如何準(zhǔn)確有效教學(xué)“用字母表示數(shù)”

胡福文

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”，“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。我聽了馬菊紅老師“用字母表示數(shù)”的教學(xué)，在教學(xué)字母可以表示哪些數(shù)；數(shù)字與字母相乘、字母與字母相乘教學(xué)時(shí)教師在一旁引導(dǎo)學(xué)生，想辦法讓學(xué)生自己通過自學(xué)去發(fā)現(xiàn)。教學(xué)呈現(xiàn)的情況看出教師課前備課沒有深入，沒有弄懂“用字母表示數(shù)”的意義，為什么用字母來表示數(shù)。用字母表示數(shù)的意義：有助于揭示概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量之間的關(guān)系更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義；使思維過程簡(jiǎn)約化，易于形成概念系統(tǒng)。學(xué)生由具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。顯得很抽象、陌生而又枯燥的。知識(shí)和規(guī)則與學(xué)生認(rèn)識(shí)和習(xí)慣是不同的，是學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程及將來學(xué)習(xí)代數(shù)的基礎(chǔ)。教師備課要找準(zhǔn)知識(shí)的切入點(diǎn)，利用學(xué)生已有舊知遷移誘導(dǎo)新知學(xué)習(xí)。

一、數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)

《課標(biāo)》要求，教學(xué)過程教師要尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究和同伴合作學(xué)習(xí)、交流。為此，教師不敢將結(jié)論直接告訴學(xué)生，總是在一旁“啟發(fā)”學(xué)生學(xué)習(xí)，試圖讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，教師忘記了教學(xué)是學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握知識(shí)的簡(jiǎn)約過程。而“用字母表示數(shù)”的教學(xué)沒有啟發(fā)引導(dǎo)的必要，這章節(jié)的知識(shí)是數(shù)學(xué)規(guī)則的規(guī)定，只需學(xué)生了解、接受即可。如：一個(gè)罐子里有ⅹ顆糖，5罐有多少顆？ⅹ×5，這樣“ⅹ”就和字母中的×一樣，很容易混淆了，含有字母的乘法算式怎么辦呢？這是數(shù)學(xué)研究中的規(guī)定，不需要師生去研究，老師直接告訴學(xué)生，學(xué)生在讀書過程中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)定，理解加深印象，不需要教師的啟發(fā)和講解。也可以通過小精靈的方式告訴學(xué)生也是有效的，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。近年來，很多老師在教學(xué)過程中該講的不講了，都讓學(xué)生探究、合作、交流，其實(shí)，學(xué)習(xí)最好的辦法課前學(xué)生預(yù)習(xí)，閱讀、理解，課前根據(jù)內(nèi)容與學(xué)情確立授課方式。

二、緊密聯(lián)系生活

1.教學(xué)設(shè)計(jì)以學(xué)生熟悉的生活案例為素材

緊扣數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活，體現(xiàn)解決學(xué)生生活中的現(xiàn)實(shí)問題。教師要巧妙引用字母表示數(shù)在生活中的作用，讓學(xué)生深刻體會(huì)用字母表示數(shù)的重要性和廣泛性，從而感受到數(shù)學(xué)在生活中無處不在。

2.緊密聯(lián)系生活

學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)簡(jiǎn)便性的同時(shí)，感受在具體情景中字母的取值范圍，馬老師教學(xué)字母可以表示哪些數(shù)？告訴學(xué)生任何一個(gè)自然數(shù)，這樣的教學(xué)是不對(duì)的。教師跳過了書中提出問題的教學(xué)，恰巧這里是讓學(xué)生正確理解字母表示數(shù)取值范圍的最佳時(shí)機(jī)，是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，這樣的環(huán)節(jié)是不能省略的，培養(yǎng)學(xué)生正確判斷字母表示數(shù)的取值范圍就要在具體的情境中。爸爸比兒子大32歲，用a表示兒子的年齡，爸爸的年齡就是a+32后，教師應(yīng)追問這個(gè)字母a可以是200嗎？有意制造學(xué)習(xí)矛盾，此時(shí)提示學(xué)生要結(jié)合具體的生活實(shí)例，這里a表示人的年齡時(shí)不能是200，現(xiàn)實(shí)生活中還沒有出現(xiàn)過人的年齡有這么大。學(xué)習(xí)要根據(jù)生活實(shí)際來取值，a可以取任何數(shù)，但如果聯(lián)系生活，就會(huì)發(fā)現(xiàn)a的取值范圍其實(shí)是有限制的。這就需要教師在教學(xué)時(shí)要關(guān)注生活現(xiàn)實(shí)，根據(jù)生活的客觀規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。此時(shí)教師可以順勢(shì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育，愿望是美好的，通過你們的努力學(xué)習(xí)也許將來人的生命可以活得這么久。這樣老師利用舉反例的方式使學(xué)生理解字母的取值有一定的范圍，學(xué)生在輕松地氛圍中不僅知道了字母的取值有時(shí)是有范圍的，還知道了要聯(lián)系生活實(shí)際確定字母的取值。

三、字母表示數(shù)的意義及運(yùn)用

1.用字母表示數(shù)有助于揭示概念的本質(zhì)特征

用字母表示數(shù)可以使數(shù)量間的關(guān)系更加簡(jiǎn)明，更具普遍意義，使思維過程簡(jiǎn)約化，易于形成概念系統(tǒng)。計(jì)算比較復(fù)雜的題時(shí)，用字母表示數(shù)的方法容易理解數(shù)量間的關(guān)系。如計(jì)算（1+ + + ）×（ + + + ）-（1+ + + + ）×（ + + ），看似復(fù)雜，用代數(shù)法解變得簡(jiǎn)單，換成含字母的式子再進(jìn)行計(jì)算。1+ + + =a， + + =b，則

原式=a×（b+ ）-（a+ ）×b

=ab+ a-ab- b

= a- b

= （a-b）

=

2.含有字母的式子表示一個(gè)數(shù)量、一個(gè)數(shù)量關(guān)系

a+32即表示了爸爸的年齡，又表示了兒子與爸爸的年齡關(guān)系，表示數(shù)量關(guān)系的最常見的運(yùn)用于復(fù)雜的應(yīng)用題，如：六年級(jí)分?jǐn)?shù)乘除法，五（1）班共有學(xué)生58人，已知女生人數(shù)的 等于男生人數(shù)的 。五（1）班男生、女生各有多少人？把女生人數(shù)看作單位“1”，男生人數(shù)是女生人數(shù)的 ÷ = ，假設(shè)女生有ⅹ人，則男生有 ⅹ人。ⅹ+ ⅹ=58

ⅹ=58×

ⅹ=28

男生：58× =30（人）

含有字母的式子有時(shí)表示的就是一個(gè)數(shù)量，就是一個(gè)結(jié)果，填空的時(shí)候所填的含有字母的式子就是數(shù)量，a+32就是爸爸的年齡；一個(gè)罐子里有ⅹ顆糖，5罐有（ ）顆，ⅹ×5或5ⅹ既是5個(gè)罐子的糖與一個(gè)罐子糖顆數(shù)的數(shù)量關(guān)系，又是5個(gè)罐子糖的總數(shù)，是一個(gè)數(shù)量，填空時(shí)要填簡(jiǎn)寫含有字母的5ⅹ。

含有字母式子的簡(jiǎn)寫法，字母“ⅹ”與式子中的運(yùn)算符號(hào)“×”很容易混淆，需教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)含有字母式子簡(jiǎn)寫法，ⅹ×5=5ⅹ。此時(shí)，強(qiáng)調(diào)含有字母的式子中加、減法和乘法的區(qū)別，乘法可以乘號(hào)省掉，數(shù)字寫在字母的前面；加、減法中的“+、-”不能省掉。提問：除法式子呢？先把除法改寫成乘法，再根據(jù)乘法簡(jiǎn)便寫出含有字母的式子即可。

四、練習(xí)題的設(shè)計(jì)類型

1.判斷題是鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，達(dá)到辨析的目的，對(duì)知識(shí)的理解更扎實(shí)、深刻。

2.填空題，體會(huì)字母表示數(shù)的數(shù)量與關(guān)系。

3.解決問題，對(duì)知識(shí)的理解運(yùn)用。