把握方程本質，致力思維發(fā)展

王薇

摘 要：方程是從現(xiàn)實生活到數(shù)學的一個提煉過程，教學中應根據(jù)方程的本質屬性，把握方程思想，使學生學會用代數(shù)方法解決實際問題，并發(fā)展學生的代數(shù)思維。

關鍵詞：小學數(shù)學；方程教學；本質；思維

方程是用數(shù)學知識從現(xiàn)實生活提煉數(shù)學本質的過程，是一個用數(shù)學關系表現(xiàn)現(xiàn)實生活中的特定關系的過程，也是學生由算術思維邁向代數(shù)思維的新起點。關于方程的教學，蘇教版小學數(shù)學教材從第二學段開始出現(xiàn)：五年級下冊教學方程的內容包括方程的意義、解方程、列方程解實際問題等；六年級下冊教學內容則包括列方程解決稍復雜的分數(shù)、百分數(shù)實際問題等。無論是認識方程，還是尋找數(shù)量間的等量關系，小學生都會感覺到其中的高度抽象性。這些難點導致學生在學習方程時從心理到認知都出現(xiàn)了諸多問題。教學中如何根據(jù)方程的本質屬性，把握方程思想，使學生學會用代數(shù)方法解決實際問題，并發(fā)展學生的代數(shù)思維呢？筆者進行了如下思考與嘗試。

一、方程教學中常見的問題

1. 列方程解決問題的心理排斥

五年級下冊的方程教學中，在進行“認識方程”這一內容的學習時，學生比較感興趣。但在后來的學習過程中，學生不太喜歡用方程解決問題。原因有兩點，其一，用方程解決問題稍顯煩瑣，用學生的話來說“要解設，多寫好多字”；其二，學生習慣了用算術思維解決問題，由已知到未知，已形成一定的程序思維的模式，一時難以將未知與已知一并納入問題進行分析。

2. 慣用算術思維解方程

有一點可以肯定的是，小學階段的方程的學習，其用方程解答的依據(jù)往往是四則運算，與此同時，課程標準也強調“等式性質”的運用，并以此為基礎導出解方程的方法。受傳統(tǒng)思想的影響，有些教師不能把握教材意圖，加上運用四則運算各部分關系的思路是學生已有的知識，易于理解，由此導致這樣的學習不利于小初銜接，學生也不容易形成代數(shù)思維。

3. 難以從信息中提取等量關系

“列方程解決問題，先讓學生用自然語言闡述要解決的問題，然后抽象成數(shù)學語言，最后用數(shù)學符號建立方程并解決問題，這是建模的全過程?！笔芩季S習慣對數(shù)量關系分析能力的影響，學生難以從錯綜復雜的情境中抽象出本質，描述或找出其中蘊含的等量關系。小學高年級的兒童思維以形象思維為主，同時也有部分的抽象思維，正處于兩者過渡的階段，因此，教學中可以嘗試將思維的對象從數(shù)值轉向符號，并將未知數(shù)與已知數(shù)一起參與運算。當然，學生大多難以適應，即使有部分學生能將其抽象成數(shù)學語言，也易出現(xiàn)與自然語言表達不相符的情況。如：寫出“客車行駛路程+貨車行駛路程=總路程”這樣的數(shù)量關系，列出的方程卻是420-60x=80，用的是“總路程-客車行駛路程=貨車行駛路程”這樣的數(shù)量關系；或列出的是形如420÷（60+80）=x這樣的等式。

基于以上問題，我們在教學中應引導學生經(jīng)歷適當?shù)挠删唧w到抽象的建模過程，將方程的本質屬性抽象出來，建構完整、清晰的方程思想。

二、關于方程本質屬性的思考

1. 指向問題解決的等式

張奠宙教授認為：“方程的本質是為了求未知數(shù)而在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來的一種等式關系。”小學教材中這樣定義方程：“含有未知數(shù)的等式叫作方程。”所以出現(xiàn)了x=1，420÷（60+80）=x這樣的式子。方程的本質是為了求未知數(shù)，它的指向是求出未知數(shù)解決問題。教學中不僅要讓學生感知方程的結構，即左右兩邊用等號連接含有未知數(shù)的等式，更要讓學生感知方程是為了解決問題而建立的。正如張教授所說：“如果x=1，未知數(shù)已經(jīng)求出來了，也就沒有方程的問題了。”那么，形如420÷（60+80）=x這樣的等式也就不能承擔方程的“重任”了。

2. 聯(lián)立兩件相互等價的事情

小學四則運算與方程有著本質的區(qū)別，前者僅僅提供一種算法，最終目的是指向運算結果，而后者則“比較全面地展示了建模思想——用等號將相互等價的兩件事情聯(lián)立。等號的左右兩邊等價，至于其中的關系是用自然語言表示的，還是用數(shù)學符號表達的，都不太重要，重要的是等號左右兩邊的兩件事情在數(shù)學上是等價的。”（史寧中語）在教學中，教師應充分利用教學情境、教具（如天平），或兒童自身的生活經(jīng)驗，幫助建立起“方程只是在說明兩件事情是等價的”這樣的數(shù)學模型。

3. 未知數(shù)與已知數(shù)同樣參與運算

張奠宙教授認為：“在方程中，已知和未知借助等號聯(lián)立以后，未知可以和已知一樣參與運算，享有同樣的地位。”這是方程特有的屬性。由于四則運算指向結果的思維，導致兒童難以適應未知數(shù)參與運算的現(xiàn)象?！缎抡n程標準》明確指出：“用等式的性質解簡單的方程?！币虼?，學習等式的性質并以它反映方程的本質，讓學生習慣將未知數(shù)與已知數(shù)進行同一視角的判斷，這樣便能體現(xiàn)代數(shù)方法的作用，也能更好地與后面的學習產(chǎn)生銜接。