應(yīng)用微元法處理非勻變速運(yùn)動(dòng)的探討

摘要：微元法是物理中常用的一種思想方法，能夠幫助我們解決物理中瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度及非勻變速運(yùn)動(dòng)等問題。本文主要從具體例題中探討應(yīng)用微元法處理非勻變速運(yùn)動(dòng)。

關(guān)鍵詞：非勻變速運(yùn)動(dòng);微元法

一、例如用微元法解決小球運(yùn)動(dòng)問題

例題1.質(zhì)量為m的小球從地面以初速度豎直向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力與小球的速率成正比例關(guān)系，球的運(yùn)動(dòng)速率隨時(shí)間的變化規(guī)律如下圖，t1時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)，然后落回地面，落地時(shí)的速率記作v1，落地前小球做勻速運(yùn)動(dòng)，求球上升的最大高度是多少。

應(yīng)用微元法解決這類問題，如上圖，先在球上升的任意時(shí)刻取作t，并設(shè)這時(shí)的速度為vt，加速度即為at，根據(jù)牛頓第二定律 在t中選取一個(gè)極短的時(shí)間Δt，即一個(gè)時(shí)間微元，設(shè)在Δt內(nèi)的速度變化為Δv，因?yàn)檫@個(gè)時(shí)間微元是無(wú)限小的，所以根據(jù)加速度定義可得結(jié)合以上兩式可得

經(jīng)過變形可得，又因?yàn)?，換元可得

，對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行求和可得，;由于小球落地前做勻速運(yùn)動(dòng)，所以最終可得小球上升的高度為

在物理的電磁感應(yīng)問題中，我們經(jīng)常遇到非勻變速運(yùn)動(dòng)過程中求位移、電量或能量等問題，此時(shí)運(yùn)用微元法有利于我們更加快速的解決這個(gè)問題。

例題2方形閉合線圈質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，電阻是R，在場(chǎng)強(qiáng)是B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方由靜止下落，高度為h，這個(gè)過程中線圈始終豎直并且與磁場(chǎng)方向垂直，cd邊保持水平?，F(xiàn)已知線圈進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速運(yùn)動(dòng)，并且當(dāng)線圈一半進(jìn)入磁場(chǎng)是開始做勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)的重力加速度為g（不計(jì)空氣阻力）。求線圈cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)到開始做勻速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間t。

解：設(shè)線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為，線圈開始做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v，線圈由靜止下落進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得，。

線圈在做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，得

做作線圈從剛進(jìn)入磁場(chǎng)到做勻速運(yùn)動(dòng)的過程圖像，如圖4，經(jīng)過圖像可以判斷線圈做非勻變速運(yùn)動(dòng)，利用微元法可從線圈的運(yùn)動(dòng)過程中任意取一時(shí)刻t，令這一時(shí)刻的速度為v1，加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律可得，然后再在t中取微元Δt，則Δt內(nèi)的線圈的變化量為Δt，則有，經(jīng)過變形可得，，然后進(jìn)行累計(jì)求和，得到，經(jīng)過計(jì)算最終線圈cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)到剛開始做勻速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。

二、微元法處理非勻變速運(yùn)動(dòng)的解題步驟

2.1尋找規(guī)律，敢于做題

應(yīng)用微元法處理非勻變速運(yùn)動(dòng)應(yīng)采用數(shù)學(xué)方法，建立已知量與未知量間數(shù)量關(guān)系的方程，然后進(jìn)行求解。方程應(yīng)符合該物理過程及整個(gè)物理過程的每一個(gè)階段，或者存在于物理狀態(tài)或狀態(tài)的變化之中。建立方程首先應(yīng)從題目中找尋物理現(xiàn)象或物理運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律。然后，根據(jù)題意中所得的信息建立橫縱向關(guān)系。這里的橫向關(guān)系是指研究對(duì)象與其他物體間的關(guān)系，縱向關(guān)系則是指某一個(gè)研究對(duì)象在物理過程中前后的關(guān)聯(lián)。

2.2深入探究，敢于解題

對(duì)于一個(gè)信息多、過程復(fù)雜、信息量大的物理題目，應(yīng)首先在審題過程中明確某一階段的運(yùn)動(dòng)變化情景，然后列出方程。列出方程后要敢于解方程，求出結(jié)果，這對(duì)理順題意起到關(guān)鍵作用。一方面，很多情況下解出第一步答案，下一步的問題就會(huì)迎刃而解。這個(gè)時(shí)候第一步的結(jié)果就是第二步的最好的鋪墊，成為解決下一步問題的關(guān)鍵點(diǎn)。另一方面，所列的方程雖然設(shè)立了多個(gè)未知數(shù)但是隨著求解過程的進(jìn)行，有時(shí)可以直接消除某一兩個(gè)未知數(shù)，方程得到了簡(jiǎn)化，從而輕松得出答案。

2.3規(guī)范答題，力求高分

解題過程應(yīng)盡量規(guī)范化，書寫要清楚，方程準(zhǔn)確有條理，文字符號(hào)應(yīng)統(tǒng)一，單位統(tǒng)一，如需作圖，作圖要規(guī)范，所求的結(jié)果應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)。最后得出明確的結(jié)論。

參考文獻(xiàn)：

[1] 晁菁媛.淺析微元法在物理解題中的應(yīng)用[J].魅力中國(guó)，2018，（42）：9.

作者簡(jiǎn)介：

黃鼎三? 出生：1965 性別，男 學(xué)歷：大學(xué)本科 民族：汗? 職稱：中學(xué)高級(jí)教師

（作者單位：湖北省水果湖高級(jí)中學(xué)）