定態(tài)及含時薛定諤方程的數(shù)學(xué)推導(dǎo)

朱毅 李強 程星

摘要：奧地利物理學(xué)家薛定諤在1926年發(fā)表的論文中首次提出薛定諤方程。可是如何嚴格推導(dǎo)出薛定諤方程，很多文獻資料中并沒有給出嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)過程。在很多教材中也嘗試給出了薛定諤方程的推導(dǎo)，但都只是從物理方面的猜想，鮮少有給出數(shù)學(xué)方面的嚴格推導(dǎo)。這篇文章首先利用哈密頓-雅可比方程導(dǎo)出了定態(tài)薛定諤方程，然后嘗試用惠更斯原理成功推導(dǎo)出含時薛定諤方程，給方程的建立提供了一種新的思路，填補了國內(nèi)外教材的不足，也為薛定諤方程提供了嚴密的數(shù)學(xué)導(dǎo)出基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：薛定諤方程；哈密頓-雅可比方程；最小作用量原理；惠更斯原理；波函數(shù)