基于信息熵和粗糙集的空中目標(biāo)威脅評(píng)估方法

楊遠(yuǎn)志， 周中良，*， 劉宏強(qiáng)， 寇添， 范翔宇

(1. 空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院, 西安 710038； 2. 空軍工程大學(xué) 裝備管理與安全工程學(xué)院, 西安 710051)

空中目標(biāo)威脅評(píng)估是地面防空系統(tǒng)進(jìn)行武器配置和資源管理的基礎(chǔ)，對(duì)于提高防空系統(tǒng)多目標(biāo)攻擊和生存能力具有極其重要的價(jià)值[1]。

空中目標(biāo)威脅評(píng)估是典型的多屬性決策問題，根據(jù)空中目標(biāo)對(duì)地面防空系統(tǒng)產(chǎn)生威脅的各影響因素，建立科學(xué)、合理的威脅評(píng)估模型，并求解各目標(biāo)威脅等級(jí)[2]。目前，相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者對(duì)于威脅評(píng)估的研究已經(jīng)取得了豐碩的成果：文獻(xiàn)[3]基于灰色系統(tǒng)理論改進(jìn)了威脅評(píng)估中的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算方法，構(gòu)建威脅評(píng)估模型并計(jì)算威脅等級(jí)；文獻(xiàn)[4]針對(duì)靜態(tài)評(píng)估無法與實(shí)戰(zhàn)相結(jié)合的問題，將直覺模糊熵與動(dòng)態(tài)直覺模糊方法相結(jié)合，確定目標(biāo)樹典型矩陣并對(duì)目標(biāo)屬性進(jìn)行賦權(quán)，建立動(dòng)態(tài)多目標(biāo)威脅評(píng)估模型；文獻(xiàn)[5]將層次分析法和主成分分析方法相結(jié)合，確定目標(biāo)屬性權(quán)重，建立威脅評(píng)估模型；文獻(xiàn)[6]利用相鄰指標(biāo)相對(duì)重要性模糊標(biāo)度值確定評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，基于遺傳算法建立了威脅評(píng)估模型，克服局部收斂問題，實(shí)現(xiàn)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)的有效評(píng)估；文獻(xiàn)[7]針對(duì)指標(biāo)中存在的模糊不確定性信息問題，提出采用區(qū)間數(shù)的方法建立多目標(biāo)威脅評(píng)估模型；文獻(xiàn)[8]在多目標(biāo)威脅評(píng)估的基礎(chǔ)上，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)多目標(biāo)協(xié)同分配攻擊進(jìn)行建模，實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)的合理評(píng)估和分配；文獻(xiàn)[9]采用支持向量機(jī)方法得到評(píng)估指標(biāo)與威脅度之間的非線性量化關(guān)系，量化目標(biāo)威脅程度。上述方法均可實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)的威脅評(píng)估，但灰色理論、模糊理論和層次分析法等均存在人為主觀因素的影響，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等方法需要大量的先驗(yàn)信息作為訓(xùn)練樣本，難以滿足防空作戰(zhàn)的需要。

針對(duì)上述方法存在的不足，本文融合信息熵(Information Entropy，IE)方法與粗糙集(Rough Set，RS)理論對(duì)空中目標(biāo)威脅程度進(jìn)行定量評(píng)估。粗糙集理論不需要先驗(yàn)知識(shí)，能夠處理不完備、不精確信息，具有一定的容錯(cuò)性和實(shí)效性，且該方法基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，能夠消除數(shù)據(jù)冗余，提取決策規(guī)則，規(guī)避人為主觀因素的影響[10]。但是在信息系統(tǒng)缺少?zèng)Q策屬性時(shí)，經(jīng)典粗糙集理論無法對(duì)其進(jìn)行處理，因此本文提出利用信息熵方法選取權(quán)重最大的屬性來替代決策屬性，構(gòu)造粗糙集理論可以處理的信息系統(tǒng)，解決粗糙集理論在處理無決策屬性問題時(shí)的短板，尋找一種新的空中目標(biāo)威脅評(píng)估方法。

1 基于信息熵的目標(biāo)屬性權(quán)重計(jì)算

信息熵由Shannon[11]于1948年提出，是信息論中信息無序程度的度量。某屬性信息熵越大，信息無序度越高，信息量越小，其在評(píng)價(jià)中的權(quán)重越小，因此信息熵可用于評(píng)估系統(tǒng)中屬性權(quán)重的大小。

本文借鑒信息熵方法，計(jì)算各目標(biāo)屬性的信息熵和權(quán)重，確定權(quán)重最大的屬性來替代決策屬性，為構(gòu)建粗糙集理論評(píng)估模型建立基礎(chǔ)。

1.1 目標(biāo)屬性的確定

根據(jù)攻防雙方實(shí)際作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)，從空中目標(biāo)的角度出發(fā)，綜合考慮影響目標(biāo)威脅程度的作戰(zhàn)參數(shù)和性能指標(biāo)，選取目標(biāo)的類型、速度、高度、距離、航向角及干擾能力作為評(píng)估指標(biāo)[9,12]。

1.2 屬性權(quán)重的計(jì)算

信息熵計(jì)算各屬性權(quán)重的具體步驟如下[13]：

步驟1構(gòu)造決策矩陣。

假設(shè)有m個(gè)空中目標(biāo)，n個(gè)目標(biāo)屬性，根據(jù)原始樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造決策矩陣C=(cij)m×n。其中cij為第i組數(shù)據(jù)關(guān)于第j個(gè)屬性的值。

步驟2計(jì)算特征值矩陣。

求取矩陣C的特征值，并將對(duì)應(yīng)的特征值向量組成特征值矩陣：

(1)

步驟3特征值矩陣規(guī)范化。

對(duì)λ矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理，消除空中目標(biāo)不同屬性之間的量綱差異。此步驟需要判定λ矩陣中各屬性的性質(zhì)，劃分效益型和成本型，從而得到規(guī)范化特征值矩陣R=(rij)m×n。

其中，效益型是指其值越大，威脅程度越大，計(jì)算公式為

(2)

成本型是指其值越大，威脅程度越小，計(jì)算公式為

(3)

步驟4矩陣R歸一化。

對(duì)矩陣R的每一列進(jìn)行歸一化處理，得到

(4)

式中：

(5)

步驟5計(jì)算屬性信息熵。

利用式(6)計(jì)算屬性cj的信息熵：

(6)

步驟6得到權(quán)重向量。

通過各屬性的信息熵可以得到各屬性權(quán)重并組成權(quán)重向量：

ω=(ω1,ω2,…,ωn)

(7)

式中:

(8)

1.3 確定權(quán)重最大的屬性替代決策屬性

取屬性權(quán)重向量ω=(ω1,ω2,…,ωn)中最大的權(quán)重值記為ω0：

ω0=max{ωj}j=1,2,…,n

(9)

與ω0相對(duì)應(yīng)的目標(biāo)屬性即可作為決策屬性，將此決策屬性和其他條件屬性聯(lián)合，構(gòu)造粗糙集理論可以處理的威脅評(píng)估模型。

2 基于粗糙集的目標(biāo)威脅評(píng)估

粗糙集理論可以在保持分類能力不變的情況下，通過數(shù)據(jù)挖掘和知識(shí)發(fā)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)律的探尋，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)評(píng)估問題的求解。本文通過信息熵方法選取目標(biāo)屬性替代決策屬性，構(gòu)建完整的粗糙集理論威脅評(píng)估模型。

2.1 構(gòu)建決策環(huán)境

粗糙集理論定義{U,A,F,D}為決策信息系統(tǒng)。其中，U={x1,x2,…,xn}為評(píng)估對(duì)象的集合；A={a1,a2,…,am}為條件屬性的集合；F={fl:U→Vl(l≤m)}為U與A之間的關(guān)系集，Vl為al(l≤m)的值域；D:U→VD為決策。

2.2 離散屬性值

采用屬性重要性的離散化方法，將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為粗糙集可以處理的數(shù)據(jù)類型，主要步驟如下[14]：

步驟1選取初始種群，并對(duì)其進(jìn)行初始化處理pop(G),G=1。

(10)

Z在A中的重要性：

EZ(Y)=rA(Y)-rA/Z(Y)

(11)

計(jì)算各個(gè)體的適應(yīng)度fitness(i)及適應(yīng)度的和sum(G)。

步驟3選擇操作：輪盤賭選擇法在每輪中生成一個(gè)[0,1]的均勻隨機(jī)數(shù)，選擇累計(jì)概率與該隨機(jī)數(shù)最接近的個(gè)體作為下一代的個(gè)體。雜交操作：隨機(jī)選取雜交點(diǎn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，確定雜交次數(shù)及參與雜交的父輩個(gè)體，對(duì)雜交點(diǎn)后的部分子串進(jìn)行交換，產(chǎn)生下一代個(gè)體。變異操作：隨機(jī)選取變異個(gè)體，確定變異斷點(diǎn)，若原為1，則變異為0，反之為1。

步驟4統(tǒng)計(jì)所有個(gè)體，刪除重復(fù)項(xiàng)。

步驟5終止條件sum(G)/total(G)>1-ε，ε為給定的小正數(shù)，若滿足，則結(jié)束；否則，G=G+1，返回步驟2。

2.3 屬性約簡(jiǎn)

基于決策辨識(shí)矩陣[10]的屬性約簡(jiǎn)方法如下：

步驟1構(gòu)造決策辨識(shí)矩陣。

稱{U,A,F,D}為決策信息系統(tǒng)，記為

(12)

則Dd([xi]A,[xj]A)為[xi]A與[xj]A的決策辨識(shí)集，稱式(13)為決策辨識(shí)矩陣：

Dd=(Dd([xi]A,[xj]A)|[xi]A,[xj]A∈U/RA)

(13)

式中：RA為U上的等價(jià)關(guān)系。

步驟2構(gòu)造決策約簡(jiǎn)集。

若B為決策協(xié)調(diào)集，?Dd([xi]A,[xj]A)≠?，有

B∩Dd([xi]A,[xj]A)≠?

(14)

?C?B都不為決策協(xié)調(diào)集，稱B為決策約簡(jiǎn)集。

2.4 計(jì)算屬性指標(biāo)下的決策屬性的權(quán)重表

稱{U,A,F,D}是決策信息系統(tǒng)，每個(gè)屬性子集a?A決定了一個(gè)不可區(qū)分的關(guān)系ind(a)：

ind(a)={(x,y)∈U*U|?a∈A,a(x)=a(y)}

(15)

關(guān)系ind(a)構(gòu)成了U的一個(gè)分類。

通過對(duì)條件屬性和決策屬性的分類，定義相似度：

(16)

結(jié)合信息熵求得的屬性權(quán)重向量，可以得到指標(biāo)Q用于評(píng)估目標(biāo)威脅程度：

(17)

將指標(biāo)Q進(jìn)行排序，可得到對(duì)空中目標(biāo)的威脅程度排序結(jié)果。

3 威脅評(píng)估處理流程

將信息熵方法與粗糙集理論相結(jié)合，用以構(gòu)建對(duì)空中目標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估的方法模型(見圖1)。

圖1 威脅評(píng)估模型Fig.1 Model of threat evaluation

地面防空系統(tǒng)將偵收到的空中目標(biāo)信息用以構(gòu)建粗糙集處理的決策環(huán)境，通過信息熵彌補(bǔ)其無法處理無決策屬性信息系統(tǒng)的不足，實(shí)現(xiàn)對(duì)空中目標(biāo)的威脅評(píng)估，整個(gè)評(píng)估流程可以分為2個(gè)模塊。一是信息熵處理模塊，采用信息熵方法計(jì)算各屬性的信息熵和權(quán)重，選取權(quán)重最大的屬性替代決策屬性并得到權(quán)重向量。二是粗糙集處理模塊，將得到的決策屬性與目標(biāo)屬性用以構(gòu)建決策信息系統(tǒng)，按照屬性重要性的步驟離散決策信息表，得到核心屬性并進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，計(jì)算各屬性指標(biāo)下決策屬性的權(quán)重值。最后，將兩模塊輸出結(jié)果進(jìn)行處理，得到評(píng)估目標(biāo)威脅程度的指標(biāo)Q，對(duì)指標(biāo)進(jìn)行排序，即可得到各目標(biāo)的威脅程度。

4 仿真分析

提取文獻(xiàn)[12]仿真部分的6組典型數(shù)據(jù)并去除其決策屬性，作為本文的樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)建已知方案集(即初始信息表)，按照本文IE-RS模型進(jìn)行空中目標(biāo)威脅度量值的評(píng)估運(yùn)算，對(duì)比評(píng)估運(yùn)算結(jié)果，從而驗(yàn)證本文模型的可行性和有效性。為表示方便，將目標(biāo)類型、目標(biāo)速度、目標(biāo)航向角、目標(biāo)干擾能力、目標(biāo)高度、目標(biāo)距離6個(gè)目標(biāo)屬性依次簡(jiǎn)記為a1、a2、a3、a4、a5、a6。

表1中，a1、a4、a5為定性指標(biāo)，需要對(duì)其進(jìn)行量化處理以適應(yīng)粗糙集理論的數(shù)據(jù)需求方式。對(duì)此，本文做出如下量化規(guī)則[9,15]：

1) 目標(biāo)類型：小型目標(biāo)(如巡航導(dǎo)彈)、大型目標(biāo)(如轟炸機(jī))、直升機(jī)依次量化為3、2、1。

2) 目標(biāo)干擾能力：強(qiáng)、中、弱、無依次量化為4、3、2、1。

3) 目標(biāo)高度：高、中、低、超低依次量化為4、3、2、1。

可以得到如表2所示的量化數(shù)據(jù)，作為本文模型處理的初始信息表。

對(duì)各目標(biāo)屬性進(jìn)行分析，可以得到如下結(jié)論：a1、a2、a4為效益型屬性；a3、a5、a6為成本型屬性。利用式(1)求取特征值矩陣，式(2)～ 式(4)實(shí)施歸一化處理，得到如表3所示的歸一化決策矩陣。

表1 目標(biāo)威脅數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)

通過式(6)～ 式(8)計(jì)算得到各屬性的權(quán)重(見表4)。

從表4的屬性權(quán)重可以看出a5的權(quán)重最大。因此，可以將a5作為決策屬性D，構(gòu)造完備的信息決策表，并對(duì)各屬性進(jìn)行離散化處理，得到如表5所示的完備離散化數(shù)據(jù)。

結(jié)合式(12)～ 式(13)得到如表6所示的決策辨識(shí)矩陣。

表2初始信息表

Table2Initialinformation

目 標(biāo)a1a2/(m·s-1)a3/(°)a4a5a6/mt1250013044360t225509033160t336005034160t4375015031400t518814011320t619018022170

表3 歸一化決策矩陣

表4 各屬性權(quán)重

表5 離散化數(shù)據(jù)

依據(jù)式(14)對(duì)表6進(jìn)行約簡(jiǎn)，得到系統(tǒng)的核心屬性為a1；相對(duì)必要屬性為a3、a6，約簡(jiǎn)后的決策系統(tǒng)如表7所示。

結(jié)合式(15)計(jì)算目標(biāo)對(duì)條件屬性和決策屬性的分類：

U/a1={t1,t2},{t3,t4},{t5,t6}

U/a3={t1,t5},t2,t3,{t4,t6}

U/a6={t1,t2,t3},t4,{t5,t6}

U/D={t1,t3},t2,{t4,t5},t6

表6 決策辨識(shí)矩陣

通過式(16)計(jì)算得到各屬性指標(biāo)下的決策屬性的權(quán)重如表8所示。

最終由式(17)得到各個(gè)目標(biāo)的威脅度量值Q(見表9)。

將本文仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[12]樣本數(shù)據(jù)的威脅值進(jìn)行對(duì)比(見圖2)。

將表9中IE-RS模型得到的各目標(biāo)威脅度量值進(jìn)行排序，可以得到空中目標(biāo)威脅程度為t4>t3=t2>t1=t5>t6，將排序結(jié)果與文獻(xiàn)[12]中的目標(biāo)威脅原始樣本決策進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律趨于一致，驗(yàn)證了本文模型仿真結(jié)果的正確性，說明采用信息熵方法選取權(quán)重最大的屬性替代決策屬性是可行和有效的，可以較好地判定空中目標(biāo)的威脅程度，解決在決策屬性未知情況下的空中目標(biāo)威脅評(píng)估問題，拓寬粗糙集理論進(jìn)行評(píng)估的適用范圍。同時(shí)，粗糙集理論基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，降低對(duì)先驗(yàn)信息的需求和人為主觀因素的影響，為構(gòu)建科學(xué)、合理的威脅評(píng)估模型提出一種新的工程決策方法。模型可為后續(xù)的武器配置和資源管理提供支撐，可作為后續(xù)電子對(duì)抗或火力打擊決策時(shí)的理論依據(jù)。

表7 約簡(jiǎn)后的決策系統(tǒng)

表8 各屬性指標(biāo)下的決策屬性權(quán)重值

表9 各目標(biāo)威脅值

圖2 仿真決策與樣本決策對(duì)比Fig.2 Comparison between simulation decision and original decision

5 結(jié) 論

1) 采用信息熵方法計(jì)算目標(biāo)屬性權(quán)重，選取權(quán)重最大的屬性替代決策屬性，構(gòu)建完備的粗糙集威脅評(píng)估模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)空中多目標(biāo)的定量評(píng)估，拓寬了粗糙集理論的適用范圍，解決在決策未知情況下的空中目標(biāo)威脅評(píng)估問題。

2) 粗糙集理論在數(shù)據(jù)支持的基礎(chǔ)上，可以減少人為主觀因素的影響，且離散化過程對(duì)數(shù)據(jù)具有一定程度的容錯(cuò)性，易于實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)精確評(píng)估，為地面防空系統(tǒng)進(jìn)行空中目標(biāo)威脅評(píng)估、合理配置防空資源提供了一種新的工程決策方法。