三角形外角平分線的探討

劉銘淵

【摘要】通過有效分析三角形外角平分線的相關(guān)性質(zhì)，全面培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.在課堂中，教師需要善于利用數(shù)學(xué)語言，以解答數(shù)學(xué)問題的方式，增加訓(xùn)練強度，使學(xué)生體會到三角形知識的應(yīng)用價值.

【關(guān)鍵詞】初中；數(shù)學(xué)；角平分線；三角形

通過有效學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)，學(xué)生能夠利用角平分線的性質(zhì)和判定解決有關(guān)線段數(shù)量關(guān)系或三角形全等的證明問題，對學(xué)生日后的學(xué)習(xí)發(fā)展具有重要作用.基于此，下文主要結(jié)合筆者近年來工作經(jīng)驗，對三角形外角平分線進(jìn)行探討.

一、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)需要以學(xué)生數(shù)學(xué)思維及解題能力的培養(yǎng)為重點.”在講解有關(guān)三角形的外角知識時，教師需要以學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展為切入點，引導(dǎo)學(xué)生借助親身體驗來獲取解題方法，使學(xué)生掌握推理的方法與技巧，從而不斷提升學(xué)生的解題能力[1].

二、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角

要想使學(xué)生理解三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角這一性質(zhì)，教師需要采取圖形結(jié)合的教育方法，利用數(shù)學(xué)問題幫助學(xué)生尋找自己的不足.在選取數(shù)學(xué)問題時，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知情況，保持問題難度的適中，并對感到困難的學(xué)生進(jìn)行及時指導(dǎo).在此基礎(chǔ)上，教師需要精選幾道拓展題，使一些學(xué)有余力的學(xué)生能夠得到進(jìn)一步的能力訓(xùn)練[2].

三、三角形的外角平分線定理

在解答有關(guān)三角形的外角平分線定理這一問題時，要求學(xué)生首先根據(jù)題意畫出圖形；其次，使用數(shù)學(xué)語言或符號表示已知和求證；最后，經(jīng)過分析找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.實質(zhì)上，角平分線是一種對稱模型，可以采取作輔助線的方式解答問題，具體包含如下幾種作法：由角平分線上的一點向角的兩邊作垂線；過角平分線上的一點作角平分線的垂線，從而形成等腰三角形；截取OA=OB，這種對稱的圖形應(yīng)用得也較為普遍.

在使用面積法時，要善于從不同的角度去看三角形的底和高.此證法中，我們看△BAD和△DAC的面積時，先以BA和AC作底，而以DF，DE為等高.然后以BD和DC為底，而高是同高，圖中并沒有畫出來.

四、結(jié)束語

綜上所述，要想不斷提升數(shù)學(xué)課堂教育效果，教師需要以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為主線，利用好數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生體驗條件變化過程，配合教師的針對性指導(dǎo)，從而不斷增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

[1]趙臨龍.外角平分線相等的三角形的討論[J].晉中學(xué)院學(xué)報，1994（2）：32-28.

[2]苑文章.三角形外角平分線的一點探討[J].濱州學(xué)院學(xué)報，1996（2）：38-40.