基于位錯(cuò)密度的鋁合金塑性損傷模型

倪陽 周儲(chǔ)偉 喻濺鑒 鄒靜

摘 要：通過分子動(dòng)力學(xué)方法模擬鋁合金拉伸變形行為，得到材料拉伸過程中內(nèi)部位錯(cuò)密度的變化規(guī)律。進(jìn)而結(jié)合基于位錯(cuò)密度的彈塑性本構(gòu)，在Lemaitre提出的塑性損傷模型基礎(chǔ)上，建立了基于位錯(cuò)密度的塑性損傷模型。該模型綜合考慮了位錯(cuò)、硬化、應(yīng)變等諸多因素，有效的反映了金屬材料塑性損傷的微觀機(jī)理。

關(guān)鍵詞：位錯(cuò)密度；塑性損傷；本構(gòu)模型；分子動(dòng)力學(xué)

中圖分類號(hào)：TG146.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）24-0031-03

Abstract： The tensile deformation behavior of aluminum alloy was simulated by molecular dynamics method， and the variation of dislocation density in the tensile process was obtained. Combining the elastic-plastic constitutive model based on dislocation density， the plastic damage model based on dislocation density is established on the basis of Lemaitre's plastic damage model. The model takes into account dislocation， hardening， strain and other factors， and effectively reflects the micro-mechanism of plastic damage of metal materials.

Keywords： dislocation density； plastic damage； constitutive model； molecular dynamics

1 概述

損傷力學(xué)是一門多學(xué)科交叉的學(xué)科，它包含了、固體物理學(xué)、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)等學(xué)科的觀點(diǎn)，旨在研究材料或結(jié)構(gòu)承受外載荷作用下，其內(nèi)部損傷的產(chǎn)生和發(fā)展并導(dǎo)致最終破壞過程中的力學(xué)規(guī)律。Janson和Hult于1977年首次提出“損傷力學(xué)”的說法；隨后，法國學(xué)者Lemaitre和Chaboche等進(jìn)一步推動(dòng)了損傷力學(xué)的發(fā)展，他們以不可逆熱力學(xué)為基礎(chǔ)，綜合連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，得到了多種損傷模型，損傷力學(xué)發(fā)展為一門新的學(xué)科[1]。

在工程實(shí)際中，尤其是材料加工過程中，材料往往會(huì)發(fā)生塑性變形，而伴隨著塑性的發(fā)展，材料的損傷也會(huì)逐漸增加，最終將導(dǎo)致材料破壞。很多材料方面的研究者都對材料加工過程中的塑性損傷進(jìn)行了相關(guān)探索。Tang等[2]對鈑金成型中的各向異性損傷進(jìn)行了研究。Liang等[3，4]在塑性損傷理論的基礎(chǔ)上，研究了延性斷裂的產(chǎn)生和發(fā)展。Huang等[5]運(yùn)用塑性損傷理論預(yù)測了壓力容器的傾斜斷裂，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，從而證實(shí)了數(shù)值預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。塑性損傷研究就是要探明材料塑性變形過程中損傷的產(chǎn)生和發(fā)展規(guī)律，建立損傷模型，用來探究材料塑性對其力學(xué)性能的影響。

本文通過分子動(dòng)力學(xué)方法研究了鋁合金拉伸變形行為的微觀機(jī)理，并建立基于位錯(cuò)密度的塑性損傷模型，為材料強(qiáng)度、疲勞性能的多尺度分析提供理論參考。

2 鋁納米柱拉伸分子動(dòng)力學(xué)模擬

2.1 原子結(jié)構(gòu)模型

通過分子動(dòng)力學(xué)分析軟件Material Studio建立鋁納米圓柱的原子結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。圖1（a）為鋁晶體單胞，圖1（b）為鋁納米圓柱，將原子分為3種類型（type-1/2/3），以便于后續(xù)加載。模型原始尺寸為？椎5nm×10nm，共12025個(gè)原子。模擬中為避免原子熱激活，將原子系統(tǒng)初始化為絕對零度，并采用Berendsen[6]方法進(jìn)行等溫控制。

2.2 分子動(dòng)力學(xué)模擬過程

采用鑲嵌原子法（Embedded Atom Method，EAM）描述Al原子間的相互作用勢。首先將整個(gè)模型弛豫20000步，使原子達(dá)到初始平衡狀態(tài)。隨后，如圖2所示，沿x方向兩端同時(shí)施加拉伸應(yīng)變0.0025，即總應(yīng)變?yōu)?.005，接著進(jìn)行20000步的馳豫，時(shí)間步長為0.001ps，使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。重復(fù)“施加應(yīng)變-弛豫-施加應(yīng)變”的加載過程，進(jìn)行200次循環(huán)，即總應(yīng)變?yōu)?，保證結(jié)構(gòu)能夠達(dá)到破壞。模擬過程中，每隔5000步記錄原子坐標(biāo)位置等相關(guān)信息。

2.3 位錯(cuò)密度變化分析

式中： 為單位長度位錯(cuò)包含hcp原子平均數(shù)量；？籽a(bǔ)t 為鋁原子的密度，對于本文研究的鋁納米圓柱而言， 和？籽a(bǔ)t為定值。位錯(cuò)密度？籽與Vhcp（hcp原子所占比例）呈正比關(guān)系。因此，可以通過統(tǒng)計(jì)Vhcp來反映材料內(nèi)部位錯(cuò)密度的變化趨勢。本文采用局部晶序法（Common Neighbor Analysis，簡稱CNA法）對結(jié)構(gòu)中的缺陷進(jìn)行分析。

圖3給出了在鋁納米圓柱拉伸過程中，結(jié)構(gòu)內(nèi)部hcp結(jié)構(gòu)原子比例隨模擬時(shí)間的變化曲線?？梢钥闯觯跏茧A段無hcp原子，即無位錯(cuò)產(chǎn)生，材料處于彈性階段；隨著應(yīng)變的增加，到達(dá)某一時(shí)刻開始出現(xiàn)hcp結(jié)構(gòu)原子，位錯(cuò)產(chǎn)生，材料進(jìn)入塑性階段，隨著塑性應(yīng)變的增加，Vhcp逐漸增大，意味著位錯(cuò)密度增大。應(yīng)變繼續(xù)增加直到加載破壞，Vhcp趨于穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)內(nèi)部位錯(cuò)密度達(dá)到飽和狀態(tài)。

3 基于位錯(cuò)密度的塑性損傷模型的建立

3.1 基于位錯(cuò)密度的彈塑性本構(gòu)方程

上述聯(lián)合方程（8）即為基于位錯(cuò)密度的鋁合金塑性損傷模型，其中位錯(cuò)密度可以通過分子動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果得出hcp結(jié)構(gòu)原子比例Vhcp，進(jìn)而利用式（1）獲得。

4 結(jié)論

（1）采用分子動(dòng)力學(xué)方法對鋁合金單軸拉伸性能進(jìn)行模擬研究，通過CAN缺陷分析法對材料內(nèi)部hcp結(jié)構(gòu)原子進(jìn)行研究，進(jìn)而分析位錯(cuò)密度的變化。材料塑性的微觀機(jī)理是內(nèi)部位錯(cuò)的產(chǎn)生和演化，且隨著塑性應(yīng)變的增加，位錯(cuò)密度逐漸增大并最終趨于穩(wěn)定。

（2）根據(jù)各向同性硬化mises屈服假設(shè)，采用指數(shù)硬化模型，建立基于位錯(cuò)密度的彈塑性本構(gòu)模型。在此基礎(chǔ)上，引入Lemaitre塑性損傷演化方程，進(jìn)而建立了基于位錯(cuò)密度的塑性損傷演化模型。模型綜合考慮了位錯(cuò)、硬化、應(yīng)變等因素，從微觀層面對材料的損傷進(jìn)行描述，為材料相關(guān)性能的多尺度研究提供一定的理論參考。

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