關(guān)于解離平衡中近似計算的探討

廖強強 楊延 孫麗梅 劉海梅 羅金鳴 譚軼童??

摘 要：針對一元弱酸解離平衡中關(guān)于解離度和氫離子濃度近似計算的依據(jù)問題，通過求出解離度和氫離子濃度的精確解和近似解，計算出在符合C0/Kaθ≥500的判據(jù)前提下，該一元弱酸的解離度α小于4.4%，氫離子濃度相對誤差δ小于2.3%，基本符合《無機化學(xué)》教材里給出的解釋。該結(jié)論同樣適合于一元弱堿、一元強酸弱堿鹽、一元強堿弱酸鹽等體系的近似計算。

關(guān)鍵詞：稀釋定律；解離常數(shù)；解離度；近似計算

一、 引言

在天津大學(xué)編寫的《無機化學(xué)》教材里，對于解離度和稀釋定律這個知識點的介紹，提出了采用近似計算的方法來簡化計算過程。在該書中，為了闡明解離度與解離常數(shù)之間的關(guān)系（稀釋定律），當(dāng)水解離的氫離子濃度可以忽略的情況下，設(shè)一元弱酸（HA）的濃度為C0，解離度為α，解離常數(shù)為Kaθ，達(dá)到解離平衡時：

HAH++A-

起始濃度（mol/L）C000

平衡濃度（mol/L） C0-C0αC0αC0α

則

Kθa=[H+][A-][HA]=α2C20（1-α）C0=α2C01-α……（1）

若C0/Kaθ≥500，則1-α≈1，則：

α=KθaC0×100%……（2）

對于C0/Kaθ≥500這個判據(jù)的依據(jù)，書上第62頁是這么解釋的：計算表明，當(dāng)C0/Kaθ≥500時，解離度<5%，計算相對誤差<2%，因此如果精確度要求不高，可按1-α≈1來處理。每次上到這部分內(nèi)容的時候，總有細(xì)心的同學(xué)來問這其中的緣由。為了將這個問題闡述清楚，本文將求出解離度和氫離子濃度的精確解和近似解，并計算它們之間的相對誤差，以便闡明近似計算的合理性。

二、 解離度求解

將公式（1）進(jìn)行等式變換，可得

C0α2+Kθaα-Kθa=0……（3）

對（3）式進(jìn)行求解，可得

α=-Kθa±Kθa2+4C0Kθa2C0，

取α=-Kθa+Kθa2+4C0Kθa2C0……（4）

若C0/Kaθ≥500，則C0≥500Kaθ。

當(dāng)C0=500Kaθ時，將之代入（4）式，可得

α=-Kθa+Kθa2+2000Kθa21000Kθa=-1+20011000=0.04373=4.373%……（5）

也就是說當(dāng)C0/Kaθ≥500時，α不會大于4.4%。書上把它放寬到小于5%。

三、 氫離子濃度求解

因為[H+]=αC0，將公式（1）進(jìn)行等式變換，可得

Kθa=[H+][Ac-][HAc]=（αC0）（αC0）C0（1-α）=[H+]2C0（1-α）……（6）

如果精確計算[H+]，可得

[H+]1=（1-α）C0Kθa……（7）

若C0/Kaθ≥500，α<5%，按1-α≈1來處理，近似計算[H+]，可得

[H+]2=C0Kθa……（8）

則相對誤差為

δ=|[H+]1-[H+]2|[H+]1=（1-α）C0Kθa-C0Kθa（1-α）C0Kθa=1（1-α）-1……（9）

取α=4.373%代入（9）式，得

δ=11-4.373%-1=0.0225=2.25%……（10）

即當(dāng)C0/Kaθ≥500時，解離度α<4.4%，氫離子濃度相對誤差2.3%。書上把氫離子相對誤差縮小至小于2%。

四、 結(jié)論

對于一元弱酸解離平衡中解離度和氫離子濃度近似計算的依據(jù)問題，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，計算出在符合C0/Kaθ≥500的判據(jù)前提下，該一元弱酸的解離度α小于4.4%，氫離子濃度相對誤差δ小于2.3%，基本符合《無機化學(xué)》教材里給出的解釋。該結(jié)論同樣適合于一元弱堿、一元強酸弱堿鹽、一元強堿弱酸鹽等體系的近似計算。

參考文獻(xiàn)：

[1]天津大學(xué)無機化學(xué)教研室.無機化學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2010：62.

作者簡介：

廖強強，楊延，孫麗梅，劉海梅，羅金鳴，譚軼童，上海市，上海電力學(xué)院環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院。