初探現(xiàn)代量子力學(xué)的實驗及其基本數(shù)學(xué)邏輯

崔煒明

摘 要：隨著科學(xué)發(fā)展的不斷深入，科學(xué)家們對物質(zhì)的研究也由宏觀走向微觀，經(jīng)典物理學(xué)并不能很好地解釋物質(zhì)的微觀狀態(tài)問題，有時甚至截然相反。通過一系列的試驗，科學(xué)家們大膽摒棄了傳統(tǒng)的物理學(xué)理論，開創(chuàng)了如今的現(xiàn)代量子力學(xué)。現(xiàn)代量子力學(xué)對當(dāng)今社會的發(fā)展無疑是具有劃時代意義的。量子力學(xué)不同于傳統(tǒng)的物理學(xué)，量子力學(xué)不僅是一門實驗科學(xué)而且具有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)邏輯，本文試圖通過一些經(jīng)典的量子力學(xué)實驗簡略闡述其中的數(shù)學(xué)邏輯。

關(guān)鍵詞：現(xiàn)代量子力學(xué) 楊氏雙縫實驗 黑體輻射 光電效應(yīng) 數(shù)學(xué)邏輯

一、現(xiàn)代量子力學(xué)概述

量子力學(xué)是在人們對物質(zhì)具有了更進(jìn)一步的認(rèn)識之后誕生的。量子力學(xué)的誕生無疑打開了物理學(xué)的另一扇大門，向世人展示著宇宙的無窮奧妙。量子力學(xué)發(fā)端于二十世紀(jì)初期，當(dāng)時人們都認(rèn)為宇宙中的一切能量與物質(zhì)都是連續(xù)可分的。然而在解釋黑體輻射問題時，科學(xué)家們遇到了瓶頸。當(dāng)時人們都極力地從經(jīng)典物理學(xué)知識中尋找能夠解釋黑體輻射曲線的公式或者方程，但都以失敗告終。就在眾多科學(xué)家一籌莫展之際，量子力學(xué)的奠基人普朗克提出了一個“荒謬”的猜測，如果能量并不是連續(xù)的而是按照一份一份傳遞的，那么問題就迎刃而解了。普朗克將最小的能量單位稱之為能量子。而事實上，普朗克的公式在黑體輻射上取得了巨大的成功，這也打開了量子世界的大門。[1]

二、現(xiàn)代量子力學(xué)實驗舉例

物理始終是一門實驗的科學(xué)，量子力學(xué)的誕生更是離不開實驗的支撐。量子力學(xué)從一開始的“荒謬”到現(xiàn)在成為近代物理的基礎(chǔ)理論，經(jīng)歷了大量的實驗驗證。[2]

1.黑體輻射

黑體輻射所描述的是一種特殊的熱輻射現(xiàn)象。宇宙中的一切物質(zhì)都在輻射著電磁波，電磁波是一種能量，隨著環(huán)境溫度的不同，物質(zhì)所輻射的電磁波的波長也不同。事實上，物質(zhì)不僅會輻射電磁波也會吸收和反射環(huán)境中的電磁波，因而所呈現(xiàn)出的顏色也略有差異。正因如此，物質(zhì)的熱輻射受到環(huán)境、材料自身等所種因素的影響。而所謂的黑體輻射其實是一種理想狀態(tài)下的輻射，只吸收外界電磁波而不會產(chǎn)生反射。黑體輻射產(chǎn)生的電磁波只與外界溫度有關(guān)，因而對輻射波長與溫度的關(guān)系研究具有重要意義。通過空腔開孔可以模擬黑體輻射實驗。黑體輻射實驗結(jié)果表明，溫度的提升會增加各個波長的輻射強(qiáng)度，但是會使輻射強(qiáng)度的最大值向短波長的方向移動。

為了解釋這一現(xiàn)象，科學(xué)家們不斷從熱力學(xué)或者電磁學(xué)中尋求答案，但都鎩羽而歸。最終普朗克大膽假設(shè)，從能量量子化的角度出發(fā)，提出了普朗克公式，完美地解釋了黑體輻射現(xiàn)象。而這最為關(guān)鍵的一步就是能量分立思想。他提出的能量子公式為：

ε就是最低能量，h則是著名的普朗克常量其值為6.62x10-34，ν為頻率。h現(xiàn)已成為近代物理的基本常量之一。

2.楊氏雙縫實驗

楊氏雙縫實驗成功地揭示了光具有波動性，這也是量子力學(xué)在艱難中前行的一次實證。在量子論誕生初期，很多著名的科學(xué)家對光具有粒子性還是波動性產(chǎn)生了嚴(yán)重的分歧，并通過不同的實驗佐證。在雙縫干涉實驗之前，光屬于一種粒子的說法已經(jīng)得到大量物理學(xué)家的認(rèn)可。但是托馬斯始終認(rèn)為光是一種波，因而他試圖通過各種實驗證明光具有波動性。

楊氏雙縫干涉實驗是通過在一點光源前側(cè)放置一開有兩平行狹縫的紙張中完成的，紙張后面放置接收屏。實驗方法很簡單但是卻取得了巨大的成果。干涉實驗的結(jié)果是在投影屏上產(chǎn)生了明暗相間的條紋，干涉的產(chǎn)生證明了光的波動性。而用電子取代雙縫實驗中的光源后，即可證明量子論的正確性，因為經(jīng)典電子學(xué)中電子是不可能同時通過兩個狹縫的，但在量子論中，電子是一種疊加態(tài)粒子，可以同時通過兩個位置，這也證明了量子力學(xué)的巨大成功。

3.光電效應(yīng)

愛因斯坦光電效應(yīng)方程對光電效應(yīng)的完美解釋也再一次證明了量子力學(xué)的正確性。光電效應(yīng)是由著名科學(xué)家赫茲在一次無意中發(fā)現(xiàn)的，后續(xù)科學(xué)家通過實驗研究，證實了這一現(xiàn)象。光電效應(yīng)實驗表明只有光的頻率達(dá)到一定值之后，才能產(chǎn)生光電流，但是根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)知識，能量是連續(xù)的，光的頻率在較小時，可以通過延長時間使能量積累達(dá)到逸出功后產(chǎn)生光電流，這與實驗結(jié)果相悖。愛因斯坦接受了普朗克的假說，認(rèn)為光的能量是分立的，并提出了光電效應(yīng)方程：

這一方程也與光電效應(yīng)實驗現(xiàn)象完美吻合。

三、現(xiàn)代量子力學(xué)實驗中的數(shù)學(xué)邏輯

以上通過實例證明了現(xiàn)代量子力學(xué)在近代物理學(xué)中的重要地位。而實際上量子力學(xué)不僅僅適用于物理學(xué)領(lǐng)域，在數(shù)學(xué)中同樣適用?，F(xiàn)代量子力學(xué)包含著大量的數(shù)學(xué)邏輯，以雙縫干涉實驗為例，我們可以清楚地看到量子力學(xué)中的數(shù)學(xué)邏輯。

假設(shè)電子通過第一個狹縫為E，通過第二個狹縫為F，但是電子通過E的概率與F是無關(guān)的，而且無法知道電子是從哪個狹縫通過的，因而我們無法判斷電子下一秒所落的區(qū)域。但是概率是滿足疊加原理的，所以也就產(chǎn)生了概率干涉。在證明這一事實時，其中的數(shù)學(xué)邏輯是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。而海森堡的不確定性關(guān)系實驗也表明量子力學(xué)具備數(shù)學(xué)中的概率邏輯，即無法準(zhǔn)確的同時預(yù)測某一粒子的動量與位置。[3]

結(jié)語

隨著普朗克能量分立理論的提出，科學(xué)家們開始大膽嘗試與創(chuàng)新，不斷將量子力學(xué)完善。波爾的原子光譜、德布羅意的物質(zhì)波、海森堡的不確定性關(guān)系、愛因斯坦的光電方程等等都是在能量量子化的前提下提出的，而且可以完美地解釋實驗的規(guī)律。而隨著現(xiàn)代量子力學(xué)的正確性不斷被證明，量子力學(xué)的應(yīng)用也更加廣泛。如今量子力學(xué)正廣泛服務(wù)于人類的衣食住行，如電子芯片、精準(zhǔn)度極高的原子時鐘、量子計算機(jī)等，學(xué)習(xí)量子力學(xué)能夠有利于我們對世界進(jìn)行進(jìn)一步的探索。

參考文獻(xiàn)

[1]楊樹偉，劉國鈺.量子理論的誕生和發(fā)展——從量子論到量子力學(xué)[J].電大理工.2015（01）：30-31.

[2]史良馬，朱仁義.由粒子干涉實驗認(rèn)識量子力學(xué)[J].河南教育學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版）.2013，22（03）：23-25.

[3]陳森，郭敏勇，張師平等.楊氏雙縫干涉一種簡便的波函數(shù)解釋[J].大學(xué)物理實驗.2014，27（03）：38-39.