基于局部聯(lián)合熵梯度的雙向多分辨率Demons算法*

王昌，任瓊瓊，秦鑫，劉艷，張文超，于毅

(新鄉(xiāng)醫(yī)學(xué)院 生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院, 河南 新鄉(xiāng) 453003)

1 引 言

近年來，醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)已廣泛應(yīng)用到病變組織的分割、信息融合和病變檢出。Hellier等對常用的配準(zhǔn)算法進(jìn)行分析比較，證明demons算法優(yōu)于其他配準(zhǔn)算法[1]。許多學(xué)者針對異體配準(zhǔn)中由個(gè)體差異及占位性病變所導(dǎo)致的大形變問題進(jìn)行了改進(jìn)。2005年，Wang等人將浮動(dòng)圖像的梯度信息也引入驅(qū)動(dòng)力計(jì)算公式中，提出了active demons算法[2]。2006年，Roglj提出了使用對稱梯度形變力的symmetric demons算法[3]。2008年，林相波分析了兩個(gè)分力的影響程度，提出擴(kuò)展的active demons算法[4]。2007年，Vercauteren等人提出了additive demons算法，最終可根據(jù)實(shí)際配準(zhǔn)的情況自動(dòng)確定迭代次數(shù)[5]。2009年，為了保證變形場的拓?fù)浔３中裕岢隽薲iffeomorphic demons配準(zhǔn)算法[6]。2010年，徐峰等人引入正則項(xiàng)，創(chuàng)建新的能量函數(shù)，用以保證形變場的平滑性和可逆性[7]。

為解決大形變的配準(zhǔn)問題，利用配準(zhǔn)過程中圖像的局部聯(lián)合熵增加的規(guī)律，本研究引入了兩幅圖像局部聯(lián)合熵參數(shù)，將圖像局部聯(lián)合熵的梯度作為附加的demons驅(qū)動(dòng)力，實(shí)現(xiàn)了基于局部聯(lián)合熵梯度的雙向多分辨率demons算法。利用均方誤差、歸一化互信息系數(shù)、結(jié)構(gòu)相似度來評(píng)價(jià)配準(zhǔn)結(jié)果,與active demons, diffeomorphic demons 進(jìn)行對比分析，評(píng)測本算法的高效性。本算法可應(yīng)用于大形變場醫(yī)學(xué)圖像的配準(zhǔn)，具有一定的臨床應(yīng)用價(jià)值。

2 方法

2.1 Active demons算法

傳統(tǒng)demons算法將配準(zhǔn)過程看作是浮動(dòng)圖像向參考圖像擴(kuò)散的過程。設(shè)S和M為待配準(zhǔn)圖像，其中S是參考圖像，M是浮動(dòng)圖像。S(x,y)為參考圖像在(x，y)處的梯度，計(jì)算位移公式如下：

(1)

(2)

(3)

active demons算法根據(jù)作用力與反作用力的原理假設(shè)擴(kuò)散是雙向的，則驅(qū)動(dòng)力修改為：

(4)

active demons容易受參數(shù)設(shè)置的影響，不能有效解決大形變場的配準(zhǔn)問題。

2.2 基于聯(lián)合局部熵的附加驅(qū)動(dòng)力

對于大形變圖像配準(zhǔn)，僅依靠圖像間的灰度差和灰度梯度完成形變配準(zhǔn)是不準(zhǔn)確的。當(dāng)兩幅圖像的梯度特別小甚至趨于零時(shí)，圖像形變的方向不能確定，無法保證形變場的拓?fù)浔３中?。本研究利用在配?zhǔn)過程中，圖像的互信息不斷增大，局部聯(lián)合熵增加的規(guī)律[8]，引入了兩幅圖像局部聯(lián)合熵參數(shù)，將圖像局部聯(lián)合熵的梯度作為附加的active demons驅(qū)動(dòng)力，來保證形變場的拓?fù)湫?。確保在局部聯(lián)合熵增大的方向上進(jìn)行浮動(dòng)圖像與參考圖像的配準(zhǔn)，當(dāng)局部聯(lián)合熵達(dá)到最大時(shí)，兩幅圖像完成配準(zhǔn)。

本研究將兩幅圖像局部聯(lián)合熵的梯度作為附加力添加到active demons中，改進(jìn)的驅(qū)動(dòng)力如下式所示：

(5)

其中α、β為權(quán)重系數(shù)，MI是兩幅圖像局部聯(lián)合熵的梯度。

圖像A、B的局部聯(lián)合熵定義為：

(6)

圖像局部聯(lián)合熵需要計(jì)算每個(gè)像素點(diǎn)的局部聯(lián)合熵，像素局部聯(lián)合熵的計(jì)算公式如下：

總之,胸、腹腔鏡聯(lián)合治療食管癌患者術(shù)后并發(fā)癥發(fā)生率較高,尤其以肺部感染發(fā)生率較高,加強(qiáng)外科基礎(chǔ)護(hù)理并給予綜合護(hù)理,能有效預(yù)防術(shù)后并發(fā)癥的發(fā)生,提升患者術(shù)后生活質(zhì)量。

(7)

利用公式(7)計(jì)算兩幅圖像局部聯(lián)合熵，其實(shí)質(zhì)是聯(lián)合概率密度，在計(jì)算每個(gè)像素點(diǎn)的局部聯(lián)合熵過程中，選擇矩形區(qū)域大小為5×5。

2.3 算法實(shí)現(xiàn)

2.3.1算法流程 步驟1：對輸入的參考圖像和浮動(dòng)圖像進(jìn)行降采樣，形成多分辨率金字塔。初始化水平、垂直方向的偏移量。

步驟2：在低分辨率下，利用公式(5)計(jì)算其驅(qū)動(dòng)力, 實(shí)現(xiàn)本研究提出的基于局部聯(lián)合熵梯度的雙向多分辨率demons算法。

步驟3：利用迭代的方法計(jì)算出粗略的偏移場。(低分辨率，迭代次數(shù)大；高分辨率，迭代次數(shù)小)

步驟4：對上一分辨率的偏移量進(jìn)行重采樣，作為下個(gè)分辨率下偏移量的初始值，返回步驟2。

在所有分辨率下完成配準(zhǔn)，獲得精確形變場。在此，利用形變場疊加原理更新形變場。

2.3.2配準(zhǔn)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 用兩幅圖像的均方誤差(mean square error, MSE)、歸一互相關(guān)系數(shù)(normalized cross correlation, NCC)和結(jié)構(gòu)相似性(SSIM)來評(píng)價(jià)配準(zhǔn)算法。

均方誤差的公式如下：

(8)

歸一化互相關(guān)系數(shù)公式如下：

(9)

其中：S為參考圖像，M為配準(zhǔn)后的圖像。

結(jié)構(gòu)相似度，結(jié)構(gòu)信息不受照明和圖像對比度的影響，具體計(jì)算可參考文獻(xiàn)[9]。

3 結(jié)果

將本研究提出的算法和多分辨率active demons, diffeomorphic demons進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比，從而驗(yàn)證算法的有效性。本研究的參數(shù)主要有Gσ、α、β三個(gè)參數(shù)，Gσ為高斯濾波器，其中σ為高斯濾波器的參數(shù)，α、β為系數(shù)權(quán)重。在本實(shí)驗(yàn)中，參數(shù)選擇如下：σ=2,α=1.0,β=1.0。

3.1 自然圖像的對比分析

本研究算法和active demons, diffeomorphic demons對大形變的自然圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，其中圖1(a)為參考圖像，圖1(b)為浮動(dòng)圖像，圖1(c)為初始差值圖像。

圖1輸入自然圖像。(a)參考圖像;(b)浮動(dòng)圖像;(c)初始差值

Fig1Inputnaturalimage. (a)fixedimage;(b)movingimage; (c)initialdifferencebetweenfixedandmovingimage

將本研究算法和active demons, diffeomorphic demons進(jìn)行對比分析，圖2是不同算法的配準(zhǔn)結(jié)果，圖3是不同算法得到的最終形變場，圖4是配準(zhǔn)結(jié)果與參考圖像的差值圖像，從圖2～圖4可以看出本研究算法的配準(zhǔn)效果最好。

定量分析結(jié)果見表1，本研究的歸一化互相關(guān)系數(shù)和結(jié)構(gòu)相似度最高，均方誤差最小。

圖2自然圖像配準(zhǔn)結(jié)果對比。(a)本研究算法;(b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

Fig2Comparisonofregistrationresultfornaturalimage. (a)ourmethod; (b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

圖3自然圖像形變場對比。(a)本研究算法;(b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

Fig3Comparisonofdeformationfieldfornaturalimage. (a)ourmethod; (b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

圖4配準(zhǔn)結(jié)果與參考圖像的差值圖像對比。(a)本研究算法; (b)ActiveDemons；(c)diffeomorphicdemons

Fig4Comparisonofdifferencebetweenregistrationresultandfixedimage. (a)ourmethod; (b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

表1配準(zhǔn)算法的評(píng)價(jià)(自然圖像)

Table1Evaluationofregistrationalgorithms(naturalimage)

實(shí)驗(yàn)方法均方誤差/(A.U.)歸一化互相關(guān)參數(shù)/(A.U.)結(jié)構(gòu)相似度/(A.U.)active demons650.82240.99730.9912diffeomorphic demons521.01220.99830.9928our method312.61290.99940.9988

3.2 MRI圖像對比分析

選取磁共振T1圖像(具有較大形變)進(jìn)行配準(zhǔn)，將相關(guān)算法進(jìn)行對比，其中，圖5(a)為參考圖像，圖5(b)為浮動(dòng)圖像圖5(c)為初始的差值圖像。

圖5輸入MRI圖像。(a)參考圖像;(b)浮動(dòng)圖像;(c)初始差值

Fig5InputMRIimage. (a)fixedimage;(b)movingimage; (c)initialdifferencebetweenfixedandmovingimage

將本研究算法和active demons, diffeomorphic demons進(jìn)行對比分析，從圖6～圖7可以看出本研究算法的配準(zhǔn)效果最好。定量分析結(jié)果見表2, 本研究的歸一化互相關(guān)系數(shù)和結(jié)構(gòu)相似度最高，均方誤差最小。

圖6MRI圖像配準(zhǔn)結(jié)果對比。(a)本研究算法;(b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

Fig6ComparisonofregistrationresultforMRIimage. (a)ourmethod; (b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

圖7MRI圖像形變場對比。(a)本研究算法;(b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

Fig7ComparisonofdeformationfieldforMRIimage. (a)ourmethod; (b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

表2配準(zhǔn)算法的評(píng)價(jià)(MRI圖像)

Table2Evaluationofregistrationalgorithms(MRIimage)

實(shí)驗(yàn)方法均方誤差/(A.U.)歸一化互相關(guān)參數(shù)/(A.U.)結(jié)構(gòu)相似度/(A.U.)active demons2105.20.90540.8541diffeomorphic demons1725.40.93100.8601our method1410.60.96510.9041

3.3 CT圖像的對比分析

將本算法應(yīng)用于具有大形變的CT圖像，選擇醫(yī)學(xué)圖像為不同個(gè)體的同一層片，大小為512×512的高分辨率顱腦CT圖像。配準(zhǔn)對象是軟組織區(qū)域，利用閾值法與形態(tài)學(xué)相結(jié)合的方法提取軟組織區(qū)域。經(jīng)過預(yù)處理后輸入圖像見圖8,圖8(a)為參考圖像，圖8(b)為浮動(dòng)圖像，圖8(c)為初始的差值圖像。兩個(gè)圖像之間存在大形變場。

圖8輸入CT圖像。(a)參考圖像; (b)浮動(dòng)圖像;(c)初始差值

Fig8InputCTimage. (a)fixedimage; (b)movingimage; (c)initialdifferencebetweenfixedandmovingimage

將本研究算法和active demons, diffeomorphic demons進(jìn)行對比分析，從圖9～圖10可以看出，本研究算法的配準(zhǔn)效果最好。其統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3, 本研究的歸一化互相關(guān)系數(shù)和結(jié)構(gòu)相似度最高，均方誤差最小。

圖9CT圖像配準(zhǔn)結(jié)果對比。(a)本研究算法;(b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

Fig9ComparisonofregistrationresultforCTimage. (a)ourmethod; (b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

圖10CT圖像形變場對比。(a)本研究算法;(b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

Fig1ComparisonofdeformationfieldforCTimage. (a)ourmethod; (b)activedemons; (c)diffeomorphicdemons

表3配準(zhǔn)算法的評(píng)價(jià)(CT圖像)

Table3Evaluationofregistrationalgorithms(CTimage)

實(shí)驗(yàn)方法均方誤差/(A.U.)歸一化互信息參數(shù)/(A.U.)結(jié)構(gòu)相似度/(A.U.)active demons1238.60.99810.9960diffeomorphic demons971.30.99020.9858our method819.30.99840.9978

3.4 參數(shù)對算法的影響

分析本研究算法中權(quán)重系數(shù)α、β對配準(zhǔn)結(jié)果的影響,α=1.0。重點(diǎn)討論β對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，處理的大形變圖像是自然圖像，通過改變權(quán)重系數(shù)β的大小來定量分析相關(guān)的配準(zhǔn)指標(biāo)。

從表4可以看出，β取1時(shí)配準(zhǔn)的效果最好，獲得的配準(zhǔn)評(píng)價(jià)指標(biāo)最佳。因此，在本研究中均采用α=1.0，β=1.0的參數(shù)設(shè)置進(jìn)行配準(zhǔn)。

表4權(quán)重系數(shù)β對配準(zhǔn)結(jié)果的影響

Table4Influenceofweightcoefficientβonregistrationresults

權(quán)重系數(shù)(β)均方誤差/(A.U.)歸一化互相關(guān)參數(shù)/(A.U.)結(jié)構(gòu)相似度/(A.U.)0.2508.43090.99840.99490.5397.94760.99900.99741.0312.61290.99940.99881.5316.30290.99940.9987

4 結(jié)論

利用具有大形變的自然圖像、MRI圖像、CT圖像進(jìn)行測試，與active demons, diffeomorphic demons算法進(jìn)行對比分析，利用相關(guān)指標(biāo)來定量評(píng)價(jià)配準(zhǔn)的效果，結(jié)果表明，本研究提出的基于局部聯(lián)合熵梯度的雙向多分辨率demons算法的歸一化互相關(guān)系數(shù)、結(jié)構(gòu)相似度最高，均方誤差最小，得到的配準(zhǔn)效果最佳。該方法能有效的解決大形變場圖像配準(zhǔn)的問題，具有一定的臨床應(yīng)用價(jià)值。