基于N-K模型的煤礦頂板事故風(fēng)險因素耦合分析*

李 巖 施式亮,2 陳曉勇

1.湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院 2.煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點實驗室

煤炭作為國家的主要能源，如何安全高效的施工開采、切實有效的預(yù)防事故發(fā)生一直是眾多學(xué)者研究的課題。煤礦生產(chǎn)一直處于復(fù)雜的風(fēng)險環(huán)境之中，根據(jù)事故查詢系統(tǒng)，檢索到2006～2016年期間1118起煤礦事故，頂板事故188起，占比16.8%。盡管近年來頂板事故的比例逐漸減少并趨于穩(wěn)定，但仍不能忽視多種風(fēng)險因素耦合作用致使頂板事故更加難以預(yù)防、發(fā)生概率更加難以確定。因此在分析頂板事故風(fēng)險的過程中，要考慮到風(fēng)險因素之間的耦合性，掌握其規(guī)律，采取針對性措施，實現(xiàn)對頂板事故的有效控制。

國內(nèi)外學(xué)者對頂板事故產(chǎn)生與發(fā)展、預(yù)防與控制進行了大量研究。王琦[1]等總結(jié)頂板事故的原因和機理，建立冒頂事故預(yù)警機制，基于超前地質(zhì)預(yù)報，以錨索梁為主對煤礦頂板事故進行支護預(yù)防；明崯崯[2]等運用煤礦頂板事故致因SIM模型，引入模糊評價，對頂板事故的發(fā)生進行預(yù)測和確定；李賢功[3]等建立頂板事故的貝葉斯網(wǎng)路模型，分析各因素對頂板災(zāi)害的影響程度；高平[4]等將行為安全引入到煤礦頂板事故的預(yù)防中，為頂板事故的預(yù)防和控制奠定了新的理論基礎(chǔ)。

為度量信息的傳輸程度方便量化統(tǒng)計，基于信息系統(tǒng)建立N-K模型，后有學(xué)者將其發(fā)展為解決復(fù)雜系統(tǒng)的一般模型。N-K模型主要功能是分析系統(tǒng)內(nèi)部各要素之間的聯(lián)系對系統(tǒng)整體的影響。國內(nèi)對風(fēng)險耦合的理論研究主要集中在金融經(jīng)濟[5]、航空安全[6]和船舶運輸[7]等領(lǐng)域。在煤礦頂板事故風(fēng)險耦合方面，有蘇學(xué)貴[8]等研究特厚復(fù)合頂板巷道支護與圍巖穩(wěn)定的耦合控制研究；劉洪濤[9]等頂板可接長錨桿耦合支護系統(tǒng)。上述文獻對煤礦頂板事故的研究是從預(yù)警到致因理論到模糊評價再到錨桿支護，這些對致因理論的預(yù)防和控制都是從單一維度的事故鏈出發(fā)，對煤礦頂板事故預(yù)防途徑和發(fā)生條件認(rèn)識不夠清晰。因此筆者將以N-K模型為基礎(chǔ)，從多維耦合的角度對煤礦頂板事故的致因途徑進行研究，以期能夠為煤礦頂板事故安全風(fēng)險預(yù)防與控制提供參考。

1 煤礦頂板事故風(fēng)險機理分析

煤礦頂板事故的致因并非由某一種影響因素單獨作用下所導(dǎo)致。國內(nèi)學(xué)者大多基于人、機、環(huán)、管對煤礦頂板事故進行致因分析，研究單個因素與事故產(chǎn)生之間的聯(lián)系和貢獻，往往忽略了影響因素之間的耦合關(guān)系。雖然一些學(xué)者運用復(fù)雜的安全系統(tǒng)思想進行處理分析構(gòu)建模型，但是鮮有從人、機、環(huán)、管方面進行多元耦合。因此，從人員、設(shè)備、環(huán)境、管理方面研究其依賴、協(xié)調(diào)、促進過程，構(gòu)建多元耦合的N-K模型。

人的不安全行為會導(dǎo)致人員失誤，設(shè)備的不安全狀態(tài)會導(dǎo)致設(shè)備的故障，環(huán)境的不安全狀態(tài)會造成脆弱的工作環(huán)境，管理的缺陷會引起管理的失效。如下圖，這些風(fēng)險因素在一定程度上會相互影響作用，當(dāng)某種因素一旦到達風(fēng)險的閾值并不一定會直接導(dǎo)致事故的產(chǎn)生，往往是風(fēng)險因素相互依賴與影響的耦合作用，導(dǎo)致風(fēng)險朝著不可逆轉(zhuǎn)的事故轉(zhuǎn)化。

2 運用N-K模型對煤礦頂板事故進行風(fēng)險耦合分析

N-K模型是研究復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)的通用模型，包括2個參數(shù)：N表示構(gòu)成系統(tǒng)的因素數(shù)目，如果系統(tǒng)中有N個因素，每個因素中各取n個組元，則所有可能的組合就有nN種[10]，當(dāng)系統(tǒng)各因素按照一定的方式組合起來，就會形成網(wǎng)絡(luò)；K表示網(wǎng)絡(luò)中相互依賴的關(guān)系數(shù)目，K最大值是N-1，最小值是0。利用N-K模型研究煤礦頂板事故風(fēng)險耦合的復(fù)雜性，評價人員、設(shè)備、環(huán)境、管理4類風(fēng)險因素之間的耦合關(guān)系，計算4者之間的交互信息，從而研究出不同因素耦合的風(fēng)險情況。

圖 煤礦頂板事故風(fēng)險耦合致因模型

2.1 頂板事故風(fēng)險耦合類型

不同因素對事故都有推動作用，因素之間的耦合從數(shù)量上將風(fēng)險分為以下3類：

（1）單因素耦合風(fēng)險。指煤礦頂板事故中單個影響因素中的各組元相互聯(lián)系引發(fā)事故。單因素耦合風(fēng)險包括人因因素、設(shè)備因素、環(huán)境因素和管理因素共4類單因素耦合風(fēng)險。分別記為T11(a)、T12(b)、T13(c)和T14(d)，耦合風(fēng)險總值記為T1。

（2）雙因素耦合風(fēng)險。指煤礦頂板事故中兩個影響因素相互耦合引發(fā)風(fēng)險。其耦合風(fēng)險包括人—機、人—環(huán)、人—管、機—環(huán)、機—管和環(huán)—管共6類雙因素耦合風(fēng)險。分別記為T21(a,b)、T22(a,c)、T23(a,d)、T24(b,c)、T25(b,d)、T26(c,d)，耦合風(fēng)險總值記為T2。

（3）多因素耦合風(fēng)險。指3個或3個以上影響因素相互耦合作用。包括人—機—環(huán)因素、人—機—管因素、人—環(huán)—管因素、機—環(huán)—管因素以及人—機—環(huán)—管。3因素耦合風(fēng)險分別記作T31(a,b,c)、T32(a,b,d)、T33(a,c,d)、T34(b,c,d)，耦合風(fēng)險總值記為T3。4因素耦合風(fēng)險記為T41(a,b,c,d)，總值記為T4。

2.2 構(gòu)建風(fēng)險耦合交互信息公式

煤礦頂板事故4類影響因素相互耦合，形成風(fēng)險。當(dāng)某些因素之間耦合程度越深，其相交互信息的程度也就越頻繁，耦合次數(shù)的疊加可以看作是該耦合概率的增長，而耦合數(shù)值越大，說明事故發(fā)生的風(fēng)險也就越大。風(fēng)險耦合交互信息的計算公式如下：

式中，

h=1,2,…H；

i=1,2,…I；j=1,2,…J；

k=1,2,…K；其中phijk是指人—機—環(huán)—管各種因素分別在第h，i，j，k狀態(tài)下發(fā)生耦合的概率。計算出的T值越大，說明該種耦合狀態(tài)下的煤礦頂板事故風(fēng)險越高，T值是對煤礦頂板事故風(fēng)險耦合的量化評估。

2.3 構(gòu)建雙、多因素風(fēng)險耦合計算公式

煤礦頂板事故安全風(fēng)險耦合首先會發(fā)生局部耦合，即單因素耦合、雙因素耦合和三因素耦合。當(dāng)事故發(fā)生時，參與耦合的影響因素就是導(dǎo)致事故產(chǎn)生的成因。例如人因因素和設(shè)備因素耦合作用導(dǎo)致風(fēng)險事故，此時與環(huán)境因素風(fēng)險、管理因素風(fēng)險關(guān)系不大，這種耦合稱為局部耦合。因此通過計算局部耦合之間的信息交互，即可以探究局部耦合風(fēng)險情況。雙因素耦合有6種不同情況，其耦合計算公式如下：

同理，3因素耦合是3種影響因素發(fā)生的局部耦合，共有4種不同情況，其計算公式如下：

3 煤礦頂板事故風(fēng)險耦合實證分析

3.1 工程背景

頂板事故是各類煤礦中發(fā)生次數(shù)最多的事故，為詳細、具體的分析我國頂板事故的致因機理和影響因素，根據(jù)國家安全監(jiān)督管理總局公布的數(shù)據(jù)[11]，收集并整理2006～2016年間發(fā)生的188起煤礦頂板事故，對每起事故的發(fā)生原因進行歸類，部分頂板事故信息，見表1。

表1 部分頂板事故信息

3.2 風(fēng)險耦合計算

將N-K模型應(yīng)用到煤礦頂板事故中，各致因因素均有兩種狀態(tài)，即未發(fā)生狀態(tài)和發(fā)生狀態(tài)，分別用0和1來表示。對于本文煤礦頂板風(fēng)險耦合情況有4個影響因素，則共有16不同的風(fēng)險耦合的組合情況。通過整理分析煤礦頂板事故的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可以得出風(fēng)險耦合發(fā)生的次數(shù)以及頻率。其結(jié)果，見表2。

表2 2006～2016年煤礦頂板事故風(fēng)險耦合次數(shù)及頻率

為計算T值，首先需要計算不同方式的風(fēng)險耦合發(fā)生概率。

（1）單因素風(fēng)險耦合分析。單因素耦合在不同情況下發(fā)生概率不同，根據(jù)式（1）可知，需計算Ph，Pi，Pj，Pk的數(shù)值。例如人因因素不參與風(fēng)險耦合時所發(fā)生的概率：P0...=P0000+P0100+P0010+P0001+P0110+P0011+P0111=0.2394，故P1...=0.7606。同理可計算出設(shè)備因素、環(huán)境因素、管理因素分別不參加風(fēng)險耦合和參見風(fēng)險耦合時的發(fā)生概率。具體計算結(jié)果，見表3。

表3 單因素變化風(fēng)險概率

（2）雙因素風(fēng)險耦合分析。雙因素參與風(fēng)險耦合的計算方式與單因素相同，根據(jù)式（2）-（7）可以計算出雙因素變化風(fēng)險概率。例如環(huán)境因素與管理因素同時不參與耦合時所發(fā)生的概率：P..00=P0000+P1000+P0100+P1100=0.1170。雙因素耦合有6種情況，故需要計算Phi，Phj，Phk，Pij，Pik，Pjk數(shù)值。每個雙因素耦合中又有4種不同的變化情況，具體計算結(jié)果，見表4。

表4 雙因素變化風(fēng)險概率

（3）多因素風(fēng)險耦合分析。多因素風(fēng)險耦合的計算方式由式（8）-（11）提供，共有4種不同的3因素情況，需算出Phij，Phik，Phjk和Pijk數(shù)值。例如設(shè)備因素、環(huán)境因素和管理因素同時不參與耦合所發(fā)生概率為：P.000=P0000+P1000=0.0319。具體計算結(jié)果，見表5。

表5 多因素變化風(fēng)險概率

根據(jù)前文式（1）-（11）可以計算出下列各項因素的耦合風(fēng)險值T，見表6。

表6 各項耦合風(fēng)險值

由上表計算結(jié)果可得各項耦合風(fēng)險值的數(shù)值比較T41＞T32＞T31＞T33＞T34＞T21＞T23＞T26＞T25＞T24＞T22。

3.3 結(jié)果分析

（1）因素耦合的風(fēng)險通過耦合因素的數(shù)目和具體因素表現(xiàn)出來。通過計算結(jié)果比較，不難發(fā)現(xiàn)4因素耦合的風(fēng)險處于最頂端，3因素耦合的風(fēng)險大于雙因素耦合的風(fēng)險?？傮w趨勢上是隨著耦合因素數(shù)目的增加，風(fēng)險逐步加大。

（2）在煤礦頂板3因素風(fēng)險耦合中人—機—管耦合造成的風(fēng)險最大，其次是人—機—環(huán)和人—環(huán)—管。前4項風(fēng)險耦合中，均有人的因素參與，因此有必要對人的不安全行為，從人的“三違行為”[12]、心理生理以及安全素質(zhì)等方面進行教育和加強。

（3）在3因素耦合中人—機—管耦合風(fēng)險最大，根據(jù)原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計的表（2）以及因素變化風(fēng)險概率統(tǒng)計的表（3）-（5）可得，煤礦頂板事故中單因素、雙因素及多因素風(fēng)險耦合的人的因素和管理因素出現(xiàn)的概率最高。將這兩種因素歸納為主觀因素，這表示事故的發(fā)生往往與主觀因素密切相關(guān)，因此企業(yè)應(yīng)該加強管理水平增加監(jiān)督力度。

（4）在雙因素風(fēng)險耦合中，人—機因素耦合風(fēng)險是最大。人的違規(guī)操作往往會導(dǎo)致機械設(shè)備的不正常工作，從而引發(fā)嚴(yán)重后果。從本質(zhì)安全上考慮，人—機雙因素是最易產(chǎn)生耦合效應(yīng)，也是導(dǎo)致頂板事故的本質(zhì)原因，消除人—機之間的負(fù)面耦合效應(yīng)是實現(xiàn)煤礦頂板本質(zhì)化安全的有效途徑。

4 結(jié)論

（1）基于N-K模型，結(jié)合最近10年國家安全監(jiān)督管理總局事故查詢系統(tǒng)獲得的188起典型煤礦頂板事故，計算出不同風(fēng)險耦合的風(fēng)險值，得出一些關(guān)于煤礦頂板事故風(fēng)險耦合的一系列規(guī)律，計算結(jié)果可為本質(zhì)安全化預(yù)防煤礦頂板事故提供參考和依據(jù)。

（2）從計算結(jié)果分析，多因素耦合的風(fēng)險大于雙因素耦合的風(fēng)險，隨著耦合因素的增加，風(fēng)險也隨之增加；人—機因素風(fēng)險耦合是造成煤礦頂板事故的本質(zhì)原因，加強對此因素耦合的控制是實現(xiàn)煤礦頂板安全的重要途徑；在原始數(shù)據(jù)中，主觀因素出現(xiàn)的次數(shù)最為頻繁，因此加強反饋閉環(huán)管理實現(xiàn)風(fēng)險預(yù)控的PDCA循環(huán)，提高管理水平能有效降低煤礦頂板事故頻率。

（3）控制關(guān)鍵因素的耦合作用，針對人—機因素風(fēng)險耦合，發(fā)揮主觀能動性，對人的因素進行教育、督促和監(jiān)督，加強宣傳、提高管理、完善體系；對設(shè)備因素，應(yīng)提高支護技術(shù)水平，根據(jù)國情推廣相應(yīng)支護技術(shù)，提高機械設(shè)備的安全性?？刂迫恕獧C因素風(fēng)險耦合，可以從本質(zhì)上預(yù)防煤礦頂板事故。

（4）本文使用N-K模型，是基于大量原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進行統(tǒng)計和計算。提高數(shù)據(jù)的樣本容量可以有效提高模型的完整性和精確性，從而提高計算結(jié)果的精確性，使得模型結(jié)論更加符合實際。