用函數(shù)圖像分析解決物理問題

陳春琴

[摘 要]近年來，高考物理對用函數(shù)圖像分析解決物理問題的能力要求越來越高。運用函數(shù)圖像解決物理問題能避免復(fù)雜的運算和推導(dǎo)，具有簡潔、直觀等特點。運用函數(shù)圖像解決物理問題，要學(xué)會抓住圖像的點、線、面、形等信息，快速、全面分析物理問題。教師在教學(xué)過程中，要有意識地對各種圖像進行歸納、對比，以提高學(xué)生應(yīng)用函數(shù)圖像解決物理問題的能力。

[關(guān)鍵詞]函數(shù)圖像；物理問題；圖像轉(zhuǎn)換

[中圖分類號] G633.7 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）20-0041-03

全國高考物理考試大綱中明確規(guī)定的物理學(xué)科考查的五大能力之一就是“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力”，要求考生能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，進行推導(dǎo)和求解；能運用幾何圖形、函數(shù)圖像進行表達、分析。

用函數(shù)圖像分析物理問題，歷年來都是一個重點考查的能力，而我們的學(xué)生在這方面又非常薄弱，那么如何解決這個問題呢？本文從以下幾個方面談一點看法。

一、函數(shù)圖像在物理解題中的作用

函數(shù)圖像作為一種重要的數(shù)學(xué)工具，是數(shù)形結(jié)合思想在物理學(xué)中最主要的表現(xiàn)形式。函數(shù)圖像能直觀地描述物理規(guī)律，清晰地反映物理量之間的相互關(guān)系。運用函數(shù)圖像解決物理問題能避免復(fù)雜的運算和推導(dǎo)，具有簡潔、直觀等特點，是處理物理問題的有效方法。

中學(xué)階段物理的學(xué)習(xí)離不開圖像，俗話說“無圖不成題”“一圖抵千字”，在分析解答物理問題的過程中，函數(shù)圖像具有不可替代的作用。從近幾年的高考情況看，考查圖像的頻率很高，比如2017年高考全國I卷物理第20題，根據(jù)φ-x圖像判斷其他物理量——會看圖；第23題電學(xué)實驗，根據(jù)物理規(guī)律公式畫出圖像——會畫圖；第25題，利用v-t圖像求時間和位移——會用圖；第34題根據(jù)振動圖像和波動圖像進行綜合分析——會換圖。一份高考試卷中涉及圖像的題目這么多！它透露出一個信息，在高考中對用數(shù)學(xué)函數(shù)圖像解決物理問題的能力要求將越來越高。

函數(shù)圖像在物理解題中有三大功能。1.直觀性：可以形象地描述物理規(guī)律，直觀反映各物理量之間的關(guān)系；2.全面性：可以從圖像上的“形”“面”“線”“點”等信息分析物理過程，通過圖像的“形”分析物理過程的變化趨勢，通過圖像的“線”“點”不僅能得到物理過程的一般規(guī)律，還能得到特殊狀態(tài)下的物理量；3.啟發(fā)性：圖像能全面地展現(xiàn)物理過程，根據(jù)圖像不僅能得到特殊點的運動狀態(tài)，還能看出物體的運動趨勢，能觸發(fā)學(xué)生的靈感，使解題思路更清晰。

二、應(yīng)用函數(shù)圖像解決物理問題的能力要求

物理圖像是運用數(shù)學(xué)的“形”載著物理的“質(zhì)”，是一種形象直觀的“語言”。 利用函數(shù)圖像分析物理問題，思路清晰，可加深學(xué)生對物理規(guī)律的理解。要運用函數(shù)圖像正確分析、解答物理問題，必須要：會看圖、會用圖、會換圖、會畫圖。

第一層次：會看圖。能看出縱軸和橫軸所代表的物理量以及單位、標(biāo)度、數(shù)量級等，能看出橫軸和縱軸物理量之間的關(guān)系，比如是一次函數(shù)關(guān)系、二次函數(shù)關(guān)系或者是反比關(guān)系等，能透過圖像的“形”看出物理的“質(zhì)”，得出函數(shù)圖像所表達的物理意義。

第二層次：會用圖。能夠根據(jù)圖像得出物理量之間的變化關(guān)系，看出斜率、截距、線下面積所代表的物理意義，從圖像的形狀看出物理過程的變化。

第三層次：會換圖。一個物理過程可以用不同的物理量來描述，相同的物理過程在不同的函數(shù)圖像中所表現(xiàn)出來的形是不同的。會換圖，就要求學(xué)生會將同一個物理過程用不同的物理量來表示，比如將F-t圖像轉(zhuǎn)換成a-t圖像，再進一步轉(zhuǎn)換成v-t圖像，就可以直觀地看出物體的運動過程了。

[例題]半徑為r帶缺口的剛性金屬圓環(huán)在紙面上固定放置，在圓環(huán)的缺口兩端引出兩根導(dǎo)線，分別與兩塊垂直于紙面固定放置的平行金屬板連接，兩板間距為d，如圖1甲所示；有一變化的磁場垂直于紙面，規(guī)定向內(nèi)為正，變化規(guī)律如圖1乙所示。在t=0時刻平行板之間的中心位置有一電荷量為+q 的粒子由靜止釋放，粒子的重力不計，平行板電容器的充、放電時間不計。則以下說法中正確的是（ ）。

A.第2秒內(nèi)上極板為正極

B.第2秒末粒子離出發(fā)點最遠

C.第2秒末粒子回到了原來位置

D.第2秒末兩極板之間的電場強度大小為[πr210 d]

解析：粒子的運動由力來決定，所以要先判斷粒子在平行金屬板內(nèi)的受力情況。

步驟一：根據(jù)E=n[ΔBΔt]S得出平行金屬板兩板電壓隨時間的變化規(guī)律，并畫出U-t圖像（如圖2）。

步驟二：根據(jù)a=[qUdm]得出粒子的加速度隨時間的變化規(guī)律，并畫出a-t圖像（如圖3）。

步驟三：根據(jù)a-t圖像分析帶電粒子的速度隨時間的變化規(guī)律，并畫出v-t圖像（如圖4）。

步驟四：根據(jù)v-t圖像可以直觀判斷粒子的運動方向和位移。

第四層次：會畫圖。首先要有用函數(shù)圖像解題的主觀意識，在解決物理問題時，能根據(jù)題目明確物理情境和物理條件，尋找物理量之間的函數(shù)關(guān)系，畫出函數(shù)圖像，并用函數(shù)圖像來分析問題。

三、提高學(xué)生應(yīng)用函數(shù)圖像解題的能力

1.教師提高思想意識。在教學(xué)中，教師處于一個特殊的地位，教師對事物的態(tài)度、做法，都會對學(xué)生產(chǎn)生深遠的影響。在物理圖像教學(xué)中，教師要正確認識函數(shù)圖像在解題中的意義和價值，不要僅僅把它作為一種輔助工具，在課堂上要多滲透函數(shù)圖像的教學(xué)，多提倡學(xué)生在平時的解題和考試中使用函數(shù)圖像分析解決問題。

2.教師發(fā)揮示范作用。在課堂上注意向?qū)W生展示，物理函數(shù)圖像的建立過程，給學(xué)生足夠的思考空間，讓學(xué)生真正動腦、動手，想清楚圖像所包含的物理意義，在具體解題中，學(xué)生才懂得將相關(guān)知識遷移應(yīng)用。

3.形成各模塊的圖像專題。在教學(xué)中，特別是在高三復(fù)習(xí)課上，要注意對某個物理知識可能涉及的函數(shù)圖像進行歸納、總結(jié)、對比，形成專題練習(xí)。

示例1.電學(xué)實驗《測電源電動勢和內(nèi)阻》方法多樣（如表1），操作各不相同，用代數(shù)法計算電動勢和內(nèi)阻較煩瑣，計算量大，考查的重點往往放在對圖像的考查上。

示例2.物理選修3-1《電場》模塊中電場強度、電勢、等勢線等考點在高考考綱中都是II級要求，具有概念多而抽象，綜合性強等特點。這部分的高考試題很多都涉及E-x圖像和φ-x圖像，要求學(xué)生能根據(jù)給定的圖像（有時甚至不給圖像，只給電場的種類）判斷帶電粒子在電場中的受力情況、運動狀態(tài)的變化、能量的轉(zhuǎn)化等，對學(xué)生的畫圖、讀圖能力要求很高。如果能在平時復(fù)習(xí)的時候，將各種電場的E-x圖像和φ-x圖像放在一起進行比較（如表2），分析各種電場的異同點，學(xué)生對各種電場的電場強度和電勢分布將有更全面系統(tǒng)的理解。

事實上，數(shù)理不分家，物理學(xué)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)，把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)思想與物理知識的結(jié)合。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，其思想方法的應(yīng)用應(yīng)始終貫穿在高中物理的學(xué)習(xí)中，在高考物理中考查“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力”將是一個永恒的主題。