDS算法，且DDS算法現(xiàn)在已經(jīng)在EasyDHM模型的參數(shù)率定上得到了廣泛的應(yīng)用，但還沒有人對(duì)該算法在EasyDHM模型上的進(jìn)行模型參數(shù)率定時(shí)的算法參數(shù)設(shè)置進(jìn)行研究。為了進(jìn)一步提高EasyDHM模型的參數(shù)率定的性能，本文將分析DDS算法的參數(shù)設(shè)置對(duì)EasyDHM模型參數(shù)率定效果的影響，同時(shí)引入PSO算法與DDS算法進(jìn)行對(duì)比，也對(duì)PSO算法的參數(shù)設(shè)置對(duì)EasyDHM模型參數(shù)率定效果的影響進(jìn)行分析，從而找到兩種算法在EasyDHM模型上進(jìn)行參數(shù)率定的最優(yōu)算法參數(shù)。對(duì)比兩種算法在最優(yōu)算法參數(shù)下的率定效果，從而找到在不同的應(yīng)用情況下，推薦的EasyDHM模型參數(shù)率定算法。

1 EasyDHM模型

本研究選用EasyDHM模型對(duì)漢江丹江口水庫以上流域的水文模型進(jìn)行構(gòu)建，EasyDHM模型支持多種產(chǎn)匯流計(jì)算算法，本研究采用EasyDHM產(chǎn)流模型進(jìn)行產(chǎn)流計(jì)算，采用馬斯京根法進(jìn)行匯流計(jì)算。

EasyDHM模型中涉及的參數(shù)很多，共包括49個(gè)參數(shù)，對(duì)這些參數(shù)都進(jìn)行參數(shù)率定是不現(xiàn)實(shí)的，本文對(duì)模型的主要參數(shù)包括主要全局產(chǎn)流參數(shù)、主要子流域修改參數(shù)和主要匯流參數(shù)在內(nèi)的共27個(gè)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)率定[2]。參數(shù)的物理意義、上下限如表1所示。

表1 參數(shù)的物理意義和上下限Tab.1 The physical meaning,upper limits and lower limits of the parameters

2 分析指標(biāo)與模型算法

2.1 分析指標(biāo)

本文采用的水文模擬精度評(píng)價(jià)分析指標(biāo)包括水量平衡誤差、納什效率系數(shù)、洪峰流量誤差和峰現(xiàn)時(shí)間誤差4個(gè)指標(biāo)。納什效率系數(shù)同時(shí)作為兩種優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)使用。

(1)水量平衡誤差。水量平衡誤差表示模型的徑流模擬值與實(shí)測(cè)值之間的差與實(shí)測(cè)值的比。其方程表示如下：

(1)

式中：EQ(無量綱)代表水量平衡誤差；Qto和Qtm分別代表對(duì)i時(shí)刻徑流量的實(shí)測(cè)值和模擬值，m3/s；N(h)是整個(gè)模擬時(shí)間段的總長(zhǎng)度。EQ取值為正無窮到負(fù)無窮，EQ越接近0說明誤差越小 。

(2)納什效率系數(shù)。納什效率系數(shù)衡量模型模擬徑流的好壞程度。方程表示如下表示：

(2)

(3)洪峰流量誤差。洪峰流量誤差即為計(jì)算洪峰流量與實(shí)測(cè)洪峰流量的差與實(shí)測(cè)洪峰流量的比。方程表示如下：

(3)

式中：Ep(無量綱)是洪峰流量誤差；Qsp是模擬洪峰流量，m3/s；Qop是實(shí)測(cè)洪峰流量，m3/s。Ep取值為正無窮到負(fù)無窮，Ep越接近0說明誤差越小。

(4)峰現(xiàn)時(shí)間誤差。峰現(xiàn)時(shí)間誤差Etime(h)反映模擬洪峰出現(xiàn)的時(shí)間與實(shí)測(cè)洪峰出現(xiàn)的時(shí)間的差距，Tmp為模擬峰現(xiàn)時(shí)間，Top為實(shí)測(cè)峰現(xiàn)時(shí)間。Etime取值為正無窮到負(fù)無窮，Etime越接近0說明誤差越小。方程表示如下：

Etime=Tmp-Top

(4)

2.2 PSO算法

PSO算法在1995年由Kennedy博士和Eberhart博士提出，源于鳥群捕食行為研究。粒子群算法通過設(shè)計(jì)一種無質(zhì)量的粒子來模擬鳥群中的鳥，粒子具有速度v和位置x兩種屬性。每個(gè)粒子在搜索空間中單獨(dú)搜尋最優(yōu)解，并將其記為當(dāng)前個(gè)體歷史最優(yōu)解xpbest，并將個(gè)體歷史最優(yōu)解與整個(gè)粒子群里的其他粒子共享，找到最優(yōu)的個(gè)體歷史最優(yōu)解作為整個(gè)粒子群當(dāng)前的全局歷史最優(yōu)解xgbest，粒子群中的所有粒子根據(jù)自己找到的當(dāng)前個(gè)體歷史最優(yōu)解xpbest和整個(gè)粒子群共享的當(dāng)前全局最優(yōu)解xgbest來調(diào)整自己的速度和位置，就這樣通過群體中個(gè)體的信息共享使整個(gè)群體的運(yùn)動(dòng)在問題的求解空間中產(chǎn)生從無序到有序的演化。該算法的算法流程為：

(1)根據(jù)實(shí)際問題確定目標(biāo)函數(shù)，設(shè)置算法的進(jìn)化代數(shù)、種群數(shù)、慣性權(quán)重和加速度常數(shù)，在參數(shù)的取值范圍內(nèi)隨機(jī)生成各粒子的初始位置和速度。

(2)把各粒子代入模型中，計(jì)算各粒子的適應(yīng)值。將粒子當(dāng)前的適應(yīng)值與粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)適應(yīng)值比較，如果當(dāng)前適應(yīng)值更優(yōu)，則將當(dāng)前粒子的位置作為粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)解，如果粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)適應(yīng)值更優(yōu)，則保留原個(gè)體歷史最優(yōu)解不變。

(3)將各粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)適應(yīng)值與全局歷史最優(yōu)適應(yīng)值比較，如果某粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)適應(yīng)值更優(yōu)，則將該粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)解作為全局歷史最優(yōu)解，如果全局歷史最優(yōu)適應(yīng)值更優(yōu)，則保留原全局歷史最優(yōu)解。

(4)根據(jù)如下速度公式和位置公式對(duì)粒子的位置和速度進(jìn)行更新。

速度更新公式：

vi(t+1)=wvi(t)+C1r1[xpbesti(t)-xi(t)]+

C2r2[xgbest(t)-xi(t)]

(5)

式中：vi=(vi1，vi2，…，viD)和xi=(xi1，xi2，…，xiD)分別表示粒子在D維空間的速度和位置,v、x的計(jì)量單位根據(jù)率定的參數(shù)的不同而不同；vi(t+1)表示第i個(gè)粒子下一次運(yùn)動(dòng)的速度；第一部分wvi(t)是慣性量，是延續(xù)粒子上一次運(yùn)動(dòng)的矢量，w是慣性權(quán)重，無量綱，取小于1的數(shù)，vi(t)表示第i個(gè)粒子本次運(yùn)動(dòng)的速度；第二部分C1r1[xpbesti(t)-xi(t)]是個(gè)體認(rèn)知量，是向個(gè)體歷史最優(yōu)位置運(yùn)動(dòng)的量，xpbesti是當(dāng)前第i個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)解，xi(t)是當(dāng)前第i個(gè)粒子的位置，r1是一個(gè)[0，1]的隨機(jī)數(shù)，無量綱，C1是加速度常數(shù)，無量綱，通常取C1=2；第三部分C2r2[xgbest(t)-xi(t)]是社會(huì)認(rèn)知量，是粒子向全局最優(yōu)位置運(yùn)動(dòng)的量，xgbest(t)是當(dāng)前全局最優(yōu)解，r2是一個(gè)[0，1]的隨機(jī)數(shù)，無量綱，C2是一個(gè)加速度常數(shù)，無量綱，通常取C2=2。

位置更新公式：

xi(t+1)=xi(t)+vi(t)

(6)

式中：xi(t+1)表示第i個(gè)粒子下一次運(yùn)動(dòng)的位置，其他變量含義與式(5)相同。

為了防止粒子遠(yuǎn)離搜索區(qū)域，設(shè)定vi的取值范圍為[-vmax，vmax]，xi的取值范圍為[-xmax，xmax]，v=kxmax，其中0. 1≤k≤1. 0，無量綱。

(5)判斷粒子是否收斂或者達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果沒有，則重復(fù)步驟(2)～步驟(5)直到收斂或者達(dá)到最大迭代次數(shù)后輸出最優(yōu)解。

本文將研究PSO算法的幾個(gè)重要的參數(shù)：慣性權(quán)重、加速度常數(shù)、種群規(guī)模和進(jìn)化代數(shù)對(duì)PSO算法率定EasyDHM模型參數(shù)性能的影響并找到最佳的PSO算法參數(shù)設(shè)置。

2.3 DDS算法

DDS算法在2007年由tolson與shoemaker提出的一種隨機(jī)搜索啟發(fā)式算法，該算法能快速收斂于最優(yōu)解[13]，算法的搜索策略為先全局后局部，通過從全部參數(shù)中隨機(jī)、動(dòng)態(tài)地選擇若干參數(shù)進(jìn)行參數(shù)率定以尋找新的候選解進(jìn)而不斷更新當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)值和最優(yōu)解[14]。算法的流程為：

(1)根據(jù)實(shí)際問題確定目標(biāo)函數(shù)，確定擾動(dòng)參數(shù)r，最大迭代次數(shù)m，每一個(gè)參數(shù)的上下限Xmaxi和Xmini，在參數(shù)的取值范圍內(nèi)隨機(jī)生成初始解向量。

(2)將初始解向量代入模型，計(jì)算適應(yīng)值，將其設(shè)置為當(dāng)前最優(yōu)解。

(3)在D個(gè)維度中，隨機(jī)選取J個(gè)維度建立新的解的鄰域[N]，計(jì)算[N]中每一個(gè)參數(shù)發(fā)生變化的概率P(i)，將解向量中各維度以P(i)的概率加入[N]，當(dāng)[N]為空時(shí)，隨機(jī)選取一個(gè)維度加入[N]。

(4)對(duì)于[N]中的維度，通過以下公式對(duì)最優(yōu)解Xjbest加入擾動(dòng)，該擾動(dòng)符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)。

Xj(t+1)=Xbestj+r(Xmaxj-Xmaxj)N(0,1)

(7)

式中：Xj(t+1)表示加入擾動(dòng)后的解；Xbestj表示當(dāng)前最優(yōu)解中j所代表的維度的參數(shù)值，計(jì)量單位根據(jù)率定的參數(shù)的不同而不同。r為擾動(dòng)參數(shù)，無量綱。

(5)將加入擾動(dòng)后的解向量代入模型，計(jì)算適應(yīng)值，如果用加入擾動(dòng)后的解向量代入模型計(jì)算出的適應(yīng)值大于用當(dāng)前最優(yōu)解代入模型計(jì)算出的適應(yīng)值，則設(shè)置加入擾動(dòng)后的解向量為最優(yōu)解；如果加入擾動(dòng)后的解向量代入模型計(jì)算出的適應(yīng)值小于用當(dāng)前最優(yōu)解代入模型計(jì)算出的適應(yīng)值，則保留當(dāng)前最優(yōu)解。

(6)判斷粒子是否收斂或者達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果沒有，則重復(fù)步驟(3)～步驟(6)直到收斂或者達(dá)到最大迭代次數(shù)后輸出最優(yōu)解。

本文將研究DDS算法的兩個(gè)重要參數(shù)：擾動(dòng)參數(shù)和最大迭代次數(shù)對(duì)DDS算法率定EasyDHM模型參數(shù)性能的影響并找到最佳的DDS算法參數(shù)設(shè)置。

3 DDS算法與PSO算法的EasyDHM模型參數(shù)率定

3.1 EasyDHM建模

本文的研究區(qū)域?yàn)闈h江丹江口以上流域，漢江位于我國中部地區(qū)，是長(zhǎng)江最大的一級(jí)支流，該流域位于湖北南北過渡、承東啟西的地帶，地形上兼?zhèn)渖絽^(qū)和平原，具有兩種地形的氣候特點(diǎn)，每年降水約873 mm，水量充沛；但豐水期降水遠(yuǎn)多于枯水期，降雨年內(nèi)分配不均，豐水期流量大約占全年1/4，年際變化較大，是變化最大的長(zhǎng)江支流。本研究采用區(qū)域內(nèi)的5個(gè)水文站，8個(gè)氣象站和187個(gè)雨量站的水文資料。流域概況和各站點(diǎn)分布見圖1。

圖1 流域概況Fig.1 General situation of basin

本文使用的原始DEM數(shù)據(jù)來自美國聯(lián)邦地質(zhì)調(diào)查局(USGS)的HYDRO1k。依據(jù)實(shí)際河網(wǎng)對(duì)原始DEM進(jìn)行修正后，再進(jìn)行填洼、生成流向、計(jì)算流入累計(jì)數(shù)和提取河道計(jì)算，得到水系河網(wǎng)。

土地利用信息為全國分縣土壤覆蓋矢量數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)屬于《全國資源環(huán)境遙感宏觀調(diào)查與動(dòng)態(tài)研究》課題的研究成果[15]。從中提取出的漢江流域土地利用圖。土壤基礎(chǔ)信息基本矢量圖為第二次全國土壤普查的《1：100萬中國土壤分類圖》。土層厚度及土壤質(zhì)地信息源于《中國土種志》。漢江丹江口以上流域EasyDHM模型建模采用流域內(nèi)的5個(gè)水文站2012-2014年的實(shí)測(cè)洪水3 h時(shí)段流量過程資料、8個(gè)氣象站2012-2014的氣溫、日照、濕度及風(fēng)速的日觀測(cè)資料和187個(gè)雨量站2012-2014年的3 h雨量觀測(cè)資料，流域平均降雨量通過泰森多邊形法計(jì)算得到。

漢江流域雨量站和水文站數(shù)量較多，本文僅以漢江流域丹江口水庫以上漢江干流的黃金峽、石泉、安康、白河、丹江口5個(gè)斷面2012-2014年共16場(chǎng)不同量級(jí)的有代表性的洪水作為對(duì)象，來分析采用DDS算法和PSO算法對(duì)EasyDHM模型進(jìn)行參數(shù)率定的過程及結(jié)果，斷面相關(guān)數(shù)據(jù)見表2，洪水基本信息見表3，有上游水文站的斷面采用上游斷面的預(yù)報(bào)結(jié)果作為上游入流。每個(gè)參數(shù)分區(qū)在2012至2014年間選取典型洪水進(jìn)行參數(shù)率定，時(shí)間尺度為3 h。

表2 研究站點(diǎn)基本信息Tab.2 Basic information of study station

由于優(yōu)化算法都存在著一定的隨機(jī)性，為了盡量減少隨機(jī)性的影響，每場(chǎng)次都在同樣條件下率定10次，取率定效果最好的一次結(jié)果作為該場(chǎng)次的率定結(jié)果，統(tǒng)計(jì)每種優(yōu)化算法在不同參數(shù)下所有站點(diǎn)所有洪水的目標(biāo)函數(shù)的平均值，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的平均值對(duì)不同算法參數(shù)下模型的參數(shù)率定性能進(jìn)行分析。最后比較兩種算法在最優(yōu)參數(shù)下率定的效果。

表3 洪水基本信息表Tab.3 Basic information of floods

3.2 PSO算法的參數(shù)率定

3.2.1 種群規(guī)模與進(jìn)化次數(shù)的影響分析

PSO算法在EasyDHM模型這樣的參數(shù)眾多的分布式水文模型上進(jìn)行參數(shù)率定難以達(dá)到完全收斂，因此需要對(duì)種群規(guī)模和進(jìn)化代數(shù)這兩個(gè)與算法性能關(guān)系最為密切的算法參數(shù)進(jìn)行研究來尋找一個(gè)在算法未完全收斂的情況下使模型參數(shù)率定性能最高的算法參數(shù)設(shè)置方法。PSO算法的其他參數(shù)設(shè)置為：加速度常數(shù)C1=C2=2，慣性權(quán)重w=0.5。由于EasyDHM模型參數(shù)較多，在進(jìn)化代數(shù)和種群數(shù)都大的情況下率定耗時(shí)過長(zhǎng)，沒有實(shí)際意義，因此本文不對(duì)兩者都較大的情況進(jìn)行探討。種群規(guī)模和進(jìn)化代數(shù)以及目標(biāo)函數(shù)分析均值結(jié)果見表4。

表4 不同種群規(guī)模和進(jìn)化代數(shù)下各方案所有場(chǎng)次洪水目標(biāo)函數(shù)均值Tab.4 Average of objective function of all floods of every solution under different population size and evolutionary generations

從表4可知，總體上種群數(shù)和進(jìn)化次數(shù)越大算法的效果越好。在種群數(shù)一定的情況下，增加進(jìn)化次數(shù)可以看到目標(biāo)函數(shù)有明顯的提高，而在進(jìn)化代數(shù)一定的情況下增加種群數(shù)雖然對(duì)目標(biāo)函數(shù)有提高有幫助但效果并不明顯。需要提出的是，種群數(shù)300，進(jìn)化100代時(shí)運(yùn)算的時(shí)間已經(jīng)大約是種群數(shù)5進(jìn)化3000代時(shí)的2倍，說明在EasyDHM模型上最高效的算法參數(shù)設(shè)置方法是小的種群規(guī)模和較高的進(jìn)化代數(shù)。另外雖然種群數(shù)和進(jìn)化代數(shù)都大時(shí)參數(shù)率定的效果會(huì)更好，但由于率定耗時(shí)過長(zhǎng)而沒有實(shí)際意義。因此就EasyDHM模型而言，進(jìn)行場(chǎng)次洪水參數(shù)率定建議的參數(shù)設(shè)置為種群數(shù)25，進(jìn)化3 000代左右。

3.2.2 加速度常數(shù)C1和C2的影響分析

其他參數(shù)設(shè)置為種群數(shù)25，進(jìn)化3 000代，慣性權(quán)重取w=0.5，加速度常數(shù)取根據(jù)過去的研究取C1+C2=4[10,16-18]。C1分別取0，0.5，1，1.5，2，2.5，3，3.5，4一共9種方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到的目標(biāo)函數(shù)均值見表5。

表5 不同加速度常數(shù)下各方案所有場(chǎng)次目標(biāo)函數(shù)均值Tab.5 Average of objective function of all floods of every solution under different Acceleration constant

C1越大表示粒子的搜索越依賴個(gè)體認(rèn)知，即依賴當(dāng)時(shí)的個(gè)體最優(yōu)解，在C1+C2=4的條件下C1越小表示粒子的搜索越依賴社會(huì)認(rèn)知，即依賴當(dāng)時(shí)的全局最優(yōu)解。由表4可知，無論是過多依賴個(gè)體認(rèn)知還是過多依賴社會(huì)認(rèn)知，都會(huì)對(duì)算法的性能產(chǎn)生負(fù)面影響，而當(dāng)二者接近平衡時(shí)能算法性能最好，因此就EasyDHM模型而言，進(jìn)行場(chǎng)次洪水參數(shù)率定建議的加速度常數(shù)C1取值為[1，3]。

3.2.3 慣性權(quán)重w的影響分析

其他參數(shù)設(shè)置為種群數(shù)25，進(jìn)化3 000代，加速度常數(shù)C1=C2=2。w分別取0.1，0.3，0.5，0.7，0.9一共5種方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到的目標(biāo)函數(shù)均值見表6。

表6 不同慣性權(quán)重下各方案所有場(chǎng)次目標(biāo)函數(shù)均值Tab.6 Average of objective function of all floods of every solution under different inertia weight

由表6可知，慣性權(quán)重的改變對(duì)參數(shù)率定的結(jié)果的影響與其他參數(shù)相比較小，當(dāng)該值取0.5和0.7時(shí)算法的性能要優(yōu)于其他取值。因此就EasyDHM模型而言，進(jìn)行場(chǎng)次洪水參數(shù)率定建議的慣性權(quán)重[0.5，0.7]。

3.3 DDS算法的參數(shù)率定

與PSO算法相比，DDS算法在參數(shù)眾多的EasyDHM模型中仍然可以實(shí)現(xiàn)短時(shí)間內(nèi)完全收斂，因此對(duì)最優(yōu)算法參數(shù)的選取同時(shí)考慮目標(biāo)函均值和達(dá)到完全收斂所需要的迭代次數(shù)兩個(gè)因素。研究方案的參數(shù)設(shè)置和目標(biāo)函數(shù)均值分析見表7。

由表7可知，當(dāng)擾動(dòng)參數(shù)處于高值和低值時(shí)，算法的性能都有顯著的下降，特別是處于高值的0.8時(shí)，進(jìn)行6 000次迭代算法仍然沒有達(dá)到完全收斂且率定效果不好。當(dāng)擾動(dòng)參數(shù)為[0.4，0.6]時(shí)，算法能夠在4 000次迭代之前達(dá)到完全收斂，算法性能要優(yōu)于常用值0.2。因此在EasyDHM模型的參數(shù)率定中DDS算法推薦使用的擾動(dòng)參數(shù)為[0.4，0.6]，建議采用的迭代次數(shù)為[1 000，2 000]。

表7 不同擾動(dòng)參數(shù)與迭代次數(shù)下各方案所有場(chǎng)次目標(biāo)函數(shù)均值Tab.7 Average of objective function of all floods of every solution under different disturbance parameters and iterations

3.4 率定效果對(duì)比分析

通過對(duì)兩種算法的參數(shù)進(jìn)行分析，得到了兩種算法在EasyDMH模型上進(jìn)行率定的最優(yōu)參數(shù)設(shè)置方案，為了對(duì)比兩種算法在該模型上進(jìn)行參數(shù)率定的性能，選用兩種算法在最優(yōu)參數(shù)下對(duì)漢江流域丹江口水庫以上漢江干流5個(gè)斷面的16場(chǎng)洪水的率定結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。參數(shù)設(shè)置為PSO算法：加速度常數(shù)C1=C2=2，慣性權(quán)重w=0.5，進(jìn)化3 000代，種群數(shù)25；DDS算法：擾動(dòng)參數(shù)r=0.4，迭代3 000次。兩種算法都運(yùn)行10次，取率定效果最好的一次作為該場(chǎng)次洪水率定的結(jié)果，分析結(jié)果見表8，部分場(chǎng)次洪水率定效果見圖2。

由表8可知，使用DDS算法進(jìn)行參數(shù)率定時(shí)，大部分場(chǎng)次的目標(biāo)函數(shù)在0.8以上，使用PSO算法進(jìn)行參數(shù)率定時(shí)所有場(chǎng)的目標(biāo)函數(shù)均在0.8以上，說明使用DDS算法和PSO算法在EasyDHM模型上進(jìn)行參數(shù)率定都能得到較好的效果。根據(jù)所有場(chǎng)次洪水的各指標(biāo)均值可知在以納什系數(shù)和水量平衡誤差為主要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，采用DDS算法能得到較好的效果，而在以洪峰流量和峰現(xiàn)時(shí)間為主要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，采用PSO算法能得到較好的效果。根據(jù)所有場(chǎng)次洪水的各指標(biāo)方差可知PSO算法穩(wěn)定性要略優(yōu)于DDS算法，但兩者差別不大。分析各區(qū)域的洪水率定結(jié)果，發(fā)現(xiàn)漢江上游的率定效果總體上要優(yōu)于中游，這可能是因?yàn)闈h江流域水庫較多，由于資料限制沒能很好地考慮各水庫的調(diào)度產(chǎn)生的誤差，這是今后進(jìn)行研究時(shí)需要改進(jìn)的地方。

各場(chǎng)次洪水計(jì)算結(jié)果表明，雖然前文提到了DDS算法可以在EasyDHM模型的參數(shù)率定中較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到收斂，而PSO算法要達(dá)到收斂較為困難，但是并不代表完全收斂時(shí)的DDS算法率定效果一定會(huì)優(yōu)于未收斂時(shí)的PSO算法，原因在于優(yōu)化算法可能會(huì)陷入局部最優(yōu)。另外需要提出的是兩種算法分別在最優(yōu)參數(shù)下運(yùn)行時(shí)，單次運(yùn)行PSO算法所花費(fèi)的時(shí)間比DDS算法更長(zhǎng)。

圖2 洪水過程模擬結(jié)果對(duì)比圖Fig.2 Comparison of the simulation results of the flood process

DDSNESEQEtime/hEpPSONESEQEtime/hEpHJX20120708-201207140.976 0.0110-0.057 0.950 0.025 00.072 HJX20120831-201209030.961 0.0010-0.099 0.960 -0.005 00.057 HJX20130629-201307080.887 -0.01430.172 0.873 -0.024 60.035 HJX20140908-201409150.950 0.0010-0.074 0.946 0.005 0-0.126 SQ20120831-201209030.983 -0.0010-0.065 0.979 -0.016 0-0.050 SQ20130701-201307220.844 0.011-60.177 0.894 0.027 -30.117 SQ20140831-201409050.962 -0.002-6-0.138 0.965 -0.007 0-0.074 AK20120703-201207060.971 -0.00430.097 0.961 -0.006 3-0.052 AK20120819-201208250.965 0.01300.081 0.897 0.013 00.091 AK20140905-201409110.8850.011-60.1510.871-0.02230.159BH20120630-201207070.951 -0.006-30.094 0.932 0.008 -30.118 BH20130721-201307270.862-0.021-60.148 0.889 0.034 -60.084 BH20140909-201409200.791-0.03890.2940.806-0.093120.137DJK20120804-201208120.818 -0.0133-0.149 0.830 -0.045 3-0.085 DJK20130521-201305290.8710.0160-0.1620.862-0.0780-0.128DJK20130722-201307260.9470.01500.0930.9370.01600.072絕對(duì)值的均值0.9160.011 2.810.1280.9120.0272.4420.091絕對(duì)值的方差0.0040.001 6.1540.0030.0030.0015.8720.001

4 結(jié) 論

本研究將PSO算法引入EasyDHM模型，并與模型內(nèi)置的DDS算法進(jìn)行對(duì)比，研究解決多參數(shù)分布式水文模型的參數(shù)率定問題。主要結(jié)論如下：①把算法應(yīng)用在一種新的模型上時(shí)算法給出的默認(rèn)參數(shù)不一定適用，本文通過對(duì)DDS算法和PSO算法的參數(shù)進(jìn)行分析給出了在EasyDHM模型上進(jìn)行時(shí)段長(zhǎng)為3小時(shí)的場(chǎng)次洪水參數(shù)率定建議的算法參數(shù)選取方案，該算法參數(shù)選取方案在除此之外的情形下不一定適用，但可以作為算法參數(shù)選取的參考使用。②將兩種算法應(yīng)用在漢江丹江口以上流域EasyDHM模型的參數(shù)率定上，總體上都表現(xiàn)了較好的適應(yīng)性。③通過對(duì)比分析兩種算法在最優(yōu)參數(shù)下進(jìn)行參數(shù)率定的效果給出了用EasyDHM模型進(jìn)行場(chǎng)次洪水預(yù)報(bào)時(shí)，參數(shù)率定算法選擇的建議：在要求率定效果最好情況下，預(yù)報(bào)的主要指標(biāo)為洪量時(shí)建議使用DDS算法，預(yù)報(bào)的主要指標(biāo)為洪峰是建議使用PSO算法；在要求率定速度盡量快，且率定效果比較好的情況下，建議使用DDS算法。

□