強化理性思維突出創(chuàng)新應(yīng)用

王勇

2018年高考文科數(shù)學(xué)全國卷強化對理性思維的考查，突出對創(chuàng)新應(yīng)用能力的考查.試題關(guān)注社會發(fā)展，滲透數(shù)學(xué)文化，并引導(dǎo)考生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際生活中的問題.試題命制遵循《考試大綱》的各項規(guī)定，各種難度的試題比例適當(dāng)，整套試卷難易合理，這有利于科學(xué)選拔人才、深化課程改革，對培養(yǎng)考生的創(chuàng)新精神、實踐能力，提升考生核心素養(yǎng)有積極的導(dǎo)向作用.

其中，全國卷Ⅰ第3題、第9題，全國卷Ⅱ第10題、第12題，全國卷Ⅲ第9題、第12題頗有研究價值，下面筆者對部分題目進行分析.

1.聯(lián)系實際生活

【例1】（文科全國卷Ⅰ第3題）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如圖1所示的餅圖，則下面結(jié)論中不正確的是（ ）

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半

【解析】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前經(jīng)濟收入的總量為x，則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟收入的總量為2x.則建設(shè)前種植收入為0.6x，建設(shè)后種植收入為0.74x，故A項不正確；建設(shè)前其他收入為0.04x，建設(shè)后其他收入為0.1x，故B項正確；建設(shè)前養(yǎng)殖收入為0.3x，建設(shè)后養(yǎng)殖收入為0.6x，故C項正確；建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占建設(shè)后經(jīng)濟收入總量的58%，故D項正確.綜上所述，本題應(yīng)選A.

【點評】本題主要考查以實際生活為背景的統(tǒng)計知識，考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力以及運算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析.考生在審題時若沒有注意到建設(shè)后農(nóng)村的經(jīng)濟收入翻番，而直接觀察餅圖并進行比較，就會得到錯誤的答案.

2.立體幾何考想象

【例2】 （文科全國卷Ⅰ第9題）某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖2.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為點A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為點B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（ ）

A. 2 B. 2 C. 3 D.2

【解析】由三視圖可知，該幾何體為如圖3甲所示的圓柱，該圓柱的高為2，底面周長為16.畫出該圓柱的側(cè)面展開圖，如圖3乙所示，連接MN，易知MS=2，SN=×16=4，

則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為MN=. 故選B.

【點評】本題主要考查三視圖、空間幾何體的直觀圖及最短路徑問題，考查考生的空間想象能力與運算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模、直觀想象及數(shù)學(xué)運算.

3.數(shù)形結(jié)合看圖象

【例3】（文科全國卷Ⅲ第9題）函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為（ ）

【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、函數(shù)圖象，考查考生的數(shù)形結(jié)合思想以及運算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算、邏輯推理.

二、填空題考點總結(jié)

其中，全國卷Ⅰ第16題，全國卷Ⅱ第16題，全國卷Ⅲ第16題值得同學(xué)們認(rèn)真研究和品味.

1.三角轉(zhuǎn)化看運算

【點評】本題主要考查圓錐與直角三角形的交匯，考查考生的空間想象能力、運算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運算.

三、對解答題的評析

1.數(shù)列題——平平淡淡考功底

該題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、遞推公式、前n項和公式、最值、判斷等，主要考查分類討論思想.

【備考建議】考生應(yīng)主要側(cè)重復(fù)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式，并熟練掌握裂項相消法、錯位相減法等.

2.立體幾何題——動態(tài)探究考能力

2018年高考文科全國卷立體幾何題較新穎，比如有動態(tài)翻折問題，但難度并不大，主要考查考生的空間想象能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力、推理論證能力及運算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算.

【備考建議】立體幾何解答題一般設(shè)置為“一證一算”兩問.第一問為證明題，考生應(yīng)掌握線面垂直、線面平行、面面垂直、面面平行等問題的證明方法；第二問為計算題，常見題型為求幾何體的表面積或體積、點到平面的距離等問題，折疊問題、動態(tài)探究性問題也是高考的熱點題型，考生應(yīng)給予高度重視.

3.概率統(tǒng)計題——中規(guī)中矩送大禮

該題考查概率基本知識及實際應(yīng)用，主要考查考生的識圖能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力. 試題中還有理由說明題，這類題目的答案具有一定的開放性，說明理由時注意統(tǒng)計語言的應(yīng)用和把握住要點就能拿分.

【備考建議】該題常常以實際問題為背景命題，考查對應(yīng)事件、互斥事件的概率，相互獨立事件同時發(fā)生的概率，回歸分析與獨立性檢驗等，常與抽樣方法、樣本的頻率分布直方圖、莖葉圖、折線圖等統(tǒng)計知識相結(jié)合，求解時要分清事件的類型以及事件之間的關(guān)系，思維要嚴(yán)密，做到不重不漏.

4.解析幾何題——精打細(xì)算求真理

該題主要考查標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)，并與平面向量結(jié)合考查.這三道題難易適中，計算量控制得當(dāng)，所用方法都是通性通法，符合文科考生的實際.

【備考建議】解析幾何題常以橢圓或拋物線為載體，有時將圓的知識融入其中考查，破解此類問題往往需要將題目所給的幾何關(guān)系用代數(shù)式進行表達(dá)，最終用代數(shù)運算解決幾何問題.命題的常見類型有定點（定值）問題、范圍（最值）問題、存在性問題，通常涉及三角形、四邊形、垂直關(guān)系、對稱關(guān)系，一般步驟是聯(lián)立方程，寫判別式，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系用代數(shù)式描述幾何關(guān)系.此類問題計算量較大，考生應(yīng)消除畏懼心理，強化訓(xùn)練，坦然迎接挑戰(zhàn).

5.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題——分段得分巧智取

在該題中，第一問難度較小，廣大考生可以順利拿下；第二問難度較大，極富思考性和挑戰(zhàn)性，考生想要圓滿解答相當(dāng)不易。

【備考建議】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題是歷年高考的壓軸題，主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、極值、最值等問題.①利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間問題，主要涉及求解參數(shù)的取值范圍和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值是研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)中的一個重點，函數(shù)的最值問題涉及面很廣，主要考查根據(jù)極值或最值求參數(shù)的取值范圍、證明不等式等.考生在平時練習(xí)時，應(yīng)該要爭取將題目全都做對，到考試時按照自己的實際情況盡可能分段答題多得幾分，整題放棄并不可取.

6.二選一選考題——難度略增合情理

2018年高考文科全國卷Ⅰ第22題（選考題）主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)、位置關(guān)系、動點等問題，第23題（選考題）主要考查絕對值不等式、分段函數(shù)、含參不等式等問題.

【備考建議】考生復(fù)習(xí)選考內(nèi)容時，可多注意選修4-4的參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)和極徑的幾何意義等問題，可多注意選修4-5中絕對值不等式的解法、絕對值不等式的性質(zhì)、含參不等式的恒成立或能成立問題，以及簡單不等式的證明等問題.

選考題以中檔題為主，復(fù)習(xí)備考時考生不必盲目拔高，切實掌握通性通法即可.考生在考試前應(yīng)該早做心理準(zhǔn)備，只要把握節(jié)奏，注意調(diào)整解題順序（一般說來，做完第17題、第18題后應(yīng)考慮做選考題），應(yīng)該能夠順利完成試卷.