類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用

劉兵

[摘 要] 類(lèi)比推理方法作為一種新型的教育理念，它已經(jīng)廣泛地運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，并取得了較為理想的教學(xué)效果. 開(kāi)展類(lèi)比推理往往會(huì)利用結(jié)構(gòu)、性質(zhì)以及研究方法的相似性，其中利用結(jié)構(gòu)相似性，就數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)運(yùn)算可開(kāi)展類(lèi)比推理的實(shí)踐應(yīng)用.

[關(guān)鍵詞] 類(lèi)比推理；數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)公式；數(shù)學(xué)運(yùn)算；結(jié)構(gòu)相似性

隨著基礎(chǔ)教育改革的深入開(kāi)展，傳統(tǒng)的“填鴨式”的教學(xué)模式已經(jīng)不能夠滿(mǎn)足當(dāng)前“教”與“學(xué)”的需求. 類(lèi)比推理方法作為一種新型的教育理念，它已經(jīng)廣泛地運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，并取得了較為理想的教學(xué)效果. 運(yùn)用類(lèi)比推理，既有助于開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力，拓展學(xué)生的思維，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、歸納能力等數(shù)學(xué)思考能力. 下文中，筆者利用結(jié)構(gòu)相似性進(jìn)行了數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)運(yùn)算的類(lèi)比推理教學(xué).

數(shù)學(xué)概念：強(qiáng)化概念理解，挖掘?qū)W生思維

數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，但由于受到應(yīng)試教育的影響，大部分教育工作者往往只注重概念的應(yīng)用教學(xué)，而忽視概念的內(nèi)涵、延伸等問(wèn)題，導(dǎo)致高中生對(duì)于概念的理解不夠全面，進(jìn)而使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題. 因此，作為一線(xiàn)的高中數(shù)學(xué)教育工作者，要認(rèn)真研讀教材，注重?cái)?shù)學(xué)概念教學(xué)，并能夠在實(shí)踐中不斷研究與創(chuàng)新，形成具有自己特色的教學(xué)方式. 通過(guò)研讀蘇教版高中數(shù)學(xué)教科書(shū)發(fā)現(xiàn)，從結(jié)構(gòu)方面來(lái)講，數(shù)學(xué)概念存在相似性，如等差數(shù)列與等比數(shù)列、圓與橢圓. 運(yùn)用類(lèi)比推理的方法開(kāi)展數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有助于學(xué)生掌握、理解概念，同時(shí)還能夠拓展學(xué)生的思維，幫助學(xué)生優(yōu)化知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

分析蘇教版必修5可以發(fā)現(xiàn)，等差數(shù)列與等比數(shù)列出現(xiàn)在同一章，等差數(shù)列在前，等比數(shù)列在后. 換言之，學(xué)習(xí)等比數(shù)列時(shí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了等差數(shù)列. 學(xué)習(xí)等差數(shù)列概念時(shí)，一般會(huì)引導(dǎo)學(xué)生觀察，歸納出“自第二項(xiàng)起，后面的每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)大一個(gè)固定的數(shù)”，進(jìn)而理解、掌握等差數(shù)列的概念. 而對(duì)于等比數(shù)列來(lái)講，也可以效仿等差數(shù)列的觀察方式，但是取得的教學(xué)效果并不理想.因此，在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列的概念”時(shí)，筆者并未采用“講”的方式，而是將已經(jīng)學(xué)過(guò)的“等差數(shù)列的概念”引入課堂上，通過(guò)類(lèi)比推理的方式，得到等比數(shù)列的概念.就結(jié)構(gòu)來(lái)講，等比數(shù)列與等差數(shù)列存在相似性，而從字面來(lái)講，等比數(shù)列與等差數(shù)列僅有一字之差，所以課堂上，利用結(jié)構(gòu)相似性，開(kāi)展類(lèi)比推理教學(xué)，通過(guò)教師的引導(dǎo)、學(xué)生的思考，將等差數(shù)列概念中的一些關(guān)鍵詞語(yǔ)替換掉，從而得到等比數(shù)列的概念，這樣的過(guò)程不僅幫助學(xué)生溫習(xí)了等差數(shù)列的概念，還有助于學(xué)生理解、掌握等比數(shù)列的概念，更有助于學(xué)生明確等差、等比數(shù)列的異同，為解決實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ).

數(shù)學(xué)公式：加深公式印象，知曉公式由來(lái)

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)講，公式在解題過(guò)程中發(fā)揮著舉足輕重，卻又無(wú)可替代的作用，但是，由于受到各種因素的影響，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教育工作者，并未能夠形成有效的教學(xué)方式，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于公式的印象不深刻，理解不到位，進(jìn)而在解題過(guò)程中出現(xiàn)各種問(wèn)題. 在新課程改革深入開(kāi)展的今天，注重培養(yǎng)學(xué)生合情合理的推理能力，已經(jīng)成為當(dāng)代教育工作者的教學(xué)任務(wù)，而從某個(gè)角度來(lái)講，推理能力由歸納能力、演繹能力和類(lèi)比能力組成，所以在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要樹(shù)立“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，創(chuàng)建新型的、滿(mǎn)足班級(jí)學(xué)生需求的教學(xué)新思路，使學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，了解公式的由來(lái)，更能夠加深學(xué)生對(duì)公式的印象.

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，它能夠鍛煉、培養(yǎng)高中生的空間思維能力. 筆者在講解“柱體體積”這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，為了便于學(xué)生明確公式由來(lái)和記憶公式，結(jié)合結(jié)構(gòu)相似性，開(kāi)展類(lèi)比推理教學(xué). 具體過(guò)程為：首先，筆者通過(guò)PPT將一個(gè)“長(zhǎng)方體”展現(xiàn)于學(xué)生面前，讓學(xué)生通過(guò)回憶的方式，給出長(zhǎng)方體的體積公式：V長(zhǎng)方體=abc（a、b、c分別為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高）；其次，筆者讓學(xué)生將自己大小基本一致的教科書(shū)分為A、B兩堆，并要求其將A堆的所有教科書(shū)摞起來(lái)擺正，將B堆的所有教科書(shū)按照一定的坡度摞起來(lái)；然后，讓學(xué)生對(duì)比，回答：A與B的體積是否相同？而新柱體的體積是否能夠類(lèi)比“長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式（V長(zhǎng)方體=abc（a、b、c分別為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高））”，用V=S底h計(jì)算呢？最后，通過(guò)小組合作、組組探討等方式，得出一般柱體的體積公式：V柱=S底h（S底為底面面積，h為柱體的高）. 通過(guò)這樣的教學(xué)，不僅幫助學(xué)生回顧了長(zhǎng)方體的體積公式：V長(zhǎng)方體=abc，還鍛煉和培養(yǎng)了學(xué)生的合理推理能力，有助于學(xué)生記憶和理解柱體的體積公式：V柱=S底h（S底為底面面積，h為柱體的高）.

數(shù)學(xué)運(yùn)算：接受新的運(yùn)算，方便學(xué)生記憶

解題過(guò)程中不僅會(huì)運(yùn)用到數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式，還會(huì)考查學(xué)生的運(yùn)算能力，但是由于受到各種因素的影響，當(dāng)前大部分高中生的運(yùn)算能力并不能夠滿(mǎn)足數(shù)學(xué)學(xué)科的需求. 因此，作為當(dāng)代一線(xiàn)的高中數(shù)學(xué)教師，要抓住運(yùn)算規(guī)律就結(jié)構(gòu)上存在的相似性，進(jìn)而開(kāi)展類(lèi)比教學(xué)，這樣不僅能夠幫助學(xué)生了解兩種運(yùn)算乃至多種運(yùn)算之間的練習(xí)，更能夠?yàn)閷W(xué)生接受新運(yùn)算提供便利的條件，同時(shí)還能夠加深學(xué)生對(duì)于運(yùn)算方法的理解與記憶. 但是，要想真正地開(kāi)展推理類(lèi)比教學(xué)，就要抓住運(yùn)算規(guī)律的結(jié)構(gòu)相似性，不能盲目地開(kāi)展類(lèi)比教學(xué)，否則會(huì)適得其反.

例如，在講解“概率事件的關(guān)系與運(yùn)算”這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，筆者將該章節(jié)的內(nèi)容與“集合的關(guān)系與運(yùn)算方式”聯(lián)系起來(lái)，抓住兩者之間的相似性，這樣一來(lái)，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)化“抽象”為“直觀”的目的，還有助于消除內(nèi)心的陌生感與恐懼感，進(jìn)而取得理想的教學(xué)效果. 筆者就“概率事件的關(guān)系與運(yùn)算”這一章節(jié)內(nèi)容運(yùn)用“推理類(lèi)比教學(xué)”，具體為：首先，筆者通過(guò)“提問(wèn)”的方式，讓學(xué)生回顧、歸納一下“集合之間的關(guān)系”以及“集合之間運(yùn)算的幾種形式”，同時(shí)還要求學(xué)生運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)表式“集合間的運(yùn)算”，并闡述優(yōu)勢(shì)，以此讓學(xué)生找到類(lèi)比“概率”與“集合”運(yùn)算的“源”；其次，運(yùn)用學(xué)生較為熟悉的“事件A包含事件B”概念完成課堂的導(dǎo)入，這樣既能夠?yàn)橄旅骈_(kāi)展的類(lèi)比教學(xué)提供一個(gè)“靶子”，還能夠加深學(xué)生對(duì)“概率事件”的概念理解；再次，通過(guò)對(duì)比學(xué)生已經(jīng)能夠?qū)⒏怕手械氖录c集合之間建立聯(lián)系，筆者結(jié)合集合中的空集、并集以及交集，分別展開(kāi)教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比、分析最終找到集合與事件之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；最后，通過(guò)類(lèi)比，學(xué)生明確“概率”與“集合”就“運(yùn)算”方面存在聯(lián)系，加深學(xué)生對(duì)于“概率”運(yùn)算規(guī)律的理解和掌握，促使學(xué)生的運(yùn)算能力得到鍛煉和提高.

綜上所述，類(lèi)比教學(xué)的本質(zhì)就是抓住“相似性”，換言之就是找到類(lèi)比“源”. 尋找類(lèi)比“源”一般會(huì)利用結(jié)構(gòu)相似性、性質(zhì)相似性以及研究方法相似性這三種方法，而作為一線(xiàn)的教學(xué)工作，還要時(shí)刻貫徹“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，構(gòu)建具有班級(jí)學(xué)生特色的類(lèi)比教學(xué)模式. 只有這樣，才能夠取得理想的教學(xué)效果，促使學(xué)生的類(lèi)比能力、學(xué)習(xí)能力等綜合素養(yǎng)和能力得到鍛煉和培養(yǎng). 目前，類(lèi)比教學(xué)已經(jīng)受到眾多教育工作者的青睞，但是在應(yīng)用中仍舊存在一些問(wèn)題，需要在實(shí)踐中不斷地創(chuàng)新和研究.