情理相融：數(shù)學(xué)教學(xué)的本真追求

陳為強

[摘 要]當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂有兩種傾向，一種是“重情輕理”，形式主義過多，沒有凸顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)；另一種是“重理輕情”，缺乏情感的交流，課堂晦澀、壓抑，缺失靈動感。構(gòu)建情理相融的課堂成為一種需要，構(gòu)建時既要注重情境、情趣、情緒、情感等感性因素，又要凸顯真理、道理、學(xué)理、策略等理性成分，遵循有序性、情趣性和有效性原則。通過以情入理、由理入情 、情理相融三種途徑，可達(dá)到數(shù)學(xué)課堂中感性與理性有機融合、情趣和理趣和諧共生的目標(biāo)。

[關(guān)鍵詞]情理相融；緣起；解讀；原則；構(gòu)建

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）29-0001-04

一、緣起

課程改革實施一輪以后，數(shù)學(xué)課堂出現(xiàn)了以下問題：一方面，學(xué)生被動學(xué)習(xí)、機械學(xué)習(xí)、強制性學(xué)習(xí)的現(xiàn)象還存在；另一方面，一些教師在“開放”理念的“指導(dǎo)”下一味追求不符合實際的所謂“開放”，很少進(jìn)行有效的開放性研究。譬如：目標(biāo)定位——人文味大于數(shù)學(xué)味；情境創(chuàng)設(shè)——成本值大于收效值；問題設(shè)計——寬泛性大于指向性；解題策略——生活經(jīng)驗大于數(shù)學(xué)原理……這些導(dǎo)致現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂華而不實，情理失衡，具體表現(xiàn)為有的教師“重情輕理”，形式主義過多，沒有認(rèn)識到理性是數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，沒有讓學(xué)生體會到理性之美，“去數(shù)學(xué)化”問題凸顯，學(xué)生不會數(shù)學(xué)地觀察、數(shù)學(xué)地思考、數(shù)學(xué)地表達(dá)；有的教師“重理輕情”，缺乏情感的交流，學(xué)生的情感沒有被觸動，學(xué)生之間沒有互動，課堂晦澀、壓抑，缺失靈動感。解讀數(shù)學(xué)的本質(zhì)后不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)本身是一個具有多重含義的整體，除了知識要素之外，還有豐富的內(nèi)涵，數(shù)學(xué)不僅僅是一門知識體系、一種數(shù)學(xué)語言，更是一種思想方法、一種理性化的思維方式和認(rèn)識模式、一種充滿創(chuàng)造力和想象力的文化境界，因此優(yōu)秀數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該具有兩種“趣”——情趣和理趣，數(shù)學(xué)教學(xué)要注重情趣和理趣的和諧統(tǒng)一，既有情還要有理，合情合理，情理兼?zhèn)洌沟脤W(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時既能領(lǐng)略其理性之美，更能保持對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和持久的動力，并保持良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和探索精神。

二、解讀

“情”在心理學(xué)上稱為情感，是人們對于客觀事物的一種心理狀態(tài)，課堂教學(xué)中的“情”是指教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)的情境、體現(xiàn)的情趣、維系的情感、流露的感情?！袄怼保ㄋ椎卣f就是道理，從某種意義上來說與感性是相對的，所有理性的東西都可以稱為“理”，課堂教學(xué)中的“理”是指教材的知識概念和邏輯體系，數(shù)學(xué)的思想方法和理性精神，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)心理，教師的教學(xué)策略和教學(xué)智慧，等等。

情理相融的課堂是指在課堂教學(xué)中既注重情境、情趣、情緒、情感等感性因素，又凸顯真理、道理、學(xué)理、策略等理性成分，力求課堂教學(xué)活動入情入理，情理合一。更形象地說，力求課堂教學(xué)活動達(dá)到以理為骨、以情為肉，使得課堂教學(xué)骨肉豐滿。情與理不是對立的，而是和諧統(tǒng)一的。如果說“情”是課堂教學(xué)的溫度，那么“理”就是課堂教學(xué)的深度。好的課堂教學(xué)活動應(yīng)是情理合一和情理兼?zhèn)涞?。情理相融的課堂實質(zhì)是一種自然本真的課堂，情多時課堂則情多，理盛時課堂則理盛，它不是一種嚴(yán)肅的操作程序的約定，而是對當(dāng)下課堂“重情輕理”，抑或 “重理輕情”，或是其他模糊課堂形態(tài)發(fā)出澄清的呼聲，是對當(dāng)下課堂“重情輕理”現(xiàn)狀反思后的一次傳統(tǒng)復(fù)歸，更是對課堂本質(zhì)的一次澄清和溯源。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，過于理性會顯得呆板，過于感性會讓人感到散亂。在二者之間，教師不能搖擺不定，不能左顧右盼，而應(yīng)該努力找到一個最佳的平衡點，讓二者相得益彰。構(gòu)建情理相融的數(shù)學(xué)課堂，就是努力找到這個“點”，既有情的陶冶，也有理的覺悟，既構(gòu)建了一個豐富的情感世界，又創(chuàng)造了一個深沉的理性世界，達(dá)到情理共生、自然和諧的教學(xué)佳境。這樣的研究，無疑是深化數(shù)學(xué)課改的一種新思維、新視角和新路子。

情理相融的數(shù)學(xué)課堂以情感為紐帶，以思維為核心，以理性為精神，以發(fā)展為目的，通過各種符合學(xué)生心理和合乎教學(xué)規(guī)律的情境、問題，賦予課堂情趣，給予學(xué)生思考空間，在情理之間達(dá)致平衡，使得感性與理性有機融合，情趣和理趣和諧共生，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

情理相融的數(shù)學(xué)課堂中，“理”是根本，缺了“理”，課堂將走向漂浮，缺了“情”，課堂將走向死板，情與理就像太極的兩面，和諧統(tǒng)一。情理相融的課堂首先是道法自然的課堂，老子道法自然的思想貌似與教育無緣，實則包含豐富而深刻的教育生態(tài)觀，道家所推崇的天真之性，可以平衡高科技引起的情感傾斜；道家所樂談的虛靜之心，可以造就有利于生長化育的精神課堂。情理相融的課堂還是師生生命相依的課堂；情理相融的課堂更是逼近知識本質(zhì)的課堂，既有感性的回歸，又有理性的喚醒，著重培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和理智美德。

三、原則

（一）有序性

序者，秩序也，就是有條理，不混亂。有序的課堂是指根據(jù)學(xué)生的特點實施教學(xué)，它是突出教學(xué)重點、突破教學(xué)難點的關(guān)鍵。有序是課堂的根本保證，塑造有序的課堂就意味著教師既要“通過課堂管理來避免或消除影響班級有序?qū)W習(xí)的事件”，又要“通過合作學(xué)習(xí)凝聚班級合力”，尤其是在教學(xué)中要依據(jù)數(shù)學(xué)蘊含的數(shù)理展開教學(xué)。教師為了體現(xiàn)教學(xué)有序性，既要關(guān)注宏觀，也要聚焦微觀。下面分別闡述。

1.宏觀有序，做到心中有底

宏觀有序，做到心中有底，這個底，就是教師全面把握教學(xué)內(nèi)容，從知識結(jié)構(gòu)的整體出發(fā)，進(jìn)一步明確所要教學(xué)的內(nèi)容在整個知識體系中的地位。教師必須把宏觀教材和微觀教材結(jié)合起來，而不能孤立地、割裂地看待任何一部分知識。數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)性和邏輯性強，知識與知識之間，不僅存在著縱向的聯(lián)系，還有橫向的聯(lián)系。因此教師要有結(jié)構(gòu)意識，要“瞻前顧后”，不能“掐頭去尾燒中段”。

如教學(xué)“商不變的性質(zhì)”時，應(yīng)想到緊接著它還有兩個性質(zhì)，這樣教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時，則有了承上啟下的感覺，等到教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時，就有了水到渠成的感覺。這關(guān)鍵在于教師把握住了分?jǐn)?shù)、除法和比三者之間的關(guān)系。在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系中，這三個基本性質(zhì)的知識點就構(gòu)成一條縱線，教師在教學(xué)中只有把握這個縱線，才能在每一個性質(zhì)的教學(xué)中，做到恰到好處，到位而不越位，到位而不缺位。

2.微觀有序，不致本末倒置

一個結(jié)構(gòu)良好的教學(xué)設(shè)計應(yīng)包括宏觀設(shè)計和微觀設(shè)計，“微觀有序”，是指在宏觀“大方針”確定之后，具體的教學(xué)過程的設(shè)計。微觀教學(xué)設(shè)計，就知識而言，有導(dǎo)入設(shè)計、發(fā)生設(shè)計、發(fā)展設(shè)計、適用設(shè)計、遷移設(shè)計、歸納設(shè)計等六個環(huán)節(jié)。如教學(xué)“年、月、日”時，只是一味地告訴學(xué)生“四年一閏、百年不閏、四百年有一閏”。學(xué)生生硬地記住后，其實一轉(zhuǎn)頭就忘記了。事實上，告訴“平年、閏年”的來歷，比判斷平年和閏年更加有價值和意義。只有搞清知識的來龍去脈，學(xué)生的學(xué)習(xí)才不至于迷失方向。

（二）情趣性

著名數(shù)學(xué)家陳省身說過：“數(shù)學(xué)好玩。”這不僅僅是陳省身先生對待數(shù)學(xué)的態(tài)度，而且是陳省身先生對于自身從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究以及自己數(shù)學(xué)人生歷程的切身感受和體驗的精辟概括。

情理相融的課堂教學(xué)踐行“好玩”的理念的過程設(shè)計與實施的基本思路是：共建問題情境，生成挑戰(zhàn)問題，感受知識價值，經(jīng)歷探究過程，共享成功經(jīng)驗，獲得共同發(fā)展。

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的。”可見，一節(jié)課，如果只有一個很好的數(shù)學(xué)情境，而沒有一個富有挑戰(zhàn)性的問題，沒有學(xué)生對于知識的主觀需求，學(xué)生勢必感到興趣索然，不會產(chǎn)生濃厚的探究興趣和強烈的探究欲望，當(dāng)然不會開展自主的探究活動。

如在全國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)觀摩研討會上，特級教師劉德武在“有趣的搭配練習(xí)課”這節(jié)課上，從鞏固與深化“發(fā)現(xiàn)規(guī)律、運用規(guī)律、逆用規(guī)律”入手，再在“整合”中運用，拓展到“在除法中的搭配、分?jǐn)?shù)中的搭配、圖形中的搭配、語文拼音中的搭配、美術(shù)中的搭配、音樂中的搭配、體育中的搭配”，尤其是用1、3、5三個音符，請學(xué)生編個小曲子。這個情境的創(chuàng)設(shè)，使得學(xué)生一直沉浸在自編的小樂曲中，不想下課。下課后，學(xué)生還哼著小調(diào)意猶未盡。這樣的課，把數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科有機結(jié)合在一起，教師若沒有兩下子是做不到的。可見，數(shù)學(xué)教師懂得數(shù)學(xué)之外的東西，是增加親和力的一個砝碼。此外，數(shù)學(xué)教師幽默的語言也是能令課堂有趣的調(diào)和劑。幽默的開場、糾錯、點撥、批評，也是增加親和力的砝碼，能凸顯教師的睿智。

（三）有效性

無論課程改革走到哪一步，有效的課堂教學(xué)是教師永恒的追求，具有實效性的課堂，一定是高質(zhì)量的教與學(xué)的過程。

1.教得有效，重在素質(zhì)而不回避應(yīng)試，務(wù)實而不花哨

課改之初，數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)少有的“迷人景觀”：情境創(chuàng)設(shè)“千姿百態(tài)”，合作學(xué)習(xí)“百家爭鳴”，探究活動“百花齊放”，生活數(shù)學(xué)“花樣百出”，教學(xué)評價“百般呵護(hù)”……認(rèn)真審視，反思這些“熱鬧非凡的場面”，能深切體會到：很多教師僅僅模仿了課改的“形”，而沒有真正領(lǐng)會課改的“神”，因此課堂教學(xué)效率并不高。

有效的課堂：學(xué)習(xí)資料不一定絢麗多姿，但應(yīng)該有數(shù)學(xué)的內(nèi)涵；教學(xué)活動不一定熱熱鬧鬧，但應(yīng)該有靜思默想；課堂教學(xué)不一定一氣呵成，可能會一波三折。常言道：“數(shù)學(xué)是思維的體操?！币虼?，教師既要讓課堂“活”起來，更要讓課堂“靜”下來，因為思考是一種激烈的思維過程，它內(nèi)涵豐富多彩，足以讓每一個學(xué)生收獲頗豐。智慧在寂靜中醞釀，在闡述中閃爍，在爭辯中凝聚。課堂是思維的活躍區(qū)，是理性的思考地，是充滿靈性的碩果園。

例如在全國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)觀摩研討會上，羅明亮老師用簡單的數(shù)字卡片詮釋了一節(jié)經(jīng)典的數(shù)學(xué)課——“認(rèn)識含有萬級、個級的數(shù)”：通過數(shù)字卡片教具不同的組合，像變魔術(shù)似的，不斷變出新的數(shù)，讓學(xué)生讀數(shù)。在學(xué)生讀數(shù)的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)讀數(shù)的方法，以此達(dá)到教學(xué)的目的。最后羅明亮老師真的變了一個魔術(shù)：手帕變數(shù)字，數(shù)字變手帕。學(xué)生看得目瞪口呆，久久不愿下課。精彩的課堂在學(xué)生的掌聲中徐徐落下了帷幕。

2.學(xué)得有效，重在互動而落腳于作業(yè)，扎實而不表面

學(xué)得有效，指的是教學(xué)過程中學(xué)生能夠扎實有效地掌握知識，學(xué)習(xí)技能得到提升，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有了“數(shù)學(xué)化”的過程，體驗到了學(xué)習(xí)的樂趣，有了探索知識的欲望，有了學(xué)習(xí)的自信。

教師要根據(jù)學(xué)科的性質(zhì)和要求布置作業(yè)，做到“精選、先做、全批并及時反饋”。有的作業(yè)很大程度上是重復(fù)勞動，教師只有精選作業(yè)，學(xué)生才能從繁重的作業(yè)中解脫出來。教師先做了，才知道作業(yè)的含金量。教師全批并及時反饋，更是對學(xué)生的一種尊重。尤其是及時反饋，更是很多教師的法寶，把作業(yè)講“透”，這個“透”字在于“舉一反三”，切實明白這類問題的普遍性和特殊性，學(xué)生以后碰到類似的問題時才能得心應(yīng)手。

倡導(dǎo)有序，使得教師明明白白地教，學(xué)生清清楚楚地學(xué)；倡導(dǎo)情趣，使得教師開開心心地教，學(xué)生輕輕松松地學(xué)；倡導(dǎo)有效，使得教師認(rèn)認(rèn)真真地教，學(xué)生扎扎實實地學(xué)。其實，有序、情趣和有效這三者不是孤立的，應(yīng)該有機地結(jié)合在一起，構(gòu)成情理相融的課堂的基本要素。

四、構(gòu)建

（一）以情入理

數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，留給學(xué)生更多的是體驗后的感悟——體會數(shù)學(xué)的價值。教師在教學(xué)時要注重數(shù)學(xué)課堂的生活視野，認(rèn)真尋找數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)結(jié)點，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察社會，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)因子。

例如執(zhí)教“數(shù)字信息”時，為激發(fā)學(xué)生探索身份證中的編制規(guī)律，可安排如下環(huán)節(jié)。

師：其實每個人都有一個唯一的數(shù)字編碼，知道是什么嗎？

生（齊）：身份證號碼。

師：課前你們已經(jīng)收集了家庭成員的身份證號碼，現(xiàn)在只要你們報出一個身份證號碼，老師馬上就能夠猜到這個身份證號碼是你們家里哪個大人的，誰愿意來試試？（指名兩個學(xué)生來匯報，教師板書，并準(zhǔn)確猜出，學(xué)生躍躍欲試，興趣濃厚）

師：老師為什么能猜到是誰呢？這其中藏著什么奧秘呢？我們一起來研究。

（學(xué)生情緒高漲地投入學(xué)習(xí)中……）

類似于“數(shù)字信息”這樣“情”多“理”少的課堂是不是不要“理”了呢？答案無疑是否定的。在現(xiàn)實生活中可選擇的數(shù)字編碼素材有很多，教師在后續(xù)教學(xué)中可以選擇“特殊電話號碼”這個素材，一是讓學(xué)生清晰地體會特殊的電話號碼能給人們的生活帶來許多便利，這樣學(xué)生就會感興趣，這是“情”的需要；二是初步傳遞這些數(shù)字編碼的編制特點，并總結(jié)出“方便、簡潔、唯一”等特點，為后續(xù)的探索發(fā)現(xiàn)提供一定的支撐和依托，這就是課堂“理”的體現(xiàn)?？傊?，在“情”多“理”少的課堂中，教師可以由“情”入“理”，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行“批判性思考”“內(nèi)省性思考”，生發(fā)出理性精神，因為只有理性才能讓人大氣，而唯有大氣才能真誠。

（二）由理入情

數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)通常讓人覺得枯燥無味，其實這些知識的由來往往有著曲折生動的故事，教師要重視數(shù)學(xué)知識背后的故事，把這些背景資料和知識鏈接帶給學(xué)生。這樣，給予學(xué)生的不僅是視覺上的震撼，也豐盈了學(xué)生的知識內(nèi)涵，讓學(xué)生感受到知識的文化底蘊，體會到數(shù)學(xué)的“脈脈真情”。

例如五年級下冊的“公倍數(shù)和公因數(shù)”單元，考慮到知識的難度和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教材給出的是用列舉法尋找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，但是“短除法”曾是舊教材中的寶貴財富，為了讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到這一種辦法，以及讓全班學(xué)生有所提升，教師可以教材上“你知道嗎”為基礎(chǔ)進(jìn)行補充，具體分為三個層次：一是教學(xué)《九章算術(shù)》“以少減多，更相減損”；二是教學(xué)輾轉(zhuǎn)相除法（歐幾里得）；三是“現(xiàn)代人們常用的方法是什么？”（短除法）。這些數(shù)學(xué)史的穿插能讓數(shù)學(xué)由“可惡”變得“可愛”。教學(xué)穿透知識和技能的層面，直抵學(xué)生的情感、價值觀領(lǐng)域，讓學(xué)生初步獲得良好的學(xué)科感受，既激起了“情”，又透著濃郁的數(shù)學(xué)味，既有感性的回歸，還有理性的喚醒。當(dāng)然，課堂教學(xué)中運用數(shù)學(xué)史，不是完全再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷程，而是再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中的經(jīng)典瞬間，讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)思想的洗禮。

（三）情理相融

在師生的一顰一笑、課堂的一張一弛之間，教育者的匠心隨著一種內(nèi)在的韻味迅速地傳導(dǎo)給每一位學(xué)生，一種只可意會不可言傳的美妙將教學(xué)推向至真至純之境，給學(xué)生以潤物細(xì)無聲的感染，這就是情趣。課堂情趣源自教師的教學(xué)語言、教學(xué)的組織形式、師生的互動水平，這些都是情趣發(fā)展的必然條件。因此在教學(xué)時，教師要用自己的熱情去感染學(xué)生，在充滿激情的提問、帶有鼓勵的眼神、委婉清晰的講解中注入自己的感情，用心和學(xué)生交流，精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，為枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容披上情境和情感的外衣，讓學(xué)生學(xué)到“既好吃又有營養(yǎng)”的數(shù)學(xué)。

例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)字信息”的過程中，經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)“身份證號的倒數(shù)第二位上的數(shù)字是單數(shù)時就是男性，偶數(shù)時就是女性”后，有一位男同學(xué)突然發(fā)現(xiàn)自己的身份證號的倒數(shù)第二位是2，這與身份證號碼的編制規(guī)律不符。此時，大家都很驚訝，但是教師什么都沒有說，只是給學(xué)生獨立思考的空間，因為情理課堂要有感性的激情飛揚，也需要理性的精心默想。過了一會，該男同學(xué)發(fā)現(xiàn)原來是自己少抄了一個數(shù)字，在大家達(dá)成共識之后，教師讓他和大家進(jìn)行了解釋?；仡欉@個細(xì)節(jié)，有“情”嗎？顯然是肯定的，而這些“情”，是來源于教學(xué)的“理”，教師巧妙地應(yīng)對教學(xué)危機，這就是“理”；讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤、改正錯誤，實現(xiàn)生生互動，這更是“理”?？傊?，這些失誤呈現(xiàn)了一個個美麗的片段，這些片段既增加了課堂的“情”，也反映了教學(xué)的“理”。情理相融的數(shù)學(xué)課堂“理”字當(dāng)先，“情”字并重，情理交融，教師要尊重每一個富有生命力的個體，以熱切的目光去思索教育的育人本質(zhì)，實現(xiàn)感性與理性有機融合、情趣和理趣和諧共生，多一些人文、多一些情趣、多一些平等，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中明白道理、悟得真理，進(jìn)而理解其中蘊含的哲理。

情理相融的課堂不追求簡單的形式上的快樂效果，而是著眼于對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的誘導(dǎo)、教學(xué)內(nèi)容情趣因素的發(fā)掘、教師教學(xué)語言情感趣味的發(fā)揮和對認(rèn)知過程內(nèi)在邏輯趣味的呈現(xiàn)，使學(xué)生對學(xué)習(xí)材料本身產(chǎn)生直接興趣，在學(xué)習(xí)過程中獲得認(rèn)知趣味和成功體驗，進(jìn)而培養(yǎng)理性品質(zhì)。

【本文系江蘇省十三五規(guī)劃立項課題《構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)“情理相融”課堂的實踐研究》階段性研究成果，課題編號：D/2016/02/06】

（責(zé)編 金 鈴）