用數(shù)學(xué)思考方法解決問題

小朋友，你會(huì)用一些數(shù)學(xué)思考方法來解決問題嗎？現(xiàn)在，我們一起來學(xué)習(xí)、解決人教版四年級(jí)上冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的有關(guān)數(shù)學(xué)問題吧，相信你很快就能學(xué)會(huì)的。

一、分析推理

一些不完整的算式，如果要把不知道的數(shù)字補(bǔ)全，使算式完整，就要全面觀察算式的特點(diǎn)，合理選擇已知條件，運(yùn)用運(yùn)算法則，進(jìn)行分析、推理、判斷，逐步淘汰不符合題意的數(shù)字，最終準(zhǔn)確填出所有的數(shù)字。

例1.把下面的算式填寫完整。

［分析與解］這個(gè)乘法算式第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字是6，第一個(gè)因數(shù)與6相乘的積是1218，可以推出第一個(gè)因數(shù)是1218÷6＝203。由203與第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)字相乘的積的最高位是8，可得到2×□＝8，可以推出第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)字是8÷2＝4。通過分析推理，得到第二個(gè)因數(shù)是46。最后把乘法算式填寫完整（如下式）。

一些同學(xué)在計(jì)算過程中發(fā)生錯(cuò)誤怎么辦？這就需要在錯(cuò)中求解。在解答這類問題時(shí)，也可以采用分析、推理的方法。首先，要從錯(cuò)誤的結(jié)果入手，分析其錯(cuò)誤的原因，發(fā)現(xiàn)變與不變。然后根據(jù)加、減法或乘、除法之間的關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算、推理，最終使問題得到解決。

例2.小麗在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法時(shí)，把第二個(gè)因數(shù)個(gè)位上的8錯(cuò)寫成4，結(jié)果乘積是1080，而實(shí)際的乘積應(yīng)該是1260，這兩個(gè)兩位數(shù)分別是多少？

［分析與解］小麗把第二個(gè)因數(shù)個(gè)位上的8錯(cuò)寫成4，也就是個(gè)位上的數(shù)減少了8-4=4，由于個(gè)位上的數(shù)減少了，乘得的積也就減少了。因?yàn)殄e(cuò)誤的乘積是1080，原來正確的乘積是1260，所以錯(cuò)誤的乘積比原來正確的乘積減少了1260-1080=180。根據(jù)“第一個(gè)因數(shù)×4＝180”，可以推出第一個(gè)因數(shù)是180÷4＝45；再根據(jù)“45×第二個(gè)因數(shù)＝1260”，可以推出第二個(gè)因數(shù)是1260÷45＝28。因此兩個(gè)兩位數(shù)分別是45和28。

二、觀察比較

觀察比較是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思考方法。觀就是看，察就是分析，就是通過我們的眼睛來認(rèn)識(shí)事物，聯(lián)想問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。比較是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的前提，比較有利于溝通事物之間的聯(lián)系和區(qū)別。因此我們要學(xué)會(huì)在觀察中比較，在比較中思考，在比較中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在比較中找到解決問題的方法。

例3.將10、15、20、30、40、60六個(gè)數(shù)填入下圖的圓圈內(nèi)，使三角形每條邊上3個(gè)數(shù)的積都相等。

［分析與解］仔細(xì)觀察比較，我們可以發(fā)現(xiàn)這六個(gè)數(shù)中，數(shù)與數(shù)之間存在著相同的倍數(shù)關(guān)系，如20是10的2倍，40是20的2倍；30是15的2倍，60是30的2倍。因此可以把六個(gè)數(shù)分成2組，一組是10、20、40，另一組是15、30、60。如果把10、20、40三個(gè)數(shù)填入三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，根據(jù)三角形每條邊上3個(gè)數(shù)的積都相等，那么60與10、20在同一條邊上，30與10、40在同一條邊上，15與20、40在同一條邊上，將六個(gè)數(shù)填入圓圈內(nèi)如右圖。

如果把15、30、60三個(gè)數(shù)填入三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，根據(jù)三角形每條邊上3個(gè)數(shù)的積都相等，那么10與30、60在同一條邊上，20與15、60在同一條邊上，40與15、30在同一條邊上，將六個(gè)數(shù)填入圓圈內(nèi)如下圖。

三、有序思考

有序思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思考方法。有序思考是按一定順序觀察、分析和思考，是有順序、有條理的思考問題。學(xué)會(huì)有序思考，才能在解決數(shù)學(xué)問題中做到不重復(fù)，不遺漏。

例4.用 1、2、3、4、5組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式，你能寫出乘積最大的算式嗎？

［分析與解］我們可以這樣有序思考和推理：要寫出乘積最大的算式，首先將最大的數(shù)5放在兩位數(shù)的最高位（十位）上，將第二大的數(shù)4放在三位數(shù)的最高位（百位）上，這樣可以使三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘積盡可能大；然后寫出可能是乘積最大的三道算式：421×53，431×52，432×51；再計(jì)算出結(jié)果：421×53＝22313，431×52＝22412，432×51＝22032。經(jīng)過比較，得出431×52＝22412這個(gè)乘法算式的乘積最大。

431×52＝22412這個(gè)乘法算式的乘積是不是最大呢？為了做到不遺漏，我們還需要這樣有序思考和推理：要寫出乘積最大的算式，首先將最大的數(shù)5放在三位數(shù)的最高位（百位）上，將第二大的數(shù)4放在兩位數(shù)的最高位（十位）上，這樣也可以使三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘積盡可能大；然后寫出可能是乘積最大的三道算式：521×43，531×42，532×41；再計(jì)算出結(jié)果：521×43＝22403，531×42＝22302，532×41＝21812。經(jīng)過比較，得出521×43＝22403這個(gè)乘法算式的乘積最大。

最后，我們?cè)俦容^431×52＝22412和521×43＝22403，就可以最終發(fā)現(xiàn)：431×52＝22412這個(gè)乘法算式的乘積最大。

現(xiàn)在，我們來總結(jié)寫三位數(shù)乘兩位數(shù)乘積最大的算式的思路和方法：將五個(gè)數(shù)中最大的數(shù)放在兩位數(shù)的最高位（十位）上，將第四大的數(shù)放在兩位數(shù)的個(gè)位上；將第二大的數(shù)放在三位數(shù)的最高位（百位）上，將第三大的數(shù)放在三位數(shù)的十位上，將最小的數(shù)放在三位數(shù)的個(gè)位上。