基于小波變換的提高激光引信測距精度研究

路 明,孔德浩,蘇益德

(1.海軍航空大學(xué),山東 煙臺 264001；2.中國人民解放軍92916部隊,海南 三亞 572000)

1 引 言

激光引信是一種利用激光原理在預(yù)定距離探測目標,并在最佳炸點位置處引爆戰(zhàn)斗部的近炸引信。激光引信的探測脈沖窄、調(diào)制方便,能夠精確探測目標距離和位置,具有引戰(zhàn)配合效率高和抗電磁干擾能力突出等優(yōu)點,特別適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)爭精確打擊和光電對抗技術(shù)的發(fā)展[1]。隨著軍事領(lǐng)域技術(shù)的不斷發(fā)展,激光引信的測距精度要求也不斷提高,本文主要探討脈沖體制激光引信的測距精度問題。

脈沖激光引信按測距信息獲取方式分為模擬激光引信和數(shù)字激光引信,目前比較常用的模擬激光引信信號處理算法是前沿鑒別法(也稱固定閾值法),數(shù)字激光引信信號處理算法是恒定比值鑒別法,此外還有峰值檢測法、數(shù)字互相關(guān)法等[2]。本文在建立脈沖激光引信發(fā)射信號與回波信號模型的基礎(chǔ)上,對比分析了前沿鑒別法、恒定比值法和峰值檢測法測距精度的優(yōu)缺點,進而提出了一種基于小波變換的模極大值法來提高脈沖激光引信的測距精度。

2 脈沖激光引信測距原理

脈沖激光引信的測距原理與激光測距原理相同,當一個激光脈沖從激光引信的發(fā)射器出射時,記錄此時刻為t1。隨后,該脈沖經(jīng)目標表面反射后形成回波,回波進入接收器時,再次記錄此時時刻為t2,即可測得激光引信與目標間距為:

(1)

式中,c為真空中光速；(t2-t1)稱為飛行間隔時間。

從式(1)中能夠得知,確定距離L精確度的關(guān)鍵在于兩點:①發(fā)射與接收時刻的確定；②飛行間隔時間的確定。在因素①中,發(fā)射/接收時刻的確定是指,在選取發(fā)射/接收時刻t1、t2時需確定發(fā)射脈沖信號與經(jīng)目標反射的回波信號上與之對應(yīng)的時刻點。下文中分析的激光引信算法皆是針對因素①所討論的,針對因素②,早已有一系列提高精度的測量方法,如數(shù)字法[3]、模擬法[4]和延遲線插入法[5],統(tǒng)稱為時間間隔測量方法,故在本文中不做討論。圖1示意了脈沖激光引信測距原理。

圖1 脈沖激光引信測距原理圖Fig.1 Pulse laser fuze ranging principle diagram

3 脈沖激光引信信號處理算法

3.1 前沿鑒別法

前沿鑒別法(又稱固定閾值法)是指在確定起止時刻時采用將信號閾值進行固定的方式(如圖2所示),即以脈沖信號上升沿中幅度達到固定閾值點所對應(yīng)的時刻作為起止時刻。設(shè)發(fā)射脈沖信號幅度為V1,回波脈沖信號幅度為V2,固定閾值幅度為Vτ,記V1上升沿達到Vτ時所對應(yīng)的時刻為t1,V2上升沿達到Vτ時所對應(yīng)的時刻為t2,則起止時刻對應(yīng)的時間間隔T=t2-t1即為目標回波信號與發(fā)射脈沖的延遲時間,從而可計算出引信與目標間的距離。

然而,不難看出前沿鑒別法具有以下兩個明顯的缺點:一是閾值的選擇,難以選擇能夠令漏警和虛警概率都低到滿足要求的合適閾值；二是對于不同目標,即使在相同間距時其回波信號強度也相差很大,這就使得產(chǎn)生漂移誤差Δt(見圖2),這一誤差由信號幅度與形狀的變化導(dǎo)致,其大小同樣與所選取的閾值有關(guān)。因此,前沿鑒別法是存在較大測量誤差的,而且前沿鑒別法非常依賴于接收系統(tǒng)的信噪比,僅適用于信噪比較高(S/N>5)的情況。

圖2 前沿鑒別法示意圖Fig.2 Frontier identification method diagram

3.2 恒定比值鑒別法

為了提高激光引信的測距精度,恒定比值鑒別法在發(fā)射脈沖與回波信號中選取定時比例點來進行計算。這是由于信號在波形形狀不變的情況下,其脈沖前沿幅度上升相同比例所對應(yīng)的時間不變。同時在選取定時比例點時要考慮波形的形狀,通常選取脈沖前沿上斜率最大即變化率最高的點作為定時比例點,從而得到較高的測距精度。

圖3 恒定比值鑒別法示意圖Fig.3 Constant ratio identification method diagram

圖3示意了恒定比值鑒別法的圖解原理,這里將比例取為50%,即選取脈沖前沿極值點的一半所對應(yīng)的時刻作為起止時刻。設(shè)發(fā)射脈沖信號幅度最大值為V1,回波脈沖信號幅度最大值為V2,記發(fā)射脈沖上升沿達到V1/2時所對應(yīng)的時刻為t1,回波脈沖上升沿達到V2/2時所對應(yīng)的時刻為t2,則起止時刻對應(yīng)的時間間隔T=t2-t1。在忽略波形不規(guī)則變化等一些因素影響的情況下,單純由波形幅值變化而引起起止時刻的誤差將會變小。根據(jù)原理可知,恒定比值鑒別法要優(yōu)于前沿鑒別法。

3.3 峰值檢測法

峰值檢測法則是取脈沖的峰值點所對應(yīng)的時刻為起止時刻,從而計算出目標距離。此方法的關(guān)鍵點在于峰值的檢測,以典型的高斯脈沖信號為例,其重要參數(shù)有峰高H,峰寬W,半峰寬FWHM,標準差σ等,在標準高斯型中有關(guān)系如下:

(2)

又根據(jù)Nyquist采樣定理可知采樣頻率Fs應(yīng)不小于信號中出現(xiàn)的最高頻率Fmax的兩倍,因此可得出一個脈沖寬度的總采樣點個數(shù)為:

(3)

則在檢測脈沖峰值時,首先記錄初始值點,之后進入脈沖周期內(nèi),當采樣值處于上升階段,不斷更新最大值的數(shù)據(jù),直到采樣值達到最大值并保持；當采樣值進入下降段后,不再更新最大值,從而完成一個峰值檢測周期。

圖4展示了峰值檢測法的原理,其中t1和t2分別是發(fā)射脈沖與回波脈沖峰值點所對應(yīng)的起止時刻。

圖4 峰值檢測法示意圖Fig.4 Peak detection method diagram

3.4 小波變換模極大值法

首先需要指出的是,回波波形上的孤立奇異點是天然存在的[6]。在忽略噪聲信號與激光收發(fā)過程中由空氣中雜質(zhì)引起后向散射的條件下,引信的回波信號由幅值近似常數(shù)的環(huán)境噪聲與環(huán)境噪聲再疊加在發(fā)射激光脈沖經(jīng)目標反射后的回波之上而組成的。于是,根據(jù)奇異點的特性可推斷在引信回波信號中,從信號幅值為常數(shù)的環(huán)境噪聲至出現(xiàn)回波脈沖信號的交界點處即為一個奇異點,在下文的仿真結(jié)果中也證明出該點的確為一個奇異點。

本文所研究的小波變換模極大值法,則是基于對回波信號進行小波變換后,信號中的孤立奇異點能被檢測出來的基礎(chǔ)上而提出來的。理論與下文的仿真結(jié)果都表明,在一定的小尺度下,小波變換后的模極大值點所在位置與回波信號中的孤立奇異點所處位置是相對應(yīng)的[7]?；谏鲜鲈?本文采用求出回波信號經(jīng)小波變換后的模極大值點所在位置,從而獲得相對應(yīng)的回波信號上孤立奇異點所處的位置。于是,我們可以確定起止時刻(即式(1)中t1和t2)即為發(fā)射脈沖的發(fā)射時刻與回波波形上的孤立奇異點所對應(yīng)的時刻,通過對引信回波信號作二進離散小波變換,得到變換后信號的模極大值點的位置來得到對應(yīng)的t2時刻值,從而完成測距。

4 目標回波特性模型建立

4.1 發(fā)射激光脈沖模型

發(fā)射激光脈沖模型通?？杀豢醋魇菚r間與空間兩部分間的乘積,其中時間的部分即為脈沖調(diào)制函數(shù),其在文中取為[8]:

(4)

式中,PM0為發(fā)射脈沖的功率；τ為脈沖的半峰值脈寬的計量單位,這里取6 ns。參數(shù)n決定脈沖波形的形狀,一般取n=2時所對應(yīng)的窄脈寬且對稱的理想脈沖信號,脈沖寬度為Tp=1.22×τ。

圖5 激光發(fā)射脈沖波形圖Fig.5 Laser emission pulse waveform

圖5為n=2時的Matlab仿真出的發(fā)射脈沖信號圖。

在本文中,我們認為發(fā)射激光束是一束基模厄米—高斯光束,則其光強在空間的分布符合高斯型公式[9]:

(5)

式中,λ為發(fā)射激光波長;w0為發(fā)射激光的腰斑半徑。光強I(x,y,z)十分值得關(guān)注的一點是其物理意義為光在單位面積上的功率。下文用pt來表示發(fā)射激光脈沖處于t′時刻時光在單位面積上的功率,進而由式(4)和式(5),可以推出pt表達式為:

(6)

4.2 回波脈沖功率模型

目標的材質(zhì)不同,其對激光的反射程度也不同,本文選擇推導(dǎo)朗伯體[10]這種理想目標情況下的回波功率表達式。建立如圖6所示方便描述的坐標系,以引信所在位置為原點,Γ面為發(fā)射激光脈沖的邊界面,OA與OB為Γ面與ZOY面的交線,OA與OZ夾角為脈沖激光束的半發(fā)散角α,則Γ面的方程可表示為:

(7)

圖6 方便描述的坐標系Fig.6 Convenient description of the coordinate system

在目標表面上取一點(x,y,z)為原點建立與上述相同的坐標系,則其Z軸正向與點(x,y,z)的外法線方向一致。對于朗伯體而言于是有:

I=kcosθ

(8)

式中,I為輻射強度;θ為激光經(jīng)反射回引信方向與Z軸的夾角;k為比例常數(shù)?，F(xiàn)將體統(tǒng)中的能量損耗忽略,假設(shè)發(fā)射脈沖激光至目標表面位于點(x,y,z)附近,那么該發(fā)射脈沖激光在單位面積上的功率則為pt。又因前文設(shè)定將目標視為理想朗伯體表面,照射在點(x,y,z)附近處面積為ΔS范圍內(nèi)的激光功率將被完全反射進大小為2π立體角內(nèi),進而可知:

(9)

式中,等式左側(cè)為發(fā)射激光脈沖照射到點(x,y,z)附近處面積為ΔS范圍內(nèi)的入射總功率,右側(cè)為經(jīng)目標表面反射后的出射總功率。將式(8)代入式(9)中,可得:

(10)

將式(10)代入式(8)得:

(11)

設(shè)激光接收器位置與點(x,y,z)所連直線同此點的外法線相夾A角,Ar為接收器上有效接收面積,接收器與點(x,y,z)相距r,從而可獲得引信接收器接收到的功率表達式為:

(12)

進而考慮各種損耗后,接收器在t時刻接收到的回波功率表達式為:

(13)

式中,Σ為目標表面被激光照射到的區(qū)域；pt(t′,x,y,z)從式(6)表示；τr,τt,τa皆表示系統(tǒng)的光學(xué)透過率,其分別為接收透過率、發(fā)射透過率與大氣透過率；ρ表示目標表面反射率。

同時,式(13)中t′與時刻t滿足如下關(guān)系式:

(14)

式中,r表示引信與點(x,y,z)的間距;c為光在真空中的傳播速度。記Σ在XOY面上的區(qū)域投影為Dxy,可將式(13)寫作:

(15)

式中,加上絕對值是因為被積函數(shù)代表單位面積上的功率,不能出現(xiàn)負值的情況。現(xiàn)再設(shè)目標表面方程為F(x,y,z)=0,則有:

(16)

(17)

將式(16)和式(17)代入式(15)可得:

(18)

目標表面方程又可表達為z=f(x,y),故有:

(19)

將式(19)代入式(18),可得到引信在t時刻所接收到的回波功率表達式為:

|xfx+yfy-z|·dxdy

(20)

4.3 目標回波波形仿真

為了較好地比較各個算法之間的效果,保證回波信號的穩(wěn)定,本文選取平面目標進行回波波形仿真。這里假設(shè)平面目標平行于X軸且與Z軸相交于點(0,0,z0)(z0>0),其方程可表示為:

ycosβ+(z-z0)sinβ=0

(21)

即:

z=z0-ycotβ

(22)

圖7示意了平面目標與激光引信間的相互位置關(guān)系。圖中Σ面表示目標平面,其垂直于ZOY面,且交ZOY面于線EF,交Z軸于點D(0,0,z0)；Σ面法線OC與OY夾角為式(21)中的β；圓錐面Γ與圖6中一樣,其方程仍舊由式(7)確定,Σ面方程由式(20)表達。那么在實際仿真時,只需用式(22)表示目標表面方程就可以了。

圖7 平面目標在坐標系中的位置圖Fig.7 Plane target position map in the coordinate system

從式(22)中可以看出,決定目標狀態(tài)的兩個參數(shù)就是zo和β。圖8、9、10分別展示了仿真得到的回波波形。

圖8 取zo=20 m,β=π/2時,無噪聲干擾下的回波波形Fig.8 When zo=20 m,β=π/2,echo-free waveform without noise

圖9 相同條件下,在信噪比為5的高斯白噪聲干擾下的回波波形Fig.9 Under the same conditions,the echo waveform under the interference of Gaussian white noise with signal to noise ratio of 5

圖10 相同條件下,在信噪比為13的高斯白噪聲干擾下的回波波形Fig.10 Under the same conditions,the echo waveform under the interference of Gaussian white noise with signal to noise ratio of 13

5 算法仿真與分析

5.1 傳統(tǒng)算法的仿真

為比較前文所述的前沿鑒別法、恒定比值鑒別法和峰值檢測法測距效果之間的異同,對圖9和圖10所示加噪后的回波進行測距。對每種方法都分別進行了100次測距并與真實距離20 m進行比較從而計算測距誤差。

5.1.1 前沿鑒別法

圖11和圖12分別展示了信噪比SNR=5和SNR=13時測距次數(shù)在測距誤差區(qū)間上的分布情況。

圖11 SNR=5時,前沿鑒別法的誤差直方圖Fig.11 When SNR=5, the error histogram of the forefront of identification

5.1.2 恒定比值鑒別法

圖13和圖14分別展示了信噪比SNR=5和SNR=13時測距次數(shù)在測距誤差區(qū)間上的分布情況。

圖12 SNR=13時,前沿鑒別法的誤差直方圖Fig.12 When SNR=13,the error histogram of the forefront of identification

圖13 SNR=5時,恒定比值鑒別法的誤差直方圖Fig.13 When SNR=5,the error histogram of the constant ratio identification method

圖14 SNR=13時,恒定比值鑒別法的誤差直方圖Fig.14 When SNR=13,the error histogram of the constant ratio identification method

5.1.3 峰值檢測法

圖15和圖16分別展示了信噪比SNR=5和SNR=13時測距次數(shù)在測距誤差區(qū)間上的分布情況。

圖15 SNR=5時,峰值檢測法的誤差直方圖Fig.15 When SNR=5,the error histogram of peak detection method

5.2 小波變換法的仿真

圖17展示了信噪比SNR=13回波信號的小波變換五層細節(jié)的模值圖,由圖中可以看出來從第三層開始就能夠看出模極大值及其所對應(yīng)的時刻點。

經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn),選取第四層細節(jié)進行計算結(jié)果最為精確。同樣地,圖18和圖19分別展示了信噪比SNR=5和SNR=13時,采用小波變換法測距次數(shù)在測距誤差區(qū)間上的分布情況。

5.3 四種算法測距誤差分析

比較上述四種算法仿真出誤差直方圖可以明顯看出,前沿鑒別法在信噪比SNR=5時誤差最大即最易受到噪聲影響,從而驗證了其僅適用于信噪比較高的特點；而峰值檢測法受信噪比的影響并不大但是此方法整體的測距誤差較大,精度不高,在高信噪比情況下不如前沿鑒別法；相比之下恒定比值鑒別法要優(yōu)于前兩種方法,其測距精度受信噪比的影響不大且在前三種傳統(tǒng)方法中誤差最小,這也是目前大多數(shù)激光引信所采用的算法；小波變換的模極大值算法,在本文所仿真的條件下測距效果明顯優(yōu)于其他三種傳統(tǒng)算法,其受信噪比影響較小,誤差范圍分布也較小,在高信噪比條件下可將測距誤差控制在厘米量級,可作為一種較為理想的算法。

圖17 信噪比SNR=13回波信號的小波變換五層細節(jié)模值圖Fig.17 Signal to noise ratio of 13 echo signal wavelet transform five layers of detail modulus diagram

圖18 SNR=5時,小波變換法的誤差直方圖Fig.18 When SNR=5,the error histogram of wavelet transform method

圖19 SNR=13時,小波變換法的誤差直方圖Fig.19 When SNR=13,the error histogram of wavelet transform method

6 結(jié) 論

測距精度是衡量激光引信性能的關(guān)鍵指標。本文在研究激光引信傳統(tǒng)測距算法的基礎(chǔ)上提出了一種對回波信號進行小波變換后求其模極大值所對應(yīng)的時刻點從而完成測距的方法。

通過對目標回波信號進行建模并使用Matlab軟件將三種方法與小波變換法進行測距誤差仿真,結(jié)果表明:三種傳統(tǒng)算法中,前沿鑒別法的測距精度受信噪比影響大,峰值檢測法測距誤差范圍較大,恒定比值鑒別法相對效果較好且為目前最常用的方法。本文所提出的小波變換法測距精度優(yōu)于傳統(tǒng)方法,受信噪比影響小,誤差范圍小,在高信噪比條件下可將誤差控制在厘米量級,該方法為后續(xù)激光引信的研究工作提供了一定的理論和技術(shù)支持。