淺談函數(shù)的對稱性和周期性

劉飛

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要板塊，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。很多同學(xué)在高一上學(xué)期接觸函數(shù)時(shí)就感覺非常抽象、難以理解，對函數(shù)的一些性質(zhì)模糊不清，更別說熟練應(yīng)用了。其中函數(shù)的對稱性和周期性在很多同學(xué)心中不好識(shí)別、不好分辨，對它們的區(qū)別與聯(lián)系還不能掌握的很清楚，今天我們就重點(diǎn)研究下函數(shù)的對稱性和周期性，看看它們兩者之間到底有什么樣的區(qū)別與聯(lián)系，幫同學(xué)們走出迷茫。

我們先看看函數(shù)周期性的概念：對于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期。函數(shù)的周期性常用的結(jié)論有如下幾條：

函數(shù)的對稱性包含軸對稱和中心對稱兩個(gè)方面，在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用也非常廣泛，常常也是高考的一個(gè)熱點(diǎn)。其常用的結(jié)論有如下幾條：

咋一看，上面的對稱性和周期性的部分結(jié)論非常相似，那我們以后拿到一個(gè)等式后該如何識(shí)別到底是對稱性還是周期性呢？如果是周期性，周期又等于多少呢？如果是對稱性，那到底是軸對稱還是中心對稱呢？對稱軸、對稱中心又該怎么求呢？

其實(shí)我們認(rèn)真分析、對比上面的這一些等式，可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。如果前面的符號(hào)相同就是周期性，前面的符號(hào)不同就是對稱性;如果是周期性就再看“”前面的符號(hào)，相同的話周期就等于括號(hào)之差的絕對值，不同的話周期就等于括號(hào)之差的絕對值的兩倍;如果是對稱性就再看“”前面的符號(hào)，相同的話就是軸對稱，不同的話就是中心對稱，對稱軸的值剛好等于括號(hào)之和的一半，對稱中心的橫坐標(biāo)等于括號(hào)之和的一半，縱坐標(biāo)等于兩個(gè)“”之和的一半。

函數(shù)的對稱性和周期性按照上面的方法可以輕松識(shí)別，快速的算出周期、對稱軸或者對稱中心。其實(shí)它們兩者之間也有聯(lián)系

上面三個(gè)結(jié)論闡述了對稱性和周期性之間的聯(lián)系，這三個(gè)結(jié)論我們可以借助三角函數(shù)中的正弦曲線來幫忙記憶。

通過這篇文章希望能幫助更多的同學(xué)走出函數(shù)性質(zhì)的困惑，能夠?qū)瘮?shù)的對稱性和周期性了解的更深刻更透徹，并能夠熟練的運(yùn)用到練習(xí)和考試中。