《3.1.1隨機(jī)事件的概率》教學(xué)設(shè)計

楊昕雯

惠州市仲愷高新技術(shù)開發(fā)區(qū)惠州仲愷中學(xué) 廣東惠州 516000

一、教學(xué)內(nèi)容解析

隨機(jī)事件的概率是人教A版高中數(shù)學(xué)必修3第三章第一節(jié)第一課時的內(nèi)容，它是必修3第二章統(tǒng)計內(nèi)容的延伸，又是本章學(xué)習(xí)概率知識的基礎(chǔ)?！犊荚嚧缶V》明確指出，在本節(jié)課中學(xué)生要“了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率和概率的區(qū)別”。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗）》同樣要求學(xué)生“在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率和概率的區(qū)別”?？梢娮寣W(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義是概率教學(xué)的核心問題。

本課時的內(nèi)容主要包括：“隨機(jī)事件”，“隨機(jī)試驗”，“隨機(jī)事件的概率”三個部分。對于隨機(jī)事件，知道它發(fā)生的可能性大小是非常重要的，因此，我們選擇試驗的方法獲得隨機(jī)事件發(fā)生的概率。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

（一）知識與技能

1.了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念；

2.正確理解概率的概念和意義，明確事件A發(fā)生的頻率fn(A)與事件A發(fā)生的概率P(a)的區(qū)別與聯(lián)系；

3.在應(yīng)用層面上初步掌握通過頻率估計未知概率，體會隨機(jī)事件在大量重復(fù)試驗下的統(tǒng)計規(guī)律性。

（二）過程與方法

1.通過實(shí)例引入隨機(jī)事件，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會隨機(jī)事件是一類常見的事件；

2.通過試驗獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做到在探索中學(xué)習(xí)，在探索中提高；

3.通過觀察表格和折線圖，觀察、分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)概率的產(chǎn)生過程。

(三)情感態(tài)度與價值觀

1.了解知識的起源和形成發(fā)展過程，感受、理解知識，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；

2.了解隨機(jī)事件的發(fā)生是隨機(jī)性和頻率穩(wěn)定性的統(tǒng)一，體會偶然性和必然性的辯證關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)意識。

重點(diǎn)：了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性；正確理解概率的意義。

難點(diǎn)：理解頻率與概率的關(guān)系；正確理解概率的含義。

三、學(xué)生學(xué)情分析

初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的概念，高中的學(xué)習(xí)應(yīng)注意從“在一定的條件下”到“在條件S下”的轉(zhuǎn)變，一個事件隨著“條件S”的改變對事件的判斷可能會改變，因此教學(xué)中要通過現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例認(rèn)識隨機(jī)事件，不可能事件、必然事件中“條件S”的作用。三類事件的核心是隨機(jī)事件的隨機(jī)性，要考慮為隨機(jī)事件的概率展開作鋪墊。

從初中課本到高中課本中關(guān)于隨機(jī)事件的概率學(xué)習(xí)，對學(xué)生來說是一個螺旋式上升的過程，這個上升不只是單純的知識的上升，更重要的是過程中能力的上升，教師在備課時要正確、深入地理解課表和教材，不斷學(xué)習(xí)和研究。

四、教學(xué)策略分析

動手操作、引導(dǎo)啟發(fā)；合作探究、參與發(fā)現(xiàn)；多媒體輔助。

由于數(shù)學(xué)概念具有高度抽象的特點(diǎn)，教師在教學(xué)中要注意展現(xiàn)基本概念的來龍去脈，要引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中把握抽象數(shù)學(xué)概念的形成過程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)。概率是一個在日常生活中常常聽到的詞匯，但是人們并不清楚概率的具體定義，而隨機(jī)事件的概率問題，更是涉及具體問題的具體闡述。因此，教師有必要在具體的課堂開展之前，用日常生活中的大量實(shí)例，創(chuàng)造情境，導(dǎo)入課堂內(nèi)容；概率的教學(xué)應(yīng)該由學(xué)生親自動手實(shí)驗，通過真實(shí)數(shù)據(jù)、活動和直觀模型的使用，創(chuàng)設(shè)情境以鼓勵學(xué)生觀察、歸納和總結(jié)蘊(yùn)含的思想方法，親自參與知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程。教師從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)組織教學(xué)，既體現(xiàn)合理性又體現(xiàn)過程性，使學(xué)生感到教學(xué)有意義，有用，而不是抽象不相關(guān)。使學(xué)生在交流和分享中正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活遇到的一些錯誤。

因此合作收集數(shù)據(jù)的探究學(xué)習(xí)方法和計算機(jī)模擬試驗適合于概率學(xué)習(xí)。

五、教學(xué)媒體支持

計算機(jī)及多媒體、Excel、幾何畫板、動畫、視頻。

六、教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

教師和學(xué)生一起觀看抓娃娃的視頻·，讓學(xué)生體會身邊的隨機(jī)事件。

師：相信每個同學(xué)都玩過娃娃機(jī)，每次大家都想抓到自己喜歡的娃娃，但是在一次游戲中能否抓到娃娃是不確定的，可能抓到也可能抓不到。其實(shí)，抓娃娃機(jī)是有套路的，有這樣一篇新聞，標(biāo)題是《原來如此！抓娃娃玩的是套路，娃娃機(jī)可以調(diào)概率僅為20：1》。那么，同學(xué)們知道“概率為20：1”究竟是什么含義嗎？這節(jié)課，就讓我們學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率。

（由學(xué)生感興趣的生活實(shí)例引入，形象直觀容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提高主動學(xué)習(xí)的積極性）

（二）探究隨機(jī)事件的定義

師：在抓娃娃之前你能預(yù)測結(jié)果嗎？

生：不能。

師：為什么？并引導(dǎo)學(xué)生說出“不確定”。

列舉身邊的實(shí)例

（1）明天，地球會轉(zhuǎn)動。

（2）木柴燃燒會產(chǎn)生熱量。

（3）隨手翻日歷，翻到2月30號。

（4）篩子停止轉(zhuǎn)動，偶數(shù)點(diǎn)朝上。（引導(dǎo)學(xué)生由實(shí)例特征概括出事件的分類及其各自的定義）師：引導(dǎo)學(xué)生敘述事件的分類及其各自的概念并給予完善。（1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件；

（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的不可能事件；

（3）確定事件：必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；

（4）隨機(jī)事件：在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件的隨機(jī)事件；

（5）確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件，用大寫字母A、B、C表示。

師：一個事件如果“條件S”改變，事件的分類會發(fā)生變化嗎？

生：有時會發(fā)生變化，并舉例討論。（強(qiáng)化對“在條件S”下的理解）

（三）探究隨機(jī)事件概率的概念

師：如果視頻中的抓娃娃大神在你身邊，你會讓他幫你抓娃娃嗎？

生：會，因為大神抓到娃娃的可能性更大。

（讓學(xué)生進(jìn)一步體會隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大小之分，可以進(jìn)行比較）

師：正是因為隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大小之分，所以我們要用數(shù)值來度量。

下面全班同學(xué)一起進(jìn)行試驗。

試驗名稱：拋擲一枚硬幣。

試驗?zāi)康模禾骄科湔嫦蛏系目赡苄源笮?。試驗要求?/p>

（1）全班分為6組，每組10人。

（2）每人取一枚一元硬幣，離桌面相同的高度將硬幣自由落下，做10次拋擲硬幣試驗，記錄正面朝上的次數(shù)，并計算正面朝上的比例（字為正面）。

師：給出頻數(shù)和頻率的概念：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例為事件A出現(xiàn)的頻率。由于A發(fā)生的次數(shù)至少為0，至多為n，因此頻率用在0到1之間，即

師：與其他同學(xué)的試驗結(jié)果比較，你的結(jié)果和他們一致嗎？為什么會出現(xiàn)這樣的情況？

與其他小組的試驗結(jié)果比較，各組得結(jié)果一致嗎？為什么？

如果同學(xué)們再重復(fù)一次上面的試驗，全班的匯總結(jié)果還會和這次匯總結(jié)果一致嗎？如果不一致，你能說出原因嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生體會隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性）

規(guī)律一般都是在數(shù)量比較多的情況下才會比較明顯地呈現(xiàn)出來，在課堂上我們已經(jīng)無法做更多的試驗，下面我們用計算機(jī)模擬試驗。

計算機(jī)模擬投擲硬幣的試驗3000次，記錄試驗結(jié)果，計算出正面朝上的頻率，并將頻率用折線圖表示。

計算機(jī)模擬擲硬幣的試驗結(jié)果

師：觀察頻率折線圖，請同學(xué)們找出拋擲硬幣時“正面朝上”這個事件發(fā)生的規(guī)律性。

（引導(dǎo)學(xué)生體會頻率的穩(wěn)定性）

當(dāng)試驗次數(shù)很多時，出現(xiàn)正面朝上的頻率在0.5附近擺動，并且隨著試驗次數(shù)的增加，擺動的幅度具有越來越小的趨勢，穩(wěn)定在0.5附近。這個0.5就是“拋擲一枚硬幣，其正面朝上”的概率，也就是說，0.5這個概率值就是頻率的穩(wěn)定值。

對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率。P(A)的范圍是[0,1]，不可能事件的概率是0，必然事件的概率為1。

（四）探究隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系

（1）頻率是隨機(jī)的，在試驗前不能確定；做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗得到的事件的頻率可能不同；

（2）概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān)，它反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大??；

（3）頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率；實(shí)際問題中，通常概率是未知的，我們可以用頻率來估計概率。

（五）回歸應(yīng)用

例、為了確定某類種子的發(fā)芽率，從一大批種子中抽出若干批做發(fā)芽試驗，其結(jié)果如表2：

從以上數(shù)據(jù)可以看出，這類種子的發(fā)芽率約為0.90。

師：最后，請同學(xué)們思考，娃娃機(jī)抓到娃娃的概率為20：1，那么抓20次娃娃一定能抓到一個嗎？

（解決課程開始時的問題，鞏固學(xué)生對概念的理解）

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