“統(tǒng)計信號處理”的案例研討式本科教學研究

蔣忠進， 孟 橋， 錢 進， 張在琛

(東南大學 信息科學與工程學院， 江蘇 南京 210096)

0 引言

案例研討式教學模式起源于17世紀的德國大學，當時有力地促進了德國大學的發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)成為發(fā)達國家高校中的一種普遍采用的教學模式[1～3]。該教學模式也是研究型教學的一種重要模式，其特點是以學生為主體，教師為主導，在教學過程中強調(diào)探索和研究，激發(fā)學生的求知欲、好奇心和學習興趣[4]。在教學方法上強調(diào)師生互動，突出教學與訓練方法的科學研究特色，培養(yǎng)學生的批判精神和探索精神[5～6]。

“統(tǒng)計信號處理”是以隨機過程、信號與系統(tǒng)為基礎發(fā)展起來的一門課程，需要數(shù)學分析和矩陣論等數(shù)學基礎的支持。其特點是內(nèi)容寬廣且與應用接軌，在通信、探測、語音、控制、醫(yī)療等很多工程領域得到廣泛應用。該課程也是某些碩士研究生甚至博士研究生的必修課程，所以又具有相當?shù)纳疃?。對本科生來說，這門課程是一門引導課程，如何將學生引入到這個“寬”而且“深”的領域，切身感受到它的應用價值，懂得它與工程實踐的聯(lián)系，并鍛煉出一定的理論解決實際問題的能力，是該課程教學的重要目的。

本文討論了針對本科生的“統(tǒng)計信號處理”課程的案例研討式教學方法，通過研討式案例分析和編程實驗，引導學生利用統(tǒng)計信號處理的知識去解決實際應用中的信號處理問題。教學實踐證明，該教學方法明顯激發(fā)了學生對“統(tǒng)計信號處理”課程的興趣，增強了學生解決實際問題的信心和能力。整個案例研討式教學方法的實施過程，主要包括案例設計、案例研討、課后評估等幾個方面的問題，這些將在下文進行詳細討論。

1 案例設計

教學案例設計就是以解決工程實際問題為核心，從工程實際問題中提煉出若干信號處理方面的問題，作為教學案例。鑒于統(tǒng)計信號處理與工程應用聯(lián)系緊密，很容易找到適合于本科教學的案例。

在信號檢測方面，可以使用工程中Chirp回波信號檢測、偽隨機寬帶信號檢測、圖像二維目標檢測等作為教學案例，讓學生學習如何判斷某種測量信號中是否包含需要的特定信息。

在參數(shù)估計方面，可以使用目標運動參數(shù)估計(如速度、加速度等)和位置參數(shù)估計等作為案例。對于學習能力強的學生，甚至可以擴展到功率譜估計和陣列信號處理的范圍，讓學生使用MUSIC和ESPRIT之類的算法進行功率譜參數(shù)估計和空間譜參數(shù)估計。

在波形估計方面，可以使用雷達目標跟蹤、地探信號消噪等作為案例，讓學生學習如何采用狀態(tài)空間法進行數(shù)學建模，并從帶有強度不同的噪聲中恢復有用信息的真實波形。

在自適應濾波方面，可以使用有源噪聲抵消、通信載波提取、醫(yī)學胎心檢測、系統(tǒng)辨識等作為案例，讓學生學習如何使用自適應迭代的方法實現(xiàn)有用信號和干擾信號的分離。

在教學案例設計中，所選的案例一定要形象具體和便于理解，在編程實現(xiàn)過程中涉及到的結(jié)果具有良好的演示性。比如信號檢測類的掃頻回波信號檢測案例，其涉及到的信號如圖1所示，就能準確地展示回波檢測中各個環(huán)節(jié)里信號的特征，從而清晰描述回波檢測這個信號處理問題。

2 案例研討

案例研討包括編程實驗前課堂研討、Matlab實驗編程、編程實驗后課堂研討三個步驟。編程實驗課前和編程實驗課后的案例研討的目的是不同的。

(a)發(fā)射信號

(b)無噪聲多回波接收信號

(c)帶噪聲多回波接收信號

(d)信號檢測結(jié)果
圖1 掃頻回波信號檢測案例

實驗課前進行研討，目的在于學習和理解案例；實驗課后進行研討，目的在于總結(jié)經(jīng)驗和教訓，對案例相關知識和技能進行再認識。

2.1 實驗前課堂案例研討

實驗前案例研討應該將理論知識和應用舉例結(jié)合，不能單一地推導數(shù)學公式，把學生的視野限制在數(shù)學層面。對每一個實驗案例，教師講授的思路應該是：應用背景介紹、數(shù)學公式及其應用、求解技術路線，然后讓學生進行課堂討論以及課后調(diào)研。

(1)應用背景介紹：首先要介紹該案例的應用背景，以掃頻信號檢測為例，介紹該案例在雷達探測、聲吶跟蹤或無損探傷等各類工程中的應用，讓學生形象地感受掃頻信號檢測的實用價值。

(2)數(shù)學公式及其應用：給出案例相關的數(shù)學公式，詳細介紹公式所描述的信號處理問題，如何應用公式解算工程問題，并解釋公式中每一個因式、常量和變量的意義。

(3)求解技術路線：討論案例求解的技術路線，從數(shù)學建模、參數(shù)求解，到結(jié)果誤差分析和性能評估，為學生進行后續(xù)的Matlab編程奠定算法基礎。

(4)課堂討論和課后調(diào)研：在案例講解完畢后，應該留有較多的時間，給學生發(fā)表看法的機會。包括學生對案例知識點的理解、對解決問題的想法和思路等，師生互動交流，深化和完善學生的解決方案。學生在下課后，應該有一個調(diào)研的過程，通過查詢資料，加深對案例的理解，細化案例求解的原理和步驟，為后續(xù)的實驗編程奠定基礎。

2.2 Matlab編程實踐

Matlab實驗編程主要是鍛煉學生動手解決問題的能力，深入理解案例求解的理論和方法，對統(tǒng)計信號處理產(chǎn)生感性的理解和認識，變抽象為形象。因此，編程實踐要求學生不僅要能正確地進行問題解算，也要培養(yǎng)良好的編程習慣，比如，強調(diào)模塊化編程、變量命名規(guī)則、行文格式、添加注釋等；注重增強代碼的可讀性和易維護性；強調(diào)解算結(jié)果的顯示界面設計，體現(xiàn)代碼的界面友好性。

對每一個學生選作的實驗案例，教師都應該事先準備一個自己編程實現(xiàn)的Matlab源代碼范本。在實驗編程課上，教師可將自己的源代碼與學生的源代碼進行比較，從中指出需要學生加以改進之處，幫助學生完善自己的工作。

編程之后，學生需要撰寫實驗報告，包括案例背景、理論方法、求解思路、計算結(jié)果，展示自己對整個案例的理解和分析。

2.3 實驗后課堂案例分析

在學生完成實驗編程后，再次進行課堂案例研討，教師可以先展示自己的編程代碼和運行效果，作為一個示范讓學生與自己的工作進行對比。并分析解剖學生的實驗報告，指出其中的問題。與學生討論如何才能更好的利用編程去描述和求解案例，加深學生對案例相關知識的理解，并通過后續(xù)代碼改進來提高編程能力。

3 教學效果評估

我們通過幾年的教學實踐發(fā)現(xiàn)，案例研討式教學在本科“統(tǒng)計信號處理”課程教學上發(fā)揮了明顯的效果。從學生的實驗編程運行結(jié)果和實驗報告來看，他們對統(tǒng)計信號處理知識的理解有明顯的加深，而且獨立解決問題的能力也得到增強。很多學生在案例研討課程后能提出很多問題，其中不乏有較高水平的問題。案例研討式教學能將學生引入到科研實踐的高度，而不僅僅停留在學習信號處理理論和數(shù)學公式上。

學生對這種教學方式很歡迎，據(jù)統(tǒng)計滿意度可達到95%以上。因為他們有思考問題和發(fā)表看法的機會，有些意見甚至給教師的講授提供了有益的啟示。這是一種雙向的探討，不再是教師講學生聽的“單向填鴨”。學生可以從眾多的案例中選擇自己感興趣的案例進行調(diào)研、分析和編程，教師則根據(jù)學生的問題和意見完善自己的研討案例。

4 結(jié)語

“統(tǒng)計信號處理”課程的案例研討式本科教學將理論知識和實際應用結(jié)合，積極采用理論知識去解決實際問題，通過案例研討、編程實踐能讓學生印象深刻地理解該課程的實用性，并對其產(chǎn)生興趣。

案例研討式教學也對教師提出了更高的要求，教師不僅要具備深厚的理論基礎，還要積極參與到科學研究和技術開發(fā)的實踐中，善于適時地總結(jié)和提煉，將科研問題和研究成果及時地轉(zhuǎn)化為教學案例，給學生創(chuàng)造更多用理論解決實際問題的機會[7]。