利用線陣LED與平凸柱面透鏡實(shí)現(xiàn)條形光源

鐘仁輝 韓震宇

摘 要：在關(guān)于基于光電二極管在線微針孔檢測的項(xiàng)目中，需要為光電二極管陣列提供一個(gè)窄的長條形的打光區(qū)域，以保證生產(chǎn)線上待檢測產(chǎn)品在經(jīng)過此區(qū)域時(shí)，若存在微小的針孔，能夠?qū)⑼高^的微弱光信號投射在光電二極管的表面，轉(zhuǎn)換成電信號。為了達(dá)到這樣的效果，即將光源發(fā)出的光信號盡量分布在這樣一個(gè)窄的長條形區(qū)域內(nèi)，提出利用條形LED陣列與平凸柱面透鏡相結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)的方案。

關(guān)鍵詞：LED陣列；光電二極管陣列；光源；柱面透鏡

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.17.197

0 引言

在基于光電二極管的在線微針孔檢測系統(tǒng)中，其中一部分涉及到光路的設(shè)計(jì)，即對于光電二極管陣列需要提供一個(gè)長條形的打光區(qū)間，以保證當(dāng)待檢測產(chǎn)品在生產(chǎn)線上運(yùn)行時(shí)，通過該區(qū)域能夠使透過微針孔的光線完全投射到光電二極管上，轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的微電流信號。利用光電二極管進(jìn)行微弱光信號的檢測國內(nèi)外都有研究[1-2]，但大多是對可能存在的微弱光信號進(jìn)行探測，而沒有具體的應(yīng)用到生產(chǎn)線上對產(chǎn)品進(jìn)行檢測的案例，因此也就沒有對應(yīng)的對其光路部分的設(shè)計(jì)。光路設(shè)計(jì)的合理性對于整套系統(tǒng)的檢測精度和可靠性有莫大的關(guān)系。在已知的球面光學(xué)成像系統(tǒng)[3]的基礎(chǔ)上，本文提出了利用線陣LED和平凸柱面透鏡實(shí)現(xiàn)條形打光區(qū)域的方案，本文旨在通過理論推導(dǎo)和仿真實(shí)驗(yàn)來評估此方案的可行性。

在實(shí)際應(yīng)用中，大多數(shù)情況下都采用球面透鏡來達(dá)到聚光的目的，因其制造方法成熟，成本低。由于項(xiàng)目需要的特殊性，用球面透鏡難以達(dá)到使用效果，也就是要將線陣LED產(chǎn)生的小發(fā)散角的光線匯聚成所需的長條形發(fā)光區(qū)域，且在這條線上應(yīng)保證光強(qiáng)分布的均勻性比較好。雖然市面上有現(xiàn)成的柱面透鏡，但都是只給出了特定波長的光線（通常為鈉黃光）對應(yīng)的焦距[4]。而對柱面透鏡的應(yīng)用也是以入射光線為平行光時(shí)，得到線性條形光線，如文獻(xiàn)[5]中提出的雙折射晶體光學(xué)元件面形測試系統(tǒng)，氦氖激光器出射的光通過柱透鏡后成為水平單波長線光源，并入射到光學(xué)元件的待測平面上，入射光經(jīng)過雙折射晶體的光學(xué)元件后折射光分為兩束（o光和e光）。還沒有一種系統(tǒng)應(yīng)用為對點(diǎn)光源進(jìn)行成像為條形光線，更沒有相關(guān)的理論推導(dǎo)給出成像的位置。而在本項(xiàng)目應(yīng)用中，需要的不是柱面透鏡的焦距，因?yàn)榻裹c(diǎn)的定義為透鏡的一側(cè)為平行光時(shí)光線在透鏡另一側(cè)的匯聚點(diǎn)。因此有必要通過理論計(jì)算推導(dǎo)出對于給定的點(diǎn)光源發(fā)射的光線在像方的匯聚點(diǎn)的位置。本文的研究意義在于給出了點(diǎn)光源透過柱面透鏡時(shí)精確的成像位置，這對于這個(gè)檢測系統(tǒng)的設(shè)計(jì)來說意義是十分大的，可以根據(jù)光電二極管陣列的位置和光源的位置來選擇透鏡的參數(shù)。

1 光路分析與理論計(jì)算

1.1 柱面透鏡結(jié)構(gòu)及光路圖

平凸柱面透鏡[6]由圓柱體的一部分被截制而成，即一個(gè)平面，一個(gè)柱面。其有兩條主子午線方向，與軸平行的子午線為軸向子午線，光線通過軸向子午線沒有彎曲作用，與軸垂直的子午線為屈光力子午線，光線通過屈光力子午線會出現(xiàn)聚散度的改變。圖1所示為柱面透鏡垂直于軸向子午線的橫截面及其截面內(nèi)的光路圖。

圖1中A為點(diǎn)光源，曲線OE為平凸柱面透鏡的橫截面的輪廓曲線，E為以角度u入射到曲線OE的入射點(diǎn)，C為曲線的圓心，M為出射點(diǎn)，B為像點(diǎn)，MF為透鏡內(nèi)折射光線的延長線，具體相關(guān)尺寸標(biāo)示于圖中。本次推導(dǎo)是以點(diǎn)光源中心光線與平凸柱面透鏡軸向子午線垂直，即圖中的光軸為OC。且以其中一截面為分析對象。

1.2 理論計(jì)算

考慮到所選用的LED發(fā)散角很小（小于10°），且透過針孔過后發(fā)散角進(jìn)一步縮小，即入射光線在透鏡表面的入射點(diǎn)位置十分靠近光軸，因此，本次分析實(shí)際為近軸光線的問題，可以采用一些近似處理。

假設(shè)透鏡兩側(cè)均為空氣，折射率近似為1，平凸柱面透鏡折射率為n（n的大小應(yīng)視發(fā)射光的波長而定），厚度為d。下面將給出具體推導(dǎo)過程。

在△AEC中，由正弦定理知：

（1）

在E點(diǎn)，由折射定律知：

（2）

在△ECF中，由正弦定理有：

（3）

另外，根據(jù)幾何關(guān)系，有。

在M點(diǎn)，由折射定律有：

（4）

且根據(jù)幾何關(guān)系有：

（5）

由于為近軸光線，因此可以運(yùn)用數(shù)學(xué)近似，即等價(jià)無窮小量，有：

且光線在近軸區(qū)域還應(yīng)滿足：

（6）

整理以上式子，就可以得到：

（7）

從（7）式不難看出，對于近軸光線，只要點(diǎn)光源A的位置確定，平凸柱面透鏡的參數(shù)（即n，d，r）確定了， 的大小即為一常數(shù)，即 僅與點(diǎn)光源的位置有關(guān)，而與光發(fā)散角u無關(guān)，也就是說，此界面內(nèi)的近軸光線會匯聚于B點(diǎn)。

2 仿真分析

2.1 仿真建模

上面的分析僅僅是對于一個(gè)截面的情況下進(jìn)行的，而點(diǎn)光源實(shí)際上發(fā)射的光線為一個(gè)錐體形狀的，對于其它情況，可以采用分截面將錐體劃分為一個(gè)一個(gè)截面的分析，但這樣的話就相當(dāng)于光線斜射到柱面上，具體計(jì)算過程過于復(fù)雜?？紤]到上述分析是對光線分布最寬的截面進(jìn)行分析得出來的結(jié)果，因此，可以猜想，其它更窄的截面內(nèi)的光線也將匯聚于一點(diǎn)，然后進(jìn)行驗(yàn)證。本文中，我采用了用光學(xué)模擬軟件TracePro[9]模擬的方式驗(yàn)證自己的猜想。首先，根據(jù)上述分析，首先設(shè)定好點(diǎn)光源到平凸柱面透鏡頂點(diǎn)O的距離，計(jì)算出像方截距 ，將接收屏固定于此處，然后進(jìn)行仿真。仿真所用的透鏡材料設(shè)定為BK7，折射率為1.51872，厚度為20mm，半徑為30mm，點(diǎn)光源設(shè)定為距平凸柱面透鏡定點(diǎn)100mm處。用上述公式（7）計(jì)算得到 =143.9927mm。建立模型如圖2所示。

2.2 仿真分析

采用上述數(shù)據(jù)建模得到的接收屏上的光強(qiáng)度分布圖如圖3所示。圖中（a）為像圖，（b）為該像圖對應(yīng)的水平和垂直方向光強(qiáng)的分布圖，可以看出，垂直方向的長度小于40mm，而水平方向?qū)挾葞缀鯙?，基本上呈現(xiàn)為一條直線段，之所以不完全是一條線段是因?yàn)橛?jì)算過程中采用了近似處理，且光源并非理想的點(diǎn)光源，以及跟接收屏設(shè)定的像素?cái)?shù)有關(guān)。從圖3（b）可以看出，垂直方向上光強(qiáng)度分布均勻性比較好。設(shè)y表示垂直方向的像的長度，可以進(jìn)行簡單的推導(dǎo)即可得到 。那么在布置LED時(shí)只要保證兩LED的間距小于y/2，就可以得到均勻性比較好的條形發(fā)光區(qū)域。當(dāng)然間距越小越好，但實(shí)際情況中，由于LED本身占一定體積，不可能無限小。

為了形成對比，將像方截距設(shè)置成200mm時(shí)同樣進(jìn)行仿真，得到光強(qiáng)分布圖如圖4所示。可以明顯地看出，以像方截距為200mm時(shí)得到的點(diǎn)光源的像呈現(xiàn)出橄欖形狀，不再近似為一條直線段，且其垂直方向被相應(yīng)拉長了，大約有50mm。這也很容易理解，當(dāng)接收屏不再是匯聚點(diǎn)位置時(shí)，因?yàn)橹虚g截面對應(yīng)的光發(fā)散角更大，兩端逐漸縮小，在接收屏上所成的像也必將變?yōu)橹虚g寬，兩邊窄。

3 結(jié)論

通過單一截面理論計(jì)算分析和采用光學(xué)分析軟件TracePro仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了采用點(diǎn)光源和平凸柱面透鏡實(shí)現(xiàn)條形打光區(qū)域的可實(shí)現(xiàn)性。在實(shí)際運(yùn)用中，只需要密集均勻地分布LED陣列（間距小于y/2），就可以得到所需要的比較均勻的長條形的發(fā)光區(qū)域，達(dá)到所需要的效果。

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作者簡介：鐘仁輝（1994-），男，四川人，碩士研究生，主要研究方向：測量與控制。