數(shù)學史在高等數(shù)學課堂教學中的作用和意義

常晶 劉羽 劉麗環(huán)

摘要：本文回顧性分析了以往的高等數(shù)學課堂教育情況，對數(shù)學史融入在教學內(nèi)容的重要性進行分析總結(jié)，對數(shù)學史中在高等數(shù)學課堂教學中的作用和意義進行探討，同時對教學策略和方法途徑進行分析。

關鍵詞：數(shù)學史；高等數(shù)學；課堂教學；作用和意義

數(shù)學史是研究數(shù)學概念、數(shù)學方法和數(shù)學思想的起源和發(fā)展，及其與社會政治、經(jīng)濟和一般文化的聯(lián)系的學科。數(shù)學史融入數(shù)學教學的觀點由來已久，它在學生學習興趣的培養(yǎng)、理解水平的提高、應用能力的提升及邏輯思維的拓展等方面有重要作用。但真正能把它高效地運用到課堂上的教師并不多，關于數(shù)學史在數(shù)學教學上的應用還需要更多的探討和實踐。本文將從數(shù)學史在高等數(shù)學教學中的意義和應用兩方面進行討論。高等數(shù)學不管對于經(jīng)管類還是理工科專業(yè)來說都極為重要，但是往往課堂上的乏味和枯燥在高等數(shù)學教學中得以呈現(xiàn)，使得學生的主動學習性不高，此類特點也是較難解決的硬傷，從而使得教學效果不甚理想。作為一名有著多年教學經(jīng)驗的高等數(shù)學教育工作者，通過課堂教育總結(jié)發(fā)現(xiàn)，對于課本內(nèi)容中的數(shù)學史在進行講授的同時適當引入，則對于課堂氛圍起到一個較好的調(diào)節(jié)作用，并且教學效果良好。

一、數(shù)學史在高等數(shù)學課堂教學中的作用和意義

（一）展示相關知識的起源以及應用

通常在教學工作時，我們多會對學習知識的意義進行特別強調(diào)，但是若在教學中不對相關知識的歷史起源進行講述，那么同學們對于知識就會產(chǎn)生疑問以及費解。而對于某些數(shù)學基礎薄弱的學生更是在學習過程中感到難上加難，僅為講解課程知識而講解，而不對知識的相關數(shù)學片段進行關聯(lián)以及課外擴展。對此，在數(shù)學內(nèi)容中加以歷史展現(xiàn)可向?qū)W生提供更為完整的課程概況，同時使得課程內(nèi)容加深聯(lián)系[1]，也可與課程主題進行關聯(lián)，讓同學更深一步了解所學內(nèi)容。因此，在對數(shù)學思想、數(shù)學概念以及數(shù)學方法了解之前，需對數(shù)學史進行較為全面的了解掌握。

（二）有利于提高學生的學習興趣

高等數(shù)學主要以其結(jié)構(gòu)嚴謹、內(nèi)容抽象以及發(fā)展連續(xù)等特點與其它學科存在較大區(qū)別。而在實際教學過程時，同學對于高等數(shù)學的學習多在公式記憶以及字母等較為注重，缺乏對于定理以及概念的正確掌握。從而導致學生在學習時產(chǎn)生乏味、枯燥等情緒，同時也對高等數(shù)學留下恐懼等影響。而教學中針對教學內(nèi)容從簡單到復雜，從基礎到核心的知識越來越綜合，導致接受能力以及理解能力不斷提高，不免影響了學生對于高等數(shù)學的學習興趣，自然而然學習效率就不夠理想。這就需要老師在教授過程中給予適當?shù)幕钴S氣氛以增加課堂的趣味性，對此，老師可對于課中內(nèi)容穿插的歷史故事或者相關人物進行講解，將兩者能夠有機結(jié)合起來，如此可使得學生增加學習興趣，課堂的枯燥性就得以下降或者消除，使得學生的自主學習性以及積極性得以提高。

（三）有利于緩解學習中的知識斷層

數(shù)學作為一門非常嚴謹?shù)目颇浚瑪?shù)學歷史可將數(shù)學的本質(zhì)以及內(nèi)涵進行充分展示。而對于之前學習過后的知識存在不懂或者半懂不懂，又或者只知結(jié)果，不知過程，特別是對于數(shù)學知識產(chǎn)生完善的過程，該知識的相關定理公式證明等不甚了解。學生同時又對解決問題分析問題的方法和思維等有所欠缺，導致學生出現(xiàn)知識斷層現(xiàn)象。而對于各層知識內(nèi)容和整體背景則可以利用數(shù)學史對其進行串接，其在關聯(lián)各個知識層次的同時，又對數(shù)學的進步驅(qū)使有著預測以及評估。將高等數(shù)學課堂教育與數(shù)學史進行統(tǒng)一結(jié)合才可完成數(shù)學教育上的真正突破。如此方可使得學生對于數(shù)學知識形成一套系統(tǒng)完善的知識架構(gòu)。

（四）數(shù)學家的探索史有利于學生成長

世界數(shù)學史在記錄各地數(shù)學發(fā)展史的同時，還記錄著更為重要的數(shù)學問題以及數(shù)學推理論證法則，還有全球各地數(shù)學家們不斷探索的歷史故事。其中包括數(shù)學家們在尋求真理的過程中或是不懼權(quán)威、或者堅持自我、亦或是努力進取、堅持不懈等，甚至在極端條件下進行相關數(shù)學研究。如歐拉英年右眼失明，到晚年最終雙目失明[2]，但均不可使其妥協(xié)，他完成了諸多具有世紀性的數(shù)學成就，直至今日依舊持續(xù)發(fā)表；又如我國著名數(shù)學家陳景瑞，在疾病纏身、營養(yǎng)不良以及居住條件僅為幾平米的環(huán)境下，沒有被現(xiàn)實困苦所擊敗，他全身心投入數(shù)學研究中，最終論證巴德哥赫猜想1+2的證明，贏得世界矚目。因此，數(shù)學家們在探究過程中的一些精神給予學生們諸多警示以及引領學生不斷前行。

二、對于高等數(shù)學課堂中滲透途徑和方法

（一）課堂教學中對數(shù)學家的言行以及數(shù)學故事進行講述

如當老師講授到麥克勞林公式的內(nèi)容時，可順著知識將麥克勞林的經(jīng)歷進行簡要闡述[3]。這位數(shù)學家一生頗為創(chuàng)奇，他進入大學年僅11歲，取得碩士學位時年僅15歲，在馬麗莎學院主持數(shù)學系不到20歲。這對于當時的社會來說所取得經(jīng)歷極為矚目，而麥克勞林的第一本著作于21歲問世。牛頓高度評價麥克勞林取得的成就。又如在十七世紀時，數(shù)學家為解決當時在進行透鏡和光學研究設計時的切線以及曲線的科技技術(shù)難題時，為尋找此類解決方式，微積分則被引入誕生。對微積分的背景介紹，對之后導數(shù)的由來以及相關概念進行擴展，使得數(shù)學的深刻影響以及科學價值得以呈現(xiàn)于學生面前，將學生的抽象思維進行充分調(diào)動[4]。

（二）對數(shù)學符號的不斷演變學生可加深理解數(shù)學知識

數(shù)學歷史上的眾多符號目前早已摒棄不用，但為使得學生對現(xiàn)代數(shù)學符號表達形式體現(xiàn)的優(yōu)點充分了解，可對層在高等數(shù)學中出現(xiàn)的一些符號進行簡要概括，有助于學生進行比較，從而加深數(shù)學符號的記憶。比如，微分符號的應用方面，當時社會背景下各個數(shù)學家如牛頓以及萊布尼茲等進行數(shù)學演算時所標記使用的符號有所差異，而主要以這兩位數(shù)學家符號作為分區(qū)，由于萊布尼茲的符號體系用以表達高階微分以及高階導數(shù)更為符合，同時可從正整數(shù)階推至分數(shù)以及負數(shù)階層，對于微積分的不斷進步發(fā)展也起到推動作用，最終數(shù)學界采取了萊布尼茲所使用的數(shù)學標記符號[5]。而這段數(shù)學史就可加深學生更為理解微積分以及其符號應用和由來。

三、總結(jié)

數(shù)學知識設計的概念性比較多且內(nèi)容綜合復雜，同時對于學生的邏輯思維能力要求較高，不免使得學生產(chǎn)生畏懼情緒。因此，老師將數(shù)學史穿插課堂內(nèi)容中對課堂氣氛活躍的同時，又可使得學生的學習熱情以及學習興趣得以激發(fā)。比如，在求導極值問題時，可對歐拉圍住羊圈的典故進行簡要描述，可從實際中領悟?qū)?shù)極值的意義，從而激發(fā)興趣。老師應指導學生認識到數(shù)學思維以及知識兩者所起到的重要作用。數(shù)學思維為暗線，而數(shù)學知識為明線對其進行配合，可將數(shù)學橫縱知識進行整合[6]。也還可以在教學中給同學們介紹一些歷史上的趣味問題，如芝諾關于無限思想的四個著名悖論、世界三大數(shù)學猜想等，既能引起學生興趣，也能帶動學生勤思考。因此，在學生了解知識的同時，又可發(fā)展開拓了數(shù)學思維。老師在講解數(shù)學相關知識的過程中，也要對該類涉及到的一種或幾種數(shù)學思維進行介紹，可多方面的為學生對該方面知識進行剖析，使得學生整體把握理解所講內(nèi)容，鮮活教學思維，以此使得數(shù)學知識的相關內(nèi)容更有效的滲透其中。

參考文獻：

[1]劉洪濤.數(shù)學史在高等數(shù)學教學中的意義和作用[J].青年時代，2015，20 （9）：166-166.

[2]郭占海.高等數(shù)學教學中數(shù)學史內(nèi)容的滲透及意義解析[J].現(xiàn)代職業(yè)教育，2016，4 （28）：325.

[3]張必勝.數(shù)學史在高等數(shù)學教學改革中的意義研究[J].高師理科學刊，2014，7 （5）：85-87，107.

[4]周菲，趙慧霞，魏興民等.淺析數(shù)學史在醫(yī)藥高等數(shù)學教學中的作用[J].蘭州文理學院學報（自然科學版），2014，28 （1）：115-117.

[5]韋曉靜.高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學史啟示[J].讀與寫（教育教學刊），2015，12 （1）：45.

[6]周維山，杜樂偉，葛守富等.淺談數(shù)學史在豐富高等數(shù)學教學中的作用[J].科學與財富，2015，11 （2）：328-328.