149齒數(shù)人字齒輪加工中的分度方法

■煙臺(tái)環(huán)球機(jī)床裝備股份有限公司 （山東 264002） 刁靜林 王文勝

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人字齒輪是一種圓柱齒輪，在某一部分齒寬上為右旋齒，而在另一部分齒寬上為左旋齒。人字齒輪具有承載能力高、傳動(dòng)平穩(wěn)和軸向載荷小等優(yōu)點(diǎn)，在重型機(jī)械的傳動(dòng)系統(tǒng)中有廣泛的應(yīng)用。

人字齒的加工有很多方法，本文主要探討使用指形齒輪銑刀來進(jìn)行人字齒的粗加工。齒輪通過數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行分度，在360°圓周上均布149齒，理論上每個(gè)齒的分度都會(huì)出現(xiàn)除不盡的情況，即：360÷149＝2.416 107 382 55……

在加工編程中，不可能出現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)后無窮位數(shù)，只能是小數(shù)點(diǎn)后3位數(shù)，依據(jù)什么樣的方法編程，使得相鄰齒的分度誤差最小，加工完149齒后還能回到加工起點(diǎn)，沒有累積誤差，是本文探討的主要問題。

一般數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)描述精度采用分度精度和重復(fù)精度兩個(gè)指標(biāo)，這兩個(gè)指標(biāo)體現(xiàn)的是數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)自身品質(zhì)問題，本文探討忽略轉(zhuǎn)臺(tái)自身品質(zhì)問題，論述由于除不盡帶來的誤差，以及采用什么樣的科學(xué)方法使誤差最小。

1.誤差指標(biāo)

本文采用三個(gè)誤差指標(biāo)來論述，即：?jiǎn)蝹€(gè)分度誤差、相鄰分度誤差和總分度誤差。

（1）單個(gè)分度誤差。單個(gè)分度誤差是指一個(gè)分度的實(shí)際數(shù)值與理論數(shù)值之間的代數(shù)差。

（2）相鄰分度誤差。相鄰分度誤差是指相鄰兩個(gè)分度的實(shí)際數(shù)值之差，它等于這兩個(gè)分度誤差的代數(shù)差。

（3）總分度誤差?？偡侄日`差是指在規(guī)定的區(qū)間內(nèi)，正分度位置偏差與負(fù)分度位置偏差的最大絕對(duì)值之和。

2.計(jì)算

數(shù)學(xué)中由四舍五入得到的一個(gè)近似數(shù)，它的誤差的絕對(duì)值不超過這個(gè)近似數(shù)最末一位的單位的一半。149齒計(jì)算如附表所示。

附表中，“齒位置數(shù)”表示149個(gè)齒中的具體齒數(shù)，150齒表明的是從149齒返回1齒，也就是360°要回零。

附表中的數(shù)使用excel的公式計(jì)算，不同的等分?jǐn)?shù)都可以用，計(jì)算節(jié)省時(shí)間還準(zhǔn)確?！敖^對(duì)位置度數(shù)”公式：SUM((齒位置數(shù)－1)*360/149)；“小數(shù)點(diǎn)后3位四舍五入”公式：ROUND(絕對(duì)位置度數(shù)，3)；“相鄰齒增量度數(shù)四舍五入”公式：ROUND(絕對(duì)位置度數(shù)－小數(shù)點(diǎn)后3位四舍五入)。

3.誤差分析

數(shù)控系統(tǒng)編程數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)最小分度單位是0.001°，一般的編程方法，360°除以149，小數(shù)點(diǎn)后4位舍去，采用等分?jǐn)?shù)2.416°，149×2.416°＝359.984°，一個(gè)圓周走下來，回不到零點(diǎn)，誤差0.016°，即57.6″，1和149齒之間的誤差就是這個(gè)數(shù)，其他齒相鄰誤差＜0.001°，即＜3.6″，最大的誤差是不能回零造成的，誤差相當(dāng)大。把最大誤差按照角度換算成長(zhǎng)度公式

式中，L為弧長(zhǎng)（μm）；S為角度（″）；D為直徑（mm）。

以齒輪直徑1.5m計(jì)算：L＝0.002 42×57.6×1 500＝209.088（μm）＝0.209 088mm。

149齒計(jì)算表

由于算法問題，造成1和149齒之間相鄰誤差最大，長(zhǎng)度單位誤差達(dá)到了0.209 088mm，這樣加工出來的齒輪就是廢品了。

4.解決方法

采用參考文獻(xiàn)[1]中介紹的除不盡等分分度方法，在理論計(jì)算的等分?jǐn)?shù)小數(shù)點(diǎn)后4位進(jìn)行四舍五入，誤差＜0.001°的一半，即＜0.000 5°，也即＜1.8″，149個(gè)齒的相鄰誤差非常均勻，都＜1.8″。還是以齒輪直徑1.5m計(jì)算：L＝0.002 42×1.8×150 0＝6.534（μm）＝0.006 534mm。

從上述數(shù)值看，產(chǎn)生的誤差很小，基本可以忽略不計(jì)，從理論上解決了實(shí)際加工編程中的方法問題。

4.結(jié)語(yǔ)

采用上述除不盡等分分度方法，很好地解決了編程算法造成的理論誤差，解決了使用指形齒輪銑刀來進(jìn)行人字齒粗加工的分度精度問題，減少了精加工的加工余量，為精加工節(jié)省了加工時(shí)間，提高了精度，節(jié)約了加工費(fèi)用。