數(shù)形結(jié)合思想對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響分析

曾秋玲

（蘭州第一中學(xué)，甘肅 蘭州）

一、引言

教學(xué)模式單一、內(nèi)容枯燥是傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式最大的特點(diǎn)，學(xué)生只是被動地接受知識的灌輸，教學(xué)效果不明顯。那么，教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，采取有效的教學(xué)方法，采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，簡化復(fù)雜、抽象的問題，將有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與理解。因此，研究分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的意義重大。

二、什么是數(shù)形結(jié)合

數(shù)和形一直都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中兩個最重要的元素，數(shù)即數(shù)量關(guān)系，形即空間圖像，這兩個元素在一定條件下是可正可逆互相轉(zhuǎn)化的，并具有一定的循環(huán)性和連續(xù)性的。在遇到一些復(fù)雜難解的問題時，考慮應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生較快地抓住解題的重點(diǎn)，理順解題思路，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提高。以抽象數(shù)量和幾何圖形為例，抽象復(fù)雜的問題可以通過數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)迅速的簡化，易于學(xué)生理解，掌握問題的本質(zhì)。

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用具有雙向性和等價性兩大原則。前者是指直觀分析幾何圖形的時候還要分析抽象性的代數(shù)。后者是指代數(shù)性質(zhì)在與幾何性質(zhì)進(jìn)行等價性的互相轉(zhuǎn)化，避免圖形的局限性，影響解題效果。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法主要有數(shù)轉(zhuǎn)形、形轉(zhuǎn)數(shù)和數(shù)與形結(jié)合應(yīng)用三種形式。

1.數(shù)轉(zhuǎn)形主要是在圖形的形象性和直觀性非常強(qiáng)的情況下應(yīng)用，比數(shù)學(xué)語言有更強(qiáng)的優(yōu)勢，特別是遇到一些抽象、難以求解的代數(shù)問題，以數(shù)轉(zhuǎn)形，變?yōu)閳D形問題，啟發(fā)學(xué)生的解題思路。

2.形轉(zhuǎn)數(shù)主要是在圖形雖然很形象、直觀，但是存在計(jì)算精準(zhǔn)性和推理邏輯性的局限的情況下應(yīng)用，這樣可以避免僅僅依靠圖形解題發(fā)生錯誤，將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)，將解題思路進(jìn)行拓展。

3.數(shù)與形結(jié)合應(yīng)用，可以突破數(shù)、形解題都存在的缺陷，可以相輔相成，將二者的優(yōu)勢充分發(fā)揮利用，共同運(yùn)用，解決問題。

例題：函數(shù)f（x）=x3-6x與直線y=a的圖象有相異的三個公共點(diǎn)，則a的取值范圍是___。

x （-∞，- 2■ ）- 2■ （- 2■，2■ ） 2■ （2■ ，+∞）f′（x）+0-0+f（x）4 2■-4 2■

四、數(shù)形結(jié)合思想對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響分析

1.幫助學(xué)生銜接和過渡知識。更加抽象是高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比最大的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)概念也更難理解。更加關(guān)注培養(yǎng)高中生的圖形構(gòu)建能力和數(shù)學(xué)思維是高中數(shù)學(xué)最為重要的教學(xué)目的。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中幫助高中生在思維上實(shí)現(xiàn)初中、高中知識的有效銜接是教師的重要工作。在了解學(xué)生普遍的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識水平的前提下，在對高中數(shù)學(xué)知識進(jìn)行講解傳授的時候，將數(shù)形結(jié)合方法靈活地運(yùn)用其中，能夠讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下，梳理整合自己所學(xué)知識的架構(gòu)，順利地在思維上從初中過渡到高中，實(shí)現(xiàn)有機(jī)的銜接，將未來高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)打牢。

2.促進(jìn)學(xué)生培養(yǎng)形象思維和學(xué)習(xí)興趣。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐過程中，數(shù)形結(jié)合方法一直都是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。它能夠?qū)?shù)學(xué)概念難以理解的抽象枯燥轉(zhuǎn)化成圖形的直觀有趣，極大地提升學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，同時，還可以不斷培養(yǎng)高中生的思維想象力。這就能夠減少學(xué)生面對抽象、難懂的高中數(shù)學(xué)時的畏難情緒，避免做題時錯誤常發(fā)，以至于產(chǎn)生厭學(xué)的不良情緒。在學(xué)習(xí)解析幾何的時候，數(shù)形結(jié)合思想就是它的基本學(xué)習(xí)思路，以點(diǎn)、線、面拆解幾何，逐一分析其性質(zhì)和內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，將復(fù)雜的三維圖形等價地轉(zhuǎn)化為易懂的代數(shù)關(guān)系。

3.增強(qiáng)學(xué)生現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維意識。不斷增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和思想解決實(shí)際問題始終都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)思維能力在人的發(fā)展過程中意義深遠(yuǎn)。理解和掌握數(shù)形結(jié)合方法可以讓學(xué)生增強(qiáng)抓住問題本質(zhì)的能力，同時將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題進(jìn)行對應(yīng)關(guān)聯(lián)，自主構(gòu)建思維，促進(jìn)個人思維和能力的全面發(fā)展。

數(shù)形結(jié)合思想對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響意義深遠(yuǎn)，我們必須要不斷扭轉(zhuǎn)教學(xué)思想，改進(jìn)教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力。