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    “勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系”教學(xué)設(shè)計

    2018-10-29 11:15張海軍
    物理教學(xué)探討 2018年7期
    關(guān)鍵詞:位移探究

    張海軍

    摘 要:本文從勻速直線運動的位移大小可以由其v-t圖像中矩形的面積來表示出發(fā),利用“無限細分、逐漸逼近”的極限思想探究勻變速直線運動的位移-時間關(guān)系。當(dāng)學(xué)生從理論上推導(dǎo)出勻變速直線運動的位移公式后,筆者又引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計實驗加以驗證,從而培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)思維素養(yǎng)。

    關(guān)鍵詞:位移-時間關(guān)系;極限思想;探究

    中圖分類號:G633.7 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1003-6148(2018)7-0032-3

    1 教材分析與學(xué)情分析

    1.1 教材的地位與作用

    本節(jié)內(nèi)容選自教育科學(xué)出版社高中物理必修一第一章第六節(jié)“勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系”,它上承速度、加速度等知識,同時又為學(xué)生學(xué)習(xí)自由落體運動、牛頓運動定律等后續(xù)知識打下基礎(chǔ)。

    1.2 學(xué)情分析

    學(xué)生已學(xué)過速度、加速度、勻速直線運動速度和時間的關(guān)系,已用極限思想介紹了瞬時速度與加速度,學(xué)生對極限思想有了一定的認識。在這一節(jié)中我們就利用“無限細分、逐漸逼近”的極限思想來探究勻變速直線運動的位移-時間關(guān)系。

    2 教學(xué)目標(biāo)

    通過學(xué)習(xí)小組制作2、4、6、8、10、12等不同等份的矩形卡片,讓他們體會到“無限細分、逐漸逼近”的物理思想,同時找到求“勻變速直線運動的位移與時間關(guān)系”的方法,并推導(dǎo)出其位移公式,引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計實驗驗證此公式的正確性。

    3 教學(xué)設(shè)計

    3.1 前置學(xué)習(xí)

    (1)初中我們學(xué)習(xí)了“以直代曲”的方法估測一段曲線的長度,這其實就蘊含了“無限細分、逐漸逼近”的思想,同學(xué)們可以在網(wǎng)上學(xué)習(xí)魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)的“割圓術(shù)”的相關(guān)知識。

    (2)根據(jù)如圖1的梯形,把時間t分成2、4、6、8、10、12等份并在圖中畫出相應(yīng)的矩形,再將老師提前準(zhǔn)備的彩紙剪成相應(yīng)等份的矩形卡片,以備上課用。各小組分工如表1。

    3.2 復(fù)習(xí)引入

    請兩位同學(xué)表演“勻速直線”與“勻變速直線”這兩種不同的運動,其他同學(xué)則在練習(xí)本上畫出這兩種運動的v-t圖像。畫出圖像后請同學(xué)們求一求:物體做勻速直線運動在t時間內(nèi)通過的位移。學(xué)生提出兩種方案:一是利用公式x=vt來求;另一是通過求v-t圖像中的“面積”來求。

    提出問題:勻速直線運動的位移大小可以用v-t圖像中的“面積”來表示,那么勻變速直線運動的位移大小是否也可以用v-t圖像中的“面積”來表示呢?

    3.3 新課教學(xué)

    (1)理論探究

    討論交流①:我們知道,勻速直線運動位移的數(shù)值等于v-t圖像中的矩形“面積”,這對解決勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系有啟示嗎?

    猜想:通過討論交流,學(xué)生猜想:勻變速直線運動的位移數(shù)值上也可以等于相應(yīng)v-t圖像中的梯形的“面積”。

    討論交流②:a.如果將勻變速直線運動v-t圖像中的時間等分成4個小的時間間隔(如圖2),在每個間隔中物體以某一速度近似地做勻速直線運動,這種組合起來的運動能夠取代原來的勻變速直線運動嗎?為什么?b.如果將v-t圖像中的時間間隔劃分得更小些,這種組合起來的運動能夠取代原來的勻變速直線運動嗎?在什么情況下才能用這些小矩形的面積之和來表示勻變速直線運動的位移呢?

    學(xué)生分小組發(fā)表看法,同時把預(yù)先剪好的彩色卡片貼在勻變速直線運動v-t圖像的梯形中展示。學(xué)生在貼紙的過程中明白:當(dāng)時間間隔取極?。础鱰→0)時,這些矩形卡片所組成的形狀就與梯形重合了,圖中梯形的面積就等于這些矩形的面積了。這樣,勻變速直線運動位移的數(shù)值就等于圖中梯形的面積了。在探究的過程中學(xué)生體會到了“無限細分、逐漸逼近”的思想方法。

    (2)理論推導(dǎo)

    方案一:整個梯形面積代表位移的數(shù)值,如圖3,x=(OC+AB)OA/2=(v0+vt)t/2=(v0+v0+at)t/2= v0t+at2/2。

    方案二:一個三角形面積加上一個矩形面積代表位移的數(shù)值,如圖4。

    可見:勻變速直線運動的位移(x)與時間的二次方(t2)有關(guān)。我們知道實驗才是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。對于這個由理論推導(dǎo)出來的結(jié)論,我們還要引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計實驗來加以證明。

    (3)實驗驗證

    如果勻變速直線運動的位移(x)與時間的二次方(t2)有關(guān),那么其x-t圖像應(yīng)是一條拋物線。讓學(xué)生分小組交流討論并提出實驗方案。

    學(xué)生可能會提出不同的方案,我們選用最常規(guī)的方案。即讓小車拖著紙帶在滑板上做勻加速直線運動,然后通過打點計時器可以在紙帶上打下一系列的點。我們選取點跡清晰的一條來研究,為了減小誤差每隔5個計時點作為一個計數(shù)點并測出不同時刻各計數(shù)點到計時起點的位移,如圖5,然后進行數(shù)據(jù)處理畫出x-t圖。

    實驗中各小組分工合作,共同觀察、記錄數(shù)據(jù)填于表格中,教師巡視指導(dǎo)。

    數(shù)據(jù)處理:以某一小組記錄的數(shù)據(jù)為例,學(xué)生將數(shù)據(jù)填入表中(如表2),根據(jù)填好的數(shù)據(jù),教師利用Excel表格將此數(shù)據(jù)輸入表格中很快就可以畫出x-t圖像,確實是一條如圖6的拋物線。

    實驗證明:勻變速直線運動的位移(x)與時間的二次方(t2)有關(guān)的確是正確的。

    通過理論探究與實驗驗證,學(xué)生親自體驗了規(guī)律的得出過程,他們的科學(xué)素養(yǎng)得到了提升,同時也培養(yǎng)了他們團結(jié)、合作的精神。

    參考文獻:

    [1]漆安慎,杜嬋英.力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2012:31.

    [2]胡明,楊國金.物理課程標(biāo)準(zhǔn)教師讀本[M].武漢:華中師范大學(xué)出版社,2003.

    (欄目編輯 鄧 磊)

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