變限積分求導(dǎo)的口訣記憶法及應(yīng)用

王旭坡

摘 要：變限積分的計(jì)算結(jié)果為函數(shù)形式，對(duì)其求導(dǎo)就體現(xiàn)了重要的意義，同時(shí)變限積分的引入，為后續(xù)定積分的求解起到了鋪墊作用，然而許多教材并沒(méi)有著重講解變限積分問(wèn)題.本文在研究三類變限積分求導(dǎo)過(guò)程的基礎(chǔ)上，總結(jié)出相應(yīng)的記憶口訣，通過(guò)形象生動(dòng)地語(yǔ)言描述，使初學(xué)者能夠快速理解并掌握變限積分的求導(dǎo)，同時(shí)舉例說(shuō)明了口訣的可行性與便捷性。

關(guān)鍵詞：變限積分 求導(dǎo) 口訣記憶法

中圖分類號(hào)：O13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）04（c）-0151-02

其求導(dǎo)就體現(xiàn)了重要的意義。同時(shí)變限積分作為定積分求解的引入環(huán)節(jié)，是大學(xué)階段高等數(shù)學(xué)課程中比較重要的知識(shí)模塊，也是碩士研究生入學(xué)考試的重要考點(diǎn)之一[1]，然而許多教材中并沒(méi)有著重講解變限積分的性質(zhì)以及求導(dǎo)思路。對(duì)于初學(xué)者而言，就很難接受教材中講解的簡(jiǎn)略求導(dǎo)過(guò)程。

在課堂教學(xué)過(guò)程中，枯燥的理論講解很容易讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)產(chǎn)生抵觸心理，進(jìn)而影響到課程教學(xué)進(jìn)度和課堂教學(xué)效果。對(duì)于數(shù)學(xué)課程而言，更是被很多學(xué)生冠以“枯燥無(wú)味的課程”的稱謂。如何才能改善高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的效果，進(jìn)而創(chuàng)造出良好的課堂教學(xué)氛圍。為此，許多教學(xué)研究者都積極參與到了改善教學(xué)方法及教學(xué)手段的設(shè)計(jì)行列中。如張波[2]等在研究常用教學(xué)方法和教學(xué)手段的基礎(chǔ)上，對(duì)各種教學(xué)原則進(jìn)行了綜合比較，從而給出了高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中最優(yōu)教學(xué)法選擇的依據(jù)和策略。同時(shí)強(qiáng)調(diào)在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)將初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)建立連接，著重?cái)?shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)和應(yīng)用，在教學(xué)過(guò)程中靈活運(yùn)用多媒體，根據(jù)問(wèn)題情境創(chuàng)造數(shù)學(xué)建模氛圍，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣；王曉峰[3]等針對(duì)應(yīng)用型本科院校，在分析高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中所面臨的一些問(wèn)題的基礎(chǔ)上，提出了高等數(shù)學(xué)課程“走班制”分層教學(xué)法的教學(xué)理念，提倡對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)水平、教材選用、教學(xué)內(nèi)容及方法和考核方式等方面進(jìn)行分層次教學(xué)的手段，以期做到改善高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果，使學(xué)生逐漸養(yǎng)成“我要學(xué)數(shù)學(xué)”的心態(tài)，從而營(yíng)造出良好的課堂教學(xué)氛圍。

如何才能使初學(xué)者更容易理解并掌握變限積分的求導(dǎo)問(wèn)題，筆者在歸納課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及解題技巧的基礎(chǔ)上，針對(duì)三種類型變限積分的求導(dǎo)過(guò)程總結(jié)出了相應(yīng)的記憶口訣，通過(guò)形象生動(dòng)地語(yǔ)言描述，將復(fù)雜難懂的理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為口訣形式，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1 記憶口訣及應(yīng)用

1.1 記憶口訣一：“上代上導(dǎo)”

此口訣主要應(yīng)用于變上限積分的求導(dǎo)過(guò)程.其記憶訣竅為：“上代”即將積分上限代入被積函數(shù)的自變量中，“上導(dǎo)”即對(duì)積分上限進(jìn)行求導(dǎo)，接著相乘即可得出求導(dǎo)結(jié)果。

3 結(jié)語(yǔ)

本文在介紹變限積分分類的基礎(chǔ)上，針對(duì)三類變限積分的求導(dǎo)過(guò)程，總結(jié)出相應(yīng)的記憶口訣。同時(shí)從例題的解題技巧中可以看出，口訣的引入可以很大程度上簡(jiǎn)化變限積分的求導(dǎo)過(guò)程。課堂教學(xué)實(shí)踐表明，在該章節(jié)的課堂教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)口訣形式進(jìn)行授課，能夠?qū)?fù)雜難懂的變限積分理論轉(zhuǎn)化為容易理解掌握的口訣，極大地激發(fā)起學(xué)生對(duì)變限積分知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，變苦悶的數(shù)學(xué)理論內(nèi)容為簡(jiǎn)易的口訣，營(yíng)造出了良好的課堂教學(xué)氛圍。

參考文獻(xiàn)

[1] 高淑娥.解析變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2017（21）：7.

[2] 張波，冷平.《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)方法改革與研究[J].淮北師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2016，37（1）：78-82.

[3] 王曉峰，程宏，董瑞，等.應(yīng)用本科院校高等數(shù)學(xué)走班制分層次教學(xué)探究——以河南科技學(xué)院為例[J].高師理科學(xué)刊，2015，35（12）：73-77.