以ARIMA模型為依托對江蘇省居民消費水平進行分析建模與預測

盧穎偉 南京財經(jīng)大學應(yīng)用數(shù)學學院

一、ARIMA理論與方法分析

ARIMA即時間序列分析的英文簡稱，為常見的數(shù)量分析方式，用于對事物隨時間變化呈現(xiàn)出的數(shù)量變化規(guī)律進行闡述和描繪。采用該方法，需要建立相應(yīng)的時間序列。伴隨著時間的推移，針對預測對象將完成全新序列的組建。而序列數(shù)據(jù)隨機性較強，需要借助數(shù)學模型對序列真實內(nèi)涵進行全面分析。因此借助數(shù)學模型，也可以對時間序列未來趨勢進行預測[1]。在現(xiàn)實生活中，形成的時間序列多為非平穩(wěn)序列，變化受各種因素影響。其中一些因素將起到?jīng)Q定性和長期的作用，促使時間序列呈現(xiàn)出一定變化規(guī)律和發(fā)展趨勢。而部分因素將發(fā)揮非決定性和短期作用，導致時間序列不規(guī)則變化。將這些因素去除，則能對序列變化趨勢進行分析。如式（1）所示，為ARIMA（p,d,q）模型結(jié)構(gòu)。式中，Φ（B）=1-φ1B-……-φpB指的是平穩(wěn)可逆（p,q）階自回歸移動平均模型自回歸系數(shù)多項式，Θ（B）=1-θ1B-……-θqB則為移動平滑系數(shù)多項式。從本質(zhì)上來講，ARIMA模型為差分運算和自回歸移動平均模型的組合。

二、江蘇省居民消費水平的分析建模與預測

在經(jīng)濟增速放緩的背景下，各地經(jīng)濟發(fā)展都受到了一定影響，以至于居民消費水平也隨之受到了影響。相較于其他省，江蘇省經(jīng)濟發(fā)展位列全國前茅，在經(jīng)濟結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型過程中還應(yīng)加強調(diào)控。因此，還應(yīng)建立模型對江蘇省居民消費水平進行分析和預測，確定江蘇省居民未來消費水平變化情況，從而采取有效促使減少經(jīng)濟結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型給居民生活帶來的影響。

（一）數(shù)據(jù)分析

實際采用ARIMA模型對江蘇省居民消費水平進行分析和預測時，需要利用Eviews軟件進行模型的建立。從2013年到2017年江蘇省居民人均消費水平走勢來看，呈現(xiàn)出逐年提升的發(fā)展趨勢。根據(jù)國家統(tǒng)計局的數(shù)據(jù)可知，2013年，江蘇省居民人均消費17925.75元，2014年、2015年、2016年和2017年則分別提升至19163.56元、20555.56元、22130.37元和23468.63元。得到的時間序列呈現(xiàn)出確定性的上升趨勢，類似指數(shù)增長。由此可知，在較長時間內(nèi)，受某些確定性因素的影響，江蘇省居民消費水平呈現(xiàn)出持續(xù)上升的趨勢。為對這些趨勢進行擬合，還要利用軟件建立相應(yīng)的數(shù)學模型。

（二）參數(shù)估計

假設(shè)江蘇省居民消費水平序列為X，對其進行帶趨勢項和常數(shù)項ADF檢驗，可以得到檢驗統(tǒng)計量P為1.由此可見，X顯著接受存在一個單位根的原假設(shè)，由此可知時間序列并不平穩(wěn)。在江蘇省居民消費水平不斷提高的背景下，可以得到近似指數(shù)函數(shù)的曲線，需要利用對數(shù)函數(shù)進行明顯上升趨勢的消除。利用獲得的新序列Y完成ADF檢驗，可以得到檢驗P值為0.9045。未能通過檢驗，證明序列依然不穩(wěn)定，因此需要進一步進行差分處理，得到新序列。經(jīng)過一階差分處理后，可以將序列趨勢基本全部清理，得到符合各種要求的平穩(wěn)時間序列。重復進行檢驗，則能得到P為0.0428，最終得到了平穩(wěn)序列YT。針對序列，利用軟件得到相關(guān)系數(shù)圖，則能完成ARMA模型的建立。從分析結(jié)果來看，居民消費指數(shù)自相關(guān)系數(shù)不斷降低，通過差分處理后則接近0。由此可知，原本得到時間序列無法滿足平穩(wěn)要求，但是經(jīng)過差分處理得到的序列趨近平穩(wěn)。采用最小二乘數(shù)法對模型參數(shù)進行估算，則能得到兩個適合的模型。如表1所示，為兩個模型檢驗參數(shù)。通過對比，可以發(fā)現(xiàn)模型ARMA（1,5）擁有更大的R-squared，因此可以證明模型因變量能夠更好的對自變量進行解釋。根據(jù)統(tǒng)計學理論得知，數(shù)據(jù)間擁有顯著差異性才具有統(tǒng)計學意義，從而判斷出得到的模型序列為白噪聲序列，具有較強的實效性和差異性，能夠利用得到的模型對居民消費水平變化趨勢進行預測分析。而該模型擁有較小的SC和AIC，所以容易擬合，可以完成ARIMA（1,5）模型的建立。

表1 模型檢驗數(shù)

結(jié)論：采用ARIMA模型對江蘇省居民消費水平進行分析和預測，還要完成相應(yīng)時間序列建立，然后結(jié)合時間序列變化趨勢進行處理，得到平穩(wěn)的時間序列，從而完成分析模型的科學構(gòu)建。在此基礎(chǔ)上，才能得到具有較好擬合效果的分析模型，實現(xiàn)對居民消費水平變化趨勢的合理預測。從預測分析結(jié)果來看，江蘇省居民消費水平在未來將得到進一步提升，政府還應(yīng)采取措施預防通貨膨脹效應(yīng)的發(fā)生。