基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鐵路路基沉降因素敏感度分析

李小娟,馬紅彬

(1.黃淮學(xué)院建筑工程學(xué)院,河南駐馬店 463000； 2.河南承禹水利建筑工程有限公司,河南漯河 462000)

路基沉降通常由許多因素造成，主要包括斷面幾何參數(shù)、材料物理參數(shù)以及地基處理方式等[1-3]。在諸多沉降因素中，分析哪些因素最為關(guān)鍵，即分析沉降值對(duì)哪些因素最為敏感，對(duì)沉降的防治以及優(yōu)化加固措施具有重要意義。

吳瑞麟[4]等基于FLAC對(duì)拓寬路基不均勻沉降進(jìn)行了敏感度仿真分析；申永江等[5]通過有限元方法結(jié)合相對(duì)變化率公式，對(duì)高速鐵路軟土路基沉降因素進(jìn)行了敏感度分析；Chen R P等[6]提出一種高速公路沉降因素敏感度分析的動(dòng)態(tài)模型；以上敏感度分析方法雖然是基于不同的理論，但總體上均屬于單因素逐次變化敏感度分析方法，這種方法可以直觀反映出各因素對(duì)沉降的影響程度，但由于各因素之間量綱不一致且數(shù)量級(jí)差不同，因此不同因素敏感度計(jì)算結(jié)果可能差異巨大，不具有可比性；同時(shí)，這種方法實(shí)質(zhì)上默認(rèn)了路基沉降的影響因素之間是相互獨(dú)立的，沒有考慮到各因素之間的相互作用問題。

理想情況下，各因素對(duì)沉降的影響程度可通過建立各因素與沉降之間的顯式函數(shù)模型，并以該函數(shù)因變量對(duì)各因子的一階偏導(dǎo)計(jì)算得出，函數(shù)y=f(x1，x2，…，xn)，則xi(i=1，2，…，n)的關(guān)于y敏感度系數(shù)，即因子xi對(duì)輸出y的影響程度Qi可定義如下

(1)

然而影響路基沉降的因素十分復(fù)雜，通常無法準(zhǔn)確建立各因素與沉降量之間的顯式函數(shù)關(guān)系。對(duì)此，本文提出一種基于均勻設(shè)計(jì)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路基沉降因素敏感度分析方法。先以均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法得出沉降量與沉降因素之間的樣本數(shù)據(jù)，再根據(jù)BP網(wǎng)絡(luò)建立路基沉降值與沉降因素之間的映射，從而可計(jì)算各沉降因素的敏感度系數(shù)，最終有效識(shí)別路基沉降的關(guān)鍵因素。由于在計(jì)算過程中采取了數(shù)據(jù)歸一化處理，則有效避免了各因素量綱與數(shù)量級(jí)差異對(duì)計(jì)算結(jié)果造成的影響；同時(shí)，采用均勻設(shè)計(jì)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將各沉降因素置于一個(gè)統(tǒng)一的系統(tǒng)內(nèi)進(jìn)行分析，在分析時(shí)并不需要考慮各因素的相互作用問題。

1 計(jì)算模型及其沉降因素

1.1 計(jì)算模型

以蒙華鐵路河南某段路基施工為例，路基頂寬8.8 m，路堤填高2.7 m；坡度h/l=1/1.5，采用土工格柵加筋。采用ANSYS軟件建立的幅有限元模型如圖1所示[7-8]，縱向計(jì)算30 m，采用4面體網(wǎng)格，共16 554 327個(gè)單元，巖土材料按彈塑性材料處理[9]。

圖1 路基有限元模型

約束條件：地基底面豎直約束，地基外側(cè)水平約束。

層間接觸條件：完全連續(xù)接觸。

1.2 沉降因素

根據(jù)文獻(xiàn)[5]的歸納總結(jié)，路基沉降的影響因素主要包括：軟土層厚度、軟土彈性模量、泊松比、黏聚力、摩擦角、容重、路堤加筋層數(shù)，為表述方便，以上7個(gè)因素在本文中分別記為x1，x2，…，x7。為進(jìn)行沉降因素敏感度分析試驗(yàn)，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況和室內(nèi)試驗(yàn)得出各因素初值如表1所示。試驗(yàn)中各因素都是基于此初值進(jìn)行變化的，變化幅度(試驗(yàn)步長)應(yīng)取決于各因素的數(shù)量級(jí)與實(shí)際情況。

表1 各因素初值

在進(jìn)行敏感度分析試驗(yàn)時(shí)，將各因素不同取值的組合代入有限元模型中，即可根據(jù)荷載情況計(jì)算出沉降量。

2 基于均勻設(shè)計(jì)的路基沉降試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為獲取敏感度分析的數(shù)據(jù)樣本，需要進(jìn)行一定數(shù)量的沉降分析試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種在試驗(yàn)的范圍內(nèi)挑選代表性點(diǎn)的方法，試驗(yàn)點(diǎn)(樣本)的選取需要具有代表性和分散性，本文采用均勻設(shè)計(jì)[10-11]法設(shè)計(jì)沉降試驗(yàn)。

均勻設(shè)計(jì)法最早由中國數(shù)學(xué)家王元與方開泰于1978年提出，是數(shù)論方法中的“偽蒙特卡洛方法”的一個(gè)應(yīng)用。均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)點(diǎn)代表性和分散性良好，且需要進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)較少，能夠極大減輕試驗(yàn)工作量，尤其針對(duì)類似本文的多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題，均勻設(shè)計(jì)比之其他試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法更為適用。

由于均勻設(shè)計(jì)不需要考慮各因素之間的相互作用，并可以最少次數(shù)的試驗(yàn)獲得最全面的試驗(yàn)信息，可用于多參數(shù)非線性模型的試驗(yàn)估計(jì)，非常適合巖土力學(xué)領(lǐng)域問題的分析。

2.1均勻設(shè)計(jì)表

均勻設(shè)計(jì)的核心問題是均勻設(shè)計(jì)表的構(gòu)造，均勻設(shè)計(jì)表的通用符號(hào)為Un(qs)，其中，U是均勻設(shè)計(jì)的代號(hào)；n=q，前者代表總共需要的試驗(yàn)的數(shù)量，后者代表試驗(yàn)水平數(shù)量；s代表該均勻設(shè)計(jì)表所包含的因素的數(shù)目。

那么，對(duì)于本文7個(gè)因素，試驗(yàn)水平數(shù)一般不少于試驗(yàn)因素?cái)?shù)，水平數(shù)取10，為了方便計(jì)算賦值，式(2)以矩陣的形式給出了U10(107)的均勻設(shè)計(jì)表。

(2)

2.2 均勻試驗(yàn)

結(jié)合各沉降因素的初值(表1)，根據(jù)每個(gè)因素的初值情況，將該因素取等步長的10個(gè)值作為試驗(yàn)水平。

現(xiàn)以因素1和因素3為例作具體說明：因素1軟土層厚度初值為10 m，將此初值作為一個(gè)水平，在此基礎(chǔ)上逐次增加1 m，每增加一次作為一個(gè)新的水平，直至15 m；再在10 m的基礎(chǔ)上逐次減少1 m，每減少一次作為一個(gè)新的水平，直至6 m，共取得10個(gè)水平，依次為6，7，…，15 m。因素3泊松比的初值為0.32，將此初值作為一個(gè)水平，在此基礎(chǔ)上逐次增加0.01，每增加一次作為一個(gè)新的水平，直至0.37；再在0.32的基礎(chǔ)上逐次減少0.01，每減少一次作為一個(gè)新的水平，直至0.28，共取得10個(gè)水平，依次為0.28，0.29，…，0.37。其他因素10個(gè)水平的取值以此類推，如表2所示。

表2 各因素水平

根據(jù)表2，對(duì)于本文的7個(gè)沉降因素，可以表2中的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)均勻試驗(yàn)。其具體涵義為：表2中，第1個(gè)因素的10個(gè)水平按式(2)第1列排序，第二個(gè)因素的10個(gè)水平按照式(2)第2列排序，……，第7個(gè)因素的10個(gè)水平按式(2)第7列排序。排序之后，按每一行各因素水平的組合，形成相應(yīng)的工況，代入有限元模型，并以相同荷載狀況計(jì)算沉降量。

實(shí)際計(jì)算中，路基荷載為靜荷載+動(dòng)荷載。由于本文工程實(shí)例中蒙華鐵路屬于重載鐵路，不宜簡單地將靜荷載和動(dòng)荷載一并簡化為靜荷載處理。參照大秦線實(shí)測(cè)動(dòng)應(yīng)力[12]，本文動(dòng)荷載取路基面上平均動(dòng)應(yīng)力荷載為60 kPa。靜荷載包括軌道荷載和列車荷載，計(jì)算所需參數(shù)包括設(shè)計(jì)軸重，鋼軌、軌枕型號(hào)，道砟厚度，砟肩寬度等，具體參考國家鐵路局《重載鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10625—2017)[13]，靜荷載的具體計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[14]。

任取一行因素水平的組合，例如表2第9組，根據(jù)平均動(dòng)應(yīng)力荷載和相應(yīng)工況下的靜荷載，采用ANSYS計(jì)算路基最終沉降，如圖2所示。

圖2 路基沉降的有限元計(jì)算

同樣地，其他各組參數(shù)組合的最終沉降結(jié)果均由ANSYS軟件在特定荷載下，按第9組路基沉降的方法，通過有限元模型計(jì)算得出。如表3所示，可得到路基沉降因素敏感度分析的初步數(shù)據(jù)樣本。

表3 試驗(yàn)結(jié)果

2.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于本文各因素的量綱不同，數(shù)值上差異較大，為避免信息缺失，在使用數(shù)據(jù)之前，需要將所有數(shù)據(jù)樣本按公式(3)進(jìn)行歸一化處理。

(3)

式中，Y和X分別代表每組因素歸一化后和歸一化前的值，maxX和minX分別代表每組因素中最大值和最小值。經(jīng)過歸一化后的數(shù)據(jù)全部在[0.1，0.9]區(qū)間范圍內(nèi)，可保全數(shù)據(jù)相對(duì)信息且便于計(jì)算。

然后，可以歸一化后的數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，從而建立路基沉降與各因素之間的映射關(guān)系，以便進(jìn)行敏感度分析。

3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的沉降因素敏感度分析

為分析路基沉降各個(gè)因素對(duì)最終沉降值的影響程度，需建立各因素與沉降之間的映射關(guān)系，并基于該映射進(jìn)行敏感度分析。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15-19]可以模仿人腦中大量神經(jīng)元互相連接、并行信息的處理方式，通過對(duì)一定數(shù)量數(shù)據(jù)樣本的學(xué)習(xí)，可建立自變量與因變量之間的多參數(shù)、非線性映射。理論上，3層及其以上的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能滿足任意映射或擬合問題。以下以表3所示的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本并歸一化，并以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立沉降量與各個(gè)因素之間的映射，然后從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中提取出輸入層到隱含層、隱含層到輸出層之間的權(quán)值，繼而以權(quán)積法進(jìn)行各誤差因素的敏感度分析計(jì)算。

3.1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的敏感度系數(shù)計(jì)算(圖3)

圖3 BP網(wǎng)絡(luò)及算法中的變量符號(hào)

訓(xùn)練集D={(x1，y1)，(x1，y2)，…，(xm，ym)}，xi∈Rd，yi∈Rl，即輸入層包含d個(gè)因子，輸出l維實(shí)值向量。本文以圖3描述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本架構(gòu)，該網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出、隱含層包含的神經(jīng)元數(shù)目分別為d、l和q。

其中，vih代表輸入層第i個(gè)神經(jīng)元與隱含層第h個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)，whj代表隱含層第h個(gè)神經(jīng)元與輸出層第j個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)；同時(shí)定義θj代表輸出層第j個(gè)神經(jīng)元的閾值，γh代表隱含層第h個(gè)神經(jīng)元的閾值。

隱含層和輸出層的神經(jīng)元都采用如公式(4)所示的Sigmoid函數(shù)

(4)

(5)

則該網(wǎng)絡(luò)在(xk，yk)上的均方誤差為

(6)

圖3的網(wǎng)絡(luò)中有q(d+l+1)+l個(gè)參數(shù)需要確定，任意參數(shù)v的迭代更新式為

v←v+Δv

(7)

那么對(duì)于各參數(shù)根據(jù)式(4)～式(7)可推導(dǎo)出

Δwhj=ηgjbh

(8)

Δvih=ηehxi

(9)

Δγh=-ηeh

(10)

Δθj=-ηgj

(11)

其中，gi為輸出層神經(jīng)元的梯度項(xiàng)；eh為隱含層神經(jīng)元的梯度項(xiàng)，其計(jì)算公式為

(12)

(13)

η∈(0，1)為學(xué)習(xí)速率。

隱含層神經(jīng)元的數(shù)量q采用公式(14)近似計(jì)算，其中a為[1，10]之間的任意正整數(shù)。

(14)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算流程如表4所示，該算法實(shí)質(zhì)上是建立了一種輸入層和輸出層之間的映射關(guān)系，那么可以根據(jù)這種映射關(guān)系求解輸入層各個(gè)因子對(duì)輸出層的影響程度，即求解輸入層各個(gè)因子的敏感度系數(shù)。權(quán)積法是一種針對(duì)于BP網(wǎng)絡(luò)利用輸出網(wǎng)絡(luò)各層之間的連接權(quán)進(jìn)行敏感度系數(shù)計(jì)算的方法，第i個(gè)輸入因子xi對(duì)第j個(gè)輸出因子y的影響程度(敏感度系數(shù))Qi為

(15)

當(dāng)輸出因子只有1個(gè)時(shí)，例如本文映射關(guān)系只存1個(gè)輸出因子即沉降值，f′(netk)=1，具體推導(dǎo)過程詳見文獻(xiàn)[20]。

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算流程

注：初始參數(shù)的選擇僅與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度有關(guān)，而與最終輸出網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)劣無關(guān)，由于本文訓(xùn)練樣本不大，收斂速度對(duì)計(jì)算結(jié)果幾乎無影響，故對(duì)初始參數(shù)的選取不做詳細(xì)研究，僅在(0，1)范圍內(nèi)隨機(jī)選擇。

3.2 沉降影響因素的敏感度計(jì)算

根據(jù)3.1節(jié)中的理論，可建立各因素和的映射關(guān)系。

在數(shù)據(jù)歸一化的基礎(chǔ)上，將誤差因素作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入神經(jīng)元，誤差結(jié)果作為輸出神經(jīng)元，那么BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層單元數(shù)d=7，輸出層單元數(shù)d=1，a取7，根據(jù)式(14)計(jì)算出隱含層單元數(shù)q為10；訓(xùn)練過程中，將表3中數(shù)據(jù)歸一化，以前9行數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后1行數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。為避免BP網(wǎng)絡(luò)過擬合(即訓(xùn)練誤差持續(xù)下降，測(cè)試誤差卻有可能上升)，將訓(xùn)練集用來計(jì)算梯度、更新連接權(quán)和閾值，測(cè)試集用來估計(jì)誤差，若訓(xùn)練集誤差降低但測(cè)試集誤差升高，則達(dá)到停止條件，同時(shí)返回具有最小測(cè)試集誤差的連接權(quán)和閾值。

當(dāng)訓(xùn)練停止時(shí)，則誤差因素與測(cè)量誤差之間的非線性映射關(guān)系已建立，根據(jù)輸出網(wǎng)絡(luò)各神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，以公式(15)計(jì)算各輸入神經(jīng)元的敏感度系數(shù)。由此，可獲得沉降對(duì)各內(nèi)部因素的敏感度系數(shù)，結(jié)果如圖4和表5所示。

圖4 沉降因素敏感度分析

因素敏感度系數(shù)x10.231x20.102x30.165x40.092x50.107x60.089x70.214

由圖4和表5可知，上述7項(xiàng)沉降因素中，軟土層厚度、路堤加筋層數(shù)這2項(xiàng)因素的敏感度系數(shù)分別為0.231和0.214，高于其他因素，說明這2項(xiàng)因素對(duì)路基沉降的影響程度比其他因素要高，若需要有效控制沉降，則該兩項(xiàng)因素在施工過程中需要被著重考慮。其他因素對(duì)沉降的影響程度要弱于上述2項(xiàng)因素。

4 結(jié)論

本文將均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與方法引入到路基沉降因素敏感度分析這一領(lǐng)域，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合均勻設(shè)計(jì)求解了各個(gè)沉降因素的敏感度系數(shù)，用以衡量各沉降因素對(duì)路基沉降的影響程度。

(1)在明確了路基7項(xiàng)主要沉降因素和參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過均勻設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了敏感度分析試驗(yàn)，通過試驗(yàn)得出了敏感度分析的樣本數(shù)據(jù)。

(2)以樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)BP網(wǎng)絡(luò)建立了沉降值與沉降因素之間的非線性函數(shù)映射，再以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各隱含層之間的權(quán)值計(jì)算各沉降因素的敏感度系數(shù)，確定了各沉降因素對(duì)最終沉降結(jié)果的影響程度。

(3)軟土層厚度、路堤加筋層數(shù)對(duì)沉降值的影響程度高于其他因素，此敏感度分析結(jié)果可為施工中路基沉降控制提供依據(jù)。