移動(dòng)荷載作用下瀝青路面應(yīng)力響應(yīng)的持續(xù)時(shí)間

宋小金 樊亮

摘 要：在實(shí)測(cè)4種瀝青路面結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)研究了行車速度與不同深度下的荷載響應(yīng)持續(xù)時(shí)間的關(guān)系。研究結(jié)果表明，行車荷載沿路線方向的應(yīng)力影響的有效長度在速度為20 km/h左右時(shí)存在峰值，瀝青結(jié)構(gòu)層內(nèi)應(yīng)力響應(yīng)的持續(xù)時(shí)間與行車速度、深度存在顯著的非線性關(guān)系。通過非線性數(shù)據(jù)擬合，得到了行車速度大于20 km/h時(shí)的荷載時(shí)間與荷載速度和結(jié)構(gòu)深度的關(guān)系式，該公式意義明確，相對(duì)于已有的理論方法，其擬合精度大為提高。對(duì)大于20 km/h的行車速度與路面荷載頻率之間的關(guān)系進(jìn)行分析，建立了行車速度與不同路面深度的荷載頻率的關(guān)系，為室內(nèi)試驗(yàn)有效模擬行車荷載提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞：瀝青路面；應(yīng)力；速度；頻率

中圖分類號(hào)：U416.217 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674—2974（2018）07—0071—06

Abstract： Based on the measured stress response of 4 kinds of asphalt pavement structures， the relationship between the driving speed and the load response duration under different depths was systematically studied. The results show that the effective length of the impact of the traffic load along the route direction has a peak at the speed of about 20km/h. There is a significant nonlinear relationship between the duration of the stress response in the asphalt structure and the speed and depth of the traffic. Through the nonlinear data fitting， the relationship between the load time and the load velocity and the structural depth when the driving speed is greater than 20km/h was obtained. The formula has clear meaning， and the fitting accuracy is greatly improved compared with the existing theoretical methods. The relationship between the driving speed of more than 20km/h and the road load frequency was analyzed， and the relationship between the driving speed and the load frequency of different pavement depth was established， which provides a basis for the effective simulation of the driving load in the laboratory.

Key words： asphalt pavements；stress；speed；frequency

瀝青材料具有黏彈性，其勁度模量對(duì)加載時(shí)間具有依賴性，實(shí)際瀝青路面表現(xiàn)為應(yīng)力脈沖時(shí)間越短，瀝青混合料表現(xiàn)出的模量越大，具有高頻高彈的特點(diǎn)[1-2].由于行車荷載對(duì)瀝青路面具有連續(xù)、瞬時(shí)的沖擊作用，其速度的變化影響著路面結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)力持續(xù)時(shí)間，因而瀝青層材料在不同行車速度下，所表現(xiàn)出來的模量值是不同的，而對(duì)瀝青路面的力學(xué)響應(yīng)分析更是與行車速度緊密相關(guān)[3-5].

國內(nèi)外對(duì)瀝青路面應(yīng)力脈沖和行車荷載因素的關(guān)系開展了一定的研究.1971年巴克斯達(dá)用有限元和彈性理論計(jì)算了柔性路面不同點(diǎn)位的豎向應(yīng)力脈沖，得到了路面結(jié)構(gòu)中某點(diǎn)的應(yīng)力脈沖是車速和深度的函數(shù)的結(jié)論，并根據(jù)研究結(jié)果繪制了應(yīng)力脈沖與車速和深度關(guān)系圖.1973年布朗通過理論分析提出了加載時(shí)間與車速和深度的關(guān)系式，其研究認(rèn)為，荷載時(shí)間是根據(jù)彈性理論計(jì)算的三個(gè)方向上脈沖時(shí)間的平均值，該式的計(jì)算結(jié)果與巴克斯達(dá)方法相比，脈沖時(shí)間短，是同條件下巴克斯達(dá)方法的0.48倍[6].黃仰賢[7]假設(shè)荷載強(qiáng)度隨時(shí)間的變化符合半正弦函數(shù)，采用簡易公式得出了荷載持續(xù)時(shí)間與行車速度的關(guān)系，但未能考慮路面結(jié)構(gòu)厚度的影響.美國最新的路面力學(xué)-經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法中使用了Odemark方法，該方法將各結(jié)構(gòu)層與路基建立等效厚度，并假設(shè)應(yīng)力以45°角向下擴(kuò)散，提出了用于表達(dá)應(yīng)力擴(kuò)散范圍的有效長度概念，其計(jì)算應(yīng)力時(shí)間隨深度線性增加[8-9]；趙延慶采用移動(dòng)荷載模式，利用有限元分析研究表明：應(yīng)力脈沖時(shí)間與深度存在明顯的非線性關(guān)系，Odemark方法僅僅是建立在靜態(tài)荷載的基礎(chǔ)上，未能考慮瀝青混合料黏彈性對(duì)行車荷載作用時(shí)間的影響，具有較大的局限性[10].總體上，上述研究均是針對(duì)瀝青路面受力特點(diǎn)、結(jié)合材料性質(zhì)進(jìn)行的理論推導(dǎo)，屬于理論解釋范疇，山東大學(xué)管志光則通過足尺試驗(yàn)中在瀝青路面埋設(shè)應(yīng)力傳感器的方式，采集了不同速度作用下應(yīng)力的持續(xù)時(shí)間，建立了應(yīng)力脈沖時(shí)間-車速的關(guān)系式[11]，但可惜樣本數(shù)量較少，且未能考慮路面厚度帶來的影響.

本文通過各瀝青路面結(jié)構(gòu)瀝青層底應(yīng)力計(jì)，對(duì)常溫下不同車速時(shí)的應(yīng)力響應(yīng)持續(xù)時(shí)間進(jìn)行采集并分析，探討瀝青路面結(jié)構(gòu)內(nèi)不同深度應(yīng)力響應(yīng)持續(xù)時(shí)間與行車速度的關(guān)系.

1 瀝青路面方案及應(yīng)力計(jì)設(shè)置

試驗(yàn)路在國家重點(diǎn)公路長（春）至深（圳）線濱州至大高高速公路上.

試驗(yàn)路共四種瀝青路面結(jié)構(gòu)，包括兩種全厚式瀝青路面（結(jié)構(gòu)1，結(jié)構(gòu)2），一種山東省高速公路大量采用的永久性瀝青路面（結(jié)構(gòu)3），一種國內(nèi)較為常用的半剛性瀝青路面（結(jié)構(gòu)4）[5].瀝青層厚度在15 ～ 50 cm之間，分別為結(jié)構(gòu)1的50 cm，結(jié)構(gòu)2的38 cm，結(jié)構(gòu)3的33 cm，結(jié)構(gòu)4的15 cm.表1為試驗(yàn)路面結(jié)構(gòu)，其中LSPM（Large Stone Porous Asphalt Mixture）為大粒徑透水性瀝青混合料.

每種結(jié)構(gòu)均布設(shè)了應(yīng)力計(jì)，其位于行車道輪跡帶的瀝青層底，可測(cè)量動(dòng)態(tài)荷載作用下瀝青層下層所受到的垂直壓力.借鑒NCAT等試驗(yàn)路的鋪設(shè)經(jīng)驗(yàn)，先將應(yīng)力計(jì)布置于下結(jié)構(gòu)層，然后再進(jìn)行瀝青層的鋪筑.試驗(yàn)路采用的壓力裝置為Geokon 3500型，其量程最大可達(dá)250 kPa.如圖1所示，壓力盒由兩圓形不銹鋼片從外圍焊接而成，壓力盒直徑為225 mm，傳感器總長度為690 mm，兩圓形鋼片夾層間空隙中充滿無空氣的油液.壓力的變化擠壓兩層鋼片導(dǎo)致鋼片夾層中的液體壓力發(fā)生變化.半導(dǎo)體傳感器將液體壓力的變化轉(zhuǎn)換為電子信號(hào)通過電纜傳送到輸出終端.

為了確保采集數(shù)據(jù)的精度，需進(jìn)行采集頻率的設(shè)定.頻率設(shè)的太高，數(shù)據(jù)的容量非常大，占用計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)空間過多，也影響下一步數(shù)據(jù)處理的速度，設(shè)的低則可能錯(cuò)過應(yīng)力的峰值或起止點(diǎn)，因此宜對(duì)采集頻率進(jìn)行試驗(yàn)確定.FWD承載板對(duì)路面結(jié)構(gòu)加載的速度非?？?，加載時(shí)間穩(wěn)定，在0.03 s左右，應(yīng)力峰值出現(xiàn)的時(shí)間更短，不到加載時(shí)間的十分之一；而時(shí)速120 km/s的行車荷載，路表通過30 cm的輪跡時(shí)間為0.009 s，遠(yuǎn)大于FWD荷載的峰值時(shí)間，因此通過對(duì)FWD峰值采集的穩(wěn)定性來確定采集頻率，可以滿足對(duì)行車荷載應(yīng)力采集的需要.

一般來講，采集頻率的增加，采集點(diǎn)靠近峰值的概率也會(huì)增加，因此當(dāng)采集頻率增大到一定值時(shí)，獲取的最大應(yīng)力值將逐漸穩(wěn)定，即可確定為實(shí)際應(yīng)用的采集頻率.圖2為最大應(yīng)力與采集頻率的關(guān)系，可以看出，當(dāng)采集頻率大于2 000 Hz后，采集的最大應(yīng)力值無明顯變化，因此確定試驗(yàn)采集頻率為2 000 Hz.

2 車載脈沖時(shí)間模型

研究行車速度對(duì)路面結(jié)構(gòu)的荷載時(shí)間，參考Odemark方法[8]，引入有效長度，即計(jì)算點(diǎn)應(yīng)力脈沖影響的長度，并建立：有效長度、行車速度、荷載作用時(shí)間的關(guān)系.

Leff的概念繪于圖2.圖中給出了完整的路面結(jié)構(gòu)，應(yīng)力由上向下傳播，每結(jié)構(gòu)層的應(yīng)力擴(kuò)散能力與該層材料的模量相關(guān)[12]，圖中，AA線和BB線分別代表瀝青層和無機(jī)結(jié)合料基層的有效長度.

試驗(yàn)段采用單后軸標(biāo)準(zhǔn)軸載（BZZ-100）對(duì)路面采用不同車速進(jìn)行加載，行車速度采用應(yīng)力傳感器旁邊的動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)（WIM）進(jìn)行采集，WIM的速度測(cè)試范圍為5 ～ 200 km/h，精度為3 km/h.利用應(yīng)力計(jì)，采集4種結(jié)構(gòu)的路面在不同行車荷載作用下標(biāo)準(zhǔn)軸載后軸對(duì)瀝青層底的荷載作用時(shí)間t，由于本試驗(yàn)重點(diǎn)是測(cè)量后軸加載的完整波形時(shí)間，而不是應(yīng)力值，因此前軸對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無影響.利用式（1）計(jì)算Leff，結(jié)果見圖3.可以看出，深度對(duì)Leff的影響顯著，位置越深，Leff越大；而速度對(duì)Leff影響也較為明顯，當(dāng)速度為20 km/h時(shí)，Leff存在峰值.分析認(rèn)為，速度較低時(shí)，隨著荷載速度的增加，瀝青路面材料表現(xiàn)更高的彈性，應(yīng)力擴(kuò)散角增加，繼而應(yīng)力影響的有效長度增加；但由于路面結(jié)構(gòu)中應(yīng)力傳遞是通過材料相鄰顆粒來完成的，當(dāng)荷載速度逐漸增加到一定值時(shí)，持續(xù)增加，瀝青路面材料的應(yīng)力傳播因出現(xiàn)時(shí)間短而來不及傳遞，導(dǎo)致行車荷載在速度較高時(shí)Leff的減小趨勢(shì)，該結(jié)論也驗(yàn)證了山東大學(xué)管志光的研究結(jié)果.

山東大學(xué)的管志光對(duì)足尺瀝青混凝土路面進(jìn)行了加速加載動(dòng)力響應(yīng)研究[11]，認(rèn)為結(jié)構(gòu)層內(nèi)的應(yīng)力脈沖時(shí)間與車速存在相關(guān)性較高的指數(shù)關(guān)系，并建立了路面結(jié)構(gòu)的應(yīng)力脈沖時(shí)間與車速的相關(guān)關(guān)系式，見式（2），根據(jù)式（1）和式（2）可計(jì)算得到Leff值.結(jié)果表明，Leff值隨行車荷載速度的增加存在峰值，且峰值在荷載速度20 km/h左右.

由于本文討論的4個(gè)試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的瀝青層厚度不同，通過實(shí)測(cè)車載以不同時(shí)速對(duì)試驗(yàn)段應(yīng)力加載時(shí)間進(jìn)行采集，分析瀝青層底應(yīng)力脈沖時(shí)間與路面深度、荷載速度之間的關(guān)系.考慮到路面實(shí)際行車荷載的速度及試驗(yàn)中Leff峰前數(shù)據(jù)量過少，因此根據(jù)表2數(shù)據(jù)，僅對(duì)Leff峰后脈沖時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行研究并建立關(guān)系模型.擬合結(jié)果見式（3）.

3 脈沖時(shí)間計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證

目前所采用的脈沖時(shí)間計(jì)算方法大多為理論推導(dǎo)值，且每種方法所得出的結(jié)果存在一定的差異，其有效性沒有得到實(shí)際驗(yàn)證.文獻(xiàn)[6]介紹了Huang、Odemark、Brown等方法的詳細(xì)計(jì)算公式和步驟.本文對(duì)這幾種常用方法通過實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證比較.

圖4為實(shí)測(cè)脈沖時(shí)間及公式（3）、Huang，Odemark和Brown方法計(jì)算結(jié)果.可以看出，實(shí)測(cè)脈沖時(shí)間隨著行車速度的增加，逐漸減小，且脈沖時(shí)間隨著厚度的增加也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì).其主要原因是隨著深度的增加，應(yīng)力向下逐漸擴(kuò)散，因此應(yīng)力范圍增加.

可以看出，不同方法得出來的結(jié)果相差較遠(yuǎn).Huang方法為簡便方法，但忽略了厚度對(duì)脈沖時(shí)間的影響（而實(shí)際采集與理論分析的結(jié)論均表明厚度是脈沖時(shí)間的重要影響因素），該方法的結(jié)論與38 ～ 50 cm深度的結(jié)果較為接近.Odemark方法是通過應(yīng)力對(duì)路面結(jié)構(gòu)材料的擴(kuò)散角計(jì)算受力范圍從而得出脈沖時(shí)間，該方法是通過厚度-模量關(guān)系進(jìn)行等效路面厚度進(jìn)行換算，得到單一的路基厚度，并以一定的傳遞角度計(jì)算受力有效長度.該方法未考慮瀝青材料的黏彈性行為，車速的變化會(huì)影響到路面材料的模量取值，因此路基與路面的模量取值及應(yīng)力傳遞角度的選取就不會(huì)是一個(gè)定值，假設(shè)條件不成立，而且路基等效厚度的方法也需要進(jìn)一步的驗(yàn)證，Odemark計(jì)算結(jié)果要大于實(shí)測(cè)結(jié)果.Brown公式計(jì)算值比實(shí)測(cè)值明顯偏小.總體而言，Huang方法與目前其余方法相比較，雖然R2相對(duì)較低，但殘差絕對(duì)值的平均值（）相對(duì)較小，說明其擬合結(jié)果與實(shí)際規(guī)律的吻合程度差，但總體預(yù)測(cè)與實(shí)際的偏離值較其他方法小，本文擬合結(jié)果式（3）與實(shí)際測(cè)試結(jié)果的相關(guān)系數(shù)R2最高，且 最小，說明公式預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的變化規(guī)律一致，且準(zhǔn)確度高.

4 路面荷載頻率與行車速度的關(guān)系

行車速度會(huì)導(dǎo)致瀝青路面結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力脈沖時(shí)間的差異.瀝青是黏彈性材料，其勁度對(duì)荷載作用時(shí)間存在依賴性，因此瀝青面層的動(dòng)態(tài)模量的取值與結(jié)構(gòu)層的脈沖時(shí)間及行車速度相關(guān).行車速度對(duì)瀝青混合料力學(xué)參數(shù)的影響是通過改變荷載作用頻率來實(shí)現(xiàn)的[13].試驗(yàn)室對(duì)路面材料模量的獲取應(yīng)在模擬路面受力方式的條件下進(jìn)行，因此其加載頻率應(yīng)與車輛對(duì)路面的作用統(tǒng)一.

室內(nèi)動(dòng)態(tài)模量的加載頻率采用了正弦波周期的倒數(shù)[14]，為保持室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場荷載作用時(shí)間的一致，根據(jù)公式（3），可得到路面荷載頻率與行車速度的關(guān)系[15-16]，見公式（4）.

圖5為根據(jù)公式（4）計(jì)算得到的路面荷載頻率與行車荷載速度的關(guān)系.可以看出，路面荷載頻率與行車速度、路面結(jié)構(gòu)層深度具有較強(qiáng)的相關(guān)性；隨著行車速度的增加和結(jié)構(gòu)層深度的減小，對(duì)應(yīng)的頻率隨之增加.而目前大多數(shù)的研究及結(jié)構(gòu)計(jì)算，大多采用10 Hz時(shí)瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量值（認(rèn)為代表60

km/h的行車速度），從圖5中可知該值相當(dāng)于大概在50 cm深度時(shí)結(jié)構(gòu)層的實(shí)際加載時(shí)間，而我國的瀝青路面其瀝青層厚度一般不超過20 cm，因此該

頻率的取值是偏小的，在具體路面結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同材料所處的結(jié)構(gòu)層位置，采用不同的加載頻率對(duì)瀝青混合料模量參數(shù)進(jìn)行取值會(huì)更有意義.

5 結(jié) 論

1）根據(jù)Odemark研究成果，引入荷載影響的有效長度Leff概念，即在一定深度處，行車荷載沿路線方向的應(yīng)力影響的有效長度.采用壓力計(jì)對(duì)試驗(yàn)路

結(jié)構(gòu)在行車荷載下進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明Leff在行車荷載速度為20 km/h左右時(shí)存在峰值.

2）對(duì)試驗(yàn)段行車荷載下采集的應(yīng)力時(shí)間、行車速度及荷載采集深度等數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到應(yīng)力時(shí)間與荷載速度和深度的關(guān)系式，公式意義明確，相關(guān)性良好，R2 = 0.976 6.考慮到路上行車荷載的實(shí)際時(shí)速及低速條件下采集的數(shù)據(jù)量過少，因此該擬合公式僅考慮峰后的情況.擬合結(jié)果與Huang、Odemark、Brown等理論方法相比，精度得到了很大的提高.

3）對(duì)大于20 km/h的行車速度與路面荷載頻率之間的關(guān)系進(jìn)行分析，建立了行車速度與不同路面深度的荷載頻率的關(guān)系，結(jié)果表明，隨著行車速度的增加和路面深度的減小，對(duì)應(yīng)的荷載頻率隨之增加，為室內(nèi)試驗(yàn)有效模擬行車荷載提供了依據(jù)。

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