基于等效電路的艦船軸頻電流建模與實(shí)驗(yàn)分析

崔海超，孫克山，嵇 斗

（1.海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2.中國人民解放軍91315部隊(duì)，遼寧 大連116041）

0 引言

艦船腐蝕相關(guān)電場是艦船的重要物理場，其中艦船的軸頻電場因其信號特征明顯、容易被遠(yuǎn)程偵測，受到了廣泛的關(guān)注[1-2]。在閱讀大量的文獻(xiàn)和調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn)，在水下電場分布特性方面，已經(jīng)有了較多的建模方法和研究成果[3-6]，但在腐蝕相關(guān)電場的發(fā)生機(jī)理方面，得到的結(jié)果往往不能簡便的反應(yīng)艦船水下電場的特征。如果在一定條件下，把來源復(fù)雜并且影響艦船水下電場分布的主要因素理想化為簡單的電路元件，建立一種直觀簡單便于分析的等效電路模型，對于研究艦船水下軸頻電場具有重要意義。本文以滑動軸承的振動為基礎(chǔ)建立大軸的接觸阻抗模型，基于實(shí)驗(yàn)室軸電流模擬裝置建立軸頻電流等效電路，對其進(jìn)行建模仿真，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比分析，驗(yàn)證了基于等效電路研究艦船軸頻電流的可行性。

1 艦船軸電流回路的產(chǎn)生

組成整個艦船船體各部分的材料不同，其在海水中產(chǎn)生的電位亦不相同，因而船體不同材料之間在海水中會產(chǎn)生電化學(xué)腐蝕形成艦船腐蝕電流，艦船為防止腐蝕采取的各種防腐措施以及各種電場防護(hù)裝置形成的防護(hù)電流會從艦船船殼流經(jīng)海水返回艦船螺旋槳，從螺旋槳通過推進(jìn)軸系、各種軸承、齒輪減速箱和各種機(jī)械連接裝置等接觸部件流回艦船船殼形成宏觀的電流回路。當(dāng)螺旋槳不轉(zhuǎn)動時，該回路產(chǎn)生的電流基本不發(fā)生變化，形成艦船的腐蝕靜電場，當(dāng)螺旋槳旋轉(zhuǎn)時，螺旋槳軸系的電接觸阻抗，在螺旋槳的旋轉(zhuǎn)振動下發(fā)生周期性的變化，形成艦船不加防腐和電場防護(hù)裝置的軸頻電流[7]，產(chǎn)生軸頻電場。

2 軸電流模擬裝置

軸電流模擬裝置是模擬艦船大軸電流流向的裝置，主要用來檢測補(bǔ)償裝置補(bǔ)償能力及進(jìn)行ZPDC的相關(guān)實(shí)驗(yàn)，如圖1所示。整個裝置主要由變頻器、三相電機(jī)、恒電位儀、軸及碳刷等部件組成。其裝置的原理如圖2所示。

圖1 軸電流模擬裝置Fig.1 Shaft current simulation device

圖2 軸電流模擬裝置原理圖Fig.2 Principle diagram of shaft current simulation device

圖3 軸電流模擬裝置等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit diagram of shaft current simulation device

本實(shí)驗(yàn)是在沒有加防護(hù)裝置的情況下，通過外加電源模擬腐蝕電流來進(jìn)行的。模擬裝置內(nèi)置一個電動機(jī)，可通過操作面板進(jìn)行電機(jī)的調(diào)速，以調(diào)整模擬實(shí)船軸的轉(zhuǎn)速快慢。通過外加HMP4030電源對軸提供一個恒定電流，模擬實(shí)船由金屬腐蝕及陰極保護(hù)等產(chǎn)生的軸電流，其等效電路如圖3所示。其中表示采樣電阻，其阻值為1歐姆，表示海水電阻與極化阻抗之和，表示外加電源。模擬裝置上有三組碳刷，分別為無源接地碳刷、有源補(bǔ)償碳刷和軸地電壓測量碳刷。其中，無源接地碳刷為軸與工作臺面（即船殼）的接口；有源補(bǔ)償碳刷為補(bǔ)償裝置與軸的接口；軸地電壓測量碳刷為補(bǔ)償裝置進(jìn)行軸地電壓測量的接口，為了便于研究，此次實(shí)驗(yàn)只保留頂部左側(cè)碳刷（無源接地碳刷）。整個軸電流模擬裝置的軸承主要參數(shù)如表1所示。

表1 軸電流模擬裝置軸承主要參數(shù)Table 1 Main parameters of shaft current simulation device bearing

當(dāng)軸電流模擬裝置不旋轉(zhuǎn)時，在圓盤與水槽兩端加一個2 V的電壓，其中水槽中的海水是在實(shí)驗(yàn)室自來水中加入一定比例的海鹽構(gòu)成的電解質(zhì)溶液，其電導(dǎo)率為0.1 S·m，實(shí)驗(yàn)時人工海水的溫度為27℃，此時測得通過海水的電流為351 mA左右，因此海水電阻與極化阻抗的和R′S約為5.69 Ω。

3 軸電流模擬裝置等效電路的建模仿真

在艦船的實(shí)際航行過程中，艦船整個軸系會發(fā)生耦合振動，諸如螺旋槳槳葉的葉倍頻振動、減速齒輪箱的耦合振動以及主軸的基頻和倍頻振動等。分析艦船滑動軸承的潤滑油膜的工作原理可知，滑動軸承油膜力形成的收斂楔產(chǎn)生的支撐力的方向與滑動軸承所受載荷的方向會有一個夾角，此力是形成艦船滑動軸承周期性振動的根源[8-9]。采用軸電流模擬裝置平臺來模擬艦船在海水中航行過程中軸系的振動情況，建立基于滑動軸承軸系振動的接觸阻抗模型[10]。

艦船軸系結(jié)構(gòu)復(fù)雜，本文旨在從原理上研究軸電流的等效電路，為后續(xù)軸電流等效電路的研究提供一定的思路，故采用建模計算相對較為簡單的無限短的滑動軸承模型進(jìn)行建模，假設(shè)軸頸質(zhì)量分布均勻，滑動軸承的無量綱運(yùn)動微分方程可以用下式進(jìn)行表示：

無量綱量kτ＝ωt；轉(zhuǎn)子幾何中心無量綱坐標(biāo)；無量綱質(zhì)量偏心距；無量綱非線性油膜力分力。其中：k為正整數(shù)，當(dāng)k＝1時，方程有同步或超諧解，當(dāng)k＞1時，方程有亞諧解；e為軸承偏心距，m；c為軸承半徑間隙，m；為無量綱化油膜力因子，N；R為軸頸半徑，m；L為軸瓦寬度，m；η為潤滑油粘度，Pa·s；kz＝12＋βRer，Re為 Reynolds數(shù)，β，r為常數(shù)。

通過MATLAB采用數(shù)值積分可以分別得到軸電流模擬裝置轉(zhuǎn)速為 107 r／min、133 r／min、180 r／min時大軸的無量綱振動軌跡。

圖4 轉(zhuǎn)速為107 r／min時大軸的無量綱振動軌跡Fig.4 Non-dimensional vibration track of journal bearing at 107 r／min rotation speed

圖5 轉(zhuǎn)速為133 r／min時大軸的無量綱振動軌跡Fig.5 Non-dimensional vibration track of journal bearing at 133 r／min rotation speed

圖6 轉(zhuǎn)速為180 r／min時大軸的無量綱振動軌跡Fig.6 Non-dimensional vibration track of journal bearing at 180 r／min rotation speed

從圖4-6可以看出艦船大軸在發(fā)生同步振動時，大軸的軸心軌跡為一個橢圓并且在一定的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)隨著轉(zhuǎn)速的增大，振動增強(qiáng)。 根據(jù)文獻(xiàn)[11]求解滑動軸承振動軌跡近似解析式的過程可以看出，大軸振動的特征函數(shù)為三角函數(shù)，結(jié)合圖4-6 的振動軌跡，不妨設(shè) 107 r／min、133 r／min、180 r／min 轉(zhuǎn)速下的無量綱坐標(biāo)x107、y107、x133、y133、x180、y180為

為了方便仿真與實(shí)驗(yàn)的對照分析，在實(shí)驗(yàn)過程中整個實(shí)驗(yàn)裝置的電刷只有頂部的左側(cè)電刷與滑環(huán)連接，因此大軸沿電刷方向的振動即為大軸方向的振動量。假定電刷表面的凸丘分布均勻服從期望0方差0.003的高斯分布，各凸丘之間相互獨(dú)立，凸丘密度β＝3 000 g／mm2，各凸丘半徑相同，將式3-5依次帶入基于滑動軸承振動的電刷與軸徑的接觸阻抗公式[10]，即可得到不同轉(zhuǎn)速下電刷與實(shí)驗(yàn)裝置滑環(huán)的接觸電阻。將軸電流模擬裝置的參數(shù)帶入接觸電阻的經(jīng)驗(yàn)公式和非平行板電容器的模型即可得到滑動軸承軸瓦與大軸的接觸電阻以及滑動軸承軸瓦與大軸之間的等效電容。當(dāng)實(shí)驗(yàn)裝置的輸入電壓為2 V時，根據(jù)圖3軸電流模擬裝置等效電路圖各阻抗之間的關(guān)系，可求得在不同轉(zhuǎn)速下的軸電流及其頻譜如圖7-9所示。

圖7 轉(zhuǎn)速為107 r／min時軸電流及其頻譜Fig.7 Shaft current and its frequency spectrum at 107 r／min rotation speed

圖8 轉(zhuǎn)速為133 r／min時軸電流及其頻譜Fig.8 Shaft current and its frequency spectrum at 133 r／min rotation speed

從圖7至圖9可以看出軸電流模擬裝置仿真的軸電流呈周期性變化，其變化規(guī)律與實(shí)驗(yàn)裝置中軸的轉(zhuǎn)速有關(guān)，從每個轉(zhuǎn)速下軸電流的頻譜圖分析可知，軸電流的變化是以轉(zhuǎn)速為基頻同時伴隨有相應(yīng)的倍頻出現(xiàn)，并且其倍頻成分隨著倍頻頻率的升高，幅值減小非常明顯。

4 軸電流實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)裝置通電以后，調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)裝置軸的轉(zhuǎn)速，利用HIOKI電流記錄儀電壓表筆測量采樣電阻在轉(zhuǎn)速為 107 r／min、133 r／min、180 r／min 下兩端的電壓。利用MATLAB對獲得電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行畫圖和FFT處理得到不同轉(zhuǎn)速下采樣電阻兩端的電壓及軸電流的頻譜如圖10-15所示。

由圖10-15分析可知，實(shí)驗(yàn)裝置旋轉(zhuǎn)時，當(dāng)電源輸出電壓為2 V時，流過實(shí)驗(yàn)裝置的軸電流呈現(xiàn)出周期性變化，其變化的規(guī)律是以實(shí)驗(yàn)裝置轉(zhuǎn)速為基頻同時伴有相應(yīng)的倍頻出現(xiàn)，此外軸電流的倍頻分量呈現(xiàn)逐漸衰減的現(xiàn)象。

圖10 轉(zhuǎn)速為107 r／min時采樣電阻兩端電壓Fig.10 Voltage across sampling resistor at 107 r／min rotation speed

圖11 轉(zhuǎn)速為107 r／min時軸電流頻譜Fig.11 Frequency spectrum of the shaft current at 107 r／min rotation speed

圖12 轉(zhuǎn)速為133 r／min時采樣電阻兩端電壓Fig.12 Voltage across sampling resistor at 133 r／min rotation speed

圖13 轉(zhuǎn)速為133 r／min時軸電流頻譜Fig.13 Frequency spectrum of shaft current at 133 r／min rotation speed

圖14 轉(zhuǎn)速為180 r／min時采樣電阻兩端電壓Fig.14 Voltage across sampling resistor at 180 r／min rotation speed

5 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比分析

本文對軸電流模擬裝置在不同轉(zhuǎn)速下進(jìn)行了軸電流的仿真，下面對軸電流模擬裝置在轉(zhuǎn)速107 r／min、133 r／min、180 r／min 進(jìn)行對比分析，其仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合程度如圖16-18所示，其中虛線表示仿真結(jié)果，實(shí)線表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖16 轉(zhuǎn)速為107 r／min時軸電流仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比Fig.16 Comparison between simulation results and experimental data of shaft current at 107 r／min rotation speed

通過圖16-18可以看出基于等效電路建立的軸電流模型得到的軸電流與軸電流模擬裝置測得的軸電流在一定程度上達(dá)到了比較好的吻合。由于整個軸電流裝置大軸的實(shí)際振動相對較為復(fù)雜，在振動過程中電刷與大軸的接觸并不是絕對的正態(tài)分布式的接觸，導(dǎo)致整個建模過程中的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一定的偏差。通過計算發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果軸電流的平均值相對于實(shí)驗(yàn)結(jié)果軸電流的平均值相對誤差在8%以內(nèi)。

圖17 轉(zhuǎn)速為133 r／min時軸電流仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比Fig.17 Comparison between simulation results and experimental data of shaft current at 133 r／min rotation speed

圖18 轉(zhuǎn)速為180 r／min時軸電流仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比Fig.18 Comparison between simulation results and experimental data of shaft current at 180 r／min rotation speed

6 結(jié)束語

本文主要是對軸電流模擬裝置的等效電路進(jìn)行了建模和實(shí)驗(yàn)，通過仿真發(fā)現(xiàn)其產(chǎn)生的軸頻電流以滑動軸承的旋轉(zhuǎn)頻率為基頻，同時伴有相應(yīng)的倍頻出現(xiàn)，其與軸電流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比達(dá)到了一定程度的吻合，證明該建模方法在理論上的可行性。但是，艦船整個軸系旋轉(zhuǎn)耦合振動非常復(fù)雜，諸如螺旋槳漿葉的葉倍頻振動、減速齒輪箱的咬合振動等，都會影響軸頻電流的大小和頻率成分，關(guān)于這方面的分析建模還有待于進(jìn)一步研究。