厘清符號(hào)語(yǔ)言 聚焦問(wèn)題信息

蔡一帛

[摘 要]學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言認(rèn)識(shí)不清，問(wèn)題信息的有效解讀不力，就會(huì)影響解題.幫助學(xué)生厘清符號(hào)語(yǔ)言具有現(xiàn)實(shí)意義.

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)；符號(hào)語(yǔ)言；問(wèn)題；信息

[中圖分類(lèi)號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-6058（2018）20-0032-02

高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)該以學(xué)生為主體，讓學(xué)生體驗(yàn)探索、提出問(wèn)題、研究問(wèn)題并解決問(wèn)題.讓學(xué)生親歷學(xué)習(xí)過(guò)程，理解并掌握高中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)與技能，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想與方法，能夠從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn).為此，首先要幫助學(xué)生厘清符號(hào)語(yǔ)言.

一、 認(rèn)識(shí)符號(hào)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的內(nèi)涵

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困惑，有不少是因?yàn)閷?duì)相關(guān)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的不理解，或者是對(duì)抽象符號(hào)之下的數(shù)學(xué)符號(hào)內(nèi)涵認(rèn)識(shí)不足所致.

例如，高一學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)有困難，究其根源，主要是學(xué)生對(duì)符號(hào)“[logaN]”認(rèn)識(shí)不清.剛開(kāi)始學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)時(shí)，學(xué)生只是從教師的引導(dǎo)中，由[b=logaN]與[ab=N]有等價(jià)關(guān)系知道了符號(hào)[logaN]，而未真正知道在[a]與[N]確定且[logaN]有意義時(shí)，[logaN]表示一個(gè)確定實(shí)數(shù)（如未能真正知道[log23]表示[2x=3]的[x]），因而對(duì)與對(duì)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題感到困惑也就理所當(dāng)然了.因此，高中數(shù)學(xué)知識(shí)形成之初，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)相關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)內(nèi)涵，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)好后續(xù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵.

抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言是生活實(shí)際和問(wèn)題的簡(jiǎn)潔表達(dá)，必須讓學(xué)生認(rèn)識(shí)它們?cè)醋杂谏睿a(chǎn)生于具體問(wèn)題，才能深化學(xué)生對(duì)其抽象意義的理解，以利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息的解讀，并自覺(jué)應(yīng)用于今后的問(wèn)題解決與生活表達(dá)之中.

二、 學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察問(wèn)題

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟.”問(wèn)題的解決是數(shù)學(xué)思維的核心.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的前提是要讀懂問(wèn)題信息.然而，問(wèn)題信息的呈現(xiàn)，往往較少有本源表述，這就要求學(xué)生在尋求問(wèn)題解決的策略中，能夠合理歸整問(wèn)題的信息點(diǎn)，鏈接相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析解決問(wèn)題，即“用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題”.因此，在日常教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生捕捉目標(biāo)信息的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“以目標(biāo)找條件”的習(xí)慣，讓學(xué)生在問(wèn)題的解答中有體驗(yàn)、有收獲、有興趣，從而獲得自信心、成就感.

1.培養(yǎng)學(xué)生篩選問(wèn)題信息的意識(shí)

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從問(wèn)題信息的篩選開(kāi)始，引導(dǎo)學(xué)生把問(wèn)題信息資源與已有數(shù)學(xué)知識(shí)、技能聯(lián)系，有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去探索解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)學(xué)生的信息篩選意識(shí).

【例1】在平面直角坐標(biāo)系[xOy]中，點(diǎn)[F（1，0）]，直線[x=-1]與動(dòng)直線[y=n]的交點(diǎn)為[M]，線段[MF]的中垂線與動(dòng)直線[y=n]的交點(diǎn)為[P].（1）求點(diǎn)[P]的軌跡[Γ]的方程，（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)[M]作曲線[Γ]的兩條切線，切點(diǎn)分別為[A，B]，求證：[∠AMB]的大小為定值.

此題旨在考查拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線位置，同時(shí)考查運(yùn)算能力、邏輯推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、方程思想.

從學(xué)生的角度看，在第（1）小題的解答中，只要從問(wèn)題信息 “線段[MF]的中垂線與動(dòng)直線[y=n]的交點(diǎn)為[P]”，結(jié)合中垂線的性質(zhì)，讀出“點(diǎn)[P]到點(diǎn)[F（1，0）]與到直線[x=-1]的距離相等”，解決問(wèn)題就變得很容易.

由此可見(jiàn)，養(yǎng)成對(duì)問(wèn)題的條件與目標(biāo)信息合理篩選的習(xí)慣，通過(guò)與已有數(shù)學(xué)知識(shí)、技能與方法的整合是學(xué)生合理、有效解題的關(guān)鍵.

2.培養(yǎng)學(xué)生篩選問(wèn)題信息的能力

以問(wèn)題解決為核心的數(shù)學(xué)課堂，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生合理篩選信息，從不同角度去思考、探索問(wèn)題的解決之路，讓學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中，逐漸深化其對(duì)數(shù)學(xué)思想方法理解，培養(yǎng)學(xué)生篩選問(wèn)題信息的能力.

經(jīng)歷了上述學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生既親身體驗(yàn)了處理含參數(shù)問(wèn)題的處理方法，也體會(huì)了在含參數(shù)問(wèn)題解決中，可根據(jù)問(wèn)題的呈現(xiàn)信息，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行變式，有效快捷地篩選出問(wèn)題解決的方法.這是篩選問(wèn)題解決思想方法的有效途徑.

3. 教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維分析問(wèn)題

就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，讓學(xué)生在篩選和再加工問(wèn)題信息的過(guò)程，利用問(wèn)題資源，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)是選擇問(wèn)題解決方法的前提，而只有充分利用數(shù)學(xué)思想方法參與問(wèn)題解決的構(gòu)建，才可以獲得更高層次的問(wèn)題解決之道，這也是培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)用數(shù)學(xué)的思維分析問(wèn)題的關(guān)鍵，更是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要途徑.

在數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，必須給予學(xué)習(xí)者思維表達(dá)的機(jī)會(huì)，學(xué)生或許沒(méi)有按照我們事先精心設(shè)計(jì)的軌道參與課堂活動(dòng)，但有時(shí)他們獨(dú)特的想法是寶貴的課堂資源.

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論 [M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2004.

[2] 吳亞萍.中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課型研究[M].福州：福建教育出版社，2014.

[3] 何睦.淺談高三教學(xué)專題研究課課題的生長(zhǎng)點(diǎn)[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2015（2）：47-49.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）