對減小無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩脈動方法的最小換相時間研究

王少鵬，張安堂

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051)

0 引 言

無刷直流電機(Brushless DC Motor，BLDCM)作為一種機電一體化新型產(chǎn)品，具有效率高、控制簡單、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、功率密度大等優(yōu)點，在工業(yè)控制、航空航天等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用[1]。但由于電機本體繞組相電感的存在，相電流不能突變，電流在上升與下降階段都需要一段時間，從而導(dǎo)致電機在換相期間出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動的問題，脈動值甚至可以達到平均轉(zhuǎn)矩的一半，因此減小無刷直流電機的換相轉(zhuǎn)矩脈動[2-12]成為眾多學(xué)者研究的熱點。

文獻[2]詳細(xì)分析了傳統(tǒng)的5種PWM調(diào)制方法對電機換相轉(zhuǎn)矩脈動的不同影響并做了比較，但并沒有提出改進的調(diào)制方法。文獻[3]采用定子電流預(yù)測控制的方法，實現(xiàn)了對換相過程非導(dǎo)通相電流的脈動抑制，減小了電機的轉(zhuǎn)矩脈動。文獻[4]推導(dǎo)出了一種計算換相轉(zhuǎn)矩脈動的統(tǒng)一式，提出了在換相期間，調(diào)制關(guān)斷相以抑制轉(zhuǎn)矩脈動的方法。文獻[5]提出在換相過程，采用三相繞組同時調(diào)制，將每個PWM周期分成包含5個對稱區(qū)間的3個功能區(qū)，并計算了每一相調(diào)制占空比，減小了轉(zhuǎn)矩脈動，但該調(diào)制方法多應(yīng)用于較低轉(zhuǎn)速。

根據(jù)無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的根本原因，結(jié)合文獻[5]提出的三相繞組共同調(diào)制方法，在分析其工作原理的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了最小換相時間與抑制換相轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。通過建立數(shù)學(xué)模型，對非換相相占空比與關(guān)斷相占空比進一步分析，提出了最小換相時間法則，采用這一法則可以在最短的換相時間內(nèi)減小換相轉(zhuǎn)矩脈動。針對電機高轉(zhuǎn)速與最小換相時間相互矛盾的問題，在換相時間與轉(zhuǎn)速二者之間做了一定取舍，通過對最小換相時間法則的約束，即設(shè)定占空比閾值，使三相繞組調(diào)制方法能夠適用于全速段。實驗仿真結(jié)果表明，采用最小換相時間法則的三相繞組共同調(diào)制可以減小換相轉(zhuǎn)矩脈動，并且可以應(yīng)用于較高轉(zhuǎn)速。

1 無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩脈動分析及抑制

1.1 無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩脈動分析

在無刷直流電機換相過程中，由于電機自身繞組相電感的作用，關(guān)斷相電流i2與導(dǎo)通相電流i3是不能突變的，并且關(guān)斷相電流下降斜率k2與開通相電流上升斜率k3不一定相等，導(dǎo)致非換相相電流i1產(chǎn)生波動[6]，使電機在換相期間出現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩脈動。根據(jù)斜率k2、k3不同的大小關(guān)系，將換相期間三相電流分為以下三種情況，如圖1所示。

圖1 換相期間三相電流變化

1.2 無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩脈動抑制

在換相期間，所采用的PWM調(diào)制策略如圖2所示，同時對三相繞組的開關(guān)管用不同的占空比進行調(diào)制。以ab→ac換相過程為例，在一個PWM周期Ts內(nèi)，非換相相a相的上橋臂開關(guān)管Sa+采用PWM調(diào)制，占空比為don且中心對稱，關(guān)斷相b相的下橋臂開關(guān)管Sb-采用PWM調(diào)制，占空比為doff且中心對稱，導(dǎo)通相c相的下橋臂開關(guān)管Sc-恒導(dǎo)通，占空比為1。這樣就可以把換相期間PWM調(diào)制區(qū)分成5個小區(qū)間，劃分為A、B、C三個功能區(qū)。

圖2 一個周期內(nèi)三相調(diào)制的實現(xiàn)

其中，功能區(qū)C決定關(guān)斷相電流i2的下降速度，doff值越小，電流下降速度越快；功能區(qū)B、C決定導(dǎo)通相電流i3上升速度，don-doff值越大，電流上升速度越快；功能區(qū)A決定換相時間，1-don值越小，換相時間越短。合理設(shè)定功能區(qū)B、C的占空比，使|k2|=|k3|，可以抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動。

圖3為無刷直流電機等效電路圖。由于三個開關(guān)管占空比各不相同，且don>doff，按照各功能區(qū)內(nèi)開關(guān)管的導(dǎo)通關(guān)斷情況，分別對電機工作在功能區(qū)A、B、C時的繞組電流進行分析。電機正常工作時，電阻對文中采用的方法影響不大，電路分析時可以忽略電阻的作用，根據(jù)基爾霍夫定律可得：

(1)

(2)

(3)

2don+doff=1+2d

(4)

式中d表示穩(wěn)態(tài)工作時調(diào)制母線電壓的PWM占空比。

在換相期間，按照式(4)對三相開關(guān)管Sa+、Sb-、Sc-進行調(diào)制，可以使導(dǎo)通相上升電流i3與關(guān)斷相下降電流i2的變化情況一致，即|k2|=|k3|，從而可以減小換相轉(zhuǎn)矩脈動，其他換相過程與ab→ac的換相過程類似。因此，采用三相繞組共同調(diào)制的方法，能夠較理想地實現(xiàn)對換相轉(zhuǎn)矩脈動的抑制。

圖3 無刷直流電機等效電路圖

2 最小換相時間法則

2.1 換相時間的計算

其實2.2節(jié)所分析的三相繞組共同調(diào)制方法，不但可以減小換相轉(zhuǎn)矩脈動，其換相時間也是可以調(diào)節(jié)的。只要滿足式(4)的don、doff組合都可以抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動，但不同的組合方式占用不同的換相時間，使該方法具有一定自由度。如圖2所示，功能區(qū)A決定換相時間的長短，通過改變占空比1-don的大小，可以實現(xiàn)對換相時間的調(diào)整。在實際應(yīng)用情況中，往往希望換相時間越小越好，對此，提出了最小換相時間法則的概念。

已知有以下不等式限制條件：

(5)

在同一個坐標(biāo)系下畫出滿足式(4)、式(5)的二維平面圖，橫坐標(biāo)取don，縱坐標(biāo)取doff，如圖4所示。

圖4 don、doff和d之間的關(guān)系

圖4中陰影區(qū)域內(nèi)任何don、doff組合都可以抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動，以d=0.5為例，don1=0.7、doff1=0.6，以及don2=0.9、doff2=0.2兩種占空比組合都可以滿足式(4)，但是決定換相時間的功能區(qū)A占空比DA1=0.3>DA2=0.1，已知占空比值越小換相時間越短，即第二種組合所需的換相時間更少。為實現(xiàn)換相過程用時最短，在滿足圖4中陰影區(qū)域的前提下，應(yīng)該保證圖2中功能區(qū)A對應(yīng)的占空比盡可能小。以式(4)、式(5)作為邊界條件，建立目標(biāo)函數(shù)DA=1-don，利用線性規(guī)劃的分析方法，求目標(biāo)函數(shù)最小值，可得：

(1)當(dāng)d≥0.5時，令don=1，則：

doff=2d-1

(6)

(2)當(dāng)d<0.5時，令doff=0，則：

don=d+0.5

(7)

目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解式(6)、式(7)為沿圖4中箭頭所示的邊界，箭頭指示的方向表示PWM占空比d從0～1變大的方向。按照上述規(guī)則選取don、doff組合可以在最短換相時間內(nèi)減小換相轉(zhuǎn)矩脈動，稱為最小換相時間法則。

(8)

式(8)表示換相過程所占用的調(diào)制周期數(shù)，引入最小換相時間法則，可得：

(9)

根據(jù)式(9)確定的調(diào)制周期數(shù)n，可以求得總最小換相時間。進一步分析式(9)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)PWM占空比d≥0.5時，總換相時間由負(fù)載工作電流I與d共同決定；當(dāng)d<0.5時，換相時間僅取決于負(fù)載工作電流I。

2.2 換相區(qū)三相繞組調(diào)制法全速段的實現(xiàn)

由式(9)可以發(fā)現(xiàn)，在換相期間，當(dāng)PWM占空比d接近1時，即電機轉(zhuǎn)速比較高時,，調(diào)制周期數(shù)n很大，意味著需要很長的換相時間才能夠抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動。但在實際應(yīng)用中，電機轉(zhuǎn)速較高時，其占用的換相時間必然是越短越好，這顯然與式(9)得到的結(jié)論相矛盾。

綜上所述，通過對式(9)的進一步約束，不僅可以實現(xiàn)最短時間內(nèi)換相轉(zhuǎn)矩脈動的抑制，而且也可以在較高轉(zhuǎn)速的情況下，優(yōu)先保證換相時間最小，使三相繞組共同調(diào)制方法在全速段范圍得到應(yīng)用。表1總結(jié)了占空比don、doff以及調(diào)制周期數(shù)n的具體計算形式。

表1 don、doff和n的選取

3 仿真驗證

為驗證本文提出理論的正確性，基于Matlab軟件下的Simulink仿真工具，搭建了無刷直流電機的仿真模型，對無刷直流電機控制系統(tǒng)進行了仿真研究。仿真模型參數(shù)設(shè)置如下：定子相繞組自感與自感之差LM=2 mH，轉(zhuǎn)動慣量J=0.005 kg×m2，阻尼系數(shù)B=0.000 2 N·m·s/rad，額定轉(zhuǎn)速n=2 000 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=1 N·m，極對數(shù)p=4，直流母線電壓為Ud=220 V，其PWM調(diào)制頻率fs=1/Ts=20 kHz。

由1.1節(jié)對無刷直流電機的換相轉(zhuǎn)矩脈動分析可知，三相繞組的電流脈動可以反映電機的轉(zhuǎn)矩脈動。通常認(rèn)為電機的輸出電磁轉(zhuǎn)矩與相電流的波形近似成正比，所以相電流可以看做是輸出電磁轉(zhuǎn)矩的近似波形。圖5～圖10分別表示采用最小換相時間法則的三相繞組電流變化波形，仿真時間為0.5 s，在0.2 s時突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

圖5、圖6分別為采用傳統(tǒng)調(diào)制方法和三相繞組共同調(diào)制方法在母線電壓PWM占空比d=0.3時的電流脈動情況。負(fù)載工作電流可以實時采樣母線電流為I=4.75 A,根據(jù)表1的計算規(guī)則，取don=0.8，doff=0，調(diào)制周期數(shù)n=2。通過對比電流波形能夠明顯看出，采用傳統(tǒng)調(diào)制方法的換相電流脈動更劇烈，相反采用三相繞組共同調(diào)制方法的換相電流脈動幾乎被抑制，也就是較好地抑制了換相轉(zhuǎn)矩脈動。

同樣的，圖7、圖8分別為采用傳統(tǒng)方法和三相繞組共同調(diào)制方法在母線電壓PWM占空比d=0.8時的電流脈動情況。根據(jù)表1計算規(guī)則，取don=1，PWM占空比d=0.95時的電流脈動情況，取don=1，doff=0.8，調(diào)制周期數(shù)n=7?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著PWM占空比d的增大，即電機轉(zhuǎn)速增加，兩種方法抑制電機換相轉(zhuǎn)矩脈動的效果都逐漸減弱，但三相繞組共同調(diào)制相比傳統(tǒng)調(diào)制的效果依舊更明顯。提出的方法在換相期間所需要的調(diào)制周期數(shù)n也在增加，驗證了前文對高轉(zhuǎn)速與最小換相時間是相互矛盾這一結(jié)論的正確性。若不設(shè)定閾值d=0.9，則調(diào)制周期數(shù)n≥17，遠大于約束后所占用的換相時間，即采用閾值約束的最小換相時間法則，能夠在較高轉(zhuǎn)速的條件下，保證換相時間最小，使三相繞組共同調(diào)制方法可以應(yīng)用于全速段范圍。

圖6 d=0.3時三相繞組共同調(diào)制方法電流波形

圖7 d=0.8時傳統(tǒng)調(diào)制波形

圖8 d=0.8時三相繞組共同調(diào)制波形

圖9 d=0.95時傳統(tǒng)調(diào)制波形

圖10 d=0.95時三相繞組共同調(diào)制波形

4 實驗驗證

為對文中所提出的理論進行驗證，以DSP2812為控制器構(gòu)建了一個實驗平臺，相關(guān)參數(shù)設(shè)計參考仿真模型。

根據(jù)上文分析，采樣繞組電流變化波形即可分析電機轉(zhuǎn)矩脈動情況，但限于示波器采集通道的數(shù)量，實驗中只對a、b兩相繞組電流采樣分析，示波器窗口每格為2.5 A，如圖11、圖12所示。

圖11為采用傳統(tǒng)調(diào)制方法時獲得的電流波形，通道1表示a相繞組電流，通道2表示b相繞組電流。觀察發(fā)現(xiàn)在換相期間，繞組電流抖動明顯，相當(dāng)于電機含有較大的換相轉(zhuǎn)矩脈動。

圖11 d=0.3時傳統(tǒng)調(diào)制兩相電流波形

圖12 不同占空比下三相繞組共同調(diào)制兩相電流波形

圖12(a)～圖12(c)分別為當(dāng)調(diào)制占空比d=0.3、0.8、0.95時采用本文提出的調(diào)制方法所獲得的電流波形，通道1表示a相繞組電流，通道2表示b相繞組電流，其中圖(d)為兩相電流的放大對比圖。觀察發(fā)現(xiàn)，相比傳統(tǒng)調(diào)制方法，該調(diào)制方法可以明顯減小電機的換相轉(zhuǎn)矩脈動，但隨著占空比的增大，其效果逐漸減弱。實驗結(jié)果與仿真結(jié)果一致，都證明了所提理論分析部分的正確性。

5 結(jié)束語

(1)對無刷直流電機特有的換相轉(zhuǎn)矩脈動問題進行了分析，并提出采用三相繞組共同調(diào)制的方法，使導(dǎo)通相電流上升速度與關(guān)斷相電流下降速度保持一致，從而達到了減小電機換相轉(zhuǎn)矩脈動的目的；

(2)基于文中換相期間所采用的調(diào)制方法，進一步提出了最小換相時間法則的概念。通過對換相時間數(shù)學(xué)模型的分析，證明了電機可以在最小換相時間內(nèi)抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動；PWM占空比d閾值的設(shè)定，擴大了三相繞組調(diào)制方法適用的轉(zhuǎn)速范圍，增加了該調(diào)制方法的靈活性。仿真實驗結(jié)果表明，電機在較寬的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，采用最小換相時間法則的三相繞組共同調(diào)制可以有效減小換相轉(zhuǎn)矩脈動，驗證了文中理論分析的正確性，對實際產(chǎn)品的設(shè)計應(yīng)用具有一定的參考價值。