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    矩形脈沖激勵下懸掛減振系統(tǒng)易損件沖擊特性

    2018-10-23 07:35:28周園園陳安軍
    噪聲與振動控制 2018年5期
    關(guān)鍵詞:易損件無量阻尼比

    周園園,陳安軍,2

    (1.江南大學(xué) 機械工程學(xué)院,江蘇 無錫 214122;2.國家輕工業(yè)包裝制品質(zhì)量監(jiān)督檢測中心,江蘇 無錫 214122)

    振動與沖擊是產(chǎn)品運輸過程中損傷的2個主要動力學(xué)因素,產(chǎn)品的包裝結(jié)構(gòu)設(shè)計對其防護具有重要的意義。懸掛系統(tǒng)通過上下8根彈簧將包裝件懸吊于包裝容器內(nèi),適用于低脆值精密儀器的減振防護[1]。針對單自由度懸掛系統(tǒng),徐筱[2]研究了系統(tǒng)的跌落沖擊響應(yīng)特性,得到了產(chǎn)品的最大位移、最大加速度、沖擊持續(xù)時間并分別與線性緩沖包裝系統(tǒng)對比分析;王惠明等[3]以橡膠作為緩沖材料的懸掛系統(tǒng)為研究對象,建立系統(tǒng)非線性動力學(xué)方程,利用4階龍格-庫塔數(shù)值分析方法對方程求解,定量分析了系統(tǒng)參數(shù)對加速度和位移時間響應(yīng)歷程的影響;吳曉等[4–5]建立了懸掛系統(tǒng)的豎向振動控制方程,研究了系統(tǒng)豎向固有振動問題,討論了懸掛系統(tǒng)的彈簧傾角、豎向振幅等對系統(tǒng)自振特性的影響,并建立了基礎(chǔ)位移作用下該系統(tǒng)的非線性固有振動方程,采用L-P法推導(dǎo)出了系統(tǒng)固有振動的近似解,討論了基礎(chǔ)位移激勵頻率、激勵振幅、懸掛彈簧傾角對系統(tǒng)固有振動特性的影響;王蕾等[6–10]建立了懸掛式彈簧緩沖包裝系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,討論了相關(guān)參數(shù)對系統(tǒng)振動特性、沖擊響應(yīng)和跌落沖擊響應(yīng)的影響;宋爽等[11–15]以懸掛式彈簧緩沖系統(tǒng)作為研究對象,用變分迭代理論分析系統(tǒng)跌落沖擊條件下的動力學(xué)特性及影響因素。現(xiàn)有懸掛系統(tǒng)的研究基于單自由度系統(tǒng),李輝等[16]以考慮易損件懸掛系統(tǒng)為對象,建立2自由度系統(tǒng)動力學(xué)模型,但研究的是系統(tǒng)易損件跌落沖擊特性,典型脈沖激勵下系統(tǒng)易損件沖擊特性及其影響因素的分析有待進一步拓展。

    本文以考慮易損件2自由度懸掛系統(tǒng)為研究對象,建立矩形脈沖激勵下系統(tǒng)無量綱動力學(xué)方程。利用4階龍格-庫塔數(shù)值分析方法對動力學(xué)方程進行求解,討論系統(tǒng)懸掛角、頻率比、主體與基礎(chǔ)連接部阻尼比以及無量綱脈沖幅值等參數(shù)對易損件沖擊響應(yīng)特性的影響規(guī)律,進而為懸掛系統(tǒng)的設(shè)計提供理論參考。

    1 動力學(xué)方程及其無量綱化

    考慮易損件2自由度懸掛系統(tǒng)模型如圖1所示,易損件和包裝件主體的質(zhì)量分別記為m1、m2,主體與易損件間阻尼系數(shù)記為c1,主體與基礎(chǔ)連接部間阻尼系數(shù)記為c2,彈簧未變形時的原長及懸掛角分別記為l0和?0,主體與易損件間連接剛度記為k1,8根懸掛彈簧的剛度記為k2。

    圖1 2自由度懸掛系統(tǒng)模型

    以豎直向下為正,靜平衡位置為坐標(biāo)原點,參考文獻[6–16],考慮易損件2自由度懸掛系統(tǒng)有阻尼動力學(xué)方程

    分別為易損件、主體速度;分別為易損件、主體加速度。

    設(shè)系統(tǒng)受基礎(chǔ)矩形脈沖激勵,其數(shù)學(xué)表達式為

    式中:t0為脈沖寬度,u?0m為脈沖幅值。該激勵下系統(tǒng)沖擊動力學(xué)方程為

    易損件及主體的初始條件分別為x1,2(0)=0,dx1,2(0)/dt=0。

    ,分別為易損件、主體無量綱加速度。

    初始條件變?yōu)椋簓1,2(0)=0,dy1,2(0)/dτ=0。

    無量綱矩形脈沖激勵數(shù)學(xué)表達式變?yōu)?/p>

    2 易損件位移響應(yīng)

    2.1 絕對位移響應(yīng)

    記易損件無量綱絕對位移為X1=y2-y1,取,不同系統(tǒng)懸掛角(?0取60°,70°,80°,90°)易損件絕對位移響應(yīng)如圖 2(a)所示;取λ2=0.01,?0=60°,ζ1=ζ2=0,βu?0m=0.1,不同頻率比(λ1取0.5,1,3,5,7)易損件絕對位移響應(yīng)如圖2(b)所示;取λ1=3,λ2=0.01,?0=60°,ζ1=0,βu?0m=0.1,不同阻尼比(ζ2取0.01,0.05,0.1,0.2)易損件絕對位移響應(yīng)如圖2(c)所示;取λ1=3,λ2=0.01,?0=60°,ζ1=ζ2=0,不同無量綱脈沖幅值(βu?0m取0.01,0.05,0.1,0.2)易損件絕對位移響應(yīng)如圖2(d)所示。

    2.2 相對位移響應(yīng)

    記易損件無量綱相對位移為X2=y1,相關(guān)參數(shù)的選取同2.1,系統(tǒng)懸掛角、頻率比、阻尼比、無量綱脈沖幅值對易損件相對位移的影響如圖3所示。

    圖2 易損件絕對位移響應(yīng)

    圖3 易損件相對位移響應(yīng)

    3 易損件加速度響應(yīng)

    記易損件加速度為X3=y?2-y?1-βu?0m,相關(guān)參數(shù)的選取同2.1,系統(tǒng)懸掛角、頻率比、阻尼比、無量綱脈沖幅值對易損件相對位移的影響如圖4所示。

    4 易損件沖擊響應(yīng)影響因素分析

    (1)系統(tǒng)懸掛角的影響。與線性系統(tǒng)(?0=90°)相比,無阻尼條件下,隨系統(tǒng)懸掛角的減小,易損件無量綱絕對位移幅值增加,相對位移幅值減少,加速度幅值減少,響應(yīng)周期延長,其減振效果優(yōu)于線性系統(tǒng)。

    圖4 易損件加速度響應(yīng)

    (2)頻率比的影響。給定脈沖幅值、質(zhì)量比及懸掛角條件下,無阻尼條件下,易損件位移及加速度響應(yīng)對低頻率比敏感,且當(dāng)頻率比λ1在1的附近時,易損件響應(yīng)幅值變化顯著,存在內(nèi)共振現(xiàn)象。

    (3)阻尼比的影響。矩形脈沖激勵下,給定系統(tǒng)懸掛角、頻率比以及質(zhì)量比,易損件位移響應(yīng)對主體與基礎(chǔ)連接部阻尼比敏感,增加阻尼比可有效抑制易損件絕對位移響應(yīng)幅值;隨響應(yīng)時間的增加,阻尼比抑制響應(yīng)幅值效果更加明顯。

    (4)無量綱脈沖幅值的影響。無阻尼條件下,給定系統(tǒng)懸掛角、頻率比以及質(zhì)量比,易損件響應(yīng)隨無量綱脈沖幅值的增加而增加。

    5 結(jié)語

    在矩形脈沖激勵作用下,考慮易損件2自由度懸掛系統(tǒng)沖擊動力特性分析表明:易損件響應(yīng)對頻率比、主體與基礎(chǔ)連接部阻尼比以及脈沖幅值較為敏感。較低頻率比,易損件響應(yīng)幅值變化顯著,系統(tǒng)設(shè)計時選擇較高頻率比(建議λ1>5)能有效的降低響應(yīng)幅值,提高系統(tǒng)抗沖擊能力;增加基礎(chǔ)與連接部阻尼比,能有效抑制易損件響應(yīng)幅值;易損件響應(yīng)隨無量綱脈沖幅值的增加而增加,其幅值βu?0m與系統(tǒng)特征參數(shù)β=T2/l0有關(guān),可以通過改變懸掛彈簧長度l0獲得較佳的減振效果。系統(tǒng)懸掛角?0對易損件響應(yīng)周期的影響較為顯著,隨懸掛角減少易損件響應(yīng)周期延長,相對位移及加速度響應(yīng)幅值減少,表現(xiàn)出較好的減振特性。

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